梯形聚乙烯泡沫結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)壓縮響應(yīng)有限元分析

盧富德， 滑廣軍， 王麗姝， 劉奇龍， 蔣海云， 高 德

(1. 湖南工業(yè)大學(xué) 包裝與材料工程學(xué)院，湖南 株洲 412007； 2. 浙江大學(xué) 寧波理工學(xué)院，浙江 寧波 315100)

由于質(zhì)輕、防潮及良好的吸能效果，發(fā)泡聚乙烯EPE被廣泛應(yīng)用于緩沖包裝領(lǐng)域。設(shè)計(jì)EPE 泡沫襯墊方法主要采用傳統(tǒng)的緩沖曲線方法，按照ASTM D1596標(biāo)準(zhǔn)利用跌落試驗(yàn)得到最大加速度與跌落高度、泡沫厚度、靜應(yīng)力之間的關(guān)系曲線[1]，這種獲取緩沖曲線的方法需要大量的試驗(yàn)次數(shù)，成本較高。為了減少試驗(yàn)次數(shù)及提高設(shè)計(jì)效率， Sek等[2-3]基于提出的動(dòng)態(tài)因子，在準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變的基礎(chǔ)上，按照一定的程序，可以方便得出一系列最大加速度-靜應(yīng)力曲線,文獻(xiàn)[4]采用Sek等提出的這種方法獲得了EPE的緩沖曲線。Piatkowski等[5]基于應(yīng)力-能量方法，推導(dǎo)出EPE的最大加速度-靜應(yīng)力曲線。Mcgee等[6]利用同樣的方法，得出溫度對(duì)EPE緩沖曲線的影響規(guī)律，大大簡(jiǎn)化了獲取緩沖曲線的流程。

以上研究結(jié)果均是針對(duì)長(zhǎng)方體形狀的EPE，因此泡沫壓縮變形僅限于一維變形。在實(shí)際的緩沖包裝設(shè)計(jì)中，EPE常被制作角襯墊、棱襯墊的結(jié)構(gòu)形式，當(dāng)這種結(jié)構(gòu)壓縮時(shí)，泡沫已經(jīng)呈現(xiàn)二維或三維變形，泡沫的力學(xué)行為表現(xiàn)的更加復(fù)雜[7-9]。Mills等與Hammou等借助有限元軟件對(duì)梯形EPS襯墊結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元數(shù)值研究，總結(jié)了變形規(guī)律。

梯形EPE結(jié)構(gòu)經(jīng)常出現(xiàn)在實(shí)際的緩沖包裝設(shè)計(jì)中，由于EPE與EPS力學(xué)性能差異明顯，研究梯形EPE泡沫結(jié)構(gòu)的沖擊力學(xué)性能具有十分重要的工程意義。

1 EPE梯形結(jié)構(gòu)跌落試驗(yàn)材料與方法

圖1(a)所示的梯形泡沫結(jié)構(gòu)，當(dāng)泡沫上下方向加載時(shí)，其結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化為圖1(b)所示的二維梯形結(jié)構(gòu)，設(shè)上底邊長(zhǎng)為l0,下底邊長(zhǎng)l1,厚度為h，錐度α定義為：α=(l1-l0)/2h，此參數(shù)用來(lái)表示梯形截面上、下兩底邊長(zhǎng)的差異程度。取4個(gè)錐度結(jié)構(gòu)，分別記作結(jié)構(gòu)1、結(jié)構(gòu)2、結(jié)構(gòu)3與結(jié)構(gòu)4,其具體結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示，所有試樣寬度為0.2 m。所需試驗(yàn)儀器：DY-3落錘試驗(yàn)臺(tái)，CA-YD-107加速度傳感器，Y4-S2高速攝像機(jī)。落錘質(zhì)量m取4 kg,跌落高度選取0.8 m。試驗(yàn)環(huán)境條件：相對(duì)濕度50%，溫度為23 ℃，EPE密度為28 kg/m3的。每個(gè)尺寸組合做5次試驗(yàn)，測(cè)量質(zhì)量塊的加速度脈沖并取平均值作為試驗(yàn)結(jié)果。

