問(wèn)題?思維?素養(yǎng)：引領(lǐng)式教學(xué)在數(shù)學(xué)思維能力提升中的作用

吳郁

摘 要“數(shù)學(xué)是思維的體操，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”。核心素養(yǎng)的本質(zhì)是思維的培養(yǎng)，而問(wèn)題可以搭建與揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，理解與構(gòu)建數(shù)學(xué)思維的網(wǎng)絡(luò)。在新課標(biāo)的理念下，本文旨在通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)針對(duì)思維層次以問(wèn)題引導(dǎo)思維，靈活使用“新教材”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生步步深入地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、建構(gòu)知識(shí)、發(fā)展能力，提升學(xué)生核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞 問(wèn)題；問(wèn)題引領(lǐng)；思維；核心素養(yǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)：B01 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2019）06-0041-02

長(zhǎng)期以來(lái)，學(xué)習(xí)被當(dāng)成天經(jīng)地義的苦差事。學(xué)生苦學(xué)，教師苦教，如牛負(fù)重，可收效不大。作為一名老師如果能夠更好地引領(lǐng)著學(xué)生去思考，讓不同層次的學(xué)生在各自思維品質(zhì)的基礎(chǔ)上都能夠得到更大的發(fā)展。如果學(xué)生在經(jīng)歷良好的思維教育后，能本質(zhì)地看問(wèn)題，努力探索，發(fā)現(xiàn)周?chē)澜绲囊?guī)律，那這便是我們教學(xué)中最大的收獲。

一、立足核心素養(yǎng)，培養(yǎng)思維能力

“數(shù)學(xué)是思維的體操，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”。問(wèn)題是引導(dǎo)學(xué)生思維與探究活動(dòng)的向?qū)?，從?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程來(lái)看，問(wèn)題設(shè)置是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的靈魂。學(xué)生的主體認(rèn)識(shí)和教師的主導(dǎo)作用都需要一個(gè)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)引領(lǐng)，并將思維層層推進(jìn)。問(wèn)題設(shè)置調(diào)節(jié)著學(xué)生思維的節(jié)奏。事實(shí)上，數(shù)學(xué)本身就是來(lái)源于問(wèn)題，因?yàn)橛辛藛?wèn)題，數(shù)學(xué)才有其存在的價(jià)值。每一個(gè)新知識(shí)的出現(xiàn)和產(chǎn)生都與人類(lèi)渴望規(guī)范、解決問(wèn)題分不開(kāi)。達(dá)爾文曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，“如果人類(lèi)不想知道羊的只數(shù)，就不會(huì)產(chǎn)生最原始的計(jì)數(shù)方法”。沒(méi)有問(wèn)題就沒(méi)有思考，問(wèn)題是主體得以自我建構(gòu)新知識(shí)的方向和指引，讓我們一起開(kāi)啟學(xué)生思維的“頭腦風(fēng)暴”吧！

二、問(wèn)題引領(lǐng)對(duì)數(shù)學(xué)思維能力的影響

（一）選擇思維的起點(diǎn)，讓學(xué)生由問(wèn)題引入啟發(fā)思維

在新知探索環(huán)節(jié)，學(xué)生要經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，教師所提供的問(wèn)題實(shí)際上就起著引領(lǐng)學(xué)生思維探索與不斷超越自身已有知識(shí)能力的作用。因此，新知探索中的問(wèn)題設(shè)置，應(yīng)當(dāng)立足于問(wèn)題能否激勵(lì)學(xué)生的思維順利實(shí)現(xiàn)由已知向未知的跨越。所以，問(wèn)題要有思考性。新知探索中問(wèn)題的答案是原知識(shí)體系中沒(méi)有的，是需要通過(guò)思考逐漸建立的，是對(duì)大腦思維的挑戰(zhàn)。引入的問(wèn)題可以在“已知區(qū)”與“最近發(fā)展區(qū)”的結(jié)合點(diǎn)，即知識(shí)的“增長(zhǎng)點(diǎn)”上設(shè)計(jì)。這樣，既有助于原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的鞏固，也便于新知識(shí)的同化與順應(yīng)，不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并最終使“最近發(fā)展區(qū)”走向“已知區(qū)”。

在起點(diǎn)處探究，要求教師能創(chuàng)造情境、設(shè)置懸念，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而由疑及思，也能讓促使學(xué)生產(chǎn)生出一定的感性認(rèn)識(shí)，而且還能借助實(shí)驗(yàn)對(duì)有關(guān)知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步的思考與探究，從而上升到理性的認(rèn)識(shí)。體會(huì)到了“問(wèn)題的產(chǎn)生，問(wèn)題的探究，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)”這一原始過(guò)程的樂(lè)趣，激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

