“數(shù)”“形”結(jié)合

摘?要：《高中新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科提出了較高的要求，使得傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)側(cè)重點(diǎn)也發(fā)生轉(zhuǎn)變。在《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求下，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程要全面關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，而不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的單項(xiàng)傳遞，還需要高度關(guān)注學(xué)生運(yùn)用解題技巧解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。本文在對(duì)數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用的現(xiàn)狀進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，對(duì)實(shí)現(xiàn)高中生數(shù)學(xué)解題效率提升的策略做出了詳細(xì)的闡述。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);作圖解題技巧;應(yīng)用實(shí)踐;數(shù)形結(jié)合

一、 引言

數(shù)學(xué)是高中階段學(xué)生學(xué)習(xí)的主要科目，對(duì)于數(shù)學(xué)的解題技巧方面的研究有很多，并且越來(lái)越多的學(xué)者對(duì)如何教授學(xué)生更好的數(shù)學(xué)解題思路開展了廣泛深入的研究。其中數(shù)形結(jié)合的思想就是最為有效的一種，這種模式在提升高中生數(shù)學(xué)解題效率方面有很大幫助，是非常值得推廣和應(yīng)用的。

二、 數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用必要性分析

（一） 數(shù)形結(jié)合概念

在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，數(shù)形結(jié)合本身也具有一定的連續(xù)性。另外，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維，就可以幫助我們找到解決問(wèn)題的思路，或者是將原本復(fù)雜的思路變得簡(jiǎn)單化。在高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，就可以達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)效果。

（二） 數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的意義分析

作為高中學(xué)生，在剛開始接觸數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，數(shù)形結(jié)合就是一種從未間斷的學(xué)習(xí)方式，無(wú)論是在學(xué)習(xí)過(guò)程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，還是在解題中利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行輔助，都表示在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合是不可或缺的。所以，本文就高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用進(jìn)行分析，希望可以滿足高中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的需求。數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)題求解的重要手段。圖形使復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)題直觀化、簡(jiǎn)單化，提高了數(shù)學(xué)解題效率。在數(shù)形結(jié)合解題中，關(guān)鍵是注重幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，使兩者科學(xué)地融合成為一體，形成一個(gè)全面的、清晰的解題思路。充分地發(fā)揮數(shù)與形的特點(diǎn)，提高數(shù)學(xué)解題的速度和正確性。

高中數(shù)學(xué)教材之中存在很多數(shù)字與圖形知識(shí)，我們要懂得利用課本中和課本外的相關(guān)知識(shí)，將數(shù)字與圖形相互結(jié)合起來(lái)，這樣就可以形成數(shù)形結(jié)合的方法，讓數(shù)字與圖形之間可以得到完美的轉(zhuǎn)換，最終將高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、明確化。

三、 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用

（一） 引導(dǎo)學(xué)生掌握所學(xué)知識(shí)

在高中數(shù)學(xué)中，學(xué)生最為頭疼的就是知識(shí)概念與公式，但是卻是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基本的部分，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就需要熟練地掌握這一部分知識(shí)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)，當(dāng)掌握了基礎(chǔ)知識(shí)之后，就可以運(yùn)用到解題中去。

（二） 數(shù)量關(guān)系到空間圖像的轉(zhuǎn)換

圖形主要是通過(guò)視覺(jué)產(chǎn)生強(qiáng)烈的沖擊，從而讓印象更加深刻。所以，在高中數(shù)學(xué)解題中遇到抽象無(wú)法解決的問(wèn)題時(shí)，就可以通過(guò)圖形的轉(zhuǎn)換，讓其變得簡(jiǎn)單易懂。代數(shù)問(wèn)題就可以利用數(shù)量的關(guān)系朝著空間圖像轉(zhuǎn)換，利用圖形，學(xué)生就可以激發(fā)自身的思維，通過(guò)圖像讓代數(shù)變得直觀清晰，讓解題思路得到進(jìn)一步開闊。長(zhǎng)此以往，在不斷的聯(lián)系之中，解題能力就可以得到顯著的強(qiáng)化。

如，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解的時(shí)候，就可以選擇數(shù)轉(zhuǎn)形的方法。首先將函數(shù)圖像畫出來(lái)，通過(guò)圖形展示出原本的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生從中可以找到函數(shù)的實(shí)際規(guī)律，找到交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，同樣經(jīng)過(guò)圖形之后，零點(diǎn)個(gè)數(shù)的尋找也可以變得一目了然。

（三） 利用數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)作圖解題技巧的案例分析

在高中階段作圖解題過(guò)程中應(yīng)用“數(shù)”“形”結(jié)合思想的模式對(duì)于高中生提升解題效率方面有很大幫助。

以《單位圓與三角函數(shù)線》為例。在復(fù)習(xí)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，需要教師和學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的定義、不同象限內(nèi)三角函數(shù)的符號(hào)以及將任意三角函數(shù)在坐標(biāo)系中表示的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行明確，在開展該項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將三角函數(shù)的定義和坐標(biāo)系進(jìn)行聯(lián)系，在直角坐標(biāo)系中將任意角的三角函數(shù)表示出來(lái)，通過(guò)“數(shù)”與“形”的結(jié)合，激發(fā)學(xué)生對(duì)新知的學(xué)習(xí)興趣。

其次，在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師要將知識(shí)點(diǎn)和學(xué)生的生活實(shí)際進(jìn)行聯(lián)系，如以摩天輪等學(xué)生比較感興趣的事物為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)座椅和地面高度與轉(zhuǎn)動(dòng)角度之間的關(guān)系進(jìn)行思考。新課導(dǎo)入之后，教師還要主動(dòng)和學(xué)生針對(duì)坐標(biāo)系的建立方式展開討論，畫出數(shù)學(xué)圖形，并將“數(shù)”與“形”直觀地結(jié)合起來(lái)。開展實(shí)際教學(xué)時(shí)，可以觀光車車輪中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，以車輪半徑為單位長(zhǎng)度，x軸為水平線，取車輪邊緣上的任一點(diǎn)P，要求學(xué)生寫出P的正弦、余弦、正切的三角函數(shù)表達(dá)式。

再次，在應(yīng)用舉例環(huán)節(jié)，可以設(shè)置幾個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)畫出正弦線、余弦線、正切線，學(xué)生要想解決這個(gè)問(wèn)題，就需要利用數(shù)形結(jié)合的思想主動(dòng)畫出，學(xué)生在理解三角函數(shù)的過(guò)程中，也可以采取從代數(shù)、幾何的角度進(jìn)行理解，進(jìn)一步加深認(rèn)識(shí)。然后再安排學(xué)生將cos1和cos1.5的大小進(jìn)行比較。利用代數(shù)思想理解的難度比較大，如果借助三角函數(shù)線，就能使對(duì)比的結(jié)果更加直觀。實(shí)踐表明，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式在提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)興趣方面有很大幫助。

四、 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，可知利用數(shù)形結(jié)合的思想在高中數(shù)學(xué)作圖解題中進(jìn)行運(yùn)用可以有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)在高中各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，對(duì)于提升解題效率有很大幫助。因此教師要善于在課堂上引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式提升作圖題型的解題效率，注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

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作者簡(jiǎn)介：

賈振禎，甘肅省金昌市，甘肅省金昌市金川總校第二高級(jí)中學(xué)。