基于MC方法總工期風險問題研究

吳雪玉　唐根麗

[提要] 為準確預測工期，降低工程項目風險，可通過蒙特卡洛方法研究工程工期風險問題。首先確定工期概率分布類型為貝塔分布，繼而利用線性同余法生成偽隨機數(shù)，選定模擬次數(shù)N為1000，利用概率統(tǒng)計理論對模擬結(jié)果分析，得出在一定完工概率情況下的工期。將模型應用到具體工程項目案例，通過分析項目各工序之間的邏輯關系，得到四條線路，每一條線路對應的時長分別為：線路1-1168天，線路2-1059天，線路3-1152天，線路4-1253天。工期取MAX（線路i，i=1，2，3，4）=1253天，假設完工概率不小于80%為合理工期，利用Crystal Ball進行分析得此工程項目的合理工期是1110（1109.42）天。由此可見，將該模型應用到其他工程項目可使承包商對項目的定位更準確，得到最優(yōu)化決策。

關鍵詞：工期風險;蒙特卡洛;工期預測;Crystal Ball

中圖分類號：TU722 文獻標識碼：A

收錄日期：2019年5月9日

在建筑工程項目管理中，工期是項目目標控制的三大關鍵環(huán)節(jié)之一。在項目實施過程中，存在多種風險，這對項目按時完成造成巨大的威脅。工期風險一般根據(jù)概率進行估計，通常用不能按計劃工期完工的概率來表示。一個項目的工期計算是從破土施工到竣工驗收整個過程所需的全部時間，工期預測不準確帶來的損失較大。本文通過建立蒙特卡洛方法研究工程工期風險問題，利用概率統(tǒng)計理論對模擬結(jié)果分析，得出在一定完工概率情況下的工期，這樣才能對工期風險有效預估以及把握整體工期，這對于項目工期管理水平的提升具有重要意義。

一、工期風險主要分類

一般情況下，工程項目的工期風險主要包括五個因素，分別是：自然環(huán)境因素、項目所在地的氣候、項目運行時的特殊天氣以及該地區(qū)的地質(zhì)等條件均會在一定程度上影響工程工期;承包商因素，承包商的業(yè)務處理方式如果存在施工調(diào)度不當和項目分包不當?shù)惹闆r會嚴重拖慢項目整體進度;業(yè)主因素，業(yè)主設計變更和監(jiān)管不嚴也會使進度拖后;設計方因素，業(yè)主提出設計變更后設計方不能及時給出最新圖紙以及技術方案不當?shù)葘こ坦て谝矔斐赏涎?社會經(jīng)濟因素，國家進行宏觀調(diào)控提出的一些針對工程問題的政策以及某些特殊規(guī)定都會在一定程度上影響項目工期等其他因素。詳細分類情況如圖1所示。（圖1）

二、蒙特卡洛方法概述

蒙特卡羅方法又稱統(tǒng)計模擬方法，是20世紀40年代中期順應科學技術的發(fā)展和電子計算機的發(fā)明提出的以概率統(tǒng)計為理論支撐的數(shù)值計算方法。它是指使用隨機數(shù)（或偽隨機數(shù)）來解決許多計算問題的一種辦法。而蒙特卡羅方法正是以概率為基礎的方法，與它對應的是確定性算法。

MC方法通過構(gòu)造模擬客觀事物間的邏輯關系和實際過程，利用計算機進行模擬，從而得到研究對象發(fā)生的概率以及可能帶來的損失值。使用MC方法具有如下優(yōu)點：它只要求風險事件概率能準確地用數(shù)學式來描述就能得到解，且在計算機上的模擬次數(shù)足夠多時，其解的精度就會較高;整個模擬過程中不依賴人的主觀評判，結(jié)果較為客觀;其方法和程序也較簡單，且此方法的思路明確，易實現(xiàn)。其缺點有：MC方法僅是一種數(shù)值計算方法，本身并不能對對象進行優(yōu)化，如果想要得到滿意解或最優(yōu)解時，就需要進行大量模擬，具有與枚舉法類似的缺點，同時多次模擬需要做一系列的重復運算，就會占用較多的計算機內(nèi)存，且耗費時間;MC法是通過建立數(shù)學模型確定各變量之間的數(shù)值關系并在計算機上進行大量試驗來模擬其最終解，因此它不能給出過程解和中間成果，比如在進行工期風險模擬時，我們只能最終得到總工期概率分布的參數(shù)，不能得到每項工作詳細的時間參數(shù)。但這些缺點會因計算機技術的發(fā)展不斷得到改善，本文計算工程項目的工期風險，主要分析總工期概率分布及時間參數(shù)，因此本文采用MC法是可取的。

三、蒙特卡洛模型解工期風險問題

MC方法的基本原理就是利用計算機進行大量的模擬試驗，對其結(jié)果進行統(tǒng)計和分析。本文用此方法進行工期風險分析也有與其類似的原理。在進行模擬工期實驗時，我們首先要確定網(wǎng)絡計劃的工序持續(xù)時間所服從的分布函數(shù)，再通過隨機抽樣，得到工程項目每一工序持續(xù)時間的隨機數(shù)，通過隨機數(shù)得到的持續(xù)時間進行計算得到網(wǎng)絡計劃的總工期和關鍵線路。重復進行N次后，對統(tǒng)計結(jié)果進行數(shù)理分析，然后統(tǒng)計可能的關鍵線路的期望和方差，進而運用概率統(tǒng)計等相關知識計算工程項目在規(guī)定工期下的完工概率或進度風險。

