基于EASI盲分離算法的雷達抗相參干擾方法

許佳奇，于 濤，姜 芳

(中國洛陽電子裝備試驗中心，河南 洛陽 471000)

0 引言

脈沖壓縮雷達抗干擾性能的本質(zhì)是干擾信號與雷達信號不相參，在雷達做脈壓處理時不能得到相應(yīng)的脈壓增益[1-2]。因此干擾信號要盡可能保證與雷達信號的相參性，才能對脈沖壓縮雷達產(chǎn)生較好的干擾效果。相參干擾是采用數(shù)字射頻存儲(DRFM) 技術(shù)[3-4]，將偵收到的雷達信號進行存儲，然后進行一定的調(diào)制后再將其轉(zhuǎn)發(fā)，雷達接收到干擾信號后經(jīng)過脈壓處理能獲得較高的脈壓得益，對雷達形成假目標欺騙或壓制的效果。間歇采樣干擾是相參干擾中最典型的一種干擾方式，對雷達信號切片后轉(zhuǎn)發(fā)，產(chǎn)生的假目標干擾信號與雷達信號有很強的相參性[5-6]。

盲源分離(BSS)算法是指從混合信號中提取、分離出源信號的技術(shù)[7-8]，它的研究起步于20世紀80年代，并逐漸發(fā)展成為一種實用性很強的信號處理方法。根據(jù)尋優(yōu)方法的不同，盲源分離算法可分為兩類：一類是基于高階統(tǒng)計的方法，代表性的有固定點算法(FastICA)、聯(lián)合對角化算法(JADE)等；另一類是基于代價函數(shù)最優(yōu)化的方法，代表性的有基于獨立性的等變自適應(yīng)分離算法(EASI)、自然梯度法算法(NGA)等。目前，基于高階統(tǒng)計的盲源分離方法在雷達抗相參干擾中得到了一定的研究，文獻[9]首次利用JADE算法實現(xiàn)了脈沖壓縮雷達抗主瓣壓制干擾；文獻[10]利用FastICA算法實現(xiàn)了目標回波信號與壓制干擾信號的分離。然而基于代價函數(shù)最優(yōu)化的盲分離算法在雷達抗相參干擾中的研究還較少。

本文首先給出了間歇采樣干擾的原理，提出了利用獨立等變自適應(yīng)分離算法(EASI)分離雷達接收到的目標回波與干擾信號的混合信號，然后將分離信號經(jīng)過脈壓處理，找到目標信息從而實現(xiàn)抗干擾。仿真實驗表明，EASI盲分離算法對間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的干擾抑制比能達到20 dB，有效降低了相參干擾對脈沖壓縮雷達探測性能的影響。

1 問題描述

根據(jù)干擾機的收發(fā)體制，相參干擾可以分為收發(fā)同時干擾和收發(fā)分時干擾，其中收發(fā)同時干擾由于對干擾機收發(fā)天線的隔離度有很高的要求，工程實現(xiàn)較為困難。收發(fā)分時干擾最典型的干擾樣式為間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)。

設(shè)雷達發(fā)射信號為線性調(diào)頻信號：

s(t)=rect(t/T)exp(j2π(f0t+kt2/2))

(1)

式中，f0為雷達信號中心頻率，B為信號帶寬，T為信號脈寬，k=B/T為調(diào)頻斜率。

s(t)經(jīng)過匹配濾波器的脈壓輸出為：

y(t)=rect(t/(2T))Tsinc(kπtT)exp(j2πf0t)

(2)

間歇采樣干擾的時序關(guān)系如圖1所示，干擾機偵收到雷達脈沖信號后，對其進行周期為Ts的等間隔采樣，接收時間窗為τ，將其存儲后放大轉(zhuǎn)發(fā)，采樣與轉(zhuǎn)發(fā)交替進行直到雷達脈沖信號結(jié)束。

圖1 間歇采樣干擾時序

間歇采樣干擾信號與雷達發(fā)射信號的關(guān)系為：

(3)

干擾信號經(jīng)過匹配濾波器后的脈壓輸出為：

(4)

式中，fs=1/Ts是間歇采樣重頻。

由式(4)可知，間歇采樣干擾信號的脈壓增益較大，有較強的相參性。

如圖2所示，源信號為目標回波信號s(t)和干擾信號J(t)，源信號在傳播及被傳感器接收過程中會產(chǎn)生信號混疊，加上噪聲后構(gòu)成了雷達接收到的混合信號x(t)。為了保證混合信號的可分離性，至少需要2個接收天線。因為噪聲對脈沖壓縮雷達的影響較小，所以將其忽略后混合信號可表示為：

(5)

式中，只有雷達接收到的混合信號x(t)為已知。

圖2 線性瞬時混疊盲源分離模型

EASI盲分離算法的目的就是找到混合信號x(t)的一個分離矩陣W，使得其輸出的分離信號z(t)最大限度逼近源信號s(t)和J(t)，即：

(6)

