球鼻首結(jié)構(gòu)與剛體和冰載荷的碰撞機(jī)理研究

劉伯運(yùn)，周曉松，陳如木，張?jiān)懒?/p>

(1. 海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033；2. 中國人民解放軍軍事科學(xué)院國防科技創(chuàng)新研究院，北京 100071；3. 91404 部隊(duì)91 分隊(duì)，河北 秦皇島 066001)

0 引 言

由于碰撞事故的嚴(yán)重結(jié)果，降低碰撞事故發(fā)生的概率、減少對船舶和海洋環(huán)境潛在的損傷是非常重要的。顯然，更好了解碰撞現(xiàn)象的機(jī)理可以為最小化碰撞事故后果提供幫助。很多學(xué)者解決碰撞問題是把它離散成外部動力和內(nèi)部力學(xué)，外部動力決定了船舶運(yùn)動而內(nèi)部力學(xué)專注于結(jié)構(gòu)響應(yīng)。關(guān)于預(yù)測船舶碰撞響應(yīng)的早期報(bào)道來自Minorsky[1]，在他的研究中，碰撞吸收能量，例如，動能的減少是基于動量守恒，根據(jù)這種原理，現(xiàn)有的船體結(jié)構(gòu)耐撞性分析方法可以分為4 種[2]：經(jīng)驗(yàn)公式法、試驗(yàn)法、非線性有限元法（nonlinear finite element method，NLFEM）和簡化解析方法。顯然，試驗(yàn)法在球鼻首設(shè)計(jì)階段是不適用的[3]。大尺度和全尺度試驗(yàn)花費(fèi)太高而難以實(shí)施，而由于復(fù)雜的尺度效應(yīng)，小尺度試驗(yàn)又難以解釋實(shí)船狀態(tài)。對于經(jīng)驗(yàn)公式法和簡化解析方法，由于球鼻首復(fù)雜的幾何形狀，難以對模型進(jìn)行簡化并得到解析解。隨著計(jì)算機(jī)水平的發(fā)展和計(jì)算能力的提高，非線性有限元法已在船體結(jié)構(gòu)分析中占主導(dǎo)地位，其既能模擬球鼻首復(fù)雜的幾何模型，又能快速求得高次多元微分方程的數(shù)值解[4-6]。

本文對非線性有限元顯示動態(tài)分析法的分析流程進(jìn)行說明，進(jìn)而基于該方法對碰撞過程損傷變形、碰撞力和吸能機(jī)理進(jìn)行研究，并探討了不同載荷形式對碰撞過程的影響。

1 球鼻首結(jié)構(gòu)與剛體碰撞

在有限元方法中，顯示動力學(xué)分析過程基于顯示積分準(zhǔn)則與對角單元質(zhì)量矩陣或集中單元質(zhì)量矩陣共同實(shí)現(xiàn)。主要操作過程為：創(chuàng)建有限元模型，給有限元模型賦材料屬性，定義分析步類型，設(shè)置輸出變量，定義接觸，創(chuàng)建邊界條件及加載，創(chuàng)建分析作業(yè)，提交分析，可視化后處理等。顯示非線性動力學(xué)分析需要定義“Dynamic，Explicit”分析步，在碰撞問題中需要定義初速度，在準(zhǔn)靜態(tài)分析中可以定義隨時間變化的力、位移等載荷。

1.1 模型的前處理

用Catia V5 和Abaqus6.14 建立船首有限元模型，模型尺寸如圖1 所示，由于船體后半部分的影響只是增加了模型的初始動能，而并不影響模型的碰撞機(jī)理，所以只取船首進(jìn)行計(jì)算，對于船體后半部分對碰撞參數(shù)如位移數(shù)值數(shù)量級的影響，下文將選取合適的模型參數(shù)進(jìn)行無量綱化。模型材料為DQSK36 鋁合金，初始屈服應(yīng)力為154.31 MPa，在達(dá)到50%塑性應(yīng)變時屈服應(yīng)力增至444.21 MPa，其塑性應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2 所示。

圖 1 模型尺寸Fig. 1 Model dimension

采用S4R 網(wǎng)格單元（4 節(jié)點(diǎn)雙曲線縮減積分有限薄膜應(yīng)變殼單元），網(wǎng)格尺寸約為120 mm，如圖3 所示。船體板厚為10 mm，以10 m/s 的速度與完全固定的板（模擬礁石、海岸或船舶）發(fā)生碰撞，為防止船首碰撞后發(fā)生翻轉(zhuǎn)，約束船底在Y 方向上的自由度。球鼻首頂端與板中心的初始距離為360 mm，方板剛性固定，如圖4 所示。創(chuàng)建一個0.1 s 的顯示動態(tài)分析步，每隔0.5 ms 輸出1 次數(shù)據(jù)，接觸屬性為無摩擦。

