蠕滑力飽和條件下鋼軌吸振器抑制短波波磨的理論研究

錢韋吉， 黃志強(qiáng)

(西南石油大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，成都 610500)

隨著我國高速鐵路和城市軌道交通建設(shè)的跨越式發(fā)展，列車的運(yùn)行環(huán)境變得復(fù)雜和多樣化，這使得列車和軌道各部件的損傷問題越來越嚴(yán)重，輪軌接觸損傷是其中一個非常顯著的問題。我國每年用于更換和維修損傷輪軌的經(jīng)費(fèi)達(dá)上百億人民幣，其中有較大部分被用于解決鋼軌波磨問題。鋼軌波浪形磨損(簡稱波磨)是指新鋼軌投入使用后，在鋼軌表面上(縱向面)出現(xiàn)的有一定規(guī)律的周期性波浪形不平順[1]。一條新建鐵路投入使用2～3個月后，鋼軌波磨就有可能出現(xiàn)。更換受損鋼軌或使用軌道打磨車對鋼軌波磨進(jìn)行打磨消除后3～6個月內(nèi)，新的鋼軌波磨會再次出現(xiàn)[2-3]。因此，鋼軌波磨也被稱為鐵路線上的“牛皮癬”，容易發(fā)生，并且很難根治。

由于列車的運(yùn)行環(huán)境、線路條件、車輛參數(shù)、軌道參數(shù)等均復(fù)雜多變，波磨的出現(xiàn)形式種類繁多。不同類型鋼軌波磨的形成機(jī)理各不相同，因此很難找到一種統(tǒng)一的方法來抑制或者消除各類鋼軌波磨問題。部分類型的鋼軌波磨可以通過采取恰當(dāng)?shù)膶?yīng)措施得到很好的預(yù)防和抑制。深圳地鐵1號線開通運(yùn)營后，機(jī)場東至后瑞區(qū)間的鋼軌出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的波磨現(xiàn)象，波磨波長約為45～55 mm，為短波波磨，如圖1(a)所示。為解決這一問題，深圳地鐵公司對相關(guān)軌道進(jìn)行了打磨修復(fù)，并安裝了鋼軌吸振器，如圖1(b)所示。吸振器安裝后，經(jīng)一年的正常運(yùn)行，相關(guān)軌道的軌面平滑，沒有再次出現(xiàn)鋼軌波磨的跡象，如圖1(c)所示。鋼軌吸振器在深圳地鐵線路上的實(shí)際使用情況表明，在一定條件下，鋼軌吸振器對短波波磨具有非常良好的抑制和消除作用。目前，鋼軌吸振器主要用于抑制輪軌振動和噪聲[4-7]，相關(guān)領(lǐng)域的研究者很少開展鋼軌吸振器抑制鋼軌波磨的理論和試驗(yàn)研究[8-11]，其作用機(jī)理尚不明確。

圖1 深圳地鐵1號線鋼軌短波波磨現(xiàn)象Fig.1 Short pitch corrugation on the rail in Shenzhen metro line 1

本文以輪軌摩擦耦合自激振動理論為出發(fā)點(diǎn)，建立了多輪對耦合作用下的輪軌摩擦自激振動模型。驗(yàn)證在輪軌間飽和蠕滑力的作用下，輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動可能引發(fā)鋼軌短波波磨。驗(yàn)證結(jié)果與線路實(shí)際情況一致。在輪軌摩擦耦合模型的基礎(chǔ)上，添加鋼軌吸振器，研究鋼軌吸振器對輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動的影響規(guī)律。研究結(jié)果顯示，鋼軌吸振器能抑制輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動，其抑制頻率區(qū)間與鋼軌短波波磨的產(chǎn)生頻率相重合。并且，安裝鋼軌吸振器后，輪軌系統(tǒng)的振動強(qiáng)度顯著降低，輪軌間法向接觸力的波動幅值明顯減小，能達(dá)到預(yù)防和抑制鋼軌短波波磨產(chǎn)生和發(fā)展的目的。

1 理論分析模型和方法

1.1 輪軌摩擦耦合模型

輪軌摩擦耦合自激振動理論[12]是一種分析鋼軌波磨產(chǎn)生機(jī)理的理論。該理論認(rèn)為在蠕滑力飽和條件下，輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動是導(dǎo)致鋼軌波磨的主要原因。本文以此為理論基礎(chǔ)，結(jié)合深圳地鐵1號線的實(shí)測結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，建立了多輪對作用條件下的輪軌摩擦耦合模型，如圖2(a)所示。該模型由軌枕，鋼軌和一節(jié)車廂上的4個輪對組成。

