淺談多位數(shù)除法計(jì)算

楊宏新

摘 要 在新北師大四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的計(jì)算教學(xué)中以多位數(shù)乘除法為重難點(diǎn)，根據(jù)教材安排，先學(xué)習(xí)多位數(shù)乘法，接著學(xué)習(xí)多位數(shù)除法，最后學(xué)習(xí)整數(shù)混合運(yùn)算。計(jì)算成為整冊(cè)教材的重難點(diǎn)，占了相當(dāng)大部分教學(xué)內(nèi)容，重難點(diǎn)中除法更是難是加難。所以正確快速計(jì)算對(duì)于掌握本冊(cè)知識(shí)相當(dāng)重要，乃至以后的數(shù)學(xué)計(jì)算都起著關(guān)鍵性作用。為了提高學(xué)生除法的計(jì)算正確率，樹立學(xué)生對(duì)計(jì)算的自信心，我在教學(xué)中對(duì)學(xué)生的除法計(jì)算問(wèn)題進(jìn)行收集、整理、歸類，層層梳理，逐步攻克，讓學(xué)生輕松，牢固掌握除法計(jì)算。

關(guān)鍵詞 多位數(shù)除法；口算；試商；習(xí)慣；正確率

中圖分類號(hào)：A，K89 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2019）06-0146-02

近幾年實(shí)施新課程以來(lái)，我們重視了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、相互合作，學(xué)生培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生計(jì)算多樣化。另一方面我們發(fā)現(xiàn)，教材對(duì)計(jì)算要求較簡(jiǎn)單，內(nèi)容編排稍少。在計(jì)算量較大時(shí)學(xué)生表現(xiàn)出較大困難，一是情緒上厭惡，二是計(jì)算時(shí)馬虎，三是計(jì)算正確率較低。在培養(yǎng)了學(xué)生計(jì)算多樣化后，個(gè)別學(xué)生由于沒有養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣，實(shí)際計(jì)算能力得不到提高，或者說(shuō)不能快速找到合適的方法，導(dǎo)致學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤。

我們都知道培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。在基礎(chǔ)教育階段沒有扎實(shí)的計(jì)算能力，不僅會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)，更嚴(yán)重的將會(huì)阻礙學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性和創(chuàng)造性。因此，如何提高學(xué)生的計(jì)算能力就成了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要問(wèn)題。找到最切實(shí)可行的辦法，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)致、耐心的計(jì)算習(xí)慣尤為重要。特別是計(jì)算多位數(shù)乘除法，沒有掌握好將成為制約學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的瓶頸。

教材編排在三年級(jí)學(xué)習(xí)除數(shù)是一位數(shù)的除法豎式計(jì)算，大部分學(xué)生都有點(diǎn)感到困難。到了四年級(jí)是三位數(shù)除以兩位數(shù)，計(jì)算更難，還要進(jìn)行試商、調(diào)商。經(jīng)過(guò)多年的研究，分析了學(xué)生的計(jì)算普遍錯(cuò)誤原因，找出了學(xué)生在計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤的多方面原因：

一、數(shù)學(xué)計(jì)算整體方面原因

整體方面原因是指學(xué)生在數(shù)學(xué)計(jì)算方面會(huì)普遍存在的原因，因?yàn)檎w原因貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)階段，所以在學(xué)習(xí)除法計(jì)算過(guò)程中也會(huì)碰到這些原因。整體方面原因有部分學(xué)生已成為了習(xí)慣問(wèn)題或者綜合素質(zhì)問(wèn)題，教師在短期內(nèi)可能難以找出班級(jí)中哪些學(xué)生具有這些問(wèn)題，甚至有些班級(jí)可能存在較多學(xué)生具有這些問(wèn)題，即使找到了學(xué)生具有這些問(wèn)題，也難以在短時(shí)間內(nèi)幫助學(xué)生糾正。所以整體原因是發(fā)現(xiàn)難，糾正難。

（一）口算不熟

口算教學(xué)是計(jì)算教學(xué)的開始階段，口算是筆算的基礎(chǔ)，口算能力是計(jì)算能力的重要組成部分。筆算能力是在口算準(zhǔn)確、熟練的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，沒有口算的基礎(chǔ)，筆算就無(wú)從談起。科學(xué)地組織口算訓(xùn)練，有助于提高筆算的速度和計(jì)算正確率。因此，培養(yǎng)計(jì)算能力，要從加強(qiáng)口算著手。計(jì)算一道乘除法，有時(shí)用兩三個(gè)，多則用五六個(gè)基本的口算，而這些基本口算中若有一個(gè)出現(xiàn)錯(cuò)誤，那么整道筆算題就全錯(cuò)了。在教學(xué)活動(dòng)中，教師往往認(rèn)為口算內(nèi)容簡(jiǎn)單，沒有專門的口算訓(xùn)練，也不會(huì)在課堂上專門講解，只讓學(xué)生自己獨(dú)立完成，然后再集體訂正一下就算完事。這就容易造成學(xué)生口算不熟，筆算不準(zhǔn)。