圖 2 材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 2 Stress-strain curve of the material

圖 3 網(wǎng)格的劃分Fig. 3 Meshes of the model

圖 4 載荷和邊界條件的施加Fig. 4 Loads and BCs

1.2 損傷變形分析

碰撞過程自第36 ms 開始，第36 ms，46 ms，56 ms，66 ms，76 ms，86 ms，96 ms 和最終狀態(tài)的船首變形及應(yīng)力分布如圖5 所示?？梢钥闯觯?）船首與固定板之間發(fā)生的結(jié)構(gòu)損傷變形主要發(fā)生在碰撞區(qū)域；2）在固定板的擠壓作用下，船首碰撞區(qū)域的鋁合金達(dá)到屈服強(qiáng)度，材料失效產(chǎn)生變形，初始時刻船首變形量較小，隨著時間的增長，船首的損傷變形愈加嚴(yán)重，損傷區(qū)域也隨之變大；3）船體板在碰撞后，在碰撞的作用下產(chǎn)生凹陷，而船首部的舷側(cè)板也發(fā)生了不同程度的屈曲和變形；4）到最終狀態(tài)時，球鼻首前端與剛板碰撞區(qū)域產(chǎn)生了不可恢復(fù)的塑性變形，但并未斷裂；5）仿真計(jì)算中被碰撞板為理想剛體，實(shí)際情況為有一定的彈塑性變形，使得仿真計(jì)算變形破壞比實(shí)際情況偏大。

圖 5 船首變形及應(yīng)力分布圖Fig. 5 Deformation of the bulbous bow and stress distribution

用球鼻首內(nèi)徑d 無量綱化球鼻首中點(diǎn)位移，得到圖6 球鼻首中心點(diǎn)位移隨時間的變化曲線。為便于觀察對比，選取甲板自由端中心點(diǎn)為參考點(diǎn)，其位移-時間曲線也被輸出，它代表了船首非擠壓部位X 方向位移隨時間的變化關(guān)系?？梢钥闯觯虮鞘字行狞c(diǎn)自第36 ms 時開始與固支板接觸，在第36-38 ms約2 ms 的時間內(nèi)，由于受到固支板的阻礙，中心點(diǎn)位移不發(fā)生變化，而此時主船體由于慣性作用依然在前進(jìn)，碰撞點(diǎn)在主船體和固支板的作用下發(fā)生變形，第3 8 ms 后，由于碰撞區(qū)域的彈性作用，球鼻首開始被固支板彈回，從第38 ms 到第40 ms 約2 ms 的時間內(nèi)，位移-時間曲線斜率較大，即球鼻首中心點(diǎn)回彈速度較快，說明該時間段內(nèi)球鼻首的變形為彈性變形，從第40 ms 開始，由于繼續(xù)受到主船體的慣性擠壓，球鼻首中心點(diǎn)開始發(fā)生塑形變形，塑形變形過程持續(xù)了約10 ms。到第50 ms 時，球鼻首碰撞區(qū)域回彈的動能傳遞到主船體，使主船體與球鼻首一同離開固支板，整個過程的最終狀態(tài)主船體沿X 方向的位移量為0.58d，球鼻首中心點(diǎn)的位移量是0.39d，其差值代表了球鼻首中心點(diǎn)的塑形變形，為0.19d。

圖 6 球鼻首中心點(diǎn)位移隨時間的變化曲線Fig. 6 Time-dependent curve of the bulbous bow central point's displacement

在球鼻首損傷變形結(jié)果觀察中，還發(fā)現(xiàn)甲板發(fā)生了較大程度的塑性變形，其變形可以通過甲板中心點(diǎn)沿Y 方向的位移來反映，用型寬B 無量綱化此位移，如圖7 所示?？梢钥闯?，其振動開始于約第40 ms 時，略微滯后于碰撞過程的初始時刻，這是由于球鼻首的碰撞響應(yīng)尚未傳遞到甲板，與圖6 相吻合。甲板振動周期約為0.1 s，最大變形出現(xiàn)在第80 ms，其值約為型寬的5.3%，雖然最終狀態(tài)甲板位移為0，即只發(fā)生了彈性變形，但由于甲板上可能存在艦面設(shè)備和人員活動，其最大變形和振動周期也是值得重視的，為了防止其塑性變形，合理安排優(yōu)化橫隔壁的位置十分必要。