在地鐵線路中，鋼軌短波波磨主要發(fā)生在進(jìn)出站路段(加減速區(qū)間)以及小半徑曲線軌道上[13]。當(dāng)列車通過這些路段時，輪對與鋼軌之間的蠕滑力通常是飽和狀態(tài)。為了簡化輪軌接觸模型，本文選取一段直線加速路段作為研究對象。在直線軌道上，輪對與鋼軌的接觸狀態(tài)和受力情況左右對稱，如圖2(b)所示。輪對主要受到軸箱支撐力FSV的作用，橫向力FSL較小，輪軌間的法向接觸力N垂直于輪軌接觸面。輪軌系統(tǒng)的邊界條件以及主要幾何參數(shù)設(shè)置如下：鋼軌底面與軌枕之間采用彈簧與阻尼單元連接，模擬軌道扣件的作用(見圖2(b))。軌枕底面采用接地彈簧與阻尼單元支撐，模擬道床的支撐作用(見圖2(b))。輪對的平均運(yùn)行速度為70 km/h，滾動圓直徑為840 mm，踏面為磨耗型踏面。鋼軌型號為60 kg/m；為避免鋼軌兩端的端面效應(yīng)對分析結(jié)果產(chǎn)生影響，鋼軌長度選為36 m。并且，為了盡量減小有限元網(wǎng)格的激勵作用對分析結(jié)果的影響。車輪與鋼軌的接觸面均進(jìn)行了網(wǎng)格細(xì)化，如圖2(c)所示。模型采用三維8節(jié)點(diǎn)6面體單元(C3D8)進(jìn)行建模，共包含463 744個單元。

圖2 輪軌模型Fig.2 Model of the wheelsets-track system

1.2 輪軌接觸計算

在車輪踏面與軌面之間建立恰當(dāng)?shù)哪Σ两佑|是建立輪軌摩擦耦合模型的關(guān)鍵步驟。本文使用一個擴(kuò)展版的庫倫摩擦模型來建立車輪與鋼軌之間的摩擦耦合，并結(jié)合有限元分析軟件ABAQUS對輪軌系統(tǒng)進(jìn)行摩擦自激振動分析。輪軌接觸計算過程簡介如下[14]。

在分析過程中，輪軌間接觸面上的摩擦應(yīng)力(切向應(yīng)力)τi(i=x,z橫向x和縱向z)的表達(dá)方程為

(1)

(2)

式中：Δt為時間增量；Δγi為切向滑移增量；由于切向接觸剛度ks是動態(tài)摩擦因數(shù)μ和法向接觸壓力p的函數(shù)，在黏著狀態(tài)下，輪軌接觸面上的切向應(yīng)力τi的線性化(微分)形式可寫為

dτi=ksdγi+(τi/τcrit)(μ+p?μ/?p)dp

(3)

式(3)的第二項(xiàng)，可以在輪軌系統(tǒng)的剛度矩陣中產(chǎn)生非對稱項(xiàng)，這是輪軌系統(tǒng)在理論分析中產(chǎn)生摩擦自激振動現(xiàn)象的關(guān)鍵。

當(dāng)輪軌間的等效切向應(yīng)力τeq>τcrit時，輪軌間的接觸狀態(tài)由黏著變?yōu)榛瑒?。此時，輪軌間的等效切向應(yīng)力τeq=μp，輪軌間接觸節(jié)點(diǎn)的切向位移需要同時考慮輪軌間的彈性滑移和滑動位移，其表達(dá)式可寫為

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

在滑動狀態(tài)下，τeq=μp=τcrit，因此

(11)

τi=niτcrit

(12)

(13)

式(13)的第二項(xiàng)同樣能在輪軌系統(tǒng)的剛度矩陣中產(chǎn)生非對稱項(xiàng)，這是建立輪軌摩擦耦合現(xiàn)象的關(guān)鍵。在此基礎(chǔ)上，對輪軌系統(tǒng)的運(yùn)動方程進(jìn)行復(fù)特征值分析和瞬時動態(tài)分析即可預(yù)測輪軌系統(tǒng)在頻域和時域上的摩擦自激振動特性。摩擦自激振動的復(fù)特征值分析和瞬時動態(tài)分析過程在參考文獻(xiàn)[15-16]中已有完整表述，本文不再贅述。

