牙輪鉆頭單金屬密封數(shù)值模擬與優(yōu)化

宋保健,鄒 春，孫 凱，明 鑫，任武化

(1.中石化中原石油工程有限公司，河南 濮陽(yáng) 457001；2.中石化中原油田分公司 濮東采油廠，河南 濮陽(yáng) 457001；3.中石化中原石油工程有限公司 鉆井一公司，河南 濮陽(yáng) 457001；4.中石化中原石油工程有限公司 管具公司，河南 濮陽(yáng) 457001；5.青海油田機(jī)械廠，甘肅 敦煌 736202)

牙輪鉆頭是油氣勘探過程中重要的破巖工具，隨著鉆井深度的增加，井底高壓和振動(dòng)工況使得鉆頭的壽命受到極大的影響，而鉆頭中的動(dòng)密封可以阻止外部鉆井液侵入軸承內(nèi)部，從而延長(zhǎng)軸承的壽命[1-2]。在鉆進(jìn)過程下，由于密封腔中的潤(rùn)滑油不能及時(shí)地從地面進(jìn)行補(bǔ)給，因此鉆頭動(dòng)密封工況要比常規(guī)工業(yè)領(lǐng)域的動(dòng)密封更加惡劣，間接造成牙輪鉆頭的壽命較短。目前鉆頭動(dòng)密封主要包括金屬型密封和橡膠型密封。金屬密封(如圖1)主要靠?jī)蓚€(gè)金屬環(huán)間一層極薄的油膜來保證動(dòng)密封的正常工作[3-4]，為鉆頭軸承的壽命提供保障。張寶生[5]、張毅[6]結(jié)合有限元仿真和正交實(shí)驗(yàn)法對(duì)單金屬密封的橡膠支撐環(huán)硬度和部分結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化研究，分析結(jié)果表明該優(yōu)化方法可以顯著地降低密封面的接觸壓力。鉆井現(xiàn)場(chǎng)的鉆頭失效情況表明，鉆井液中的微小磨礪很容易侵入到金屬動(dòng)密封的接觸面，造成潤(rùn)滑油的大量泄漏，即便是對(duì)密封面進(jìn)行特殊涂層處理，密封面的磨損依然比較嚴(yán)重(如圖2)。因此，如何在保證密封泄漏率的情況下盡可能降低密封面的最大接觸壓力是非常重要的，本文對(duì)真實(shí)工況下的單金屬動(dòng)密封進(jìn)行了數(shù)值仿真分析，并結(jié)合密封泄漏率求解和響應(yīng)面方法對(duì)密封的泄漏率進(jìn)行優(yōu)化。

圖1 牙輪鉆頭單金屬密封

圖2 單金屬密封失效

1 單金屬密封有限元分析

1.1 有限元分析

在不考慮密封傾斜的情況下，單金屬密封可以近似認(rèn)為是軸對(duì)稱模型，因此可以將有限元模型簡(jiǎn)化為二維軸對(duì)稱模型，考慮環(huán)空鉆井液壓力和密封內(nèi)部潤(rùn)滑油壓力后的有限元模型如圖3所示。根據(jù)參考文獻(xiàn)[7]，鉆頭內(nèi)部潤(rùn)滑油和外部泥漿之間的壓差約為0.3～0.7 MPa，本文分析中密封內(nèi)側(cè)外壓差為0.3 MPa，加載在密封外側(cè)的鉆井液壓力為20 MPa。該工況下的動(dòng)密封接觸壓力如圖4所示。

圖3 施加載荷后單金屬密封有限元模型

圖4 高壓工況時(shí)單金屬密封接觸應(yīng)力

根據(jù)分析結(jié)果可以看出，動(dòng)密封面的接觸應(yīng)力從內(nèi)側(cè)到外側(cè)逐漸降低。由于高壓環(huán)境壓力的作用，接觸應(yīng)力最大值處于密封面內(nèi)側(cè)的楔入角處，約為66.14 MPa。由于內(nèi)側(cè)接觸應(yīng)力較大，雖然可以保證動(dòng)密封面具有較大的接觸比壓，避免了潤(rùn)滑油泄露，但同時(shí)也會(huì)造成動(dòng)密封面間不易于形成穩(wěn)定的油膜；由于外側(cè)接觸壓力較低，鉆井液中的微小顆粒極易進(jìn)入動(dòng)密封面，從而使得密封面形成犁狀溝槽。同時(shí)，靜環(huán)與橡膠O形圈之間的接觸壓力并不高，因此橡膠O形圈易產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，造成橡膠O形圈的磨損，降低靜環(huán)與O形圈的靜密封性能。由于橡膠支撐環(huán)與靜環(huán)的倒角處出現(xiàn)了接觸應(yīng)力集中，當(dāng)靜環(huán)在井底振動(dòng)作用下發(fā)生上下移動(dòng)時(shí)，橡膠支撐環(huán)的上部接觸區(qū)域?qū)?huì)被壓潰。

