橋梁時(shí)變可靠度指標(biāo)的改進(jìn)粒子濾波預(yù)測(cè)算法

樊學(xué)平， 屈 廣， 劉月飛

(1.蘭州大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 甘肅 蘭州 7300001； 2.蘭州大學(xué)西部災(zāi)害與環(huán)境力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 甘肅 蘭州 730000)

目前，結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)(structural health monitoring, SHM)領(lǐng)域的研究主要集中在利用傳感器采集數(shù)據(jù)和監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的應(yīng)用兩個(gè)方面.前者主要集中在數(shù)據(jù)壓縮、數(shù)據(jù)恢復(fù)、數(shù)據(jù)獲得技術(shù)和系統(tǒng)組裝技術(shù)等方面[1-5]，目前在硬件和技術(shù)上已經(jīng)趨于成熟，對(duì)于后者而言，國內(nèi)外學(xué)者的研究主要集中在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別、結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別以及結(jié)構(gòu)模型修正等方面[6-8].基于SHM數(shù)據(jù)的橋梁可靠性預(yù)測(cè)及評(píng)定，國內(nèi)外學(xué)者多是基于離線監(jiān)測(cè)信息展開研究[9-13]，而基于實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)信息的結(jié)構(gòu)性能動(dòng)態(tài)預(yù)估相對(duì)較少，且離線的結(jié)構(gòu)性能預(yù)測(cè)及評(píng)定模型在實(shí)際工程應(yīng)用中存在一定局限性，如：基于一次回歸函數(shù)與常值函數(shù)的橋梁可靠性預(yù)測(cè)分析[9-10]，均未考慮監(jiān)測(cè)變量的隨機(jī)性和非平穩(wěn)性；基于ARMA(autoregressive moving average model)模型的橋梁構(gòu)件荷載效應(yīng)預(yù)測(cè)[11]，以及基于單一或組合貝葉斯動(dòng)態(tài)模型的橋梁可靠性動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)[12-13]，多是基于平穩(wěn)監(jiān)測(cè)信息進(jìn)行可靠性分析，而考慮到橋梁動(dòng)力響應(yīng)的復(fù)雜性，基于非線性及非平穩(wěn)監(jiān)測(cè)信息的結(jié)構(gòu)性能預(yù)測(cè)方法還需進(jìn)一步研究.近年來，粒子濾波器因在非線性問題中出眾的性能而倍受關(guān)注[14].在SHM領(lǐng)域中，粒子濾波器在結(jié)構(gòu)應(yīng)力預(yù)測(cè)、結(jié)構(gòu)可靠性動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)識(shí)別以及結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別等方面已取得一些研究成果，如：基于高斯混合粒子濾波器、改進(jìn)高斯混合粒子濾波器以及折扣高斯粒子濾波器的橋梁可靠性預(yù)測(cè)[12,15-17].但粒子濾波器假定重要性采樣是指能夠從一個(gè)合理的后驗(yàn)建議密度函數(shù)中得到一組覆蓋真實(shí)狀態(tài)的樣本集合.因此，找到一個(gè)最優(yōu)建議密度函數(shù)來指導(dǎo)采樣過程，就能大大提高粒子的利用率，進(jìn)而可以有效降低粒子退化的影響，提高系統(tǒng)的識(shí)別精度.橋梁長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)中，由于其構(gòu)件受到多種荷載耦合作用，SHM系統(tǒng)所獲取的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)數(shù)據(jù)十分復(fù)雜，并且受諸如氣候條件、橋下水位等外在環(huán)境因素影響較大，因此橋梁應(yīng)力(或撓度)狀況時(shí)常會(huì)出現(xiàn)變化，這就要求所選取的粒子濾波建議分布具有長(zhǎng)期穩(wěn)定性、受外界干擾小、精度高等特點(diǎn)，并且具有能隨橋梁狀況變化而不斷更新的良好自適應(yīng)性.因而，如何選取具有以上特性的建議分布就成為利用粒子濾波方法預(yù)測(cè)橋梁時(shí)變可靠性的難點(diǎn)所在.

