基于改進(jìn)Jousselme證據(jù)距離的多傳感器決策融合方法

張雅媛，孫力帆，鄭國(guó)強(qiáng)

(河南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，河南省機(jī)器人與智能系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南洛陽(yáng) 471203)

0 引言

隨著大數(shù)據(jù)和人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展，單傳感器系統(tǒng)由于僅能獲取相對(duì)有限的資源信息，且易受到自身品質(zhì)和性能的影響，使得其已無(wú)法滿足當(dāng)今智能化的需求，因此面向各種復(fù)雜應(yīng)用環(huán)境的多傳感器系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生。然而，目前這些系統(tǒng)往往割裂了各傳感器信息之間的內(nèi)在聯(lián)系，只是將其單獨(dú)、孤立地處理，不僅會(huì)直接影響各種不同信息交互后的特征提取，而且更重要的是有可能做出錯(cuò)誤的決策。為解決上述問(wèn)題，許多國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者提出了各種不同的多傳感器融合方法，例如最小二乘數(shù)據(jù)融合方法[1]、有偏估計(jì)[2]、卡爾曼濾波方法[3]、貝葉斯方法[4]等。但是以上這些方法均要求先驗(yàn)概率已知，而在多傳感器系統(tǒng)中所獲得數(shù)據(jù)的先驗(yàn)概率通常非常復(fù)雜且難以被使用。鑒于此，本文在D-S證據(jù)理論框架內(nèi)通過(guò)對(duì)相似性Jaccard系數(shù)矩陣分塊化處理，以合理準(zhǔn)確地描述傳感器節(jié)點(diǎn)證據(jù)沖突，最終提出一種基于改進(jìn)Jousselme證據(jù)距離的多傳感器決策融合方法。由于提出的方法無(wú)需使用傳感器信息的先驗(yàn)概率，因而具有很強(qiáng)的普適性。

D-S證據(jù)理論作為一種解決不確定性問(wèn)題的推理工具[5]，雖然已在目標(biāo)識(shí)別[6]、故障診斷、圖像融合及跟蹤定位[7]等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，但是當(dāng)證據(jù)間存在高度沖突甚至完全沖突時(shí)，基于證據(jù)理論往往得出與常理相悖的決策結(jié)果，而Zadeh首次指出了此弊端，并對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證[8]，針對(duì)D-S證據(jù)理論缺陷所展開(kāi)的研究，主要分為2類(lèi)：

(1)通過(guò)修改證據(jù)理論合成規(guī)則，解決沖突再分配和沖突管理問(wèn)題。文獻(xiàn)[9-13]分別提出了不同的融合規(guī)則，雖然在特定情況下可以提高傳感器量測(cè)數(shù)據(jù)的融合效率，但是改變了原有規(guī)則的有效特性，不具有很強(qiáng)的普適性。

(2)修正證據(jù)源，即首先對(duì)各個(gè)傳感器測(cè)量的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，再根據(jù)合成規(guī)則進(jìn)行融合。例如Murphy利用加權(quán)平均法對(duì)基本概率分配函數(shù)進(jìn)行組合，但這種方法過(guò)于保守，并沒(méi)有考慮各個(gè)傳感器測(cè)量證據(jù)的可靠性，因此融合結(jié)果不甚理想[14]。肖、李等則利用不同距離來(lái)度量證據(jù)沖突，然后對(duì)證據(jù)源進(jìn)行預(yù)處理，最后根據(jù)證據(jù)理論融合[15-17]，然而這些距離方法本身存在一些問(wèn)題。因此，融合方法并不穩(wěn)定。

