考慮材料參數(shù)空間變異性的堆石壩非侵入式隨機(jī)有限元研究

王建娥， 楊 杰， 程 琳， 馬春輝， 冉 蠡

(1. 西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院， 陜西 西安 710048； 2.西安理工大學(xué) 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710048)

1 研究背景

隨著國內(nèi)外水利水電資源的不斷開發(fā)，堆石壩由于可就地取材、地形適應(yīng)能力強(qiáng)以及穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，成為高壩大庫的首選壩型。目前堆石壩正向300m級(jí)高度發(fā)展。堆石壩的沉降控制是此壩型設(shè)計(jì)研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)，更是確保工程建設(shè)、運(yùn)營安全的重要依據(jù)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，各種計(jì)算分析方法層出不窮，其中有限元法被廣泛應(yīng)用于堆石壩的數(shù)值分析中。

然而，一方面，堆石壩中的堆石材料是一種非常復(fù)雜的工程材料，其材料參數(shù)物理力學(xué)特性隨機(jī)性強(qiáng)且變異性大。另一方面，由于試驗(yàn)測(cè)量誤差、數(shù)值計(jì)算理論以及本構(gòu)模型的局限無法完全模擬實(shí)際工程中材料的受力情況等以及由測(cè)量誤差所帶來的統(tǒng)計(jì)不確定性等均對(duì)計(jì)算結(jié)果的精度有很大影響。因此，在常規(guī)有限元計(jì)算中假定大范圍的筑壩材料參數(shù)為唯一、確定的參數(shù)值顯然無法反映工程實(shí)際，造成計(jì)算值與實(shí)測(cè)值存在較大的誤差。因此，若能在有限元計(jì)算中考慮堆石料材料參數(shù)的空間變異性和隨機(jī)性，有助于提高堆石壩沉降控制水平，優(yōu)化堆石壩設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)、指導(dǎo)大壩施工和運(yùn)行，從而推動(dòng)壩工理論的發(fā)展。

近年來，眾多國內(nèi)外專家學(xué)者致力于在數(shù)值計(jì)算中考慮材料參數(shù)空間變異性的影響，高大釗[1]、包承綱[2]、陳祖煜[3]等均認(rèn)為應(yīng)該考慮巖土工程中存在的不確定性因素。考慮材料參數(shù)空間變異性的理論分為隨機(jī)變量理論和隨機(jī)場理論。其中，隨機(jī)變量理論是通過離散試驗(yàn)點(diǎn)的變異性來模擬土體參數(shù)變異性，該方法假定研究尺度內(nèi)任意點(diǎn)處的參數(shù)相互之間完全無關(guān)，無法考慮空間不同點(diǎn)處局部與整體物理力學(xué)性質(zhì)之間的差異性。相比之下，隨機(jī)場理論能夠較好地描述這種空間變異性。Vanmarcke[4]首先提出土體的隨機(jī)場模型，并提出用波動(dòng)范圍表征土體參數(shù)的空間變異性。Griffiths等[5]通過蒙特卡羅模擬(MCS)，實(shí)現(xiàn)了邊坡可靠度分析的隨機(jī)有限元方法；Sett等[6]研究了考慮土石料參數(shù)空間變異性的動(dòng)力反應(yīng)問題；Low等[7]采用隨機(jī)方法計(jì)算土石邊坡安全系數(shù)和可靠度；在國內(nèi)，蔣水華等[8]、李典慶等[9]開展了邊坡可靠度分析與隨機(jī)有限元方法結(jié)合的研究，并進(jìn)行了隨機(jī)多項(xiàng)式展開計(jì)算邊坡安全系數(shù)的顯式表達(dá)式的研究；祁小輝等[10]采用譜展開法在考慮土體空間變異性的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的隨機(jī)分析。目前多數(shù)隨機(jī)場模擬方法存在嚴(yán)格的適用條件，如局部平均法等只適用于矩形或四邊形區(qū)域；當(dāng)研究區(qū)域不規(guī)則、協(xié)方差函數(shù)形式復(fù)雜時(shí)，二維第二類Fredholm積分方程求解存在一定困難。相較而言，Cholesky分解方法具有編程簡單、適用于不規(guī)則邊界區(qū)域、可提高離散精度等優(yōu)勢(shì)，對(duì)工程有較強(qiáng)適用性。

