BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在PID控制中的應(yīng)用

杜金明 姜旭日 王傳俊 吳雙佚

摘 要：系統(tǒng)控制是吸引工程學(xué)界關(guān)注的領(lǐng)域之一。當(dāng)系統(tǒng)有時(shí)間延遲并需要精確控制時(shí)?？刂圃O(shè)計(jì)是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)，需要先進(jìn)的控制理論。在許多控制方案中，PID控制廣泛用于工程系統(tǒng)，但調(diào)整PID參數(shù)的方法通常需要時(shí)間和精力才能實(shí)現(xiàn)精確控制。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用于設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（NNM）用于工廠識(shí)別，另一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器（NNC）可以相應(yīng)地調(diào)整PID參數(shù)。通過(guò)NNM在線學(xué)習(xí)和修復(fù)，可以預(yù)測(cè)工廠產(chǎn)量。此外，該技術(shù)用于識(shí)別工廠的模型。通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)和實(shí)際測(cè)試將結(jié)果與現(xiàn)有方法的結(jié)果進(jìn)行比較。驗(yàn)證顯示了改進(jìn)的有效性和穩(wěn)健性。

關(guān)鍵詞：PID控制；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；數(shù)學(xué)模型

一、介紹

作為今天的世界，隨著技術(shù)的進(jìn)步，人們每天都在創(chuàng)造各種高科技產(chǎn)品。飛機(jī)，遠(yuǎn)程手術(shù)機(jī)器和工業(yè)機(jī)器人等產(chǎn)品使人們的生活變得更加便利。但是，需要精確控制高科技產(chǎn)品以執(zhí)行所需的位置。例如人們使用遙控器向飛機(jī)發(fā)送請(qǐng)求，以便它可以飛到所需的位置。醫(yī)生應(yīng)該以非常準(zhǔn)確的方式控制醫(yī)療機(jī)器進(jìn)行遠(yuǎn)程手術(shù)，否則患者可能會(huì)受傷。為了使控制目標(biāo)更加準(zhǔn)確和快速，應(yīng)設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)PID控制方法。

PID控制器可以優(yōu)化系統(tǒng)響應(yīng)，這種控制器廣泛用于機(jī)械和工業(yè)系統(tǒng)。開發(fā)一種優(yōu)化PID控制器的方法在系統(tǒng)控制領(lǐng)域至關(guān)重要。但是，調(diào)整PID控制器并非易事。通常它需要大量耗盡的實(shí)驗(yàn)并且需要大量的時(shí)間和精力。

此外，還有過(guò)程中的干擾。最常見的是時(shí)間延遲問(wèn)題。它可能會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)量不確定。大的時(shí)間延遲可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。受這些問(wèn)題的驅(qū)使，需要使用先進(jìn)的技術(shù)，例如使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)設(shè)計(jì)PID控制器。

二、PID控制器

在系統(tǒng)控制過(guò)程中，一些變量如加速度，速度，振幅通常需要保持在一定范圍內(nèi)，或者可以根據(jù)原理進(jìn)行改變。并且為了接近控制過(guò)程要求，PID控制器基于PID控制算法調(diào)整控制系統(tǒng)的偏差。這樣工廠的實(shí)際產(chǎn)值就可以達(dá)到我們想要的值。但不同的控制規(guī)律適用于不同的生產(chǎn)過(guò)程，必須合理選擇相應(yīng)的控制，否則PID控制器將無(wú)法實(shí)現(xiàn)預(yù)期的控制效果。PID控制器連續(xù)計(jì)算所需設(shè)定值和工廠輸出值之間的誤差值。它根據(jù)比例，積分和微分項(xiàng)優(yōu)化系統(tǒng)響應(yīng)。PID控制器可以用數(shù)學(xué)形式表示為：

其中Kp，Ki和Kd分別是等式（1）中的比例，積分和微分項(xiàng)的系數(shù)。K，Ti和Td分別是等式（2）中的比例增益，積分時(shí)間和微分時(shí)間。兩個(gè)方程都表達(dá)了PID算法，但是采用不同的數(shù)學(xué)形式。另外，Ki和Kd可分別用Kp / Ti，Kp / Td代替。

三、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Warren McCulloch和Walter Pitts（1943）創(chuàng)建了一種基于數(shù)學(xué)和算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算模型，稱為閾值邏輯。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自20世紀(jì)80年代以來(lái)，網(wǎng)絡(luò)（ANN）成為人工智能領(lǐng)域的熱門研究課題。構(gòu)建人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最初目標(biāo)是解決像人類這樣的問(wèn)題。隨著時(shí)間的推移，人們有許多具體的任務(wù)，因此在計(jì)算機(jī)視覺(jué)，社會(huì)工作，視頻游戲等許多領(lǐng)域應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

