足球3D建模及運動空氣動力學網(wǎng)格劃分探索

□ 張旋（中國社會科學院大學體育教研部 北京 100000）

1、前言

1.1、概述

空氣動力學仿真是力學的一個分支，主要研究空氣與模擬物體的相對變化造成的各種物理量的變化并產(chǎn)生實際效果的應用型學科，目前在航空、航天等多個領域必不可少，而運動空氣動力學是針對運動進行研究并幫助運動員取得良好運動成績的關鍵，足球運動空氣動力學研究主要對足球馬格努斯效應、升力、阻力、摩擦系數(shù)等物理量進行分析，以便對足球特殊飛行軌跡及表皮構造等進行合理預測及修改，提高競技公平性，提高運動員技戰(zhàn)術水平。在模擬過程中涉及眾多物理學、數(shù)學及計算機技術，本文主要講足球模擬前處理方式進行匯總研究，以便對后續(xù)研究者提供經(jīng)驗基礎。

1.2、研究目的與任務

（1）研究目的。

本研究首先選取三種經(jīng)典足球并分析對比實驗的可行性，繼而通過SolidWorks軟件對其進行3D建模、通過建模中出現(xiàn)的問題與流體仿真常用的ANSYS ICEM軟件建模優(yōu)劣進行比較，選擇出更為可靠的足球建模方案；同時在建?；A上對足球模型進行網(wǎng)格劃分，通過選用不同類型網(wǎng)格和軟件討論出速度快、計算機內(nèi)存占用小，數(shù)據(jù)實驗結果穩(wěn)定可靠的方法，并進行網(wǎng)格無關性討論，提出詳細的混合網(wǎng)格劃分思路及計算域的選取，繼而研究足球中的邊界層理論與湍流模型Y+取值，對后處理工作打下基礎。

（2）研究任務。

①不同軟件進行足球3D建模選擇方法與實際操作；

②不同表皮形狀足球網(wǎng)格劃分策略流程與網(wǎng)格無關性測試；

③足球劃分中Y+理論基礎與邊界層劃分方案。

2、研究方法

2.1、文獻資料法

查閱2000-2018年相關國內(nèi)外文獻研究100余篇，對湍流模型及空氣動力學主要問題提取寶貴經(jīng)驗與數(shù)據(jù)。

2.2、專家訪談法

通過與國內(nèi)外專家反復對論文及數(shù)據(jù)進行驗證，保證其滿足后處理需求，以便解決在科研過程中產(chǎn)生的不確定問題，保證學術科研的嚴謹性。

2.3、數(shù)理統(tǒng)計法

通過數(shù)理統(tǒng)計方法對前處理中出現(xiàn)的問題進行交叉比對，使數(shù)據(jù)真實可靠，能夠準確的進行定量分析。

2.4、模擬法

獲取足球主要特征，建立實驗模型，根據(jù)兩者相互關系，進行物理與數(shù)學模擬。

3、結果與分析

3.1、足球3D建模軟件的選擇與實際操作

在足球建模之前，有必要對足球整體尺寸進行測量，故根據(jù)國際足聯(lián)規(guī)定標準足球直徑為216.4mm-226.0mm，本文中取直徑220mm、半徑110mm作為參考尺度，為在后處理中能夠模擬足球表面接縫對足球飛行軌跡造成的影響，其外皮厚度設為4mm，兩塊皮接縫分別進行圓角操作1mm。同時在嘗試利用兩種不同建模工具Solidworks和ICEM進行建模時發(fā)現(xiàn)，對于曲面建模ICEM功能較弱，盡管其包含了網(wǎng)格劃分功能，但建模時間較長，點線構造極為復雜，而Solidworks為傳統(tǒng)機械類建模工具，融合了市場上多種基礎模型，其界面簡單直觀，能夠快速解決球體切割問題，故本文選擇Solidworks作為建模軟件。在建模過程中需注意提前考慮后續(xù)網(wǎng)格劃分時的格式轉換問題。

以較為復雜的2006年團隊之星足球為例，其操作步驟較為通用，能夠快速畫出各類足球外形，其主要操作步驟如圖1。

（1）以原點為圓心分別向兩側創(chuàng)建直徑為220mm平面圓形并通過曲面—旋轉功能創(chuàng)建3D圓。利用標注功能鎖定位置；

（2）在前視、上視、右視基準面分建立如圖1（a）所示圖形并通過曲線-投影曲線功能將其投影到圓球表面共計六個如圖1（b）；

圖1 模型初步劃分及具體尺寸

（3）通過曲面剪裁工具-標準剪裁將圖形以外球體部分切除，并將其加厚，隨后依次將各部分圖形分別保存為一個新的零件如圖2所示；

圖2 分類保存零件并組裝

（4）將每一個零件文件分別打開并倒1mm圓角，以清晰顯示足球溝壑位置細節(jié)，進入裝配界面，將所有圖形進行組裝成型如圖3所示即為團隊之星足球模型，其細節(jié)十分顯著。