上述隨機(jī)有限元研究主要針對(duì)邊坡工程進(jìn)行，而對(duì)于堆石壩材料參數(shù)的空間變異性研究還鮮有涉及。由于堆石壩材料分區(qū)較多且體型較大等原因，致使堆石壩材料參數(shù)難免存在空間差異。另一方面，國內(nèi)外現(xiàn)行堆石壩填筑規(guī)范中，通常只對(duì)堆石料的干密度以及表征密實(shí)程度參數(shù)給出了較明確的指標(biāo)，而對(duì)堆石料的級(jí)配和母巖性質(zhì)等的控制則相當(dāng)粗放。許多研究[11]表明，級(jí)配不同時(shí)，密實(shí)程度相同的同一種堆石料力學(xué)特性也有較大差別。因此，雖然筑壩過程中對(duì)材料進(jìn)行了質(zhì)量控制，但材料的物理力學(xué)性質(zhì)仍具有一定的空間變異性和隨機(jī)性。

為提高堆石壩沉降控制水平，將隨機(jī)場理論引入堆石壩沉降值計(jì)算中，建立基于Cholesky分解的隨機(jī)場離散方法。隨后，建立堆石壩應(yīng)力應(yīng)變分析的非侵入式隨機(jī)有限元法，以考慮本構(gòu)模型參數(shù)的自相關(guān)性以及互相關(guān)性。最后，嘗試探討巖土體參數(shù)的變異系數(shù)對(duì)堆石壩壩體沉降值的影響規(guī)律。

2 隨機(jī)場模擬原理

2.1 隨機(jī)場參數(shù)

對(duì)隨機(jī)場的合理離散是隨機(jī)有限元的重要內(nèi)容之一，不僅結(jié)構(gòu)需被離散成有限個(gè)單元，模型參數(shù)也需被離散成一定數(shù)量的隨機(jī)場單元。參數(shù)隨機(jī)場與結(jié)構(gòu)單元可采用不同網(wǎng)格體系，通常每個(gè)隨機(jī)場單元可包含1～2個(gè)結(jié)構(gòu)單元[12]，本文隨機(jī)場單元與結(jié)構(gòu)單元網(wǎng)格劃分一致。各參數(shù)的隨機(jī)場單元參數(shù)c=(ci,i=1,2,…,ne) (ne為單元總數(shù))的統(tǒng)計(jì)特性可由均值μχi和標(biāo)準(zhǔn)差σχi表征，變異系數(shù)為：

C·V·(χi)=σχi/μχi

(1)

隨機(jī)場中任意兩點(diǎn)的自相關(guān)系數(shù)定義為[13]：

ρ[H(xi,yi),H(xj,yj)]=

(2)

式中：H(xi,yi)、H(xj,yj)為中心點(diǎn)空間坐標(biāo)為(xi,yi)和(xj,yj)的單元參數(shù)隨機(jī)場模擬值； Var[H(xi,yi)]和Var[H(xj,yj)]為中心點(diǎn)空間坐標(biāo)為(xi,yi)和(xj,yj)的單元方差。

一般采用理論自相關(guān)函數(shù)來描述堆石料同一本構(gòu)參數(shù)中兩個(gè)不同空間位置間的自相關(guān)性。由于高斯型自相關(guān)函數(shù)平穩(wěn)性較好，本文選用高斯型自相關(guān)函數(shù)：

(3)