1.3 碰撞力結(jié)果分析

圖 7 甲板中心點(diǎn)位移隨時間的變化曲線Fig. 7 Time-dependent curve of the deck central point's displacement

為了便于觀察，取被撞板中心點(diǎn)作為碰撞力輸出對象，其反作用力即為球鼻首頂點(diǎn)的碰撞力，圖8 為方板中心點(diǎn)接觸力隨時間變化關(guān)系曲線，圖9 為球鼻首中心點(diǎn)應(yīng)力隨時間變化關(guān)系曲線。

圖 8 接觸力-時間曲線Fig. 8 Contact force-time curve

圖 9 應(yīng)力-時間曲線Fig. 9 Stress-time curve

可以看出，碰撞過程自第36 ms 開始，從碰撞開始到第36.5 ms 約0.5 ms 的時間內(nèi)，應(yīng)力-時間曲線為直線，球鼻首材料表現(xiàn)為線彈性屈服，到第36.5 ms時，應(yīng)力線性增加到材料的彈性屈服極限154.31 MPa，此后球鼻首結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為塑性屈曲，應(yīng)力-時間曲線呈現(xiàn)出高度非線性，其振動周期約為4 ms。到第36.8 ms時，由接觸力-時間曲線可知，方板中心接觸力開始減小，說明球鼻首中心逐漸離開方板，由圖6 球鼻首中心位移隨時間的變化曲線可知，到第40 ms 時，球鼻首中心點(diǎn)完全離開方板，接觸力消失，但由圖9 可知，此時球鼻首中心應(yīng)力并未開始減小，說明球鼻首材料發(fā)生了不可恢復(fù)的塑性應(yīng)變。

1.4 吸能結(jié)果分析

圖10 為鋁合金球鼻首在碰撞過程中吸收的總能量和船舶在運(yùn)動過程中的動能損失。其中ALLAE 為偽應(yīng)變能（artificial strain energy），當(dāng)偽應(yīng)變能不超過內(nèi)能的5%時，表明沙漏模式對計(jì)算結(jié)果影響不大。由圖10可知，整個碰撞過程的最大偽應(yīng)變能約為2.5 MJ，最大內(nèi)能約為63 MJ，偽應(yīng)變能約占內(nèi)能的4%，證明分析有效。ALLIE 為內(nèi)能（internal energy），ALLKE 為動能（kinetic energy），ALLSE 為應(yīng)變能（strain energy）。船首與固定板在碰撞過程中，隨著時間的推移，由于首部構(gòu)件產(chǎn)生大變形，而變形需要吸收能量，使得船體的變形能增加，這部分增加的能量全部來自于船體的初始動能，從而使船體變形能單調(diào)增加而動能單調(diào)減少。碰撞結(jié)束時，內(nèi)能達(dá)到最大值，應(yīng)變能達(dá)到最大值，此時應(yīng)力應(yīng)變達(dá)到最大值。

圖 10 能量-時間曲線Fig. 10 Energy-time curve

2 球鼻首結(jié)構(gòu)與冰碰撞

2.1 海冰脆性破壞的模擬方法

海冰的脆性斷裂強(qiáng)度需要通過單向拉伸和壓縮試驗(yàn)[7]測得，對于一些常見的金屬材料，它們的拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度是相同的，但是對于海冰來說，它的壓縮強(qiáng)度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其拉伸強(qiáng)度。同時發(fā)生2 種破壞時，兩者的破壞機(jī)理也是不同的。結(jié)合shear damage破壞準(zhǔn)則，選用粘塑性材料作為模擬冰體的材料，其密度為0.85×10-9t/mm3，彈性模量E=8 300 MPa，泊松比μ=0.3，塑形失效應(yīng)變0.3，最大失效應(yīng)力（壓縮）10 MPa，彎曲強(qiáng)度2.5 MPa，應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖11 所示。

球鼻首結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋設(shè)計(jì)如圖12 所示，其中縱筋間距為180 mm，橫筋間距為240 mm，腹板寬度為30 mm。

2.2 結(jié)果分析

斷裂失效的冰單元應(yīng)用了網(wǎng)格刪除技術(shù)，經(jīng)計(jì)算，海冰在不同時刻的損傷破壞模式如圖13 所示，可見海冰與球鼻首直接接觸的部位先發(fā)生壓縮變形，但并不直接壓潰，而是由于壓縮導(dǎo)致直接接觸位置相鄰的周圍部分拉伸斷裂，這與海冰材料壓縮強(qiáng)度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其拉伸強(qiáng)度是相吻合的，這一特性對破冰結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義。