（二）習(xí)慣不好

中年級(jí)的學(xué)生在書寫仍有較大問(wèn)題，在計(jì)算時(shí)不認(rèn)真審題，做完后不愿檢驗(yàn)；書寫時(shí)馬馬虎虎，字跡潦草，0寫得像6，4寫得像9，5寫得像8，把3寫成8等；有的筆算不打草稿，無(wú)論數(shù)字大小，一律用心算，有的沒有專用草稿本，亂打草稿。這些不良習(xí)慣，也是導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出錯(cuò)的重要原因。

（三）心理不穩(wěn)定

感知比較籠統(tǒng)注意力不集中，意志品質(zhì)差。由于計(jì)算本身沒有情節(jié)并且外顯形式簡(jiǎn)單，這樣更容易造成小學(xué)生感知粗略、籠統(tǒng)、不夠具體，再加上學(xué)生看題、讀題、審題、演算過(guò)程中又急于求成，因而所感知的表象是模糊的，致使把計(jì)算式題中的數(shù)字、符號(hào)抄錯(cuò)。瞬時(shí)和短時(shí)記憶易出錯(cuò)。記憶是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)、知識(shí)的儲(chǔ)存、積累和更新都要依賴于記憶，無(wú)論是口算還是筆算或估算都需要良好的短時(shí)記憶力做保證。一些學(xué)生由于短時(shí)記憶力發(fā)展較差，直接造成計(jì)算錯(cuò)誤。情緒不穩(wěn)定。小學(xué)生在計(jì)算時(shí)，總希望能很快得到結(jié)果。因此，當(dāng)遇到計(jì)算題里的數(shù)據(jù)較大或算式顯得繁時(shí)會(huì)產(chǎn)生排斥心理，表現(xiàn)為缺乏耐心和信心，不能認(rèn)真地審題，沒有耐心去選擇合理算法，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤出現(xiàn)。

二、除法細(xì)節(jié)方面原因

除法細(xì)節(jié)方面原因是只有除法豎式計(jì)算時(shí)學(xué)生才會(huì)表現(xiàn)出的錯(cuò)誤原因，這些原因?qū)δ承W(xué)生來(lái)說(shuō)，相對(duì)容易發(fā)現(xiàn)，因此也較好糾正。

（一）試商不準(zhǔn)確

大部分老師都會(huì)感到學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的除法，試商最困難，學(xué)生束手無(wú)策，無(wú)論是確定商的位置，除的順序，還是試商的方法，都是需要解決的一個(gè)個(gè)難點(diǎn)。試商的時(shí)候有時(shí)需要調(diào)商，要經(jīng)歷幾次計(jì)算才能成功，非?？简?yàn)學(xué)生的耐性；其次，試商后的商應(yīng)寫在哪一位，需要學(xué)生認(rèn)真思考，掌握算理，如果學(xué)生稍有不注意就會(huì)出錯(cuò)。因此，試商的能力直接影響除法計(jì)算的速度和準(zhǔn)確性。

（二）書寫格式上的錯(cuò)誤

有些學(xué)生在寫除法豎式時(shí)，被除數(shù)寫得太小，太擠，做到后面就越寫越大，數(shù)位沒有對(duì)齊，整個(gè)豎式歪歪斜斜，往往是扣分的一大原因。

（三）乘錯(cuò)或減錯(cuò)

多數(shù)學(xué)生或多或少會(huì)出現(xiàn)一不小心的錯(cuò)誤，不是乘錯(cuò)了就是減錯(cuò)了，老師和家長(zhǎng)總是說(shuō)學(xué)生計(jì)算太馬虎，不檢查，這是一個(gè)普遍現(xiàn)像。其實(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)乘除法計(jì)算，一段時(shí)間內(nèi)面對(duì)乘除法計(jì)算，心理上產(chǎn)生反感厭惡情緒，不認(rèn)真計(jì)算，出現(xiàn)暫時(shí)性麻木，也是不可避免的。

（四）商末尾有“0”出錯(cuò)