（二）組織思維的程序，讓學(xué)生在預(yù)設(shè)問(wèn)題鏈中自主搭建思維支架

教學(xué)實(shí)踐表明，平鋪直敘式的講解容易分散學(xué)生的注意力，特別是在學(xué)生認(rèn)識(shí)矛盾的焦點(diǎn)上。而教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)往往是教學(xué)的焦點(diǎn)，此處的探究不僅可使學(xué)生拓寬思路，也有助于學(xué)生集中注意力，容易突破認(rèn)知結(jié)構(gòu)矛盾。當(dāng)然在此處探究第一是要循序漸進(jìn)、由淺入深、層層遞進(jìn)；第二是要有的放矢，要緊扣重點(diǎn)、難點(diǎn)，不要樹(shù)敵過(guò)多，以至造成喧賓奪主，影響對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)的把握，因此，要合理設(shè)置問(wèn)題情境。

問(wèn)題串的創(chuàng)設(shè)要具有合理的階梯性，即問(wèn)題的設(shè)計(jì)要由淺入深，由易到難，層層遞進(jìn)，將學(xué)生的思維逐步引向新的高度。這樣把一個(gè)復(fù)雜的、難度較大的問(wèn)題分解成若干個(gè)相互聯(lián)系的小問(wèn)題。也就是通過(guò)把較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列學(xué)生能夠領(lǐng)會(huì)的小問(wèn)題，為學(xué)生提供必要的“支架”，讓學(xué)生感到“有階可上”，逐步將學(xué)生的思維引向深入。例如在點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的推導(dǎo)中，筆者對(duì)班級(jí)學(xué)生（非一流生源）做了如下問(wèn)題設(shè)置。

問(wèn)題1：求點(diǎn)P（0，6）到直線(xiàn)l：y=x+2的距離（如圖1），從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，學(xué)生討論后得出思路1：∠NPM及┃PN┃易求得，在Rt△PMN中求┃PM┃；思路2：過(guò)P作PR∥x軸交l：y=x+2于R，利用Rt△PMR求得┃PM┃；思路3：先求出PM的方程及垂足M的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)距離公式求得。

問(wèn)題2：求點(diǎn)P（1，6）到直線(xiàn)l：y=x+2的距離（有了（1）的鋪墊，學(xué)生能構(gòu)造出如圖2，獲得求解思路）。

問(wèn)題3：求點(diǎn)P（1，6）到直線(xiàn)l：y=x+2=0的距離（如圖3）。

問(wèn)題4：求點(diǎn)P（x0， y0）到直線(xiàn)l：Ax+By+C=0的距離（學(xué)生應(yīng)用思路1、2，大多能注意分類(lèi)討論，按各自思路順利地完成特殊到一般的探索）。

設(shè)置“階梯性”“問(wèn)題串”要注意把握“度”，必須針對(duì)學(xué)生心理發(fā)展水平和數(shù)學(xué)知識(shí)的形成發(fā)展過(guò)程，并且要合理有序，由易到難、層層遞進(jìn)、把學(xué)生的思維逐步引向深入。

（三）突破思維的難點(diǎn)，讓學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中翻越思維障礙

問(wèn)題設(shè)置的目的是什么？是課始時(shí)聚攏學(xué)生的注意力，引領(lǐng)學(xué)生從非數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)思維？還是在知識(shí)的關(guān)鍵建構(gòu)處引發(fā)學(xué)生的深層思考，期望學(xué)生突破已有知識(shí)方法的思維瓶頸？是僅僅在學(xué)生的大腦中留下一點(diǎn)痕跡，還是真正解決一個(gè)問(wèn)題？問(wèn)題如果成了“墻角的花瓶”，一節(jié)課的擺設(shè)，則基本無(wú)價(jià)值可談。比如，不少教師為了引導(dǎo)學(xué)生思考，常常設(shè)置臺(tái)階過(guò)于細(xì)密的問(wèn)題串（即“路標(biāo)式”提問(wèn)），以致學(xué)生對(duì)答如流。表面看似突出了學(xué)生的主體作用，教學(xué)效果好，實(shí)際上這樣的問(wèn)題設(shè)置卻常常是無(wú)效的，因?yàn)檫@些問(wèn)題沒(méi)有引發(fā)認(rèn)知沖突，沒(méi)有激發(fā)思維的“強(qiáng)音”，猶如音樂(lè)中失去了強(qiáng)弱的節(jié)奏對(duì)比，“波瀾不驚”，并沒(méi)有多少思維含量。

