假設(shè)檢驗(yàn)與方差分析在鉆芯法檢測結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用

黃宜陽 莫代銘

摘 要：本文對鉆芯法取樣測得數(shù)據(jù)利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的假設(shè)檢驗(yàn)方法對其框架柱強(qiáng)度進(jìn)行了評估，判斷該建筑是否需要加固，并根據(jù)《鉆芯法檢測混凝土強(qiáng)度技術(shù)規(guī)程》計(jì)算其強(qiáng)度的推定區(qū)間對其檢驗(yàn)。同時采用單因素方差分析法研究了不同的鉆芯取樣位置對混凝土抗壓強(qiáng)度的影響。

關(guān)鍵詞：鉆芯法;抗壓強(qiáng)度;假設(shè)檢驗(yàn);單因素方差分析

中圖分類號：TP39 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-2064（2019）12-0139-03

鉆芯法由于使用方便，檢測誤差小等優(yōu)點(diǎn)在實(shí)際工程中廣泛使用，其結(jié)果也是結(jié)構(gòu)評定驗(yàn)收的重要依據(jù)。但目前我國現(xiàn)有的鉆芯取樣檢測技術(shù)規(guī)程或標(biāo)準(zhǔn)存在著評定方法不夠完善等問題[1，2]。本文從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度根據(jù)鉆芯法檢測混凝土抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)來判斷結(jié)構(gòu)是否損傷，并通過算例證明其合理性。

1 數(shù)據(jù)描述

1.1 原始數(shù)據(jù)

文獻(xiàn)[1]實(shí)例3，某框架結(jié)構(gòu)工程主體結(jié)構(gòu)完工后因故停工，5年后開工重建時需對原有構(gòu)件混凝土強(qiáng)度進(jìn)行檢測評定?；炷猎O(shè)計(jì)強(qiáng)度等級為C30，采用鉆芯法分別對每層隨機(jī)抽取六根柱子進(jìn)行檢測，共取5層。根據(jù)該工程實(shí)際檢測要求，每層每個框架柱取一個標(biāo)準(zhǔn)芯樣，數(shù)據(jù)見表1。

1.2 數(shù)據(jù)處理

芯樣試件的混凝土抗壓強(qiáng)度按下式計(jì)算：

式中：

——芯樣試件的混凝土抗壓強(qiáng)度值（MPa）;

——芯樣試件的抗壓試驗(yàn)測得的最大壓力（N）;

——芯樣試件抗壓截面面積（mm2）。

通過計(jì)算后得到每層每個框架芯樣抗壓強(qiáng)度如表2。

2 模型建立

2.1 假設(shè)條件

將每根柱子鉆取的芯樣試件的抗壓強(qiáng)度視為總體，將混凝土強(qiáng)度視為試驗(yàn)指標(biāo)Y，鉆芯取樣位置看作因素A，有一層至五層五個水平，有以下假設(shè)：

（1）每根柱子鉆取的芯樣試件的抗壓強(qiáng)度總體服從正態(tài)分布;

（2）每個芯樣試件的抗壓強(qiáng)度之間相互獨(dú)立;

（3）5個正態(tài)總體方差相同;

（4）對第個水平，樣本相互獨(dú)立;

（5）來自5個正態(tài)總體的樣本之間相互獨(dú)立。

實(shí)際工程中，腳手架扣件極少因?yàn)槭軌浩茐?，多為受扭轉(zhuǎn)破壞和扣件螺栓破壞，這兩種情況均不在本章討論范圍之內(nèi)，因此將腳手架扣件作一下簡化：

（1）扣件的材料參數(shù)與鋼管的材料參數(shù)相同;

（2）不考慮腳手架扣件螺栓的破壞;

（3）扣件與鋼管之間視為無位移連接，其抗滑承載能力通過加載情況調(diào)節(jié);

（4）假設(shè)連墻件上有足夠的扣件，不會發(fā)生滑移破壞。

2.2 模型建立

2.2.1 假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)問題為：芯樣試件抗壓強(qiáng)度值來判定柱子的混凝土強(qiáng)度是否滿足要求即在一定的顯著性水平，檢驗(yàn)芯樣混凝土的抗壓強(qiáng)度等級大于等于或小于C30，故選取原假設(shè)為，備擇假設(shè)為，其中。

2.2.2 方差分析

運(yùn)用單因素分析法研究不同取樣位置（只考慮樓層因素，認(rèn)為同一層中的柱子是一樣的）對混凝土強(qiáng)度的影響是否顯著。將混凝土強(qiáng)度視為試驗(yàn)指標(biāo)Y，鉆芯取樣位置看作因素A，有一層至五層五個水平。

2.3 模型求解

2.3.1 假設(shè)檢驗(yàn)