以上兩類(lèi)方法均是在證據(jù)沖突的度量下完成，可見(jiàn)如何精確有效地表征證據(jù)沖突才是解決證據(jù)理論中3聯(lián)單種悖論的關(guān)鍵?，F(xiàn)有的證據(jù)沖突度量方法中經(jīng)常會(huì)使用沖突系數(shù)K、余弦相似度和Jousselme距離，雖然Jousselme距離比另外兩種度量方法應(yīng)用更靈活，但是仍有一定局限性。因此，本文將各傳感器節(jié)點(diǎn)量測(cè)數(shù)據(jù)的基本概率分配作為一個(gè)證據(jù)，并針對(duì)Jousselme距離的不足之處，提出了一種適用范圍更廣的Jaccard系數(shù)，以精確表征各證據(jù)間的沖突程度，進(jìn)而將其轉(zhuǎn)換為各證據(jù)的加權(quán)系數(shù)，并改進(jìn)D-S證據(jù)理論以實(shí)現(xiàn)各個(gè)傳感器測(cè)量證據(jù)源的加權(quán)組合，從而最終得到?jīng)Q策融合結(jié)果，其有效性通過(guò)多種數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果得以驗(yàn)證。

1 證據(jù)理論基礎(chǔ)

把多傳感器系統(tǒng)中所有可能的決策結(jié)果作為辨識(shí)框架Θ，可以表示為{θ1,θ2,…θn}，其中θi(i=1,2,…,n)稱(chēng)為辨識(shí)框架Θ中的元素，它們互不相容且相互獨(dú)立。2Θ為辨識(shí)框架Θ的冪集，即Θ中各個(gè)元素組成的所有子集的集合，包括單子集和多子集。一般地，映射m：2Θ→[0，1]定義為基本概率分配(basic probability assignment，BPA)函數(shù)，并服從以下條件：

(1)

式中：Ai為焦元，Ai(i=1,2…,n)∈2Θ；m(Ai)>0。

本文將各節(jié)點(diǎn)傳感器量測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)決策結(jié)果的基本概率分配作為一個(gè)證據(jù)，以2個(gè)獨(dú)立證據(jù)M1和M2為例，它們各自的焦元分別為Bi和Cj(i=1,2,…,n；j=1，2，…，m)，組合后的mass函數(shù)為

(2)

式中K(M1，M2)為沖突系數(shù)，代表傳感器節(jié)點(diǎn)證據(jù)M1與M2的沖突程度。

2 基于改進(jìn)Jousselme證據(jù)距離的多傳感器決策融合模型

由于受到外界環(huán)境和自身性能的影響，多傳感器系統(tǒng)在不同時(shí)間段內(nèi)得到的原始量測(cè)數(shù)據(jù)通常會(huì)受到不同程度的影響，從而使得所獲取信息的可靠性降低。那么如果不對(duì)這些原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，很有可能會(huì)導(dǎo)致在某些情況下做出與事實(shí)相悖的錯(cuò)誤決策。面對(duì)這一亟待解決的問(wèn)題，本文基于改進(jìn)Jousselme證據(jù)距離提出了一種多傳感器決策融合模型，如圖1所示。主要分為以下幾個(gè)部分，首先根據(jù)傳感器測(cè)得的原始數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)決策結(jié)果的概率分配值，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的概率分配向量作為一個(gè)證據(jù)，并通過(guò)改進(jìn)的Jousselme距離計(jì)算證據(jù)間的沖突程度，然后根據(jù)所得證據(jù)沖突確定各傳感器的信任度，并合理分配權(quán)重，其次對(duì)各個(gè)證據(jù)加權(quán)組合進(jìn)行修正，以達(dá)到降低證據(jù)沖突的目的，最后通過(guò)證據(jù)理論融合得出決策。

圖1 多傳感器決策融合模型

3 多傳感器決策融合方法

在引言中已經(jīng)說(shuō)明Jousselme距離使用更靈活，但是卻在度量證據(jù)沖突時(shí)導(dǎo)致單子集與多子集混淆的問(wèn)題。因此，本文提出了一種基于改進(jìn)Jousselme證據(jù)距離的多傳感器決策融合方法。