為合理應(yīng)用監(jiān)測(cè)信息對(duì)橋梁動(dòng)態(tài)可靠度指標(biāo)進(jìn)行實(shí)時(shí)在線預(yù)測(cè)分析，基于橋梁監(jiān)測(cè)極值應(yīng)力(或撓度)信息，利用貝葉斯動(dòng)態(tài)線性模型和粒子濾波器相融合的改進(jìn)粒子濾波預(yù)測(cè)算法，結(jié)合FOSM(first order second moment)方法對(duì)橋梁可靠度指標(biāo)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，并進(jìn)行了實(shí)例和設(shè)計(jì)試驗(yàn)驗(yàn)證分析.改進(jìn)粒子濾波方法利用貝葉斯動(dòng)態(tài)線性預(yù)測(cè)模型為動(dòng)態(tài)粒子提供建議分布，并充分利用動(dòng)態(tài)健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)建議分布進(jìn)行遞推更新，有效提高了粒子的利用率，并且引入貝葉斯動(dòng)態(tài)模型折扣因子[12]，使得粒子濾波在遞推過程中具有較好的自適應(yīng)性.

1 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)模型

SHM系統(tǒng)在長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)過程中積累了大量監(jiān)測(cè)應(yīng)力(或撓度)信息，定義每小時(shí)(或每天)監(jiān)測(cè)應(yīng)力(或撓度)的極大值為監(jiān)測(cè)極值應(yīng)力(或撓度)信息.定義{Xt,t=1,2,…}為極值應(yīng)力(或撓度)狀態(tài)時(shí)間序列，Xt表示t時(shí)刻的極值應(yīng)力(或撓度)狀態(tài).所建動(dòng)態(tài)方程基于以下兩點(diǎn)假設(shè)：

(1) {Xt,t=1,2,…}具有馬爾科夫性.

(2) 監(jiān)測(cè)信息{Zt,t=1,2,…}之間相互獨(dú)立，且Zt僅和狀態(tài)變量Xt相關(guān)，Zt與Xt呈線性關(guān)系.

橋梁極值應(yīng)力(或撓度)的動(dòng)態(tài)模型如下：

狀態(tài)方程為

Xt=f(Xt-1)+wt,wt～N(0,Wt)

(1)

監(jiān)測(cè)方程為

Zt=Xt+vt,vt～N(0,Vt)

(2)

初始狀態(tài)信息為

p(Xt-1|Dt-1)=N(mt-1,Ct-1)

(3)

式(1)～(3)中：Xt為狀態(tài)變量；f(·)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，可以通過極值應(yīng)力(或撓度)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)利用五點(diǎn)三次平滑處理之后的時(shí)間序列近似回歸擬合得到[12]；wt為狀態(tài)白噪聲;Wt為狀態(tài)誤差的方差；Zt為t時(shí)刻的極值應(yīng)力(撓度)監(jiān)測(cè)值；vt為監(jiān)測(cè)白噪聲；Vt為監(jiān)測(cè)誤差的方差；初始狀態(tài)變量的概率密度函數(shù)(probability density function, PDF)p(Xt-1|Dt-1)可根據(jù)既有極值應(yīng)力(或撓度)信息平滑得到的時(shí)間序列樣本統(tǒng)計(jì)得到；N(·)為正態(tài)PDF.

基于先驗(yàn)信息集Dt和當(dāng)前監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)Zt+1估計(jì)狀態(tài)Xt+1的后驗(yàn)PDF,即p(Xt+1|Dt+1)，求解過程包含以下兩個(gè)階段：

(1) 預(yù)測(cè).已知t時(shí)刻狀態(tài)的后驗(yàn)PDFp(Xt|Dt)，利用式(1)可得t+1時(shí)刻狀態(tài)Xt+1的先驗(yàn)PDF為

(4)

(2) 測(cè)量更新.在t+1時(shí)刻，利用當(dāng)前監(jiān)測(cè)極值Zt+1，由Bayes公式更新式(4)，可得后驗(yàn)PDF為

(5)

其中

p(Ztt+1|Xt+1)dXt+1

(6)

為極值的一步預(yù)測(cè)PDF.