1.適時(shí)追問(wèn)，突破思維瓶頸

課堂上一個(gè)問(wèn)題解決了，教師常常會(huì)追問(wèn)：“你還有什么方法？”目的是想引導(dǎo)學(xué)生展示自我風(fēng)采和獨(dú)特創(chuàng)意，有效地訓(xùn)練學(xué)生對(duì)已有知識(shí)多角度、多方位的調(diào)動(dòng)。然而，與這個(gè)追問(wèn)相關(guān)聯(lián)的大多只是泛化的評(píng)價(jià)“他們的方法都很棒”，并沒(méi)有關(guān)鍵性、針對(duì)性的提示或引導(dǎo)。只有陳列、沒(méi)有對(duì)比，導(dǎo)致問(wèn)題層次感的缺失；只有發(fā)散、沒(méi)有聚合，學(xué)生的思考還是停留在自己的方法中，能力還是停留在原來(lái)的狀態(tài)，思維水平并沒(méi)有在同伴的回答中得到提升。適時(shí)追問(wèn)，可以在知識(shí)的關(guān)鍵建構(gòu)處引發(fā)學(xué)生的深層思考，突破已有知識(shí)方法的思維瓶頸。

2.變換問(wèn)題，避免思維定勢(shì)的負(fù)遷移

思維定勢(shì)是一種思維的定向預(yù)備狀態(tài)，既能產(chǎn)生積極影響的有益方面（正遷移），同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生一些刻板的習(xí)慣和固定的模式，容易墨守成規(guī)，以固定的模式去解題，使得思維單調(diào)、窄化，產(chǎn)生負(fù)遷移。因此，在教學(xué)過(guò)程中，我們通常會(huì)采用題組教學(xué)，選取的題型一般為基本題加變式題，變換題目的條件或結(jié)論，變換問(wèn)題的呈現(xiàn)方式，以避免解題方法的固定及習(xí)慣性，使學(xué)生不因結(jié)構(gòu)的定型化而產(chǎn)生思維定勢(shì)，這也有利于知識(shí)的縱向、橫向聯(lián)系。變式問(wèn)題教學(xué)，在一線(xiàn)教師的課堂教學(xué)中使用非常普遍，有心的教師還會(huì)注意收集一些錯(cuò)例素材，通過(guò)錯(cuò)誤問(wèn)題讓學(xué)生反思、交流，最大限度地幫助學(xué)生克服消極的思維定勢(shì)。

（四）延伸思維的終點(diǎn)，讓學(xué)生在問(wèn)題創(chuàng)設(shè)中優(yōu)化思維品質(zhì)

1.在知識(shí)的開(kāi)放處設(shè)置“問(wèn)題串”，驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主反思

課本上的習(xí)題，對(duì)于一部分資優(yōu)生來(lái)說(shuō)或許就像“雞肋”，會(huì)有“食之無(wú)味，棄之可惜”的感覺(jué)，為此，可以在習(xí)題教學(xué)中設(shè)計(jì)“問(wèn)題串”，利用課本例習(xí)題的發(fā)散功能、開(kāi)放功能在課堂中開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)。在例習(xí)題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)命題進(jìn)行一般化、特殊化或逆向思維。讓學(xué)生自己變更條件，對(duì)例習(xí)題的結(jié)論進(jìn)行引申、推廣、拓展，開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)。