3.1 Jousselme距離

Jousselme距離disJ(Mi,Mj)通常被用來(lái)描述2個(gè)證據(jù)整體之間的差異程度，即

(3)

式中：i,j=1,2,…，n；Mi和Mj分別為傳感器節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的基本概率分配的集合向量；D為2n×2n矩陣，稱(chēng)為Jaccard系數(shù)，其數(shù)學(xué)形式為

(4)

式中：dij=|A∩B|/|A∪B|，A，B?2Θ。

3.2 Jaccard系數(shù)分塊化的改進(jìn)Jousselme證據(jù)距離

由式(4)原始Jousselme距離中的相似性系數(shù)D可知，其中的每個(gè)元素均按照同一個(gè)相似度準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算，默認(rèn)決策結(jié)果集合Θ中組成的2n個(gè)所有集合基本概率分配值均不為0。但是在實(shí)際問(wèn)題中，各傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)的基本概率分配不均，證據(jù)的相似度度量也不盡相同。因此，本文根據(jù)各傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后的證據(jù)M1和M2中存在的交集、并集等實(shí)際情況提出了一種分塊計(jì)算Jaccard系數(shù)D的方法。后續(xù)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明應(yīng)用上述方法計(jì)算所得Jousselme距離更能有效表征證據(jù)沖突程度。

由證據(jù)距離所滿足的3個(gè)條件可知D為對(duì)稱(chēng)陣，考慮將D劃分為D1、D2、D3、D44部分分別計(jì)算，其中D1和D4為方陣，分別代表單子集與單子集對(duì)比和多子集與多子集對(duì)比，而D2T=D3代表單子集與多子集對(duì)比。以Θ：{θ1,θ2,…,θn}為例，這種分塊化表示的Jaccard系數(shù)矩陣D′如圖2所示。

圖2 相似性系數(shù)的劃分結(jié)構(gòu)圖

D′仍然是2n×2n矩陣，其中θ1，θ2，…，θn為決策結(jié)果集合中的元素，也可叫做單子集，θn+1,θn+2，…，Θ?2Θ，代表冪集2Θ中的多子集，那么D1，D2，D3，D4分別為：

(5)

(6)

(7)

式中：A與B分別為系數(shù)D′中第i行與第j列對(duì)應(yīng)的集合；|M1|與|M2|分別為傳感器證據(jù)M1與M2中包含互不相容的元素個(gè)數(shù)總和。

3.3 多傳感器決策融合方法

在多傳感器系統(tǒng)中，設(shè)決策結(jié)果集合為{θ1，θ2，…，θn}，各類(lèi)不同屬性的傳感器對(duì)測(cè)量目標(biāo)進(jìn)行測(cè)量，并得出測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)各決策結(jié)果的基本概率分配Mi∶{mi(θ1)，mi(θ2)，…}(概率分配算法已經(jīng)在《農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)》發(fā)表)，這作為其中的一組證據(jù)。那么本文提出的基于Jousselme證據(jù)距離的多傳感器決策融合方法具體計(jì)算步驟如下：

步驟一 將各個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)所得證據(jù)按照式(5)-式(7)提出的新型分塊Jaccard系數(shù)表示帶入證據(jù)距離式(3)中可得改進(jìn)的Jousselme距離為

(8)

式中i,j=1,2,…，n。

步驟二 由式(8)可得到各節(jié)點(diǎn)證據(jù)間的證據(jù)距離矩陣DΩ：

(9)

步驟三 根據(jù)式(8)各節(jié)點(diǎn)證據(jù)間的沖突程度可推導(dǎo)出各證據(jù)間的信任度，即

(10)

那么它們所組成的信度矩陣為

(11)

步驟四 由以上矩陣計(jì)算傳感器節(jié)點(diǎn)i的證據(jù)相對(duì)于第節(jié)點(diǎn)j證據(jù)的可信度為

(12)