2 EASI盲分離算法

Cardoso將白化處理和盲分離算法相結(jié)合，提出了EASI 算法[11]，其分離過程主要分為兩個步驟，第一步是對混合信號進行白化預(yù)處理，消除混合信號之間的相關(guān)性，降低問題的復(fù)雜度；第二步是設(shè)定目標函數(shù)，通過優(yōu)化算法對分離矩陣進行迭代更新，使分離信號最大限度地逼近源信號。

白化預(yù)處理是將混合信號作線性變換，使其變成自相關(guān)矩陣為單位陣、信號各分量具有單位方差且互不相關(guān)的白色信號。對混合信號x(t)進行白化預(yù)處理，得到：

(7)

(8)

(9)

梯度法是求目標函數(shù)最值問題的典型方法，首先設(shè)定一個初始的分離矩陣W0，計算目標函數(shù)在W0處的梯度，然后沿此方向移動一個合適的步長得到新的分離矩陣W1，重復(fù)上述過程可得到W的迭代公式：

W(k+1)=W(k)+ΔW

(10)

式中，ΔW=α(k)?L(W(k),z)/?W(k)，k為迭代次數(shù)，α(k)為步長。

構(gòu)建基于互信息最小化的目標函數(shù)L(W,z)，設(shè)分離信號z的概率密度函數(shù)為pz(z)，各分量的概率密度函數(shù)為pzi(zi)，各分量間統(tǒng)計獨立性的互信息為：

(11)

(12)

由于H(x)對W求梯度時為零，可以從式(12)中刪除，得到目標函數(shù)：

(13)

目標函數(shù)對分離矩陣求得隨機梯度為：

L(W,z)=?L(W,z)/?W=-W-T+E(φ(z)xT)

(14)

(15)

將其代入迭代公式，可得自然梯度的迭代公式為：

W(k+1)=W(k)+α(k)(-I+E(φ(z)zT))W(k)

(16)

結(jié)合白化過程，可得EASI的迭代公式為：

W(k+1)=W(k)+α(k)(-2I+E(zzT)+

E(φ(z)zT))W(k)

(17)

3 仿真實驗與分析

仿真中，設(shè)雷達接收的混合信號包含了目標回波信號、間歇采樣干擾信號以及噪聲。其中目標回波信號為線性調(diào)頻信號，其采樣率為5 kHz，脈寬5 μs，帶寬100 MHz；干擾信號的間歇采樣周期為0.5 μs，采樣轉(zhuǎn)發(fā)比為1∶4；噪聲為高斯白噪聲。

為了定量評價EASI盲分離算法的抗相參干擾效果，本文采用干信比ISR作為評價指標。令信噪比為恒定值，SNR=0 dB，ISR從0 dB逐漸提升到40 dB，觀察混合信號與分離信號進行脈壓處理的結(jié)果。當(dāng)ISR=13 dB時，如圖3所示，圖3(a)是混合信號的脈壓結(jié)果，最左側(cè)的尖峰為目標信號，其余4組尖峰為間歇采樣干擾信號，每組的干擾信號又包含了第一假目標、第二假目標等信號，峰值依次降低。可見此時的干擾信號第一假目標峰值與目標信號峰值接近，間歇采樣干擾起到了很好的假目標欺騙作用。圖3(b) 是采用EASI盲分離算法后得到的目標分離信號的脈壓結(jié)果，可見只在目標處有一個非常明顯的脈壓尖峰，EASI盲分離算法起到了很好的干擾抑制作用。

圖3 ISR=13 dB的脈壓結(jié)果

當(dāng)ISR=33 dB時，如圖4所示，圖4(a)中混合信號的脈壓結(jié)果有明顯的4組干擾信號，而目標信號已經(jīng)被淹沒。圖4(b)中經(jīng)過EASI盲分離處理后的分離信號的脈壓結(jié)果還能看到目標信息，其峰值與干擾信號脈壓峰值接近。

圖4 ISR=33 dB的脈壓結(jié)果

通過圖3(a)與圖4(b)脈壓結(jié)果的對比，可見在SNR為恒定的0 dB的條件下，在采用EASI盲分離算法后，間歇采樣干擾被抑制了20 dB，從而證明了EASI盲分離算法對相參干擾具有良好的抑制能力。

4 結(jié)束語

針對脈沖壓縮雷達抗相參干擾能力弱的問題，本文提出了利用EASI盲分離算法抗相參干擾。該方法能有效提升脈沖壓縮雷達在復(fù)雜相參干擾環(huán)境下對目標的檢測能力。仿真實驗表明，在信噪比為0 dB的條件下，利用EASI盲分離算法處理后的脈壓結(jié)果對間歇采樣干擾的抑制比能達到20 dB，有效降低了相參干擾對脈沖壓縮雷達探測性能的影響，具有良好的應(yīng)用前景。