初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)探究

陳玉

【摘 要】本文從學(xué)生的年齡、學(xué)習(xí)特點(diǎn)、課程培養(yǎng)目標(biāo)、初高中知識(shí)銜接和教師教學(xué)方法等方面分析中學(xué)數(shù)學(xué)融合問題產(chǎn)生的根源，從新生思想工作、認(rèn)識(shí)初高中數(shù)學(xué)聯(lián)系與區(qū)別、教師教法的轉(zhuǎn)變、學(xué)法指導(dǎo)等方面探討解決這一問題的方法，為高中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供參考。

【關(guān)鍵詞】初高中 數(shù)學(xué) 銜接 教法 學(xué)法 數(shù)學(xué)思想方法

【中圖分類號(hào)】G ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2019）03B-0135-03

隨著九年義務(wù)教育和課程改革的實(shí)施，小學(xué)與初中的學(xué)習(xí)內(nèi)容呈現(xiàn)出簡(jiǎn)單、難度小、貼近生活、思維具體的趨勢(shì)，教材的難度、深度、廣度也大大降低。進(jìn)入高中后，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容增加，難度增加，思維抽象，同時(shí)受高考的壓力的影響，高中數(shù)學(xué)教學(xué)非常緊張。對(duì)于高中數(shù)學(xué)教師來說，引導(dǎo)高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一件事就是要做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接。

一、搞好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的必要性

通過問卷調(diào)查和對(duì)高一學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，高一新生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要有幾個(gè)方面的特點(diǎn)：（1）思想意識(shí)比較放松;（2）比較能聽從老師的意見和建議;（3）課后的學(xué)習(xí)比較被動(dòng)（主要是完成老師布置的作業(yè)）;（4）做題主要是簡(jiǎn)單模仿，感性思維占主導(dǎo)地位，問題的理解缺乏深刻性;（5）容易以特殊代替一般;（6）數(shù)學(xué)計(jì)算能力不強(qiáng);（7）解題時(shí)數(shù)的運(yùn)算容易脫離形，借形處理數(shù)的意識(shí)不強(qiáng)等。這些都要求我們調(diào)整教學(xué)思路，在日常教學(xué)中見縫插針，做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接工作，幫助學(xué)生盡快地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

知己知彼，百戰(zhàn)不殆。初高中數(shù)學(xué)有傳承也有區(qū)別，幫助學(xué)生充分認(rèn)識(shí)高中數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)對(duì)初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)與學(xué)習(xí)非常重要。教學(xué)實(shí)踐證明，恰當(dāng)?shù)靥幚沓醺咧袛?shù)學(xué)銜接，可以使學(xué)生轉(zhuǎn)變觀念，很好地進(jìn)行角色轉(zhuǎn)變;使學(xué)生在克服畏難情緒的同時(shí)，對(duì)整個(gè)高中數(shù)學(xué)有一定的宏觀把握;在教師興趣激發(fā)下學(xué)生逐步樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心;在教師的解題等學(xué)法指導(dǎo)下，學(xué)生不斷獲得成就感?！爸卟蝗绾弥?，好之者不如樂之者”。要想讓學(xué)生慢慢地愛上數(shù)學(xué)，必然要使學(xué)生順利地從初中過渡到高中進(jìn)行愉快的學(xué)習(xí)。