步驟五 對(duì)各節(jié)點(diǎn)證據(jù)的可信度逐個(gè)歸一化，可得到其各自的權(quán)重為

(13)

步驟六 通過(guò)對(duì)各節(jié)點(diǎn)證據(jù)加權(quán)組合來(lái)修正證據(jù)源，從而得到修正后的證據(jù)：

(14)

最后，使用證據(jù)合成規(guī)則最終得到融合結(jié)果。

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析

4.1 證據(jù)沖突度量性能對(duì)比

在單子集情況下，決策結(jié)果集合為Θ：{θ1，θ2，…，θn，…，θ2n}，其中有2個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)相互獨(dú)立的證據(jù)分別表示為：

M1和M2是兩個(gè)完全沖突的證據(jù)，無(wú)論N如何變化，它們證據(jù)沖突程度均始終為1。

特別是使用另外一種距離度量準(zhǔn)則disp3計(jì)算所得的沖突程度隨著焦元個(gè)數(shù)N的增大逐漸接近于0(如圖3所示)，這顯然與實(shí)際情況不符，說(shuō)明該方法在這種情況下無(wú)法很好地描述證據(jù)沖突。沖突系數(shù)K、余弦相似度、原始Jousselme距離以及本文提出的改進(jìn)Jousselme距離度量得到的沖突程度均為0，表明了本文提出的分塊Jaccard系數(shù)的有效性。

圖3 沖突度量方法對(duì)比

在多子集情況下，決策結(jié)果集合為Θ∶{θ1,θ2,…,θn}，其中有3個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)相互獨(dú)立的證據(jù)分別表示為：

其中節(jié)點(diǎn)證據(jù)M3表示對(duì)決策結(jié)果θl完全信任，而節(jié)點(diǎn)證據(jù)M1和M2中各個(gè)決策結(jié)果有不同的不確定程度。不同的是，M1中每個(gè)的決策結(jié)果等概率分配可信度，M2則表示信息完全缺失。理論上節(jié)點(diǎn)M1與M3的沖突更大，即M1與M3之間的距離要大于M1與M2之間的距離。k(i,j)、cor(i,j)、disJ(i,j)、disJ′(i,j)，i,j=1,2,3分別代表沖突系數(shù)K、余弦相似度、原始Jousselme距離以及本文提出的改進(jìn)Jousselme距離(見(jiàn)圖4)。cor(1，2)>cor(1，3)說(shuō)明余弦相似度度量準(zhǔn)則不能準(zhǔn)確描述3個(gè)證據(jù)間的關(guān)系，并且cor(1，2)=1的結(jié)果顯示M1與M2之間完全沖突與事實(shí)相悖，disJ(1,2)=disJ(1,3)則說(shuō)明單子集與多子集不能被原始Jousselme距離所區(qū)分，雖然K(1，2)

圖4 沖突度量方法對(duì)比

4.2 決策融合方法的性能對(duì)比

在單子集情況下，決策結(jié)果Θ∶{a,b,c}中，有4個(gè)相互獨(dú)立的傳感器節(jié)點(diǎn)證據(jù)分別表示為：

M1∶m1(a)=0.8,m1(b)=0.01,m1(c)=0.19

M2∶m2(a)=0,m2(b)=0.1,m2(c)=0.9

M3∶m3(a)=0.7,m3(b)=0.1,m3(c)=0.2

M4∶m4(a)=0.6,m4(b)=0.1,m4(c)=0.3

傳感器節(jié)點(diǎn)證據(jù)1、3、4中對(duì)決策結(jié)果a的基本概率分配都為最高，而證據(jù)2則更信任決策結(jié)果c。因此，理論上融合結(jié)果應(yīng)傾向于決策結(jié)果a。然而從表1可以看出，由于證據(jù)中存在沖突項(xiàng)，使用經(jīng)典D-S證據(jù)理論會(huì)產(chǎn)生與事實(shí)相悖的結(jié)果，以致產(chǎn)生錯(cuò)誤決策；Yager方法把證據(jù)沖突分配給不確定項(xiàng)，導(dǎo)致不確定信息增大，從而無(wú)法準(zhǔn)確做出決策；雖然 Murphy法與本文提出的方法均能有效解決證據(jù)沖突問(wèn)題，并做出合理決策，但顯然本文提出的方法收斂速度更快。