式中：τx為空間中兩點(diǎn)在水平方向上的相對(duì)距離，τx=|xi-xj|；τy為空間中兩點(diǎn)在垂直方向上的相對(duì)距離，τy=|yi-yj| ；δh為水平波動(dòng)范圍，δv為垂直波動(dòng)范圍，均需根據(jù)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)或經(jīng)驗(yàn)確定。從表達(dá)式(3)可以看出，自相關(guān)函數(shù)只與空間中兩點(diǎn)的相對(duì)位置有關(guān)，而與兩點(diǎn)的絕對(duì)位置無關(guān)。

因此，同一參數(shù)隨機(jī)場的自相關(guān)系數(shù)矩陣為：

(4)

式中：χi為某一參數(shù)隨機(jī)場在計(jì)算區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)處的隨機(jī)特性值，χi=H(xi,yi),i=1,2,…,ne。

2.2 相關(guān)對(duì)數(shù)正態(tài)隨機(jī)場模擬原理

在堆石料隨機(jī)場的模擬中，常用高斯隨機(jī)場來模擬，但對(duì)于數(shù)值大于0且參數(shù)間存在一定的相關(guān)性的隨機(jī)參數(shù)，直接采用高斯隨機(jī)場模擬是不合適的。對(duì)此，應(yīng)在高斯隨機(jī)場的基礎(chǔ)上，采用相關(guān)對(duì)數(shù)隨機(jī)場來模擬堆石料材料參數(shù)的隨機(jī)場。

不同材料參數(shù)間的互相關(guān)性，可用互相關(guān)系數(shù)矩陣R表示，m個(gè)隨機(jī)場的互相關(guān)系數(shù)矩陣表示為：

R=(ρij)m×m

(5)

(6)

(7)

3 堆石壩SFEM實(shí)現(xiàn)

面板堆石壩由多個(gè)分區(qū)組成，各個(gè)分區(qū)材料均不同，每一種材料的E-B模型均由9個(gè)參數(shù)確定，若對(duì)全部材料分區(qū)及材料參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)場模擬，則計(jì)算時(shí)間較長，且部分參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果影響很小。為此，首先對(duì)E-B模型參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，確定對(duì)計(jì)算結(jié)果影響明顯的材料參數(shù)，有助于簡化隨機(jī)有限元計(jì)算，節(jié)約計(jì)算時(shí)間。眾多學(xué)者分析了E-B模型參數(shù)的敏感性，本文根據(jù)Zheng Dongjian等[15]采用Morris法的敏感性分析結(jié)論，即E-B模型參數(shù)K、φ0、Kb對(duì)壩體沉降影響較大，對(duì)不同材料分區(qū)的K、φ0、Kb參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)場的模擬，其余模型參數(shù)均采用試驗(yàn)值。由于面板堆石壩各分區(qū)材料參數(shù)的隨機(jī)場特征值均不同，因此隨機(jī)場模擬需按照分區(qū)分別進(jìn)行，最后將模擬結(jié)果賦值給各單元，并進(jìn)行有限元計(jì)算。具體步驟為：

(1)根據(jù)敏感性分析結(jié)果，將敏感性較高的參數(shù)作為待模擬的隨機(jī)場參數(shù)，敏感程度較低的參數(shù)采用試驗(yàn)數(shù)據(jù)；

(2)本文選用高斯型自相關(guān)函數(shù)表征堆石料參數(shù)的自相關(guān)特征。建立K、φ0、Kb3個(gè)參數(shù)的自相關(guān)系數(shù)矩陣，并分別確定墊層區(qū)、過渡區(qū)、3BI區(qū)、3BII區(qū)和3C區(qū)的均值、變異系數(shù)；

(3)鑒于拉丁超立方抽樣(LHS)具有適用范圍廣、抽樣估值穩(wěn)定、樣本具有更好的代表性和均勻性等優(yōu)點(diǎn)，根據(jù)文獻(xiàn)[16]，1000次拉丁超立方抽樣誤差很小，可以滿足計(jì)算要求，因此在滿足參數(shù)分布規(guī)律的基礎(chǔ)上，本文采用LHS進(jìn)行1000次抽樣構(gòu)建獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)樣本矩陣ξ；