1.2 密封泄漏率求解

由文獻(xiàn)[8]可知，通過逆解法對(duì)動(dòng)密封面的油膜厚度進(jìn)行求解可以提高計(jì)算效率，同時(shí)還能滿足工程需求。本文對(duì)動(dòng)密封面泄漏率的求解，需要對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行以下假設(shè)：

1) 潤(rùn)滑油的密度和黏度恒定且為不可壓縮流體。

2) 金屬環(huán)表面的粗糙度對(duì)動(dòng)密封面動(dòng)壓潤(rùn)滑效應(yīng)沒有影響。

3) 井底溫度對(duì)金屬密封面潤(rùn)滑狀態(tài)無影響。

4) 動(dòng)密封面的接觸應(yīng)力分布與密封面之間潤(rùn)滑油的壓力分布基本一致。

單金屬密封動(dòng)密封面間的油膜厚度分布可以由Reynolds方程求出，由于不考慮密封面粗糙度的影響，因此二維雷諾方程可以簡(jiǎn)化為：

(1)

式中：h為潤(rùn)滑油油膜厚度；η為潤(rùn)滑油動(dòng)力黏度；p為金屬密封面接觸壓力；u為動(dòng)靜環(huán)的相對(duì)邊界移動(dòng)速度。

由于單金屬密封為二維模型，因此可以認(rèn)為動(dòng)密封面的油膜厚度在周向上保持一致，則雷諾方程可簡(jiǎn)化為：

(2)

根據(jù)式(2)確定動(dòng)密封面的油膜厚度和壓力分布后，金屬動(dòng)密封的泄露率可以表示為：

(3)

本文在有限元數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上，先求出動(dòng)密封面的接觸壓力梯度分布情況，再求出密封面潤(rùn)滑油膜的分布情況；當(dāng)接觸壓力梯度達(dá)到最大值時(shí)，密封面的油膜厚度取最小值hmin，進(jìn)而求得最小油膜厚度處密封面的泄漏率。

2 動(dòng)密封泄漏率響應(yīng)面優(yōu)化分析

2.1 響應(yīng)面回歸模型建立

單因素變量分析僅僅改變一個(gè)設(shè)計(jì)變量而得到的優(yōu)化結(jié)果，考慮不全面，有一定的局限性。本文將利用響應(yīng)面優(yōu)化方法對(duì)單金屬密封進(jìn)行多因素交互優(yōu)化。響應(yīng)面優(yōu)化方法是通過物理或仿真實(shí)驗(yàn)得到足夠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，合理利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，通過二次回歸方程，擬合出多個(gè)變量與響應(yīng)目標(biāo)間的函數(shù)表達(dá)式，采用對(duì)回歸方程的分析得到最優(yōu)響應(yīng)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的參數(shù)組合[9]。根據(jù)單金屬密封的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，本文選用靜環(huán)端面的接觸寬度、靜環(huán)內(nèi)側(cè)斜面傾角及靜環(huán)高度這三個(gè)變量作為設(shè)計(jì)變量，而將動(dòng)密封的泄漏率作為優(yōu)化目標(biāo)，根據(jù)試驗(yàn)原理，采用三因素三水平的響應(yīng)面模型進(jìn)行分析[10]，如表1所示。

表1 試驗(yàn)因素與水平

根據(jù)正交設(shè)計(jì)軟件，可以得到17組不同的參數(shù)組合。在此基礎(chǔ)上結(jié)合有限元仿真分析，得到每組參數(shù)組合對(duì)應(yīng)的密封面接觸壓力，再根據(jù)密封泄漏率計(jì)算方法，得到每組參數(shù)對(duì)應(yīng)下的動(dòng)密封泄漏率。根據(jù)Box-Behnken設(shè)計(jì)方法，采用二次回歸模型擬合17組仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，依據(jù)最小二乘法即可求得動(dòng)密封響應(yīng)面模型中的回歸系數(shù)，密封泄漏率的響應(yīng)回歸模型方程可以表示為：

(4)

表2 泄漏量響應(yīng)面二次模型方差分析

同時(shí)，根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以得到這三個(gè)變量交互作用下對(duì)泄漏率的影響，如圖5。由圖5可以看出，隨著密封端面接觸寬度的增大，密封泄漏率也逐漸增大，初期階段靜環(huán)高度對(duì)泄漏率影響比較小，但當(dāng)端面接觸寬度大于3.5 mm時(shí)，泄漏率隨著靜環(huán)高度的增加而減??；隨著接觸寬度的增加，斜面傾角對(duì)泄漏率的影響并不明顯，但在不同的靜環(huán)高度影響下，斜面傾角對(duì)泄漏率的影響要大一些，當(dāng)斜面傾角和靜環(huán)高度均為最小時(shí)，泄漏率達(dá)到最大值，此時(shí)這兩個(gè)因素之間的交互作用最為明顯。