就像人類大腦一樣，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由神經(jīng)元組成，它們結(jié)合在一起具有特定的結(jié)構(gòu)。每個(gè)神經(jīng)元代表一個(gè)稱為激活函數(shù)的特定輸出函數(shù)。每個(gè)神經(jīng)元之間的結(jié)合強(qiáng)度表示通過(guò)連接的信號(hào)的權(quán)重值，其等于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的存儲(chǔ)器。網(wǎng)絡(luò)的輸出取決于網(wǎng)絡(luò)的連接模式，權(quán)重值和激勵(lì)功能。而且，網(wǎng)絡(luò)通常是近似某種算法在自然界中起作用。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量處理單元組成的非線性自適應(yīng)信息處理系統(tǒng)。它是由現(xiàn)代神經(jīng)科學(xué)的研究成果提出的，并試圖通過(guò)模擬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理和信息記憶來(lái)處理信息。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)主要表現(xiàn)在三點(diǎn)：首先，它具有自學(xué)能力。例如，在計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域，它只需要足夠的圖片和相應(yīng)的識(shí)別。通過(guò)自學(xué)習(xí)功能，可以實(shí)現(xiàn)這類圖片。此外，可以使用自學(xué)習(xí)能力進(jìn)行預(yù)測(cè)。其次，它具有聯(lián)想存儲(chǔ)優(yōu)勢(shì)。第三個(gè)是它可以非?？焖俚卣业阶罴呀鉀Q方案。

雖然人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)取得了進(jìn)展但仍有一些檢測(cè)應(yīng)用并不廣泛，但結(jié)果不夠準(zhǔn)確，訓(xùn)練過(guò)程需要很長(zhǎng)時(shí)間才能進(jìn)行訓(xùn)練數(shù)據(jù)。對(duì)于那些檢測(cè)，仍然需要研究并克服那些檢測(cè)。

四、調(diào)整PID控制的方法與比較

PID控制調(diào)整過(guò)程中最重要的是調(diào)整PID三個(gè)參數(shù)，即比例、積分和微分。在工業(yè)領(lǐng)域，大多數(shù)實(shí)際工廠生產(chǎn)過(guò)程都很復(fù)雜，調(diào)整過(guò)程需要付出很多努力。因此，開發(fā)PID在線調(diào)整方法，可以通過(guò)應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)通過(guò)調(diào)整PID參數(shù)設(shè)計(jì)自適應(yīng)PID控制器來(lái)減少工作量。

調(diào)整PID控制器的主要目的是調(diào)整PID增益。有三個(gè)不同的參數(shù)，即比例，積分和微分項(xiàng)。調(diào)整PID控制器并不簡(jiǎn)單，即使它只有三個(gè)參數(shù)。因?yàn)椴煌南到y(tǒng)有不同的行為，人們有不同的要求。這些要求導(dǎo)致復(fù)雜的標(biāo)準(zhǔn)。為了獲得良好的性能，穩(wěn)定性是最重要的。在此之后，根據(jù)具體任務(wù)設(shè)計(jì)PID控制器。

1.手動(dòng)調(diào)整

事實(shí)證明，這種手動(dòng)調(diào)整方法對(duì)于自動(dòng)調(diào)諧和自適應(yīng)調(diào)整可能失敗或不可用的過(guò)程非常有用。表1 [4]顯示了調(diào)整PID參數(shù)的效果。

手動(dòng)調(diào)整方法的過(guò)程可以描述為四個(gè)步驟。首先，將Ki和Kd設(shè)置為零。第二次緩慢增加Kp值直到系統(tǒng)振蕩并將Kp設(shè)置為其一半的數(shù)值。第三，增加Ki以消除穩(wěn)態(tài)誤差。最后，增加Kd以減少系統(tǒng)過(guò)沖，但如果過(guò)多則可能導(dǎo)致過(guò)度響應(yīng)。這種方法沒(méi)有一定的原則。它主要根據(jù)系統(tǒng)行為和用戶體驗(yàn)來(lái)調(diào)整PID增益。

2.Ziegler Nichols調(diào)整方法

Ziegler Nichols方法由John G. Ziegler和Nathaniel B. Nichols [4]引入。

它是PID調(diào)諧領(lǐng)域一種非常傳統(tǒng)和成熟的方法。要使用Ziegler Nichols方法，首先將I-term和控制器中的D-term設(shè)置為0.然后，緩慢增加Kp值，直到系統(tǒng)振蕩為止。其次，將此時(shí)的臨界增益記錄為KP，crit.。并且給定的時(shí)期是Tcrit。最后根據(jù)Ziegler Nichols圖計(jì)算PID參數(shù)。

Ziegler Nichols方法是一種積極的方法。經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，證明了使用這種方法可以降低系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的上升時(shí)間。它確實(shí)使系統(tǒng)響應(yīng)更快，但會(huì)導(dǎo)致一些過(guò)沖。而且，這是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，需要消耗大量的時(shí)間。

3.極點(diǎn)配置

極點(diǎn)放置是最流行的方法之一。它很容易應(yīng)用于一個(gè)簡(jiǎn)單的系統(tǒng)。它需要在調(diào)優(yōu)過(guò)程中遵循這些步驟：