2 改進(jìn)的粒子濾波算法

結(jié)合重要性采樣與重采樣方法，改進(jìn)的粒子濾波器(IPF)通過蒙特卡羅方法以參數(shù)化的分布逼近式(4)和式(5)中的預(yù)測(cè)PDF與后驗(yàn)狀態(tài)PDF，是式(4)和(5)近似求解的一種策略.

2.1 基于BDLM(Bayesian dynamic linear model)的近似重要性采樣分布

粒子濾波的有效性依賴于重要性采樣分布的合理性.較為合理的重要性采樣分布能夠有效減少具有偏差的樣本，提升粒子濾波性能.因此，引入BDLM[12]在重要性采樣階段近似產(chǎn)生重要性采樣PDF.假設(shè)采樣過程中抽取了n個(gè)粒子，則更新粒子集合的步驟如下：

(1)t時(shí)刻每個(gè)粒子的狀態(tài)后驗(yàn)PDF為

(7)

(2)t+1時(shí)刻的狀態(tài)先驗(yàn)PDF為

(8)

(3)t+1時(shí)刻的一步預(yù)測(cè)PDF為

(9)

(4)t+1時(shí)刻的狀態(tài)后驗(yàn)PDF為

(10)

式(10) 用來近似模擬重要性采樣分布.

2.2 改進(jìn)的粒子濾波算法

粒子濾波器能夠?yàn)楸O(jiān)測(cè)值與狀態(tài)值的后驗(yàn)概率分布進(jìn)行高精度表達(dá)[18]，在非線性系統(tǒng)中具有出色的表現(xiàn).然而，傳統(tǒng)粒子濾波器以給定的高斯分布作為建議分布，并沒有充分利用最新監(jiān)測(cè)信息對(duì)建議分布進(jìn)行動(dòng)態(tài)更新[19]，因此通常需要大量粒子樣本來近似接近系統(tǒng)的后驗(yàn)PDF，并且在狀態(tài)更新時(shí)計(jì)算量較大，具有一定盲目性.特別是當(dāng)橋梁的應(yīng)力(或撓度)環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，由粒子濾波產(chǎn)生的樣本就會(huì)出現(xiàn)較大偏差.因而有效減少樣本數(shù)量的自適應(yīng)采樣策略是該算法的重點(diǎn)所在.因此，將自適應(yīng)性及魯棒性良好的BDLM應(yīng)用到粒子濾波中，為其提供重要性采樣，不僅可以獲取更為準(zhǔn)確的建議分布，而且能夠提升粒子濾波算法的魯棒性與自適應(yīng)性，同時(shí)大大減少了粒子濾波算法的樣本需求量，降低了算法復(fù)雜度.

改進(jìn)后的算法步驟如下：

(2) 由式(7)～(10)遞推得到每個(gè)粒子的建議分布，亦即在t時(shí)刻用BDLM以及最新監(jiān)測(cè)信息Zt+1更新粒子，則第i個(gè)粒子更新為

(11)

利用式(2)、(8)和(11)可得粒子權(quán)重為

(12)

將權(quán)重進(jìn)行歸一化，可得

(13)

(3) 利用重采樣算法[20]，根據(jù)歸一化權(quán)值的大小對(duì)粒子集合進(jìn)行復(fù)制和淘汰.

(14)

(6) 重復(fù)(2)～(5)步，可實(shí)現(xiàn)監(jiān)測(cè)變量的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè).

一步預(yù)測(cè)精度可由均方誤差(EMSE)來衡量，即

(15)

顯然，均方誤差越小，預(yù)測(cè)精度越高.

改進(jìn)算法流程如圖1所示.

