捕獲再捕獲抽樣方法回顧

1引言

目前，非概率抽樣方法在估計人口規(guī)模中的應用越來越廣泛，由于某些特定人群缺乏抽樣框，無法按照隨機原則來進行傳統(tǒng)的概率抽樣，非概率抽樣作為概率抽樣的補償策略，充分展示了其抽樣方法的靈活性和實用性。Lincoln、Chapman等學者先后構造了兩樣本的捕獲再捕獲估計量，并將該方法用于野生動物種群規(guī)模的研究；Anne Chao于1989年對捕獲再捕獲估計量進行了補充，通過對動物種群同時進行的t次捕獲再捕獲實驗，構造了多重捕獲再捕獲估計量。目前，捕獲再捕獲思想已經廣泛地用于對人口規(guī)模的估計。

2文獻綜述

（一）連鎖推薦抽樣

目前，對人口規(guī)模的研究有兩種主流的非概率抽樣方法：一是位置抽樣（比如目標抽樣），位置抽樣適用于目標人群在地理上比較集中的情況；二是連鎖推薦抽樣 ，比如滾雪球抽樣和同伴驅動抽樣。很長一段時間以來，許多學者將連鎖推薦抽樣僅僅視為一種方便抽樣，對其估計量的無偏性懷有質疑。但是，學者Heckathorn認為如果對連鎖推薦抽樣過程進行了合理設計，我們同樣可以得到無偏估計量。

滾雪球抽樣是一種常見的通過連鎖推薦方式進行的抽樣方法。滾雪球抽樣要根據線人提供的樣本線索，按照同伴推薦和再推薦的方式來逐步獲取樣本。值得注意的是，在進行滾雪球抽樣時，由于缺乏抽樣框，無法按照隨機原則來抽取樣本，有學者提出了一種解決方法，即選取一組差異最大的樣本作為種子，以此來提高估計結果的精確度。有學者發(fā)現特殊人群一般都有其特有的社會網絡，在其社會網絡基礎上可通過連鎖推薦的方式獲取滾雪球樣本，兩位學者還利用單波滾雪球樣本對海洛因使用者的規(guī)模進行了估計。

（二）B圖抽樣設計

但是，現有的以連鎖推薦方式進行的抽樣方法在選取種子時均無法按照隨機原則進行抽取，即特定人群缺乏抽樣框的問題依然存在。Spreen和Bogaerts（2016）對此進行了改進，提出了B圖抽樣設計，解決了缺乏抽樣框的這一問題。B圖抽樣設計大體上分成三步來完成抽樣過程，第一步：Spreen和Bogaerts認為不完整的抽樣框也是有用的，可將所有可用的不完全抽樣框組合成一個新的抽樣框；第二步：如果這個抽樣框被專家認為覆蓋了當地未知隱藏人口的很大一部分，則可以在這個抽樣框中通過隨機原則抽取種子；第三步：以連鎖推薦的方式，由種子推薦同伴。在很多研究中，人們往往感興趣的是有多少與已注冊隱藏人員直接聯系的未注冊隱藏人員。通過B圖抽樣設計，每個與注冊人員直接相關的未注冊人員都有機會入樣，因此可以實現對隱藏人口規(guī)模的估計。Spreen和Bogaerts利用來自多個資源的注冊數據，形成一個抽樣框，對荷蘭某城市吸毒人口的規(guī)模進行了估計。

值得注意的是，B圖抽樣設計假設大部分被推薦的個體，被推薦的次數為1和2。這一假設在人口規(guī)模較大時是合理的，因為人口規(guī)模越大，被推薦次數少（少到1次或者2次）的個體就越多。

（三）文獻評述

B圖抽樣設計方法無疑是對連鎖推薦方式的非概率抽樣方法的進一步補充和改進，但值得注意的是，B圖抽樣設計在其構造的抽樣框內是按照隨機抽樣原則來抽取樣本的，對隨機抽樣而言，意味著總體中每一個單位都有相等的入樣概率，這屬于等概率抽樣的范疇，等概率抽樣將總體中每一個單位看成是平等的。但是，如果總體單位之間存在著較大的差距，我們需要借助輔助變量（各單位的規(guī)模大小）來確定每個單位的入樣概率，即實施不等概率抽樣。因此，B圖抽樣設計沒有考慮到各資源貢獻率大小不相等的問題，將所有的資源看做是平等的，對抽樣框內的個體按照隨機原則進行了抽樣。