一種是被除數(shù)末尾的“0”未移上去。在被除數(shù)末尾有0的除法里，有時(shí)候會(huì)碰到除到末尾“0”的前一位就整除的情況，這時(shí)候應(yīng)該把末尾的一個(gè)0或者幾個(gè)0移到商對(duì)應(yīng)的末尾。比如900÷15正確的商是60，但在實(shí)際計(jì)算時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)15×6是90，90-90=0，商還沒有寫0，就在橫式后面寫上了錯(cuò)誤的得數(shù)“6”。一種是求出商的最高位以后，除到被除數(shù)的某一位不夠商1要商0，用0來(lái)占位。303÷15正確的商是20余3，有學(xué)生不夠商1也不會(huì)在個(gè)位補(bǔ)上0。

（五）余數(shù)比除數(shù)大或者相等

這也是較常見的一種錯(cuò)誤，學(xué)生在用商和除數(shù)相乘后，得數(shù)比被除數(shù)大或者相等，也沒有檢查，以為做完了就對(duì)了，這是一種較容易發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤。

三、糾正措施：

（一）數(shù)學(xué)整體方面糾正措施

（1）加強(qiáng)口算訓(xùn)練

近年來(lái)，我校數(shù)學(xué)教研組提出積極訓(xùn)練學(xué)生的口算能力，要求每位數(shù)學(xué)老師在每節(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)中安排5分鐘左右的口算練習(xí)時(shí)間，讓學(xué)生進(jìn)行口算練習(xí)。鼓勵(lì)老師們采用靈活有趣的方法如：1、聽算。教師按一定速度讀題，學(xué)生口算并說(shuō)出得數(shù)，集體訂正。2、使用多媒體出示口算卡片。這種方法既可以節(jié)省時(shí)間，又訓(xùn)練了學(xué)生的觀察能力及思維的敏捷性。3、開火車。教師念題，學(xué)生按一定的順序?qū)?yīng)回答，其他同學(xué)判斷答案是否正確。這一訓(xùn)練形式有利于活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。培養(yǎng)學(xué)生的記憶力和判斷力。但要力求使全體學(xué)生積極參與。4、搶答。教師用多媒體快速出示題目或者念題，一名學(xué)生迅速回答，其余同學(xué)判斷對(duì)錯(cuò)。5、分組比賽。教師先把幾組準(zhǔn)備好的口算題抄在小黑板上，各組學(xué)生派代表上去填寫得數(shù)，比口算速度和準(zhǔn)確率。這種方法適合小學(xué)生活潑、喜歡表現(xiàn)自己的特點(diǎn)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的集體主義思想。在題目來(lái)源上也多種多樣：1、老師課前準(zhǔn)備好題目，在授課內(nèi)容多，時(shí)間安排緊湊情況下使用。2、學(xué)習(xí)小組輪流出題，由小組成員出示給全班同學(xué)，輪流出完后評(píng)出出題較優(yōu)秀的學(xué)習(xí)小組，增加了小組合作學(xué)習(xí)興趣。3、布置所有學(xué)生準(zhǔn)備適當(dāng)題目，老師每天隨機(jī)抽取一位同學(xué)的題目，被抽取的學(xué)生會(huì)感到非常榮幸。4、有些題目隔10天到20天再次重復(fù)做，看看學(xué)生正確率提高多少，學(xué)生再做一次正確率很高，更有成就感。通過(guò)長(zhǎng)期的口算訓(xùn)練，大部分學(xué)生能做到正確、迅速、靈活的口算目的，學(xué)生的計(jì)算水平和正確率取得了明顯成效。

（2）培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣

現(xiàn)階段的教學(xué)，越來(lái)越重視習(xí)慣的培養(yǎng)，學(xué)生在計(jì)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，大多數(shù)是粗心大意、馬虎、字跡潦草等不良習(xí)慣造成的。因此，良好的計(jì)算習(xí)慣是提高計(jì)算能力的保證。平時(shí)的教學(xué)中我對(duì)學(xué)生常抓不懈的有：認(rèn)真抄好題目的數(shù)字和符號(hào)，認(rèn)真書寫、審題和計(jì)算，那怕在草稿上也不能馬虎。作業(yè)、練習(xí)在不出錯(cuò)的前提出盡量美觀，數(shù)字間要有一定的間隔，豎式要相同數(shù)位對(duì)齊，條理清楚。計(jì)算時(shí)必須先審題，弄清先算什么后算什么、有沒有簡(jiǎn)便的計(jì)算方法，然后再動(dòng)筆計(jì)算。無(wú)論做什么都要養(yǎng)成自覺驗(yàn)算的習(xí)慣。檢驗(yàn)時(shí)做到耐心、細(xì)致，逐步檢查，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)糾正，教師應(yīng)教給學(xué)生一些常用的檢驗(yàn)方法，如重算法、逆算法、估算法等這樣能保證計(jì)算的正確率高。