二、初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的策略

（一）做好新生思想工作

車馬未動(dòng)，糧草先行。這里的車馬就是學(xué)生的學(xué)習(xí)，糧草就是學(xué)生的思想工作。要想做好初高中數(shù)學(xué)銜接工作，首先要重視高一新生的思想銜接，只有在思想上讓學(xué)生意識(shí)到初高中數(shù)學(xué)知識(shí)的不同以及即將面臨的思維挑戰(zhàn)，學(xué)生才能把假期放松的思想收緊，投入新的學(xué)習(xí)中。一般來說，學(xué)生經(jīng)過初三一年緊張的學(xué)習(xí)后，會(huì)有懶下來的欲望。原因有四，一是緊張的中考過后，綁緊的神經(jīng)想得到放松。二是想當(dāng)然地把落后的學(xué)習(xí)思想遷移到新的學(xué)習(xí)階段。通過問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，很多初中生都喜歡“奧特曼”式的學(xué)習(xí)方式：初一初二可進(jìn)行放養(yǎng)式的學(xué)習(xí)，到了初三才開始努力學(xué)習(xí)同樣可以考得比較好的成績(jī)。三是新的學(xué)習(xí)環(huán)境讓學(xué)生變得亢奮，容易造成學(xué)生忘記來到新學(xué)校的目的。四是跨越式的轉(zhuǎn)變讓學(xué)生變得無助。使學(xué)生建立初高中完美銜接的思想是為了學(xué)生能從自身行為上更好地認(rèn)識(shí)初高中數(shù)學(xué)的區(qū)別，從意識(shí)上改變進(jìn)而指導(dǎo)自身的學(xué)習(xí)行為。因此可從幾個(gè)方面來開展思想工作：（1）開展新生入學(xué)思想教育;（2）開好優(yōu)秀學(xué)長(zhǎng)學(xué)習(xí)心得交流會(huì)，邀請(qǐng)名校學(xué)長(zhǎng)回校為新生指點(diǎn)迷津;（3）安排時(shí)間觀摩優(yōu)秀班學(xué)習(xí);（4）開展“為實(shí)現(xiàn)我的理想，我要做到……”的主題班會(huì)，并撰寫文章選優(yōu)演講;（5）開展初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)比賽，制作思維導(dǎo)圖比賽;（6）前半學(xué)期放慢教學(xué)進(jìn)度;等等。磨刀不誤砍柴工，如果學(xué)生從思想上、方法上、知識(shí)儲(chǔ)備上做好了準(zhǔn)備，那么初高中數(shù)學(xué)的教學(xué)就得以完美銜接。

（二）幫助學(xué)生充分認(rèn)識(shí)初高中數(shù)學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別

初中與高中數(shù)學(xué)既有聯(lián)系也有區(qū)別。初中數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，相對(duì)初中數(shù)學(xué)而言，高中數(shù)學(xué)抽象程度有較大提高，理論系統(tǒng)性也大大增強(qiáng);數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變，思維方法向理性層次躍遷。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，使初高中數(shù)學(xué)的銜接更具理論化、系統(tǒng)化，也使學(xué)生充分了解自己的不足。因此，高一新生開學(xué)的工作重點(diǎn)之一就是要做好三項(xiàng)工作：一是給學(xué)生講清高一數(shù)學(xué)在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中所占的位置和作用，初步介紹高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的重大變化與區(qū)別;二是結(jié)合實(shí)例，采取與初中對(duì)比的方法，給學(xué)生講清高中數(shù)學(xué)內(nèi)容體系特點(diǎn)和課堂教學(xué)特點(diǎn);三是認(rèn)真學(xué)習(xí)和比較初高中教學(xué)大綱和教材，以全面了解初高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系，找出初高中知識(shí)的銜接點(diǎn)、區(qū)別點(diǎn)，做到有的放矢。這對(duì)學(xué)生順利過渡到高中階段學(xué)習(xí)具有很大的促進(jìn)作用。

（三）教學(xué)方法的轉(zhuǎn)變

初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容較少，知識(shí)的難度較低，教學(xué)要求不高，因此初中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)度慢，講解細(xì)致，類型歸納較為全面，對(duì)學(xué)生的練習(xí)更是面面俱到。教材中的為數(shù)不多的重點(diǎn)難點(diǎn)教師有足夠的課時(shí)給學(xué)生反復(fù)講解和練習(xí)，從而各個(gè)擊破。反復(fù)訓(xùn)練使得學(xué)生對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)問題都可迎刃而解，但這同樣也培養(yǎng)了學(xué)生的依賴性，使學(xué)習(xí)習(xí)慣圍著老師轉(zhuǎn)，不進(jìn)行獨(dú)立思考，學(xué)生沒能養(yǎng)成對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)的主動(dòng)性和能力。