(5)重復(fù)步驟(3)與(4)，對(duì)墊層區(qū)、過渡區(qū)、3BI區(qū)、3BII區(qū)和3C區(qū)分別進(jìn)行參數(shù)隨機(jī)場的離散，得到各個(gè)分區(qū)的參數(shù)隨機(jī)場離散值，然后將離散值賦值給各對(duì)應(yīng)的單元，進(jìn)行有限元計(jì)算。

其次，針對(duì)侵入式隨機(jī)有限元需修改有限元軟件計(jì)算程序，且存在工作量大、適用性和靈活性弱等問題，本文在現(xiàn)有商業(yè)有限元軟件MSC.Marc的基礎(chǔ)上，基于Fortran語言實(shí)現(xiàn)有限元軟件的二次開發(fā)，大大提高了計(jì)算效率。NSFEM方法可以使隨機(jī)過程和有限元計(jì)算獨(dú)立進(jìn)行，更有利于NSFEM方法的推廣和使用。其計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 基于MSC.Marc二次開發(fā)的非侵入式隨機(jī)有限元(NSFEM)計(jì)算方法流程

4 工程實(shí)例

本文用公伯峽堆石壩驗(yàn)證所提方法，對(duì)該壩筑壩材料的E-B本構(gòu)模型參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)場模擬。公伯峽堆石壩FEM模型風(fēng)格劃分如圖2所示，模型采用空間8節(jié)點(diǎn)等參單元，共1 430個(gè)單元、2946個(gè)節(jié)點(diǎn)。計(jì)算中考慮了壩體分期填筑以及分期蓄水對(duì)沉降的影響。

圖2 公伯峽二維FEM網(wǎng)格劃分

本文將根據(jù)布設(shè)于壩中部的電磁式沉降儀測(cè)線ES2實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證模擬結(jié)果的可靠性，測(cè)線位于壩左0+130.00 m斷面，共計(jì)24個(gè)測(cè)點(diǎn)，如圖3所示。

隨機(jī)有限元計(jì)算過程分為：(1)確定材料參數(shù)，進(jìn)行參數(shù)隨機(jī)場模擬；(2)在所得參數(shù)隨機(jī)場基礎(chǔ)上，對(duì)有限元軟件進(jìn)行E-B本構(gòu)模型二次開發(fā)；采用UltraEdit在DOS環(huán)境下調(diào)用Marc，進(jìn)行“非侵入式”有限元計(jì)算；(3)隨機(jī)有限元結(jié)果與實(shí)測(cè)值對(duì)比，確定隨機(jī)場模擬的可靠性從而得到更精確的面板堆石壩應(yīng)變值。

堆石壩各分區(qū)材料的隨機(jī)場參數(shù)取值如表1和表2所示，其中均值、變異系數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)差取值參考文獻(xiàn)[15]中公伯峽面板堆石壩的均值以及變化范圍得出。由于目前隨機(jī)場理論在堆石壩中的應(yīng)用鮮有涉及，大多應(yīng)用于邊坡可靠度分析中，Ronold[17]、程強(qiáng)等[18]、吳振君等[19]得出了不同地區(qū)邊坡工程的土體參數(shù)波動(dòng)范圍的統(tǒng)計(jì)值，但由于堆石壩各分區(qū)的堆石料均由人為粒徑控制以及碾壓等，不適用于土體參數(shù)波動(dòng)范圍的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。對(duì)于同一分區(qū)的筑壩材料，在經(jīng)過人為篩選、控制后，材料差異較小，因此可將堆石壩各分區(qū)的水平和垂直波動(dòng)范圍取為所在分區(qū)的幾何尺寸。

圖3 公伯峽堆石壩左0+130.00 m剖面材料分區(qū)及測(cè)點(diǎn)分布圖(單位：m)

