對排列組合應(yīng)用問題的探究

摘? 要：在高中數(shù)學(xué)中排列組合知識是一個重要教學(xué)內(nèi)容，該類型應(yīng)用問題最為顯著的特征就是靈活多變、解題方式獨(dú)特，通過加強(qiáng)排列組合問題的創(chuàng)新教學(xué)，能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全面發(fā)展。本文將進(jìn)一步對排列組合應(yīng)用問題展開分析與探討。

關(guān)鍵詞：排列組合? 應(yīng)有問題? 實(shí)踐探究

中圖分類號：G632? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? 文章編號：1672-1578（2019）07-0069-01

與其他數(shù)學(xué)計(jì)算相比較，數(shù)學(xué)排列組合問題解決更加需要學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)解題思維和分析思考能力，數(shù)學(xué)教師要注重散發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，引導(dǎo)學(xué)生通過運(yùn)用不同解題技巧和方法去面對排列組合應(yīng)用問題。數(shù)學(xué)教師要積極轉(zhuǎn)變自身教學(xué)理念，打破傳統(tǒng)教學(xué)方式的弊端，通過指導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘不同排列組合問題的解題思路，提高學(xué)生對該類型題目的推理分析能力，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全面發(fā)展。

1? ?排列組合的主要內(nèi)容

數(shù)學(xué)排列組合章節(jié)知識內(nèi)容的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，排列組合作為深入學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)、解決計(jì)數(shù)問題的基礎(chǔ)知識，其主要包括了兩個計(jì)數(shù)原理（加乘法原理）、兩個基本公式（排列數(shù)公式和組合數(shù)公式）、兩個基本概率（排列、排列數(shù)和組合、組合數(shù)）、兩個基本形式以及兩項(xiàng)基本規(guī)定等[1]。高中學(xué)生通過學(xué)習(xí)掌握運(yùn)用這些基礎(chǔ)知識，能夠科學(xué)高效解決一些以計(jì)數(shù)為內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用問題，數(shù)學(xué)排列組合亦是高中生未來參加高考的必考重點(diǎn)內(nèi)容。

2? ?排列組合的解決技巧

在高中排列組合問題解決中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的實(shí)踐解題能力，注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用不同解題技巧。排列組合問題的解決技巧主要包括了排除法、插孔法、分類法以及轉(zhuǎn)化法等。就比如，排除法解題技巧適用在解決一些正面直接考慮復(fù)雜但從從反面容易解決的情況，分類法解題技巧則適用在當(dāng)元素種類多以及選取情況多時，根據(jù)相關(guān)要求展開分類討論，最終匯總的解題方法[2]。高中數(shù)學(xué)排列組合問題存在多種多樣的解題技巧，數(shù)學(xué)教師在實(shí)踐教學(xué)中必須加強(qiáng)各種解決技巧的講解，并列舉出經(jīng)典類型題目，讓學(xué)生相對應(yīng)的運(yùn)用解決技巧進(jìn)行題目解答，這樣有利于提高學(xué)生對排列組合問題的解決能力。除此之外，數(shù)學(xué)教師要結(jié)合學(xué)生的不同學(xué)習(xí)水平和能力，將學(xué)生分為不同學(xué)習(xí)層次小組，然后根據(jù)不同小組布置不同難度的排列組合問題作業(yè)任務(wù)。就比如，針對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力高的學(xué)習(xí)小組學(xué)生，教師可以讓學(xué)生試著解決復(fù)雜排列組合問題，讓學(xué)生結(jié)合不同解決技巧進(jìn)行解題。而對于學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生，則要適當(dāng)降低排列組合問題難度，讓學(xué)生以單一解決技巧進(jìn)行解題，逐步提高學(xué)生解題能力。

3? ?排列組合在生活中的應(yīng)用

3.1 排列組合在城市綠化中的應(yīng)用

在現(xiàn)代城市綠化建設(shè)過程中，綠化景觀設(shè)計(jì)人員不僅要確保綠色植被良好的覆蓋率，還必須確保廣大城市居民能夠體驗(yàn)感受到不同植物排列組合所營造出來美麗景觀氛圍。因此，設(shè)計(jì)人員要將排列組合方法合理運(yùn)用在植物搭配利用上，提高城市綠化設(shè)計(jì)水平，避免出現(xiàn)單一植物種植造成的審美疲勞現(xiàn)象[3]。

例如，在城市某塊正方形草坪中，該草坪被相互垂直的人行道分為4各部分，要求植被景觀設(shè)計(jì)人員將5種不同顏色花朵搭配種植在草坪中，保持相鄰兩塊草坪種植花朵顏色不一致，同時每一塊草坪上只能選擇種植一種顏色花朵。那么該植被景觀設(shè)計(jì)人員能夠選擇多少種搭配種植方案。

針對該問題，工作人員可以將4塊草坪分別標(biāo)記成1、2、3、4，在這其中1、3和2、4是相對的，1與2、4與1、3與4以及2與3草坪的顏色不能相似。工作人員通過使用到組合排列知識，從兩塊草坪入手展開分類工作，然后利用分布就能夠輕松解決這道生活中的排列組合問題了。經(jīng)過排列組合計(jì)算，工作人員得出了總共有180種的搭配種植方案。

3.2 排列組合在文藝表演節(jié)目中的應(yīng)用

在大型文藝表演活動中，不同類型文藝表演節(jié)目的順序安排也會涉及到排列組合知識的運(yùn)用，不同節(jié)目的不同穿插之后會形成多種節(jié)目演出先后次序。就比如，在某個文藝表演節(jié)活動中，總共有3個音樂演唱活動、4個舞蹈表演活動以及2個大型朗誦節(jié)目，如果舞蹈表演不能相鄰靠著，文藝節(jié)目進(jìn)行的順序一共會有幾種？

針對該道排列組合問題，工作人員可以先排2個朗誦節(jié)目和3個音樂表演活動，這樣有P55種排法，然后只需在這些節(jié)目之間和首末端6個空中選4個舞蹈表演活動，這樣一來就有P64種排放，最后得出一共有P55×P64。

4? ?結(jié)語

綜上所述，排列組合知識內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，其與古典概率學(xué)存在著緊密的聯(lián)系，排列組合知識也被廣泛應(yīng)用在社會各個行業(yè)領(lǐng)域中。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，每個學(xué)生都必須掌握運(yùn)用好數(shù)學(xué)排列組合基礎(chǔ)知識和解題技巧，能夠面對不同類型的數(shù)學(xué)排列組合問題靈活運(yùn)用不同解題方法，散發(fā)自身的解題思維，提高排列組合問題解題水平。排列組合知識學(xué)習(xí)與學(xué)生實(shí)際生活也是息息相關(guān)的，每個高中生要加強(qiáng)將排列組合知識應(yīng)用在生活排列組合問題中，培養(yǎng)自身良好的應(yīng)用問題分析能力和抽象思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李萍萍.高中排列組合問題的變式研究及生活中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)與研究，2015（09）：75-79.

[2] 李賓.高中數(shù)學(xué)教學(xué)是排列組合應(yīng)用問題的探究[J].科技向?qū)В?015（21）：84-85.

[3] 沈泉.排列、組合問題的類型及解答策略[J].數(shù)理化解題研究（高中版），2014（05）：35-37.

作者簡介：林潘能（1990-），男，漢族，廣東茂名人，本科，廣東理工學(xué)院，繼續(xù)教育學(xué)院學(xué)生科科長，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。