樣本容量n=30

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

拒絕域：

樣本均值：

樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本值：

故檢驗(yàn)結(jié)果為不拒絕，即在顯著性水平下，可以認(rèn)為芯樣試件的抗壓強(qiáng)度不小于30MPa。

2.3.2 方差分析

計(jì)算結(jié)果見表3、4。

取顯著性水平，查表得，因?yàn)镕=0.485<2.1842所以可以認(rèn)為鉆芯法的取樣位置對芯樣試件混凝土的強(qiáng)度影響不顯著。

3 計(jì)算方法基于Matlab軟件的實(shí)現(xiàn)

3.1 假設(shè)檢驗(yàn)

源程序：

x=[38.3 21.3 37.3 37.3 28.8 31.6 27.6 38.8 29.6 25.2 30.9 36.1 30.4 29.5 41.0 33.5 37.9 27.7 29.2 30.9 33.0 36.2 29.6 32.6 30.1 30.1 32.7 27.7 31.3 27.7];? %一行數(shù)據(jù)

m=mean（x）;

[h，p，ci，stats]=ttest（x，30，0.05）;

計(jì)算結(jié)果：

m=32.26? ? %樣本均值

tstat=2.5472 %檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

df=29 %自由度

sd=4.8597? %樣本方差

（注：tstat，df，sd結(jié)果存在于stats中）

綜上：

故檢驗(yàn)結(jié)果為不拒絕，即在顯著性水平下，可以認(rèn)為芯樣試件的抗壓強(qiáng)度不小于30MPa。

3.2 單因素方差分析

源程序：

A=[38.3 21.3 37.3 37.3 28.8 31.6 27.6 38.8? 29.6 25.2 30.9 36.1 30.4 29.5 41.0 33.5 37.9 27.7 29.2 30.9 33.0 36.2 29.6 30.1 30.1 30.1 32.7 27.7 31.3 27.7];%原始數(shù)據(jù)輸入

B=A';%將矩陣轉(zhuǎn)置，要求各列為不同水平

p=anova1（B）;

計(jì)算結(jié)果見圖1，圖2。

取得顯著性水平，查表的，因?yàn)镕=0.485<2.184所以可以認(rèn)為鉆芯法的取樣位置對芯樣試件混凝土的強(qiáng)度影響不顯著。

4 結(jié)果檢驗(yàn)

根據(jù)GB/T50344-2004《建筑結(jié)構(gòu)檢測技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》對強(qiáng)度檢測值推定區(qū)間的限制：檢測材料強(qiáng)度檢測值推定區(qū)間上、下限值之差不宜大于材料相鄰強(qiáng)度等級的差值和推定區(qū)間上、下限值算術(shù)平均值的10%兩者中的較大值。

根據(jù)規(guī)范，推定區(qū)間的上、下限值按下列公式計(jì)算：

上限值：

下限值：

平均值：

標(biāo)準(zhǔn)差：

式中：

——所有試件的混凝土抗壓強(qiáng)度平均值（MPa）;

——單個試件的混凝土抗壓強(qiáng)度值（MPa）;

——混凝土抗壓強(qiáng)度推定上限值（MPa）;

——混凝土抗壓強(qiáng)度推定下限值（MPa）;

——推定區(qū)間上限值系數(shù)和下限值系數(shù)，按規(guī)范附錄取值;

——試件抗壓強(qiáng)度樣本的標(biāo)準(zhǔn)差（MPa）。

由規(guī)范查得，當(dāng)樣本n=30時=1.332、=2.220，故鉆芯確定的混凝土強(qiáng)度推定區(qū)間為：

（21.88MPa，25.84MPa）

可以看出芯樣試件強(qiáng)度位于推定區(qū)間內(nèi)，故柱子的混凝土強(qiáng)度滿足規(guī)范要求，認(rèn)為該結(jié)構(gòu)不需要加固。

5 結(jié)論與發(fā)現(xiàn)

本文通過運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)方法對鉆芯法試件的混凝土強(qiáng)度試驗(yàn)值進(jìn)行了顯著性分析，在顯著性水平可以認(rèn)為芯樣試件的抗壓強(qiáng)度不小于30MPa。同時根據(jù)規(guī)范計(jì)算了芯樣混凝土強(qiáng)度推定區(qū)間的上限值和下限值，分別為25.84MPa和21.88MPa，計(jì)算結(jié)果表明該建筑柱子的混凝土強(qiáng)度滿足C30的設(shè)計(jì)要求。故該工程不要再加固。

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)重新整理，利用方差分析中的單因素分析方法分析了鉆芯法的取樣位置對芯樣混凝土強(qiáng)度的影響是否顯著，計(jì)算結(jié)果表明取樣位置對芯樣試件混凝土的強(qiáng)度無顯著影響。

參考文獻(xiàn)

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[4] GB/T 50344-2004.《建筑結(jié)構(gòu)檢測技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》.

[5] CECS03-2007.《鉆芯法檢測混凝土強(qiáng)度技術(shù)規(guī)程》.