表1 不同方法合成結(jié)果對(duì)比

為了更加直觀地體現(xiàn)出本文方法的優(yōu)越性，此處以決策結(jié)果a的識(shí)別率為例作對(duì)比分析。如圖5所示，使用D-S證據(jù)理論和Yager方法始終無(wú)法識(shí)別出決策結(jié)果，尤其是Murphy法只有在融合證據(jù)個(gè)數(shù)為3時(shí)才可以識(shí)別出a，而本文提出的方法在融合證據(jù)個(gè)數(shù)為2時(shí)便可有效識(shí)別且識(shí)別率更高，同時(shí)能夠降低融合次數(shù)減少計(jì)算復(fù)雜度。

圖5 焦元a的識(shí)別率對(duì)比

在多子集情況下，決策結(jié)果Θ：{A,B,C}中，有4個(gè)相互獨(dú)立的傳感器節(jié)點(diǎn)證據(jù)分別表示為：

E1∶m1(A)=0.41,m1(B)=0.29,m1(C)=0.3

E2∶m2(A)=0,m2(B)=0.9,m2(C)=0.1

E3∶m3(A)=0.58,m3(B)=0.07,m3(AC)=0.35

E4∶m4(A)=0.55,m4(B)=0.1,m4(AC)=0.35

由以上可知，傳感器節(jié)點(diǎn)證據(jù)E2與E1、證據(jù)E2與E3、證據(jù)E2與E4均會(huì)出現(xiàn)沖突現(xiàn)象，但是它們的實(shí)際可信度均趨向于焦元A。融合結(jié)果顯示(見(jiàn)表2)與上述單子集情況下結(jié)論一致，使用D-S證據(jù)理論無(wú)法正確識(shí)別出A。而本文提出的方法經(jīng)過(guò)4個(gè)證據(jù)融合后m(AC)的值越來(lái)越小，表明信息的不確定性也越來(lái)越低，且A的識(shí)別率可達(dá)92.36%，比Murphy法和Yager法更準(zhǔn)確，收斂速度更快，決策風(fēng)險(xiǎn)也更小。

表2 不同方法合成結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

在多傳感器系統(tǒng)決策融合中，不僅要考慮各種不同傳感器量測(cè)數(shù)據(jù)的復(fù)雜性，還要兼顧所獲取信息的可靠性?，F(xiàn)有D-S證據(jù)理論框架內(nèi)的一些多傳感器決策融合方法，雖然能夠有效快速地解決量測(cè)信息不確定性問(wèn)題，但是其方法本身還存在一部分缺陷：即使用Jousselme距離雖然能對(duì)證據(jù)沖突進(jìn)行表征，但它并不能識(shí)別出單子集和多子集之間的區(qū)別，從而導(dǎo)致在某些情況下做出與事實(shí)相悖的錯(cuò)誤決策。因此，本文通過(guò)對(duì)Jaccard系數(shù)矩陣分塊化處理以改進(jìn)Jousselme證據(jù)距離，從而有效地度量傳感器節(jié)點(diǎn)證據(jù)沖突，以便在此基礎(chǔ)上提出一種基于改進(jìn)Jousselme距離的多傳感器決策融合方法。本文方法不僅保留了D-S證據(jù)理論的優(yōu)勢(shì)，還克服了本身存在的缺陷，數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明提出的方法相較于現(xiàn)有其他方法不但能夠在多傳感器系統(tǒng)中做出正確決策，而且收斂速度更快，識(shí)別率也更高。