（1）設(shè)計(jì)從給定的PID控制器功能和工廠傳輸功能開始。

（2）根據(jù)給定的數(shù)學(xué)函數(shù)，形成特征方程。

（3）使用根軌跡確定所需的閉環(huán)極點(diǎn)。

（4）根據(jù)超調(diào)等規(guī)格要求，上升時(shí)間得到二階方程的形成。

（5）確定閉環(huán)極點(diǎn)并形成所需的特征方程。

（6）使用代數(shù)確定PID控制器系數(shù)，以便實(shí)現(xiàn)所需的閉環(huán)極點(diǎn)。

極點(diǎn)放置方法原理明確，可以理解。然而，極點(diǎn)放置需要受控目標(biāo)的數(shù)學(xué)函數(shù)。此外，它可能對(duì)系統(tǒng)外部干擾不敏感。

五、PID調(diào)整方法的比較

通過(guò)表3可以知道，手動(dòng)方法需要經(jīng)驗(yàn)，沒(méi)有一定的規(guī)律來(lái)證明它。Ziegler-Nichols調(diào)整方法需要做很多消耗性的實(shí)驗(yàn)。實(shí)際上，很難獲得每個(gè)工廠的數(shù)學(xué)函數(shù)，因此極點(diǎn)放置方法也不能被廣泛使用。這里可以應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)調(diào)整PID增益。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種在線調(diào)整方法。在調(diào)整過(guò)程中不需要使用工廠的數(shù)學(xué)函數(shù)，并且有一定的原理可以證明。

六、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在PID控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

PID控制可以表示為

其中u（k）是k時(shí)刻的控制力。Kp，Ki和Kd分別是比例，積分和微分增益。e（k）是定義為所需工廠輸出與實(shí)際工廠輸出之間差異的誤差。

本文介紹2-3-3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。這表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由兩個(gè)輸入層，三個(gè)隱藏層和一個(gè)輸出層組成。

輸入層的輸出是：

PID參數(shù)是輸出層的輸出，它們給出如下：

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程是通過(guò)調(diào)整權(quán)重來(lái)最小化以下功能

其中r（k）是期望輸出，y（k）是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出。

根據(jù)梯度下降法，使用E（k）來(lái)修改權(quán)重值。所以權(quán)重值可以用E（k）表示如下：

然后從PID函數(shù)得到：

將PID函數(shù)方程（3）與權(quán)值函數(shù)方程（13）相結(jié)合，最后得到輸出層權(quán)重值和偏差值：

同樣計(jì)算隱藏層的權(quán)重和偏差值是：

七、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程如圖4所示。首先，設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并給出幾組輸入和目標(biāo)值來(lái)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其次，初始化權(quán)重和偏差值。通常，將它們?cè)O(shè)置在-1到1之間。第三，根據(jù)初始權(quán)重和偏差值計(jì)算每個(gè)層的輸出。接下來(lái)，將輸出層中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出與給定目標(biāo)值進(jìn)行比較并找出錯(cuò)誤。如果誤差足夠小，它將停止訓(xùn)練并減輕權(quán)重，偏差值。如果不是，請(qǐng)根據(jù)錯(cuò)誤修改每個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)重，然后返回第三步重新計(jì)算輸出。根據(jù)新輸出，找到錯(cuò)誤并評(píng)估它是否足夠小。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中有兩個(gè)參數(shù)，即權(quán)重和偏差值。經(jīng)過(guò)幾次迭代，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出接近目標(biāo)值。并且在可以訓(xùn)練表現(xiàn)非常出色時(shí)記錄這兩個(gè)參數(shù)。

八、結(jié)論和未來(lái)的工作

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方面，它適用于復(fù)雜的工廠，因?yàn)樗恍枰S的復(fù)雜數(shù)學(xué)函數(shù)。而且，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)整方法不需要做很多消耗性的實(shí)驗(yàn)，減少了大量的時(shí)間和精力。將來(lái)，在非線性和復(fù)雜的受控設(shè)備（如機(jī)器人手臂）中應(yīng)用和測(cè)試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以接近非線性關(guān)系，因此可以用于復(fù)雜工廠的建模。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練過(guò)程中，嘗試使用更少的數(shù)據(jù)并使模型更準(zhǔn)確。在培訓(xùn)過(guò)程中，復(fù)雜工廠需要的培訓(xùn)數(shù)據(jù)多于簡(jiǎn)單工具。但是，如果培訓(xùn)過(guò)程中有太多的培訓(xùn)數(shù)據(jù)，則需要很長(zhǎng)的培訓(xùn)時(shí)間。因此，使用較少的數(shù)據(jù)來(lái)制作精確的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一個(gè)有值得研究話題。

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作者簡(jiǎn)介：

杜金明，出生年月：1994年4月，性別：男，民族：漢，籍貫（精確到市）：四川省遂寧市蓬溪縣，學(xué)歷：碩士研究生，研究方向：機(jī)械工程.