分區(qū)KμσC.V.KbμσC.V.φ0μσC.V.波動(dòng)范圍/m墊層區(qū)10503150.313003900.349.49.880.2δv=122.5, δh=3過渡區(qū)10903270.38302490.350.410.080.2δv=127, δh=33B I9502850.35501650.353.610.720.2δv=122.5, δh=387.683B II16009600.6800800.158.435.040.6δv=91, δh=149.53C7202160.3485970.256.584.751.5δv=91, δh=146.97

表2 堆石料其他材料參數(shù)取值表

在確定隨機(jī)場參數(shù)的基礎(chǔ)上，提取面板堆石壩二維模型的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，按照本文第3節(jié)提出的步驟分別進(jìn)行各個(gè)材料分區(qū)參數(shù)K、φ0、Kb隨機(jī)場的模擬。將各分區(qū)的模擬值賦值給相應(yīng)的單元，得到整個(gè)壩體斷面的參數(shù)隨機(jī)場，其中隨機(jī)場模擬的一次實(shí)現(xiàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 參數(shù)隨機(jī)場模擬的一次實(shí)現(xiàn)結(jié)果

由圖4中可以看出，每個(gè)單元的材料參數(shù)取值均不同；由于本文分別對(duì)各個(gè)分區(qū)分別進(jìn)行隨機(jī)場離散，因此同一個(gè)分區(qū)內(nèi)同一參數(shù)在不同單元的取值服從高斯函數(shù)；由圖4也可看出，材料參數(shù)隨機(jī)場極端值較少，這是因?yàn)楦咚剐妥韵嚓P(guān)函數(shù)穩(wěn)定性較好。

采用基于MSC.Marc二次開發(fā)的隨機(jī)有限元方法進(jìn)行隨機(jī)場的離散，分別利用1 000次隨機(jī)場離散結(jié)果進(jìn)行有限元計(jì)算，1 000次計(jì)算結(jié)果均明顯大于常規(guī)FEM方法計(jì)算值，對(duì)1 000次模擬結(jié)果取均值，其沉降值如圖5所示。圖5為壩體斷面最大累計(jì)沉降等值線圖，采用隨機(jī)有限法計(jì)算得壩體蓄水完成時(shí)斷面最大沉降為70.12 cm，位于壩體中部偏向下游，這是由于3C區(qū)堆石質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)略低于3BⅡ區(qū)。因此，壩體整體變形規(guī)律符合常規(guī)規(guī)律，本文提出的隨機(jī)有限元方法基本正確。圖6為常規(guī)有限元計(jì)算得到的斷面最大累計(jì)沉降等值線圖。通過比較圖5與6可知：(1)圖5中的等值線較圖6波動(dòng)略明顯，這是由于非侵入式隨機(jī)有限元考慮了材料參數(shù)空間變異性，材料參數(shù)具有一定隨機(jī)性，使得不均勻沉降值增加所造成的；(2)圖5出現(xiàn)了零星的封閉等值線，表明考慮材料參數(shù)空間變異性之后，由于隨機(jī)性引起的不均勻沉降增加；(3)隨機(jī)有限元計(jì)算得到的壩體最大沉降值為70.12 cm，常規(guī)有限元計(jì)算值為60.05 cm，實(shí)測(cè)最大沉降值為68.52 cm，因此隨機(jī)有限元的計(jì)算結(jié)果大于常規(guī)有限元，更接近于實(shí)測(cè)值。

圖51000次隨機(jī)有限元計(jì)算的平均最大 圖6常規(guī)有限元計(jì)算的最大斷面

斷面累計(jì)沉降等值線圖(單位：m) 累計(jì)沉降等值線圖(單位：m)