（一）確定工期的概率分布類型。本文以貝塔分布進行工期風險問題研究。我們假設工期的概率分布是貝塔分布，它是一個作為伯努利分布和二項式分布的共軛先驗分布的密度函數(shù)，同時在機器學習和數(shù)理統(tǒng)計學中均有重要應用。在概率論中，貝塔分布，也稱Β分布，是指一組定義在（0，1）區(qū)間的連續(xù)概率分布，有兩個參數(shù)α、β。

（三）確定模擬次數(shù)。與蒙特卡洛對應的模擬軟件一般情況下采用Excel的插件Crystal Ball或者MATLAB，本文使用前者。通常Crystal Ball默認模擬次數(shù)是1，000，隨著模擬次數(shù)的增多，模擬得到的結(jié)果也就越準確，得到的工期完成率等各類指標可信度也會提高。本文選取模擬次數(shù)N=1000。

（四）獲得統(tǒng)計數(shù)據(jù)。用三時估計法估計最樂觀時間a，正常時間m，最悲觀時間b。

（五）運行模擬得出統(tǒng)計參數(shù)并分析。重復操作N次產(chǎn)生偽隨機數(shù)與統(tǒng)計樣本統(tǒng)計值，通過概率統(tǒng)計分析，從而估計其參數(shù)，即在某特定概率下工期的可能值。

四、工程項目案例應用

某工程項目包含基坑支護，各類裝修與安裝工序，直到竣工驗收的全過程，工序11塔樓室外裝修與安裝的時間間隔為26天。根據(jù)項目各工序緊前工作等信息經(jīng)計算可得三時估計表如表1所示。（表1）

通過分析項目的各工序之間的邏輯關系，得到四條線路，每一條線路對應的時長分別為：線路1-1168天，線路2-1059天，線路3-1152天，線路4-1253天。工期應取MAX（線路1，線路2，線路3，線路4）=1253天，故工期模擬模型所得工期是1，253天。設在完工概率不小于80%為合理工期，在此狀態(tài)下此工程項目的合理工期是1，110（1，109.42）天。運行結(jié)果如圖2所示。（圖2）

五、工程工期風險預測和控制措施

針對以上分析，顯然蒙特卡洛方法在數(shù)值模擬方面對工期的預測具有很大的幫助，這對于準確把握工程項目進度具有重要意義。當然，本文也有部分考慮不全面的地方，在工程工序持續(xù)時間分布的確定時，文中是假設其服從貝塔分布，實際情況肯定有一定偏差。具體改進方法還需要繼續(xù)研究。

同時，聯(lián)系工程實際，針對影響工程工期的不同風險，我們提出了一些針對工程工期風險預測和控制的一些具體措施。可以控制施工過程中影響較大的不確定性因素。

（一）進行項目人員專業(yè)培訓。在工程項目的進行過程中，施工人員的流動性較大，對于所有的施工人員都要事先進行一定的實踐培訓，以免對工程項目整體進度產(chǎn)生影響，對其他所有參與工程項目的人員也都要進行專業(yè)培訓，工作人員對業(yè)務的熟悉與否對項目的某個工序都或多或少會有一定影響，因此必要的崗前培訓對項目的順利進行是有益的。

（二）不定期對項目進度抽查記錄。一般大型工程項目，項目現(xiàn)場人員數(shù)量多且部門復雜，管理人員如果沒有合理安排所有人員的具體工作，很有可能就會出現(xiàn)人員冗余的情況，浪費企業(yè)資源。為此，企業(yè)需要做好監(jiān)督工作，對工程項目進度不定期進行抽查，針對具體工序做出不同的督促工作。如果該工序正常完成計劃進度或者超前完成計劃進度，此時該項目就可以延續(xù)之前的施工控制;相反，如果該工序已經(jīng)超出計劃工期范圍并且還未完成，同時項目逾期的賠償金是承包商不能擔負的，此時就要考慮對該工序采取加急措施，加大工作量，趕工完成，直到后面的項目趕上計劃工期再恢復之前的工作進度。

（三）工程技術完善。由于工程項目實施過程中機器設備老化、損壞使得工程項目的整體進度拖后，承包商就要針對自身情況進行設備的更換或者技術方面的改進，使得項目可以在計劃工期內(nèi)完成。

（四）反饋機制完善。反饋機制對于項目的促進作用是顯然的，監(jiān)管人員在發(fā)現(xiàn)工程項目進行過程中存在任何有可能會延誤工程項目進度的事件均要及時上報，并積極溝通完成兩者對接，使得解決方案可以及時傳達給對應工序的工作人員，在保證施工場地安全情況下力求在最短的時間內(nèi)完成方案的糾正。

（五）分階段激勵。在工程項目的各個階段完成以后，可以采取一定的物質(zhì)或精神獎勵以激勵員工在后面工序的積極性，避免長時間的工作強度下人會產(chǎn)生消極情緒降低工作效率的現(xiàn)象發(fā)生。在分階段激勵機制下，人們會有積極性繼續(xù)進行下一步工作，可以保證工程項目工期進度。

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