圖1 改進(jìn)的粒子算法流程

3 可靠度指標(biāo)預(yù)測(cè)計(jì)算

3.1 工程實(shí)例1預(yù)測(cè)公式

基于天津富民橋主纜的應(yīng)力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)合FOSM方法對(duì)主纜可靠性進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè).主纜鋼絲的抗拉強(qiáng)度按照[σ]=1 670 MPa進(jìn)行計(jì)算，主纜截面失效模式對(duì)應(yīng)的功能函數(shù)為

g(σp，t)=[σ]-σp,t

(16)

式中:σp,t為t時(shí)刻預(yù)測(cè)的極值應(yīng)力，且隨機(jī)變量之間相互獨(dú)立.

主纜鋼絲抗拉強(qiáng)度的平均值為μσ=1 670 MPa，變異系數(shù)δσ=0.15，則利用FOSM方法可得主纜的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)可靠度指標(biāo)βt為

(17)

考慮到預(yù)測(cè)過程的不確定性與隨機(jī)性，則動(dòng)態(tài)可靠度指標(biāo)預(yù)測(cè)公式為

(18)

式中:μσp,t和Vσp,t分別為t時(shí)刻主纜極值應(yīng)力基于改進(jìn)粒子濾波器的一步預(yù)測(cè)均值和方差.

本算例中的極值應(yīng)力為每小時(shí)監(jiān)測(cè)應(yīng)力的極大值.

3.2 工程實(shí)例2預(yù)測(cè)公式

參考已有文獻(xiàn)[12]，可得美國I-39北橋第二跨橫梁可靠度指標(biāo)預(yù)測(cè)公式為

(19)

式中:μM和σM分別為基于改進(jìn)粒子濾波器預(yù)測(cè)得到的極值應(yīng)力平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；μR和σR分別為按照規(guī)范計(jì)算的抗力的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；μS和σS分別為由鋼板恒載所引起的應(yīng)力的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；μC和σC分別為由混凝土恒載所引起的應(yīng)力的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；γM=1.15是傳感器的修正系數(shù).

由文獻(xiàn)[12]可知：μR=380 MPa,σR=26.6 MPa，結(jié)合由結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的應(yīng)力分布參數(shù),μS=116.3 MPa,σS=116.3 MPa×0.04=4.65 MPa,μC=108.8 MPa以及σC=108.8 MPa×0.04=4.35 MPa，可得第二跨橫梁的可靠度指標(biāo)預(yù)測(cè)公式為

(20)

參考式(17)，可得第二跨橫梁的可靠度指標(biāo)監(jiān)測(cè)值βt為

(21)

式中:Mt為t時(shí)刻的極值應(yīng)力監(jiān)測(cè)值.

本算例中的極值應(yīng)力為每天監(jiān)測(cè)應(yīng)力的極大值.

3.3 工程實(shí)例3預(yù)測(cè)公式

參考已有文獻(xiàn)[12]，可得伊通河橋上游主梁動(dòng)態(tài)可靠度指標(biāo)預(yù)測(cè)公式為

(22)

參考式(17)和(21)，可得主梁動(dòng)態(tài)可靠度指標(biāo)監(jiān)測(cè)值βt為

(23)

式中:f(t)為t時(shí)刻的極值撓度監(jiān)測(cè)值.

本算例中的極值撓度為每小時(shí)監(jiān)測(cè)撓度的極大值.

4 算例分析

4.1 工程實(shí)例1計(jì)算分析

天津富民橋的結(jié)構(gòu)及其示意圖分別如圖2和圖3所示.富民橋總長(zhǎng)340.3 m，橋?qū)?0 m.橋梁動(dòng)力響應(yīng)復(fù)雜，結(jié)構(gòu)受溫度荷載影響較大.基于此懸索橋主纜的監(jiān)測(cè)信息，對(duì)主纜可靠性進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè).