圖3 團隊之星足球

通過以上方式能夠極為簡便的畫出足球，其它種類足球均可套用此格式如圖4所示，并繪制出不同溝壑深度、寬度及結構，同時我們也嘗試利用ANSYS ICEM進行建模，在建模過程中發(fā)現(xiàn)ANSYS ICEM軟件建模并非不能建立足球外模型，但是出于上文提及的原因及后續(xù)網(wǎng)格劃分過程中所需網(wǎng)格的設計方案等問題，仍舊采用了SolidWorks進行建模，在建模完成后SolidWorks由于格式轉換問題需將文件導出為 *.x_t格式或IGES格式，即可使用網(wǎng)格劃分軟件ANSYS ICEM或Pointwise打開模型。

圖4 標準足球外形與C4D NIKE頂級比賽用球

3.2、足球劃分中Y+理論基礎與邊界層劃分方案

由于足球在飛行過程中的不規(guī)則變化是由馬格努斯效應及壁面非對稱的渦脫落現(xiàn)象引起，而在以往實驗中已經(jīng)測得光滑圓球轉捩雷諾數(shù)約為3.5-3.8×105，而普通足球模型轉捩雷諾數(shù)為1.5-2.5×105，對于一般足球運動員而言其踢球出腳速度遠大于轉捩雷諾數(shù)，因此可以認為其邊界層完全進入湍流流動，對于完全進入湍流流動的物體其后處理必須選用湍流模型，而湍流模型的選擇則必須考慮Y+的分布范圍。

因此足球表面網(wǎng)格劃分在考慮湍流情況下時，由于選擇后處理模型也不盡相同，造成其對Y+值得要求也完全不同，通過以往經(jīng)驗Y+的計算一般由雷諾數(shù)、參考長度、剪切應力、第一層網(wǎng)格節(jié)點與壁面間距等因素決定。根據(jù)不同模型對Y+的需求（滿足對數(shù)層分布）以及計算物理量的要求其主要意義在于確定利用合理Y+反推邊界層中第一層網(wǎng)格高度，邊界層厚度一般在10-15層均可，計算公式如下：

計算第一層網(wǎng)格高度將其放置在湍流核心區(qū)內(nèi)，利用牛頓迭代求解公式：

（其中Cf為壁面摩擦系數(shù)，τq為剪切應力，ρ為密度，u為速度）(ρ為空氣密度，u為速度，l為邊界層參考尺寸，μ為空氣的動力粘度)

根據(jù)式（1）、（2）、（3）計算出剪切應力 τq

并由于：

根據(jù)以上理論分析假定足球在22m/s飛行速度下，空氣密度1.205kg/m3，動力粘度1.82e-05特征長度0.22m，Y+約等于 1，則足球第一層網(wǎng)格高度應設置在1.4e-05m，增長率1.15，設置15層確保邊界層合理分布，并通過后處理軟件計算后，利用plot圖檢查y+分布無誤。

3.3、不同表皮形狀足球網(wǎng)格劃分策略流程與網(wǎng)格無關性測試

（1）足球網(wǎng)格劃分軟件的優(yōu)劣勢及選擇。

在利用較為常用的ANSYS ICEM對模型進行網(wǎng)格劃分時發(fā)現(xiàn)，采用自上而下劃分完全結構化網(wǎng)格將出現(xiàn)以下問題：其一、純結構化網(wǎng)格劃分耗時較長，且對溝壑位置細節(jié)的把握并不準確，易產(chǎn)生較低質(zhì)量網(wǎng)格影響迭代收斂；其二、ANSYS ICEM對模型構建要求極高，且對于使用SolidWorks導入的文件其溝壑位置無論利用任何填補方式均不能夠產(chǎn)生合理計算域，填洞較為困難且細節(jié)難以表現(xiàn)。

嘗試多種軟件后發(fā)現(xiàn)，Pointwise軟件最適用于對細節(jié)要求較高，且尺度極小的建模，它的網(wǎng)格構建主要利用自身的網(wǎng)格線形式對原有模型進行映射，并通過自動生成面、體網(wǎng)格由下而上劃分，對原模型要求較低，能夠很好的適應足球的精度。

（2）足球網(wǎng)格劃分具體操作步驟及無關性檢驗。

①足球網(wǎng)格劃分步驟

在利用Pointwise導入*.x_t格式足球模型文件時，務必注意不能使用中文命名，使用file-import-database載入文件并選擇適當?shù)哪Ｐ统叽?，本文建模采用毫米為單位，則這里選擇millimetre。