進(jìn)入高中后，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容增多，難度加大，教材中的語言和抽象程度也有所變化。又由于高考的壓力、課時(shí)緊張，因此高中教師的教學(xué)進(jìn)度快，對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)無法像初中教師那樣擁有充分的課時(shí)進(jìn)行反復(fù)的強(qiáng)調(diào)和練習(xí)以排難釋疑。高中教學(xué)則是通過設(shè)導(dǎo)、設(shè)問和設(shè)陷啟發(fā)、引導(dǎo)、開拓思路，其教學(xué)過程大多是為了給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思維方法和培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)。

為了讓高一新生更快地適應(yīng)這種轉(zhuǎn)變，高中教師應(yīng)該怎么做呢？筆者認(rèn)為：

1.鋪好臺(tái)階

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)無論在知識(shí)的深度和廣度上都有很大的提高。因此，教師要在日常的教學(xué)中要為學(xué)生鋪好臺(tái)階，讓學(xué)生能“看”得見，能“跨”得上。如在講解“點(diǎn)到直線的距離”的內(nèi)容時(shí)，教師可以先介紹“等面積法”，給出一個(gè)直角三角形 ABC，已知兩直角邊 AB 和 BC 的長(zhǎng)度，求斜邊上高 AD 的問題，引導(dǎo)學(xué)生將點(diǎn)對(duì)點(diǎn)距離問題轉(zhuǎn)化為解決直角三角形的問題，讓學(xué)生覺得新的知識(shí)并不新，這種親切感可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和思考的熱情。學(xué)生有這種熱情是我們做好初高中數(shù)學(xué)銜接工作的前提條件。

2.注重學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)化

在教學(xué)中處理學(xué)生理解方面的問題時(shí)，教師可以給出學(xué)生熟悉的生活實(shí)例，使得知識(shí)的形成具有生活性和生動(dòng)性。在教學(xué)中，適當(dāng)滲透類比學(xué)習(xí)方法。比如，學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)指數(shù)冪時(shí)，先復(fù)習(xí)整數(shù)指數(shù)冪，然后對(duì)比有理數(shù)和無理數(shù)指數(shù)冪，引導(dǎo)學(xué)生將新知識(shí)遷移到舊知識(shí)上，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到更多的親切感，讓學(xué)生感受轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生自學(xué)的信心。這有利于形成學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)化，培養(yǎng)和提高學(xué)生的核心素養(yǎng)，使學(xué)生明白高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并非傳說中的那么難，而是初中知識(shí)系統(tǒng)的延伸，使初高中數(shù)學(xué)銜接順理成章。

3.使理性的知識(shí)感性化

學(xué)生從初中到高中是一次從以感性思維為主的模式向以理性思維為主的模式的轉(zhuǎn)變，是一次跨越式的轉(zhuǎn)變。因此，在抽象問題的處理時(shí)要做好過渡工作，可以利用多媒體，通過數(shù)據(jù)、圖象或動(dòng)態(tài)表現(xiàn)，從直觀上給出更具有說服力的結(jié)果，為學(xué)生提供更多的觀察、探索、實(shí)驗(yàn)和模擬的機(jī)會(huì)，使學(xué)生形成頓悟和直覺，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和獨(dú)立探索能力。如教師在講授“冪函數(shù)”時(shí)，教材中只討論了冪函數(shù)中五種情況的圖象，更多地體現(xiàn)五個(gè)圖形的靜止?fàn)顟B(tài)，更像強(qiáng)迫學(xué)生認(rèn)可我們將要給出的結(jié)論，這顯然并不是教材的意圖。為此，筆者用幾何畫板做了一個(gè)小課件，引入一個(gè)參數(shù) α∈R，定義一個(gè)函數(shù) y=xα，動(dòng)態(tài)地改變參數(shù) α，就可以得到冪函數(shù)的動(dòng)態(tài)變化過程，更好地理解同一參數(shù)段內(nèi)的細(xì)微變化，如 y=x2 和 y=x3 諸如此類的關(guān)系。有理就必須有據(jù)，給足學(xué)生從感性思維過渡到理性思維的時(shí)間，不讓學(xué)生“犧牲”在黎明前，否則我們的初高中數(shù)學(xué)銜接就是一句空話，沒有任何的意義。

