基于熵理論的集對分析模型在高效節(jié)水灌溉項目評價中的應(yīng)用

盧家海

(太原理工大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024)

根據(jù)高效節(jié)水灌溉項目自身的特點，其評價指標應(yīng)能反映項目從準備階段到正常運行全過程的狀況，并體現(xiàn)農(nóng)田水利項目的特點，具有現(xiàn)實性、全面性、特殊性、反饋性和合作性。而評價指標體系是衡量項目建設(shè)是否成功的一桿標尺，涵蓋的要素眾多。如何提高節(jié)水灌溉項目決策管理水平、保證灌溉項目事業(yè)持續(xù)健康的發(fā)展是亟待解決的一個重要的課題。目前，許多學(xué)者對節(jié)水灌溉項目評價方法進行了研究。如綜合集成賦值法(王書吉，2009)、模糊優(yōu)選法(唐斌斌，2014)、物元-層次分析法(李彩會，2016)等對水利項目評價方法進行評價，并取得有益的進展。但他們不能具體描述待評價對象對不同等級間的區(qū)別，而且這些方法主要考慮評價指標的相對重要性，偏重主觀特性，而忽略了指標內(nèi)部本身具有的客觀信息，極易造成評價結(jié)果由于人的主觀因素而形成偏差。而集對分析可避免這些問題，也為灌溉項目評價提供了新途徑。本文以集對分析理論為基礎(chǔ)，應(yīng)用集對同一度概念構(gòu)造節(jié)水灌溉理想方案與備選方案的同一度，并應(yīng)用信息熵理論來計算各評價指標權(quán)重，以對節(jié)水灌溉的效益作出綜合評價，為節(jié)水灌溉項目評價提供可靠依據(jù)。

1 基本原理與流程

基于熵理論的集對分析方法基本原理：首先基于可選方案與理想方案構(gòu)建集對，進而進行同異反分析，并應(yīng)用熵理論確定指標權(quán)重，以計算待選方案與理想方案的貼近度和對各方案的優(yōu)劣排序。具體步驟如下：

1) 確定理想方案A0。假定理想方案A0中各目標值應(yīng)是各指標的最優(yōu)值，即對越大越好型指標取最大值，對越小越好型指標取最小值，則根據(jù)給出的m個方案評價指標k(k=1,2,…,n)實測值可確定出理想方案A0={A0(1),A0(2),…,A0(n)}。

2) 組建集對同一度矩陣H。計算待評價方案指標值fik與理想方案A0中各對應(yīng)指標值fok的同一度hik(i=1,2,…,m)，組成被評價方案指標與理想方案A0各對應(yīng)指標的同一度矩陣H，即：

(1)

無論理想方案A0中的各指標是大于還是小于被評價方案中各對應(yīng)指標的指標值，hik的計算一律是較小的指標值除以較大的指標值，即按下式計算為：

(2)

式中：fik為待選方案指標值；f0k為理想方案A0指標值。

3) 計算待評價方案與理想方案的貼近度。設(shè)各指標的權(quán)重矩陣為W={ω1,ω2,…,ωn}，則各待評方案Ai與理想方案的貼近矩陣Q，其中元素qi(i=1,2,…,m)就是第i個待評方案與理想方案A0的貼近度，即：

(3)

式中：ωk為評價指標信息熵權(quán)。

4) 優(yōu)劣排序。根據(jù)Q中m個qi值的大小次序確定出m個被評價方案的優(yōu)劣次序，qi值大的方案較qi值小的方案為優(yōu)。

權(quán)重的確定對評價結(jié)果有著重要的影響，由于專家確定權(quán)重具有一定的主觀性，使得最終的評價結(jié)果受到影響。在信息論中，熵值反映了信息的無序化程度，可以用來度量信息量的大小。某項指標攜帶的信息越多，表示該項指標對決策的作用越大，故基于信息熵來確定指標的權(quán)重，可提高評價指標的客觀性。根據(jù)信息熵的概念可定義評價指標的熵Dk為：

(i=1,2,…,m;k=1,2,…,n)

(4)

(5)

(6)

式中：bik為同一度矩陣H進行歸一化后數(shù)值；hmax和hmin分別為同一評價指標下最滿意者和最不滿意者的值。由此可知，當xik=0時，lnxik無意義，需對xik值進行修正，即：

(7)

則指標信息熵權(quán)可按下式求得，即：

(8)

2 實例驗證分析

實例中高效節(jié)水灌溉方案評價指標共選用12項，即人均年純收入增加量(萬元/人，k=1)、凈現(xiàn)值(萬元，k=2)、內(nèi)部收益率(%，k=3)、效益費用比(k=4)、投資利潤率(%，k=5)、灌溉保證率(%，k=6)、節(jié)水灌溉工程的利用程度(%，k=7)、環(huán)境的影響程度(k=8)、農(nóng)業(yè)技術(shù)增產(chǎn)率(%，k=9)、節(jié)水率(%，k=10)、灌溉水有效利用系數(shù)(k=11)、節(jié)工率(%，k=12)，各評價指標均為越大越優(yōu)型指標，各指標值見表1。

表1 評價指標值

根據(jù)最優(yōu)方案確定原則，基于指標類型可構(gòu)建出理想方案：A0=(0.52，390.2，9.2，1.1，11.96，82，90，6，87，70，90，84)T。由式(2)計算出各方案與最優(yōu)方案的同一度矩陣為：

由式(4)-式(8)求得各評價指標的熵權(quán)，即為ωk={0.0911,0.0888,0.0772,0.0887,0.0664,0.0708,0.0908,0.108,0.0733,0.0917,0.0575,0.0957}。代入式(3)即可計算各待評方案與理想方案A0的貼近度，求得貼近度矩陣Q為{0.861,0.938,0.979}，表示方案C為最優(yōu)方案。

3 結(jié) 語

通過實例得出基于信息熵的集對綜合評價方法應(yīng)用于高效節(jié)水灌溉項目可取得較好效果，且該方法具有數(shù)學(xué)表達簡單、物理意義明確等優(yōu)點?；谥笜吮旧淼撵貦?quán)，不僅可避免專家的主觀意向與偏好，還能充分利用評價本身包含的復(fù)雜信息，有效提高決策的可靠性。