對人口規(guī)模的實際研究時，每個種子的貢獻（種子推薦的同伴個數）是不一樣大的。因此，可以引入不等概率抽樣的思想，對貢獻大的種子單位賦予大的入樣概率，貢獻小的種子單位賦予小的入樣概率，入樣概率與種子的貢獻大小成比例。不等概率抽樣的優(yōu)點是可以提高抽樣的估計精度，減少抽樣誤差。

實際工作中經常采用的是PPS抽樣，PPS抽樣是一種放回的不等概率抽樣。所謂放回不等概率抽樣是指，在抽樣之前就給總體中每一個單位賦予一個確定的抽取概率，在放回抽樣的每一次抽取中，每個單位被抽中的概率都不變，直到抽夠n個樣本單位為止。放回不等概率抽樣方法中，最重要也是最常見的是總體中每個單位每次被抽到的概率與單位的規(guī)模大小成比例的抽樣，即PPS抽樣。

3幾種估計量的回顧

（一）兩樣本的捕獲再捕獲估計量

1. LP估計量

Lincoln和Petersen使用捕獲再捕獲估計方法對生物種群規(guī)模進行了估計，提出了LP估計量：

其中，ni表示第i次捕獲的動物數量，m2表示第二次被捕獲的動物中被標記過的數量。

2. Chapman估計量

由于LP估計量在m2=0的情況下無法滿足估計要求，Chapman對LP估計量進行了改進，提出了Chapman估計量：

（二）多重捕獲再捕獲估計量

捕獲再捕獲估計方法有三條假設：

1.空間封閉假設：在對特定人群的研究期間，目標人群不存在出生、死亡或遷移等活動，即目標人群的總體規(guī)模是穩(wěn)定的；

2.個體之間的獨立性假設：每個個體有相同的入樣概率，且其入樣概率獨立于其他個體；

3.個體當前的被捕獲狀態(tài)獨立于其先前的被捕獲歷史，即個體第二次被捕獲不受來自第一次被捕獲的影響。

由于我們對目標人群的總體規(guī)模的研究在在短時間內可以完成，因此捕獲再捕獲估計的第一條假設相對容易滿足，即在研究期間內目標人群的總體規(guī)模是穩(wěn)定的。但是，捕獲再捕獲估計方法的第二條和第三條假設可能無法一一滿足，為更好地滿足后兩條假設，一個可行的辦法是同時進行多次捕獲再捕獲實驗。

Anne Chao（1989）實現了這種做法，提出了Chao估計量。Anne Chao對動物種群同時進行了t次捕獲再捕獲實驗，獲得了t個樣本。并且假設這t個樣本中，所有被捕獲的動物被捕獲的次數為1和2，分別用f1和f2表示。也就是說，被捕獲的的動物總數為s=f1+f2；沒有被捕獲過的動物即未知的動物的數量為f0；因此，動物種群的總體規(guī)模為N=f1+f2+f0=s+f0，其估計量N

取決于（ ）。

如果t足夠大，則Chao估計量可表示為：

（三）PPS樣本的總體總值估計量

1. 漢森-赫維茨估計量

設y1，y2，…，yn是按PPS抽樣得到的樣本觀測值，與它們相對應的Zi值和Mi的取值也自然地記為小寫的z1，z2，…，zn和m1，m2，…，mn。對于總體總值Y，漢森-赫維茨給出一下估計量：

4小結

捕獲再捕獲抽樣方法已經非常成熟，我們要掌握各種方法的內涵和實用性，從問題出發(fā)，選擇適合樣本特征的方法進行研究，真正發(fā)揮捕獲再捕獲方法在研究中的作用。

作者簡介：

魏慧楠（1994- ） ，女，山西長治人，碩士研究生，研究方向：流動人口.