2 模型與計(jì)算方法

密度為28 kg/m3的EPE廣泛應(yīng)用于緩沖設(shè)計(jì)，根據(jù)其準(zhǔn)靜態(tài)、跌落動(dòng)態(tài)試驗(yàn)結(jié)果得到的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線，文獻(xiàn)[10]建立了一維宏觀關(guān)系為

(1)

式中：q1=0.093 MPa；q2=0.252 MPa；q3=0.010 MPa；q4=1.916 rad；q5=53.0 Pa·s。

式(1)是基于長(zhǎng)方體形狀的EPE的本構(gòu)行為，不能應(yīng)用于具有梯形形狀的泡沫結(jié)構(gòu)，示意圖如圖1(a)所示，Masso-Moreu等[11]曾對(duì)EPS梯形泡沫結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有限元分析，因?yàn)镋PS呈現(xiàn)彈塑性力學(xué)性能，與EPE的性能有較大不同[12-14]，此研究結(jié)果不能有效指導(dǎo)EPE的動(dòng)態(tài)壓縮響應(yīng)。

圖1 梯形泡沫結(jié)構(gòu)Fig.1 Schematic diagram of trapezoid structure

因此，針對(duì)圖1(b)的梯形泡沫結(jié)構(gòu)響應(yīng)，給出兩種求解方法: ABAQUS/Explicit建立梯形泡沫結(jié)構(gòu)的二維有限元模型,得到泡沫結(jié)構(gòu)較為精確的壓縮響應(yīng)；利用一維動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化求解過(guò)程。

2.1 泡沫結(jié)構(gòu)的有限元模型

為得到梯形泡沫結(jié)構(gòu)較為精確的響應(yīng)，建立泡沫二維有限元模型，如圖2所示，模型由質(zhì)量塊、泡沫、地面等三個(gè)部件組成。對(duì)質(zhì)量塊、地面部件設(shè)定為離散剛體，輸入質(zhì)量塊部件的質(zhì)量4 kg, 單元類型選用二維線性剛性連接節(jié)點(diǎn)單元C2D2; 泡沫部件選用低密度泡沫模型(Low Density Foam),輸入泡沫EPE的密度28 kg/m3及式(1)所示的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，約束質(zhì)量塊的旋轉(zhuǎn)自由度及水平方向自由度，以及地面的所有自由度。泡沫部件的網(wǎng)格尺寸大約為2.5 mm，單元選取4節(jié)點(diǎn)雙線性平面應(yīng)變單元CPE4R，取重錘與梯形上底接觸方式為面與面接觸方式，下底與地面也采用面-面接觸方式。

圖2 泡沫二維有限元模型Fig.2 2D finite element model of trapezoid structure

3 結(jié)果與討論

3.1 有限元數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖3為結(jié)構(gòu)1～結(jié)構(gòu)3試驗(yàn)與數(shù)值加速度-時(shí)間曲線，二者吻合較好，結(jié)構(gòu)1～結(jié)構(gòu)3系統(tǒng)的最大加速度結(jié)果分別為(74.4g,72.2g)、(77.1g,78.5g)與(94.4g,99.2g)，括號(hào)中的第一個(gè)數(shù)為試驗(yàn)結(jié)果，第二個(gè)數(shù)為數(shù)值模擬結(jié)果；從結(jié)構(gòu)1～結(jié)構(gòu)3，盡管泡沫材料用量相同，但質(zhì)量塊的最大加速度卻不斷提高，這是由于梯形泡沫結(jié)構(gòu)變形模式造成的。利用高速攝像機(jī)與有限元方法給出了結(jié)構(gòu)2在變形15%～65%的試驗(yàn)與數(shù)值結(jié)果，如圖4所示，二者的變形模式基本相同。為了比較梯形泡沫結(jié)構(gòu)與長(zhǎng)方體規(guī)則結(jié)構(gòu)響應(yīng)的不同，結(jié)構(gòu)1與結(jié)構(gòu)4的試驗(yàn)與有限元沖擊響應(yīng)結(jié)果對(duì)比，如圖5所示，兩個(gè)結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)比較接近，這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)1的錐度較小，接近規(guī)則的泡沫結(jié)構(gòu)，即上、下底長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)方體泡沫結(jié)構(gòu)，結(jié)果1變形較為均勻。

圖3 質(zhì)量塊加速度-時(shí)間曲線圖Fig.3 Experimental and simulation acceleration-time curves