（3）鼓勵(lì)計(jì)算的興趣

“興趣是最好的老師”，根據(jù)小學(xué)生的心理特點(diǎn)，他們對(duì)新鮮的、輕松的、有獎(jiǎng)勵(lì)的、有競(jìng)爭(zhēng)的等等更有興趣。所以在新授計(jì)算后，根據(jù)學(xué)生在計(jì)算中出現(xiàn)的問(wèn)題教師可以組織一些計(jì)算比賽，比賽在突出針對(duì)性、過(guò)程性、挑戰(zhàn)性的同時(shí)不占用學(xué)生休息時(shí)間。上課前我通過(guò)創(chuàng)設(shè)游戲情境、生活情境引出計(jì)算，為學(xué)生計(jì)算創(chuàng)造一個(gè)輕松快樂(lè)的氛圍，激發(fā)學(xué)生積極的計(jì)算興趣，。比賽方式主要有“男女對(duì)抗賽”、“小組對(duì)抗賽”、“班級(jí)對(duì)抗賽”、“計(jì)算小能手”等競(jìng)賽活動(dòng)。同時(shí)記錄學(xué)生每次計(jì)算的成績(jī)，鼓勵(lì)學(xué)生不繼超越自己，為學(xué)生創(chuàng)造展示自我，表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，促進(jìn)所有學(xué)生比、學(xué)、趕、超。使學(xué)生在計(jì)算比賽中收獲技能、收獲習(xí)慣、收獲成功。

（二）除法細(xì)節(jié)方面糾正措施：

在加強(qiáng)除法試商訓(xùn)練，試商的方法主要有“四舍五入法”，中數(shù)試商法，靈活試商法等，這些方法大家都熟悉，不再一一解釋。

在這里介紹一下除法過(guò)程中的“一商二乘三減四拉”口決。在教學(xué)的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)好多學(xué)生，在擺好除法豎式后，就不知道下一步該干什么了，或者是有的學(xué)生一開始幾步還會(huì)做，但是后面幾步就想不起來(lái)該怎樣除了。我在教學(xué)除法豎式計(jì)算的時(shí)候總結(jié)了一句口決“一商二乘三減四拉”。“一商”就是在做除法豎式計(jì)算的時(shí)候，當(dāng)除法堅(jiān)式擺好的時(shí)候，第一步是先從被除數(shù)的最高位開始除以除數(shù)并寫商，二乘是用剛才除得的商乘除數(shù)，把乘得的積寫在被除數(shù)的下面。三減是用被除數(shù)減去剛才的乘積。四拉是如果剛才沒有除完，把被除數(shù)的下一位拉下來(lái)繼續(xù)組成新的被除數(shù)來(lái)除，一直用“一商二乘三減四拉”直到除完為止。這句口訣的好處在于它的可打操作性很強(qiáng)，瑯瑯上口，學(xué)生運(yùn)用這句口訣后，不會(huì)出現(xiàn)下一步不知該干什么的情況。學(xué)生也很喜歡這句口訣。

使用訂錯(cuò)本，學(xué)生在初學(xué)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都會(huì)懵懵懂懂，做錯(cuò)了也不知道錯(cuò)在哪，應(yīng)該如何改正。針對(duì)這樣的實(shí)際情況，教師可以要求學(xué)生在訂正作業(yè)的時(shí)候保留原來(lái)的錯(cuò)誤過(guò)程，在錯(cuò)誤的算式旁邊用紅色的筆來(lái)訂正，這樣學(xué)生在做錯(cuò)一二次的情況下，遇到同樣的計(jì)算時(shí)會(huì)先看看原來(lái)的錯(cuò)誤做法及正確做法。部分學(xué)生可以找到自己的易錯(cuò)點(diǎn)，主動(dòng)積累一些典型的易錯(cuò)題、失誤題等，還可以要求學(xué)生專門用一本小本子用來(lái)收集錯(cuò)誤題目，經(jīng)常看看避免錯(cuò)誤再現(xiàn)，過(guò)一段時(shí)間后自己的把錯(cuò)誤題目抄下來(lái)再做一次，看看能否再做對(duì)。這樣既可避免大量重復(fù)計(jì)算，又能讓學(xué)生有針對(duì)性練習(xí)，充分照顧了學(xué)生的情緒。

總之，在教學(xué)過(guò)程中，教師要多分析學(xué)生的錯(cuò)誤，用簡(jiǎn)練的講解和輕松靈活的方式幫助學(xué)生掌握多位數(shù)除法的計(jì)算，避免學(xué)生對(duì)計(jì)算產(chǎn)生厭惡情況下不斷提高學(xué)生計(jì)算技能和計(jì)算正確率。

參考文獻(xiàn)：

[1].曹永泉.除數(shù)是兩位數(shù)除法試商方法的教學(xué)探究[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)：小學(xué)版，2013（7）：14-16.