圖5 三個(gè)變量交互作用對(duì)泄漏率的影響

3 結(jié)果優(yōu)化與對(duì)比分析

為了得到最小泄漏率對(duì)應(yīng)的最佳組合參數(shù)組合，需要求解出泄漏率的二次回歸模型方程。借助罰函數(shù)法能將多目標(biāo)優(yōu)化問題中的一些優(yōu)化目標(biāo)設(shè)定一定的允許范圍，將該優(yōu)化問題簡(jiǎn)化成了單目標(biāo)優(yōu)化問題，也就是將復(fù)雜的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成了多個(gè)約束條件下的簡(jiǎn)單優(yōu)化問題。為了避免密封面的磨損失效，根據(jù)密封的實(shí)際工況和材料許用參數(shù)，單金屬密封材料的許用使用psv值為60 MPa·m/s(ps為潤(rùn)滑油的壓力，v為速度)。根據(jù)該許用值，當(dāng)動(dòng)密封的轉(zhuǎn)速為300 r/min，密封面的平均直徑為60 mm時(shí)，ps的峰值接觸應(yīng)力約為67 MPa。根據(jù)此條件可以將該優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題[11-12]：

(5)

借助優(yōu)化軟件Design-Expert 8.0中的優(yōu)化模塊，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)F(X)及對(duì)應(yīng)的參數(shù)值可以被計(jì)算出來。

在該優(yōu)化方案設(shè)定的結(jié)構(gòu)參數(shù)變動(dòng)范圍內(nèi)，經(jīng)過17次迭代，能得出17組優(yōu)化目標(biāo)值及相應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合，然后將期望值最高的密封結(jié)構(gòu)參數(shù)模型和初始的密封結(jié)構(gòu)模型分別進(jìn)行有限元計(jì)算，可以得到對(duì)應(yīng)的密封面最大接觸壓力與泄漏率，對(duì)比情況如表3所示，可以看出優(yōu)化后動(dòng)密封的泄漏率降低了0.104 6 mm3/s，比優(yōu)化前降低了約35.98%，同時(shí)密封面最大接觸壓力也比優(yōu)化前的模型降低了約15%，可以有效地減緩密封面的磨損，延長(zhǎng)密封的壽命，并且優(yōu)化后的密封面最大接觸壓力也小于材料允許的許用最大接觸壓力。同時(shí)也說明了響應(yīng)面方法在單金屬密封泄漏率和接觸壓力優(yōu)化中的可行性[12]。

表3 優(yōu)化前后的結(jié)果對(duì)比分析

優(yōu)化后的動(dòng)密封接觸壓力分布如圖6所示，優(yōu)化后靜環(huán)內(nèi)側(cè)楔入角處的應(yīng)力集中現(xiàn)象有了明顯改善，最大接觸壓力由初始模型中的66.14 MPa下降至優(yōu)化后模型的56.77 MPa，有利于密封腔內(nèi)潤(rùn)滑脂進(jìn)入密封面，起到較好的潤(rùn)滑作用，避免了密封面內(nèi)側(cè)的磨損；同時(shí)，可以看出密封端面外側(cè)的接觸壓力有所升高，從而使得密封端面接觸壓力分布更加均勻，能夠更好地阻止鉆井泥漿中的微小顆粒進(jìn)入到密封端面。因此，經(jīng)過優(yōu)化單金屬密封的結(jié)構(gòu)參數(shù)，能有效地改善密封面的接觸壓力分布，有助于提高密封面的密封性能[12]。

圖6 優(yōu)化后接觸壓力場(chǎng)分布云圖

4 結(jié)論

1) 鉆井工況對(duì)牙輪鉆頭單金屬動(dòng)密封的性能影響比較大，振動(dòng)環(huán)境下密封面容易卡入微小磨礪，造成密封面的損傷，同時(shí)橡膠支撐墊也容易發(fā)生滑移，鉆頭動(dòng)密封設(shè)計(jì)需要綜合評(píng)價(jià)密封面的磨損和潤(rùn)滑脂的泄漏。

2) 高壓工況下單金屬密封面的接觸應(yīng)力呈現(xiàn)從內(nèi)側(cè)到外側(cè)逐漸降低的形態(tài)，在動(dòng)密封工作初期時(shí)導(dǎo)致密封面內(nèi)側(cè)快速磨損，同時(shí)泥漿中的磨礪性顆粒易侵入動(dòng)密封面，造成潤(rùn)滑脂的泄露；靜環(huán)內(nèi)側(cè)下部倒角處會(huì)出現(xiàn)接觸應(yīng)力集中的現(xiàn)象，易導(dǎo)致橡膠支撐環(huán)發(fā)生擠壓變形；

3) 響應(yīng)面法優(yōu)化分析結(jié)果表明，在20 MPa的環(huán)境壓力下，優(yōu)化后單金屬密封的性能可以得到有效改善，密封端面的最大接觸壓力比優(yōu)化前降低了約15%，密封端面的接觸壓力分布也更為均勻，密封泄漏率比優(yōu)化前結(jié)構(gòu)降低了約36%，響應(yīng)面優(yōu)化法可以有效地解決單金屬密封接觸壓力和泄漏率的多目標(biāo)優(yōu)化問題。