圖4 泡沫結(jié)構(gòu)試驗(yàn)與數(shù)值變形圖Fig.4 Experimental and simulation deformation pictures

圖5 結(jié)構(gòu)1與結(jié)構(gòu)4的加速度-時(shí)間曲線對(duì)比Fig.5 The acceleration-time curves of structure 1 and structure 4

由試驗(yàn)與有限元結(jié)果得出的梯形泡沫系統(tǒng)的加速度-時(shí)間曲線及結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)變形圖對(duì)比可知，二維有限元模型可以精確求解梯形泡沫結(jié)構(gòu)的沖擊力學(xué)行為。

3.2 分析模型結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

為了利用一維動(dòng)力學(xué)模型近似求解梯形泡沫結(jié)構(gòu)沖擊力學(xué)響應(yīng)，引入虛擬質(zhì)量，對(duì)梯形泡沫結(jié)構(gòu)按照一維變形進(jìn)行處理，示意圖如圖6所示。

圖6 梯形泡沫動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of dynamic model of the trapezoid structure

圖6為梯形泡沫結(jié)構(gòu)在質(zhì)量m壓縮下的動(dòng)力學(xué)模型示意圖，沿厚度方向把泡沫分成n等分，每部分之間建立坐標(biāo)yi(i=1,2,…,n)表示層間的運(yùn)動(dòng)，并在每?jī)蓪又g加一個(gè)虛擬質(zhì)量m1，因此系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為[15]

(2)

其中，

(3)

利用Runge-Kutta法，即可求解式(2)，并最終得到質(zhì)量塊的加速度響應(yīng)[16-18]。利用龍格-庫(kù)塔法，對(duì)表1所示的4個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，虛擬質(zhì)量m1取質(zhì)量m的千分之一，并與沖擊試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,以用于分析虛擬質(zhì)量方法的有效性。

圖7為結(jié)構(gòu)1、結(jié)構(gòu)2的試驗(yàn)結(jié)果與對(duì)應(yīng)的虛擬質(zhì)量結(jié)果對(duì)比，可以看出在曲線開(kāi)始到最大值之間所表示的壓縮區(qū)域，二者吻合較好，而在卸載階段則出輕微的差異。

圖7 結(jié)構(gòu)1與結(jié)構(gòu)2的試驗(yàn)與模型加速度-時(shí)間曲線Fig.7 Acceleration-time curves of trapezoid foam structure 1 and structure 2

試驗(yàn)與虛擬質(zhì)量模型所得到結(jié)構(gòu)3的加速度-時(shí)間曲線，如圖8所示，二者峰值出現(xiàn)較大的差異，這是由于結(jié)構(gòu)3的較大錐度引起的不均勻變形導(dǎo)致的結(jié)果。由于結(jié)構(gòu)3的上、下底邊長(zhǎng)差異較大，當(dāng)壓縮時(shí)，有效的下底長(zhǎng)l1會(huì)比實(shí)際長(zhǎng)度小，因此當(dāng)取l1為0.1 m，0.08 m時(shí),分析模型得到的結(jié)果逐步接近試驗(yàn)結(jié)果。

圖8 結(jié)構(gòu)3的試驗(yàn)與模型加速度-時(shí)間曲線Fig.8 Acceleration-time curves of trapezoid foam structure 1 and structure 3

4 結(jié) 論

本文基于沖擊試驗(yàn)、有限元數(shù)值方法、虛擬質(zhì)量方法研究了梯形泡沫結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)規(guī)律。通過(guò)二維有限元模型，分析了梯形泡沫結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)與變形模式；然后，通過(guò)引入虛擬質(zhì)量將梯形泡沫系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為表示成微分方程組的形式，利用龍格-庫(kù)塔法對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行求解。研究表明：

(1) 基于ABAQUS/Explicit中的低密度泡沫材料本構(gòu)所建立的二維有限元模型，能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)梯形EPE泡沫結(jié)構(gòu)沖擊力學(xué)行為及變形模式。

(2)利用“多層串聯(lián)”的思路，把二維動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化為一維動(dòng)力學(xué)模型，雖然一維動(dòng)力學(xué)模型精度比二維有限元模型差，但能滿足工程所要求的標(biāo)準(zhǔn)，同樣為緩沖設(shè)計(jì)提供了較好的方法。