圖2 天津富民橋

圖3 富民橋結(jié)構(gòu)示意圖

此主纜共安裝了2個(gè)傳感器，取其中歷史監(jiān)測(cè)極值應(yīng)力絕對(duì)值較大的FBG01192傳感器作為實(shí)時(shí)監(jiān)控對(duì)象.定義每小時(shí)監(jiān)測(cè)應(yīng)力的最大值為監(jiān)測(cè)極值應(yīng)力.從2009年8月1日到2009年9月3日，對(duì)此橋進(jìn)行了810 h的健康監(jiān)測(cè).其中前300 h的監(jiān)測(cè)極值應(yīng)力如圖4所示.對(duì)其采用五點(diǎn)三次平滑方法[9]處理后的數(shù)據(jù)如圖5所示，處理后的數(shù)據(jù)近似作為初始狀態(tài)信息，此初始狀態(tài)信息用正態(tài)PDF模擬.

圖4 極值應(yīng)力監(jiān)測(cè)值(工程實(shí)例1)

圖5 極值應(yīng)力初始值與監(jiān)測(cè)值(工程實(shí)例1)

采用前300 h的極值應(yīng)力信息，并結(jié)合式(1)～(3)，建立的動(dòng)態(tài)模型如下：

狀態(tài)方程為

Xt=Xt-1-0.006 6+wt,wt～N(0,Wt)

(24)

監(jiān)測(cè)方程為

Zt=Xt+vt,vt～N(0,0.103 2)

(25)

初始狀態(tài)信息為

Xt-1|Dt-1～N(147.634 1,6.261 7)

(26)

利用改進(jìn)的粒子濾波算法，結(jié)合式(7)～(15)與式(24)～(26)，基于第300小時(shí)到第809小時(shí)的監(jiān)測(cè)極值應(yīng)力數(shù)據(jù)，對(duì)第301小時(shí)到第810小時(shí)的極值應(yīng)力進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)一步預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖6所示.一步預(yù)測(cè)均方誤差可由式(15)計(jì)算，連續(xù)50次濾波結(jié)果的EMSE見圖7.可以看出,一步預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值幾乎重合，并且均方誤差較小(0.068左右波動(dòng))且平穩(wěn)可觀，驗(yàn)證了模型對(duì)于監(jiān)測(cè)應(yīng)力預(yù)測(cè)的有效性.將預(yù)測(cè)結(jié)果與基本粒子濾波(PF)[21]及差分自回歸移動(dòng)平均模型(ARIMA)[22]進(jìn)行比較，預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖8所示.經(jīng)計(jì)算得到粒子濾波的均方誤差為0.146 8(平均50次濾波EMSE的均值)，ARIMA模型的均方誤差為0.475 8.由此可見改進(jìn)粒子濾波器的預(yù)測(cè)精度十分可觀，進(jìn)一步驗(yàn)證了所提模型的準(zhǔn)確性.

圖6 基于改進(jìn)粒子濾波器的極值應(yīng)力預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值(工程實(shí)例1)

Fig.6Monitoring and predicted extreme stresses based on IPF

圖7 連續(xù)50次濾波的預(yù)測(cè)均方誤差(工程實(shí)例1)

圖8 3種算法極值應(yīng)力預(yù)測(cè)結(jié)果比較(工程實(shí)例1)

結(jié)合式(17)和式(18)對(duì)主纜可靠性進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)分析，得到結(jié)果如圖9所示，可以看出可靠度指標(biāo)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值幾乎重合，很好地預(yù)測(cè)了可靠度指標(biāo)的變化趨勢(shì)，而考慮了不確定性與隨機(jī)性的可靠度指標(biāo)預(yù)測(cè)值略低于實(shí)測(cè)值，但由于考慮了不確定性，預(yù)測(cè)結(jié)果更符合工程實(shí)際.

圖9 可靠度指標(biāo)的實(shí)測(cè)值與一步預(yù)測(cè)值(工程實(shí)例1)

4.2 工程實(shí)例2計(jì)算分析

采用美國I-39北橋第二跨橫梁83 d的極值應(yīng)力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)所提算法進(jìn)行驗(yàn)證.極值應(yīng)力數(shù)據(jù)如圖10所示.