圖 11 冰的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 11 Stress-strain curve of sea ice

圖 12 球鼻首加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)Fig. 12 Stiffened structure of the bulbous bow

各構(gòu)件內(nèi)能隨時間的變化關(guān)系如圖14 所示，各構(gòu)件吸能所占百分比如表1 所示。

可以看出，碰撞過程剛剛開始時，由于球鼻首外板最先與海冰接觸，其最先吸能，之后傳遞給與其相連的其他構(gòu)件，而且球鼻首外板隨著冰的破碎不斷施加和卸載，所以其內(nèi)能-時間曲線呈現(xiàn)出高度非線性，自第0.05 s 后，主船體外板吸能最多，這主要是因?yàn)槠潴w積最大，其次為球鼻首外板、甲板。需要指出的是，雖然2 層甲板吸能占了總能量的14.5%，但由于其體積較大，所以吸能效率較低。此外，可以看出縱向加強(qiáng)筋吸能效果比橫向加強(qiáng)筋好，對于橫向加強(qiáng)筋，位于碰撞點(diǎn)下方的比位于碰撞點(diǎn)上方的吸能效果好。

與球鼻首和剛性板之間的碰撞相比，球鼻首與冰載荷碰撞時，甲板中心點(diǎn)開始出現(xiàn)變形的時間較晚，和剛體碰撞為第0.04 s，和冰載荷碰撞為第0.06 s，這是因?yàn)榍虮鞘着c剛體碰撞時，由于剛體的不可壓縮性，由模型動能轉(zhuǎn)化而來的內(nèi)能迅速由球鼻首傳遞到甲板，而與冰載荷碰撞時，由于冰也出現(xiàn)了大變形，對球鼻首吸能產(chǎn)生了緩沖作用。球鼻首與冰載荷碰撞時，最大變形出現(xiàn)在第0.098 s，最大變形約為0.018 倍型寬，是與剛體碰撞時的0.35 倍，可見在計(jì)算船舶冰區(qū)航行耐撞性時，不能將冰載荷簡化為剛體，否則可能造成過設(shè)計(jì)，從而影響船舶總體性能。

3 結(jié) 語

本文基于顯式動態(tài)非線性有限元對鋁合金球鼻碰撞機(jī)理進(jìn)行了研究，根據(jù)本文的研究，可得到如下結(jié)論：

1）球鼻首與方板碰撞時毀傷變形主要出現(xiàn)在與方板接觸的部位，舷側(cè)板等區(qū)域只發(fā)生微小的變形，甲板也產(chǎn)生了塑性變形，其撓度約為型寬的5%，周期約為0.1 s。

圖 13 海冰的破壞失效過程Fig. 13 The damage and failure procedure of sea ice

圖 14 各構(gòu)件內(nèi)能隨時間的變化關(guān)系Fig. 14 Time-dependent curve of each member's internalenergy

表 1 各構(gòu)件吸能情況匯總Tab. 1 A summary of each member's energy absorption

2）球鼻首與方板碰撞時動能大部分轉(zhuǎn)化為船首結(jié)構(gòu)的內(nèi)能，少部分轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能，船首約冰載荷碰撞時，冰載荷的破壞模式主要體現(xiàn)為拉伸和剪切毀傷，船首各構(gòu)件吸能大小順序依次為主船體外板、球鼻首外板、甲板、縱向加強(qiáng)筋和橫向加強(qiáng)筋。

3）無論與剛體還是冰載荷碰撞，球鼻首外板的應(yīng)力-時間曲線和內(nèi)能-時間曲線都呈現(xiàn)出高度非線性，球鼻首振動周期約為4 ms。雖然本文算例球鼻首未斷裂毀傷，但其變形和振動對球鼻首內(nèi)聲吶等設(shè)備的影響是不可忽略的。

4）球鼻首與冰載荷碰撞時，最大變形約為0.018 倍型寬，是與剛體碰撞時的0.35 倍可見，在計(jì)算船舶冰區(qū)航行耐撞性時，不能將冰載荷簡化為剛體，否則可能造成過設(shè)計(jì)，從而影響船舶總體性能。

5）本文沒有考慮附連水對碰撞過程的影響，如何考慮這些因素的影響，是下一步研究的方向。