例如：課本必修2 P113 P113 B組6：（1）求曲線(xiàn)y2=4-2x上與原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)。解完本題后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本題為求定點(diǎn)到曲線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)的距離的最值問(wèn)題，設(shè)曲線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)為（x，y），根據(jù)距離公式可轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題來(lái)解決。①引導(dǎo)學(xué)生利用類(lèi)比發(fā)散的方法變更條件可類(lèi)似地解決哪些最值問(wèn)題。學(xué)生分組討論得：可類(lèi)似地解決定點(diǎn)到直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)的距離的最值問(wèn)題、定點(diǎn)到圓上一動(dòng)點(diǎn)的最值問(wèn)題、定點(diǎn)到橢圓上一動(dòng)點(diǎn)的最值問(wèn)題、定點(diǎn)到拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)的最值問(wèn)題、定點(diǎn)到雙曲線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)的最值問(wèn)題。②引導(dǎo)學(xué)生討論、總結(jié)歸納求定點(diǎn)到曲線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)的最值問(wèn)題的解法（如幾何法、參數(shù)法、化為函數(shù)最值問(wèn)題等方法），比較各種解法。③探求結(jié)論：上述問(wèn)題中能否求其他結(jié)論，例求定點(diǎn)（5，0）到橢圓 上一動(dòng)點(diǎn)的斜率的最值。④一般化探求：如給定拋物線(xiàn)y2=2x，設(shè)A（a，0），a>0.P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，┃AP┃=d，試求 的最小值。⑤特殊化：如定點(diǎn)變?yōu)榻裹c(diǎn)可用定義法求解。⑥逆向思考：如在x軸上求一點(diǎn)Q與 上的點(diǎn)最近距離為1。（2）將問(wèn)題引申拓展為求兩動(dòng)點(diǎn)間的距離最值問(wèn)題。分組討論得：求直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)與圓錐曲線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)的最值問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最值。圓上一動(dòng)點(diǎn)與圓錐曲線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)的距離最值問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為圓錐曲線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)到圓心的距離最值問(wèn)題。并運(yùn)用類(lèi)似（1）的方法（類(lèi)比發(fā)散、一般化、特殊化、逆向思考）探求其他結(jié)論。（3）將問(wèn)題引申拓展為求一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的距離、夾角、面積最值問(wèn)題，將上述問(wèn)題特殊化，兩定點(diǎn)均為圓錐曲線(xiàn)上的焦點(diǎn)，探求相應(yīng)結(jié)論及解法。（4）探求其他最值問(wèn)題?？偨Y(jié)上述問(wèn)題的解法：定義法、參數(shù)法、幾何法、切線(xiàn)法、轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題。

2.在課堂小結(jié)處設(shè)置問(wèn)題串，延伸學(xué)生思維

課堂小結(jié)是在新知探索結(jié)束后，師生對(duì)探求過(guò)程的一次反思。回頭看看自己在解決問(wèn)題時(shí)所走過(guò)的路，可以幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，在以后的思考中少走彎路，并促進(jìn)思維水平的提升。因此，這一環(huán)節(jié)的問(wèn)題設(shè)置應(yīng)積極調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行反思，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)逐步走向深化。比如，在函數(shù)單調(diào)性這一節(jié)內(nèi)容，函數(shù)單調(diào)性的定義與證明函數(shù)單調(diào)性是本節(jié)課的重點(diǎn)，課堂小結(jié)時(shí)，教師除了引導(dǎo)學(xué)生將內(nèi)容概括回復(fù)之外，可以提出問(wèn)題，判斷函數(shù)單調(diào)性還有哪些方法，這些問(wèn)題對(duì)于課后學(xué)生思維延伸大有裨益。在解題結(jié)束之際，更要把思想方法及核心素養(yǎng)傳遞給學(xué)生，把獲得答案轉(zhuǎn)變?yōu)楂@得答案的過(guò)程、轉(zhuǎn)變?yōu)闈B透數(shù)學(xué)思想與核心素養(yǎng)的活動(dòng)過(guò)程。

三、問(wèn)題引領(lǐng)思維，提升核心素養(yǎng)

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有一種數(shù)學(xué)思想，以它被發(fā)現(xiàn)時(shí)的那個(gè)樣子發(fā)表出來(lái)。一個(gè)問(wèn)題被解決后，相應(yīng)地發(fā)展成一種形式化的技巧，結(jié)果使得火熱的思考變成了冰冷的美麗?！弊鳛樾抡n程實(shí)施者的教師，所要做的就是融化這種“冰冷的美麗”，通過(guò)有效的問(wèn)題設(shè)置所產(chǎn)生的節(jié)奏，引領(lǐng)學(xué)生的思維，在數(shù)學(xué)課堂奏出更多美妙的樂(lè)章。

每個(gè)“問(wèn)題”課堂都有其特有的問(wèn)題結(jié)構(gòu)，只是我們?nèi)狈σ浑p發(fā)現(xiàn)式的眼睛，沒(méi)能去做及時(shí)的反思?！皵?shù)學(xué)是思維的體操，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”。用問(wèn)題引導(dǎo)思維，是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要，思維的培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)。“水本無(wú)華，相蕩乃成漣漪；石本無(wú)火，相擊乃發(fā)靈光?！痹谡n堂教學(xué)中，要充分挖掘思維素材，創(chuàng)設(shè)情境，精心設(shè)計(jì)，合理重組，用問(wèn)題引導(dǎo)思維，用動(dòng)態(tài)演繹精彩課堂！

參考文獻(xiàn)：

[1]章建躍.樹(shù)立課程意識(shí)落實(shí)核心素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2016，55（5）：1-4.