（四）對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)

初中數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特點(diǎn)決定了一定時(shí)期內(nèi)其學(xué)法的主流是模式法。這種方法的特點(diǎn)是，記憶和簡(jiǎn)單模仿，也因此使學(xué)生在課堂上過于依賴?yán)蠋?。高中?shù)學(xué)更加注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，簡(jiǎn)單機(jī)械的模仿在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中肯定會(huì)碰壁。因此，對(duì)高一學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)對(duì)初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)非常重要。筆者主要從幾個(gè)方面入手：

1.減少小問題效應(yīng)

每一個(gè)大題難題都是由一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)和技能的考查有機(jī)組成的，所以落實(shí)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的技能就顯得很重要。解題過程中小問題效應(yīng)的影響小能夠直接地幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生順利過渡到高中學(xué)習(xí)中。因此筆者在課堂上同時(shí)要重點(diǎn)關(guān)注這幾個(gè)方面：（1）數(shù)字運(yùn)算能力，符號(hào)運(yùn)算能力;（2）解方程、解不等式能力;（3）運(yùn)用公式定理的準(zhǔn)確性，集中體現(xiàn)在跳躍過大;（4）不分類或分類不全;（5）基本的方法技能不夠牢固;等等。高中數(shù)學(xué)習(xí)題的計(jì)算復(fù)雜，高中生應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：（1）情緒穩(wěn)定，計(jì)算清晰，過程合理，速度均勻，結(jié)果準(zhǔn)確;（2）要自信，爭(zhēng)取一次做對(duì)，在易錯(cuò)的關(guān)鍵點(diǎn)上要慢一點(diǎn)，想清楚再寫，比如，去分母、去括號(hào)、通分，還有形如 y=ax2+bx+c 有零點(diǎn)的問題，等等，減少心算，減少跳躍，要把過程寫在草稿紙上。小問題是成長(zhǎng)路上的絆腳石，同時(shí)也是成長(zhǎng)這道“大菜”的必要配料，只要完美配制，小問題又能使人更能感到自己的卓越之處。因此，在初高中銜接的路上不能不重視小問題。

2.注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂和統(tǒng)帥。掌握數(shù)學(xué)思想方法如何直接說明這個(gè)人的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高低，它對(duì)初高中數(shù)學(xué)銜接的作用是不容置疑的，那么，如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)想想方法呢？例如，筆者在講解求二次函數(shù)的最值的時(shí)候，設(shè)計(jì)了以下題組：

已知二次函數(shù) y=（x-a）2-2，分別求滿足下列條件的最值：

（1）a=1;

（2）a=1，x∈[3，5];

（3）a=1，x∈[-2，0];

（4）a=1，x∈[-2，2];

（5）x∈[3，5];

（6）a=1，x∈[3t，5];

（7）a=t，x∈[3t，5t];