圖10 極值應(yīng)力監(jiān)測(cè)值(工程實(shí)例2)

首先基于前50 d的監(jiān)測(cè)極值應(yīng)力數(shù)據(jù)，結(jié)合式(1)～(3)建立動(dòng)態(tài)模型如下:

狀態(tài)方程為

Xt=Xt-1-0.056 3+wt,wt～N(0,Wt)

(27)

監(jiān)測(cè)方程為

Zt=Xt+vt,vt～N(0,8.814)

(28)

初始狀態(tài)信息為

Xt-1|Dt-1～N(24.335 1,7.138 7)

(29)

然后采用所提IPF預(yù)測(cè)算法，結(jié)合式(7)～(15)與式(27)～(29)，基于第50天到第82天的監(jiān)測(cè)極值應(yīng)力信息，對(duì)第51天到第83天的極值應(yīng)力進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖11所示.并與PF[21]及 ARIMA[22]進(jìn)行比較，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖12所示.利用式(15)得到IPF、PF以及ARIMA(0,0,0)的EMSE分別為18.897 7、37.612 7、27.238 3，由此可見IPF準(zhǔn)確性較好.

結(jié)合式(20)～(21)，可得可靠度指標(biāo)預(yù)測(cè)值和監(jiān)測(cè)值如圖13所示.可以看出,可靠度指標(biāo)預(yù)測(cè)值較好反映了監(jiān)測(cè)可靠度指標(biāo)的變化趨勢(shì)，而考慮了不確定性與隨機(jī)性的可靠度指標(biāo)預(yù)測(cè)值略低于實(shí)測(cè)值，但由于考慮了不確定性，預(yù)測(cè)值更符合工程實(shí)際.

圖11 基于改進(jìn)粒子濾波器的極值應(yīng)力預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值(工程實(shí)例2)

Fig.11 Monitored and predicted extreme stresses

圖12 3種算法極值應(yīng)力預(yù)測(cè)結(jié)果比較(工程實(shí)例2)

圖13 可靠度指標(biāo)的實(shí)測(cè)值與一步預(yù)測(cè)值(工程實(shí)例2)

4.3 工程實(shí)例3計(jì)算分析

采用吉林長(zhǎng)春伊通河橋上游主梁70 h的極值撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)所提算法進(jìn)行驗(yàn)證.極值撓度數(shù)據(jù)如圖14所示.

首先基于前50 h的監(jiān)測(cè)極值撓度數(shù)據(jù)，結(jié)合式(1)～(3)建立動(dòng)態(tài)模型如下:

狀態(tài)方程為

Xt=Xt-1-0.049 5+wt,wt～N(0,Wt)

(30)

監(jiān)測(cè)方程為

Zt=Xt+vt,vt～N(0,1.421 3)

(31)

圖14 極值撓度監(jiān)測(cè)值(工程實(shí)例3)

初始狀態(tài)信息為

Xt-1|Dt-1～N(45.869 2,0.953 9)

(32)

然后采用所提IPF預(yù)測(cè)算法，結(jié)合式(7)～(15)與式(30)～(32)，基于第50小時(shí)到第69小時(shí)的監(jiān)測(cè)極值撓度信息，對(duì)第51小時(shí)到第70小時(shí)的極值撓度進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖15所示.并與PF[21]及 ARIMA[22]進(jìn)行比較，預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖16所示.利用式(15)得到IPF、PF以及ARIMA(1,0,2)的EMSE分別為0.907 6、1.628 3、1.427 7，由此可見IPF預(yù)測(cè)性能較好.