將常規(guī)有限元計(jì)算值、測(cè)線ES2的實(shí)測(cè)沉降值與非侵入式隨機(jī)有限元計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示。由圖7可知：(1)NSFEM計(jì)算結(jié)果明顯大于FEM，這是由于面板堆石壩在材料選用、施工填筑以及材料參數(shù)測(cè)定中有很大的隨機(jī)性，NSFEM按對(duì)數(shù)正態(tài)分布規(guī)律對(duì)材料參數(shù)進(jìn)行離散，考慮了材料參數(shù)可能存在偏離均值的情況，因此所計(jì)算的沉降值大于常規(guī)有限元的結(jié)果；(2)目前的FEM方法計(jì)算值與實(shí)測(cè)沉降值有著明顯差距，尤其在壩體中部以及上部，實(shí)測(cè)沉降值明顯大于計(jì)算值，這符合現(xiàn)有堆石壩實(shí)測(cè)沉降值大于有限元計(jì)算值的實(shí)際情況；(3)NSFEM計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較接近，證明NSFEM方法通過考慮筑壩材料的隨機(jī)性和不均勻性，其計(jì)算值更符合實(shí)際工況；(4)在壩體中部以及中上部，NSFEM計(jì)算值與實(shí)測(cè)沉降值擬合較好，在壩體下部略有誤差，但整體擬合良好。

圖7 壩體斷面最大累計(jì)沉降實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比

NSFEM與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差平均約為5%，F(xiàn)EM與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差平均約為20%，隨機(jī)有限元模擬值尤其是壩體中上部模擬值明顯更加接近于實(shí)測(cè)值。

5 筑壩材料變異系數(shù)對(duì)壩體沉降的影響規(guī)律

在上述研究的基礎(chǔ)上，分析筑壩材料變異系數(shù)對(duì)壩體最大沉降值的影響，由于最大沉降值往往出現(xiàn)在3BII區(qū)和3C區(qū)，本文在控制其他分區(qū)其他材料參數(shù)以及參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征值不變的前提下，分別對(duì)3BII區(qū)和3C區(qū)參數(shù)K、φ0、Kb的變異系數(shù)對(duì)壩體沉降的影響進(jìn)行了研究。

圖8反映了3BII區(qū)和3C區(qū)參數(shù)K的變異系數(shù)，即C.V.(K)對(duì)壩體沉降的影響規(guī)律。由圖8可看出：(1)不同變異系數(shù)在壩體下部的沉降值基本重合，表明材料參數(shù)的變異性對(duì)壩體下部的沉降值影響較小。這是由于壩體下部受到巖土地基的約束，因此沉降值變化不大；(2)隨著C.V.(K)的減小，壩體最大沉降值逐漸減小。這是由于C.V.(K)減小，材料相對(duì)均勻，不均勻沉降減少；(3)隨著C.V.(K)的減小，折線之間的間距越來越小，表明壩體沉降減小的速率逐漸減緩，達(dá)到最小沉降值之后不再變化。計(jì)算表明，以高程1 952 m處的沉降值為例，C.V.(K)每減小0.1，3BII區(qū)沉降值的減小速率由5.09%減小到1.7%，3C區(qū)沉降值的減小速率由0.33%減小到0.13%；(4)圖8(a)較圖8(b)折線之間的間距更大。隨著C.V.(K)的減小，3BII區(qū)最大變化率為5.09%，3C區(qū)最大變化率為0.33%，3BII區(qū)明顯大于比3C區(qū)，表明壩體沉降對(duì)3BII區(qū)的敏感度大于3C區(qū)；(5)圖8(a)較圖8(b)最大沉降值的最小值更小，如C.V.(K)=0.05時(shí)，3BII區(qū)最大沉降值為55.91 cm，而3C區(qū)最大沉降值為68.18 cm，表明實(shí)際工程中通過提高3BII區(qū)材料參數(shù)的控制標(biāo)準(zhǔn)可以更有效控制壩體沉降值。

3BII區(qū)和3C區(qū)C.V.(φ0)對(duì)壩體沉降的影響規(guī)律與圖8相似，不同之處在于：在C.V.(φ0)與沉降的關(guān)系圖中，曲線間距更大，表明壩體沉降值對(duì)C.V.(φ0)的敏感性更大。C.V.(Kb)對(duì)壩體沉降影響規(guī)律的不同在于：(1)隨C.V.(Kb)變化，壩體沉降變化不明顯，尤其是3C區(qū)出現(xiàn)多條折線重合的現(xiàn)象，表明壩體沉降對(duì)C.V.(Kb)敏感性很??；(2)C.V.(Kb)很大時(shí)對(duì)應(yīng)的壩體最大沉降值仍較小，進(jìn)一步證明壩體沉降對(duì)C.V.(Kb)敏感性很小。