載入文件后，首先利用layers對模型進行分層，勾選database依次將模型遠場和足球分別劃入1、2兩層，隨后利用connectors on database功能自動將網(wǎng)格線分布于database上，利用切割功能通過Y、O型切割方式生成網(wǎng)格線，使用project功能將每條線分別檢查并映射到database，設置適合的節(jié)點數(shù)以保證網(wǎng)格線與模型線契合度，選擇structured-Assemble domains自動生成球體面網(wǎng)格如圖5所示，將五面體和六面體加入至layers3命名為ball-wall，將縫隙部位加入layers4命名為mesh-feng，至此足球表面結構網(wǎng)格劃分完畢。

圖5 足球表面結構網(wǎng)格

根據(jù)上文計算第一層網(wǎng)格高度滿足Y+計算應為1.4e-05m即通過normal拉伸功能選擇拉伸初始高度1.4e-05m增長率1.15層數(shù)15，將最后一層網(wǎng)格命名為layers20 ball-layer-outface，邊界層體網(wǎng)格設置完畢。

為使用混合網(wǎng)格并盡可能減少網(wǎng)格數(shù)量及不適用interface對，在距離足球較近位置設置第一層方塊設置為非結構面，利用creat-assemble special-block填充結構體網(wǎng)格進行initialize，在設置中用begin flip face orientation改變指向并用examine-maximum included angle檢查168，一般170以內(nèi)即可。同理設置第二層方塊分布為結構面網(wǎng)格，內(nèi)部再次填充非結構體網(wǎng)格，使得第二層結構面能夠與遠場邊界進行完全六面體網(wǎng)格劃分，并提前考慮觀測區(qū)域以便后續(xù)進行邊界劃分和后處理，最終通過examine-maximum included angle檢查最大角度為168，一般低于170以內(nèi)網(wǎng)格即可。

圖6 Y方向切面示意圖及最大角度質(zhì)量

在確定網(wǎng)格質(zhì)量可以使用后，對已劃分網(wǎng)格進行邊界條件設置，首先選擇CAE-select sover為fluent進行輸出，隨后在CAE-set boundry condtions中分別設置流量入口、出口、遠場邊界、足球邊界和觀察計算域等如圖7所示，其中ID1/2/4/5分別對應 fluent 中 velocity inlet、pressure outlet、wall、wall， 同時，在volume conditions中劃分兩個計算域，ID1為觀測渦量區(qū)域ID2為剩余區(qū)域。

圖7 邊界條件設定

②網(wǎng)格無關性檢驗

由于計算機仿真模擬并不能夠完全做到與真實環(huán)境完全相同，一方面由于模擬與實際雷諾數(shù)的區(qū)別，另一方面足球表面的材質(zhì)及實際溝壑尺寸均存在極小誤差，因此仿真模擬數(shù)值在允許范圍內(nèi)即可。

同時誤差的產(chǎn)生還可能由網(wǎng)格密度決定，因此必須進行網(wǎng)格無關性驗證，我們通過對球體及遠場進行非結構、混合網(wǎng)格兩種劃分方式，并將網(wǎng)格數(shù)量成指數(shù)級增長后判斷阻力系數(shù)、升力系數(shù)與以往風洞實驗所給定數(shù)據(jù)進行對比，發(fā)現(xiàn)非結構網(wǎng)格和混合網(wǎng)格之間誤差控制在1.3%以內(nèi)，其造成誤差的主要原因判斷由收斂性決定，而隨著網(wǎng)格數(shù)量的指數(shù)級增長，其阻力和升力系數(shù)的平均值有非線性縮小趨勢，且控制在3%以里，具體數(shù)值差控制在千分之5左右，由于網(wǎng)格數(shù)量巨大，綜合以上考慮，本文所使用的網(wǎng)格能夠作為實驗結果，且具有可信性。

4、結論

（1）在建模時應充分考慮建模精密程度，提前決定選用自上而下或自下而上的網(wǎng)格劃分方法，根據(jù)復雜程度的不同選用不同網(wǎng)格劃分軟件，對足球劃分而言Pointwise混合網(wǎng)格能夠更好擬合模型，對模型要求較低，且網(wǎng)格數(shù)量較少。此外應提前設定不同Part或計算域，以便后處理的進行；

（2）在湍流情況下采用LES模型，需將Y+控制在1，Y+值主要由雷諾數(shù)、參考長度、剪切應力、第一層網(wǎng)格節(jié)點與壁面間距等因素決定，主要作用是計算第一層邊界層高度，對于流速22m/s，Re≈3.2×105，足球第一層網(wǎng)格高度約為為1.4e-05m，通過后處理報告檢查無誤；

（3）網(wǎng)格無關性檢驗是絕對數(shù)據(jù)是否真實可靠的關鍵因素，在合理雷諾數(shù)范圍內(nèi)通過網(wǎng)格加密測量阻力系數(shù)、升力系數(shù)變動情況與風洞實驗結果進行比較能夠判斷。