（8）a=t-1，x∈[3t，5t]。

通常，（1）和（2）是能做的，（3）以后的題對(duì)于他們來說就會(huì)有較大的困難。這個(gè)時(shí)候就需要做一個(gè)形象的課件來幫他們理解了，前四個(gè)題用幾何畫板畫圖出來就一目了然。題（5）屬于定區(qū)間軸變，題（6）和（7）屬于定軸變區(qū)間，題（8）屬于變軸變區(qū)間問題。為此，筆者用幾何畫板設(shè)計(jì)了一個(gè)課件：先定義控制對(duì)稱軸的參數(shù) a，再定義一個(gè)控制區(qū)間的參數(shù) t，作二次函數(shù) y=（x-a）2-2 ?x∈[3t，5t]，對(duì)稱軸 l1：x=a，區(qū)間的垂直平分線 。當(dāng)參數(shù) t 不變而參數(shù) a 變化時(shí)，就得到變軸定區(qū)間的函數(shù)圖象變化情況;當(dāng)參數(shù) a 不變而參數(shù) t 變化時(shí)，就得到定軸變區(qū)間的函數(shù)圖象變化情況。通過演示課件，就可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一類問題的解決方法進(jìn)行歸納：以對(duì)稱軸為參考對(duì)象，區(qū)間中點(diǎn)在對(duì)稱軸左邊時(shí)就是 f（3t）最大，區(qū)間中點(diǎn)在對(duì)稱軸右邊時(shí)就是 f（5t）最大。題（8）只要做出函數(shù) y=[x-（t-1）]2-2 ?x∈[3t，5t]圖象，改變參數(shù) t 就可以發(fā)現(xiàn)同樣的規(guī)律。通過這個(gè)題組，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生通過形的觀察、思考，總結(jié)得出二級(jí)結(jié)論，讓學(xué)生更能感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。尤其是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)獲得可持續(xù)性學(xué)習(xí)的重要因素。因此，在日常的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感對(duì)初高中數(shù)學(xué)銜接尤為重要。

3.培養(yǎng)學(xué)生能思，引導(dǎo)學(xué)生善思

教是為了不教，學(xué)習(xí)是為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)的場(chǎng)地不應(yīng)止于課堂。能思善思也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要標(biāo)識(shí)。如講解絕對(duì)值函數(shù)的最值問題的時(shí)候，首先讓學(xué)生清楚解決這個(gè)問題的障礙是絕對(duì)值，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生去掉絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后作出圖象確定最值;接著提出兩個(gè)絕對(duì)值的函數(shù)，引出零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值，再作函數(shù)圖象確定最值;然后引導(dǎo)學(xué)生觀察 f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|和 f（x）=|x-1|+|x-2|+ ? |x-3|+|x-4|函數(shù)圖象，說出自變量 x 取何值時(shí)，函數(shù) y 取得最值;最后過渡到奇數(shù)個(gè)絕對(duì)值和偶數(shù)個(gè)絕對(duì)值的函數(shù)問題，尋找屬于它們自己的共性。留作業(yè)：

（1）求函數(shù) f（x）=|x-1|+|x-2|+…+|x-2008|的最值;

（2）求函數(shù) f（x）=|2x-1|+|3x-2|的最值。

讓意猶未盡的感覺沖刷學(xué)生的認(rèn)知，讓學(xué)生善于歸納總結(jié)，進(jìn)一步拓展延伸自己的知識(shí)系統(tǒng)。從感性思維過渡到理性思維需要時(shí)間，因此理性思維的培養(yǎng)需要時(shí)間。

在教學(xué)中還要不斷向?qū)W生滲透數(shù)形相結(jié)合、方程、分類討論、函數(shù)、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，打破學(xué)生的固定思維方式，逐步提高學(xué)生的抽象思維能力，讓學(xué)生正式成為一名名副其實(shí)的高中生。

總之，高中與初中的數(shù)學(xué)銜接應(yīng)立足于學(xué)生學(xué)情和教材特點(diǎn)，遵循循序漸進(jìn)的原則，上好數(shù)學(xué)第一課。轉(zhuǎn)變學(xué)生觀念，優(yōu)化課程設(shè)計(jì)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步使學(xué)生適應(yīng)從初中學(xué)生到高中學(xué)生的角色轉(zhuǎn)變。教師也要內(nèi)審自我，調(diào)整自我期待與心態(tài)，積極利用計(jì)算機(jī)軟件，引導(dǎo)學(xué)生穩(wěn)步進(jìn)步，使高一學(xué)生更快地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

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（責(zé)編 盧建龍）