圖9為3BII區(qū)和3C區(qū)材料參數(shù)變異系數(shù)對(duì)最大沉降值影響規(guī)律圖。

由圖9(a)可知：(1)隨著材料參數(shù)的變異系數(shù)減小，壩體沉降值隨之減小且曲線斜率也隨之減小，減小到一定值時(shí)，壩體最大沉降值基本保持不變，進(jìn)一步驗(yàn)證了圖8的結(jié)論；(2)當(dāng)C.V.(φ0)>0.1時(shí)，隨著C.V.(φ0)的增大，最大沉降值明顯增大，當(dāng)C.V.(φ0)>0.3時(shí)，隨著C.V.(φ0)的增大，最大沉降值急劇增大；(3)當(dāng)C.V.(K)>0.1時(shí)，隨著K的增大，最大沉降值明顯增大，當(dāng)C.V.(K)>0.7時(shí)，隨著C.V.(K)的增大，最大沉降值快速增大；(4)參數(shù)Kb的變異系數(shù)的變化對(duì)最大沉降值基本沒有影響。

由圖9(a)與9(b)對(duì)比可知：圖9(b)相對(duì)圖9(a)3條曲線的斜率均較緩，圖9(a)中K、φ0、Kb的變異系數(shù)曲線最小值分別為66.27、73.19、72.05 cm，圖9(b)中曲線的最小值分別為70.37、74.48、70.42 cm。圖9(a)中的值較小，說明沉降值對(duì)3BII區(qū)材料參數(shù)特征值更為敏感，控制3BII區(qū)材料參數(shù)變異性更有利于控制壩體最大沉降值。

圖8 參數(shù)K的變異系數(shù)對(duì)不同高度壩體沉降的影響規(guī)律

圖9 材料參數(shù)變異性與最大沉降值的關(guān)系

6 結(jié) 論

為了考慮筑壩材料的不確定性因素對(duì)壩體沉降計(jì)算結(jié)果的影響，本文引入隨機(jī)場理論因素，取得了良好的效果。本文提出的方法適用于形狀不規(guī)則的壩體填筑料分區(qū)區(qū)域，對(duì)堆石壩設(shè)計(jì)和施工中填筑材料的控制指標(biāo)的制定具有重要的參考意義。將研究內(nèi)容與結(jié)論總結(jié)如下：

(1)在基于Cholesky分解的隨機(jī)場模擬方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合堆石壩的材料參數(shù)特性，進(jìn)行了基于有限元軟件MSC.Marc的二次開發(fā)，提出了堆石壩的非侵入式隨機(jī)有限元方法；

(2)通過工程實(shí)例驗(yàn)證，表明材料參數(shù)空間變異性對(duì)堆石壩變形計(jì)算結(jié)果影響明顯，最大沉降值明顯大于常規(guī)有限元計(jì)算值，更接近實(shí)測(cè)值，更符合工程實(shí)際情況；

(3)探討了表征巖土體參數(shù)的變異系數(shù)對(duì)堆石壩沉降值的影響規(guī)律：壩體沉降值對(duì)3BII區(qū)材料參數(shù)的變異性敏感程度較3C區(qū)更大；材料參數(shù)按照敏感性從大到小排序?yàn)棣?、K、Kb。

(4)得出了最大沉降值與變異系數(shù)的曲線圖，可確定最大允許沉降對(duì)應(yīng)的變異系數(shù)，進(jìn)而確定各個(gè)材料分區(qū)材料參數(shù)概率分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，對(duì)工程實(shí)際具有一定的參考意義。