圖15 基于改進(jìn)粒子濾波器的極值撓度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值(工程實(shí)例3)

Fig.15Monitored and predicted extreme deflections based on IPF

圖16 3種算法極值撓度預(yù)測(cè)結(jié)果比較(工程實(shí)例3)

結(jié)合式(22)和式(23)，可得可靠度指標(biāo)分析結(jié)果如圖17所示.可以看出可靠度指標(biāo)預(yù)測(cè)值很好地反映了監(jiān)測(cè)可靠度指標(biāo)的變化趨勢(shì)，而考慮了不確定性與隨機(jī)性的可靠度指標(biāo)預(yù)測(cè)值略低于實(shí)測(cè)值，但由于考慮了不確定性，預(yù)測(cè)結(jié)果更符合工程實(shí)際.

圖17 可靠度指標(biāo)的實(shí)測(cè)值與一步預(yù)測(cè)值(工程實(shí)例3)

4.4 橋梁環(huán)境突變的假設(shè)試驗(yàn)

由于橋梁的應(yīng)力環(huán)境受外界因素影響較大，當(dāng)在役橋梁氣候條件、橋下水位等外在環(huán)境因素發(fā)生突變時(shí)，橋梁的應(yīng)力狀況會(huì)也會(huì)隨之出現(xiàn)變化.假設(shè)4.1中富民橋在監(jiān)測(cè)到第600小時(shí)候橋梁環(huán)境發(fā)生突變，例如受到洪水影響，現(xiàn)假定其實(shí)際監(jiān)測(cè)信息受到如下變化：

(33)

現(xiàn)利用改進(jìn)的粒子濾波算法，結(jié)合式(7)～(15)、式(24)～(26)以及式(33)，基于第300小時(shí)到第809小時(shí)的監(jiān)測(cè)極值應(yīng)力數(shù)據(jù)，對(duì)第301小時(shí)到第810小時(shí)的監(jiān)測(cè)極值應(yīng)力進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)一步預(yù)測(cè)，同時(shí)與PF方法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖18所示.可以明顯地看出，由于IPF的建議分布在更新過程中借助了突變后的應(yīng)力信息，因此仍能產(chǎn)生較為合理的建議分布，有效地對(duì)突變后的監(jiān)測(cè)信息進(jìn)行預(yù)測(cè)，而PF算法由于粒子集合的分布不能很好地覆蓋真實(shí)值，因此當(dāng)監(jiān)測(cè)信息突變時(shí)出現(xiàn)了難以避免的的濾波發(fā)散.

圖18 橋梁環(huán)境突變下的應(yīng)力預(yù)測(cè)結(jié)果

5 結(jié)論

提出了一種用于橋梁動(dòng)態(tài)可靠度指標(biāo)在線預(yù)測(cè)的改進(jìn)粒子濾波算法.基于天津富民橋主纜、美國I-39北橋第二跨橫橋以及伊通河橋上游主梁的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)所提算法進(jìn)行了驗(yàn)證分析，為證實(shí)算法的適用性和魯棒性，進(jìn)行了假設(shè)試驗(yàn)驗(yàn)證，通過假設(shè)試驗(yàn)可以模擬多種情況下橋梁極值應(yīng)力(或撓度)的預(yù)測(cè)分析.

基于監(jiān)測(cè)極值應(yīng)力(或撓度)信息對(duì)極值應(yīng)力(或撓度)進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值變化趨勢(shì)基本保持一致，預(yù)測(cè)結(jié)果的均方誤差也較為理想，且通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)改進(jìn)的粒子濾波器預(yù)測(cè)精度十分可觀；此外，在橋梁極端情況下，IPF的預(yù)測(cè)性能良好，具有良好的預(yù)測(cè)穩(wěn)定性以及對(duì)突變數(shù)據(jù)的靈敏性與自適應(yīng)性.而對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)可靠性進(jìn)行預(yù)測(cè)分析時(shí)，可靠度指標(biāo)的一步預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值標(biāo)化趨勢(shì)十分吻合，而考慮了隨機(jī)性影響所得到的預(yù)測(cè)可靠度指標(biāo)從整體上略微低于實(shí)測(cè)值，但更符合實(shí)際情況.