1.3 包含鋼軌吸振器的輪軌摩擦耦合模型

在輪軌摩擦耦合模型的基礎(chǔ)上，通過添加鋼軌吸振器，建立了輪對-鋼軌-吸振器模型。在工程實(shí)際中，鋼軌吸振器由吸振質(zhì)量塊和彈性材料層組成，安裝在鋼軌兩側(cè)的軌腰上，如圖3(a)所示。吸振質(zhì)量塊的材料為高強(qiáng)度合金鋼，質(zhì)量約為10 kg/個，長寬高分別約為：425 mm×45 mm×90 mm。彈性材料層的厚度約為0.3 mm。在有限元建模過程中，吸振質(zhì)量塊與軌腰的接觸面的網(wǎng)格劃分完全相同，兩個零件之間的接觸節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)完全一致，在具有相同坐標(biāo)的兩個接觸節(jié)點(diǎn)之間使用無質(zhì)量彈簧和阻尼單元連接鋼軌吸振器和軌腰。最終，在吸振質(zhì)量塊與軌腰之間建立了 “彈簧-阻尼”層對鋼軌吸振器上的彈性材料層進(jìn)行模擬，如圖3(b)所示。根據(jù)深圳地鐵公司提供的參考測試數(shù)據(jù)[17]，并結(jié)合部分研究文獻(xiàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)，作者選取了有限元模型中各部分的連接參數(shù)(包括吸振質(zhì)量塊與軌腰之間的連接剛度和阻尼；鋼軌扣件的剛度和阻尼以及道床對軌枕的支撐剛度和阻尼)和材料參數(shù)，如表1所示。

圖3 鋼軌吸振器安裝示意圖Fig.3 Installation diagram of the rail vibration absorber

材料參數(shù)密度/(kg·m-3)彈性模量/GPa泊松比輪對與鋼軌7 8002100.3軌枕2 40032.50.3鋼軌吸振器7 8501900.29

表1 模型的材料參數(shù)和連接參數(shù)(續(xù))

2 分析結(jié)果與討論

2.1 鋼軌吸振器抑制短波波磨的作用機(jī)理

在本節(jié)中，首先通過復(fù)特征值分析和瞬時動態(tài)分析，研究在多輪對摩擦耦合條件下，輪軌系統(tǒng)在安裝鋼軌吸振器前后，其振動特性在頻域和時域上的變化規(guī)律。接著通過諧響應(yīng)分析研究鋼軌吸振器的振動特性。最后綜合討論鋼軌吸振器抑制短波波磨的作用機(jī)理。在分析過程中，輪軌間的的蠕滑力為飽和狀態(tài)，摩擦因數(shù)為0.4，鋼軌表面光滑，無初始不平順。根據(jù)動力學(xué)分析軟件SIMPACK的計算結(jié)果，當(dāng)一節(jié)地鐵車廂在滿載狀態(tài)下，加速通過直線路段時，每個輪對兩端的軸箱支撐力FSVL=FSVR=95 kN，橫向力較小，可以忽略不計。輪對的運(yùn)行速度平均為70 km/h，加速度為1.2 m/s2。

復(fù)特征值分析結(jié)果如圖4所示。在安裝鋼軌吸振器之前，輪軌系統(tǒng)存在3個不穩(wěn)定的振動頻率，分別是330.19 Hz，413.36 Hz和619.49 Hz。其中，頻率為413.36 Hz的摩擦自激振動對應(yīng)的等效負(fù)阻尼比最小ζ=-0.001 53，如圖4(a)所示。這表明，在多輪對摩擦耦合條件下，輪軌系統(tǒng)最容易發(fā)生頻率為413.36 Hz的摩擦自激振動，其振動模態(tài)如圖4(b)所示。從圖中可以看出，頻率為413.36 Hz的摩擦自激振動主要發(fā)生在第三輪對。在這種情況下，鋼軌接觸面可能產(chǎn)生鋼軌波磨[18-19]，其對應(yīng)的波磨波長約為47 mm (70 km/h=19 444.4 mm/s, 19 444.4 mm/s÷413.36 Hz=47.03 mm)，與線路實(shí)際情況一致。在鋼軌吸振器安裝之后，頻率為330.19 Hz和498.09 Hz的摩擦自激振動被完全抑制，輪軌系統(tǒng)僅出現(xiàn)一個不穩(wěn)定的振動頻率605.85 Hz，其對應(yīng)的等效負(fù)阻尼比較大ζ= -0.000 23(見圖4(a))。在這種條件下，輪軌系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動的可能性較小。頻域分析結(jié)果表明，鋼軌吸振器對輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動現(xiàn)象有明顯的抑制作用。并且，其抑制的摩擦自激振動的頻率范圍與鋼軌短波波磨的發(fā)生頻率范圍相重合。

(a) 鋼軌吸振器安裝前后輪軌系統(tǒng)的不穩(wěn)定振動頻率

(b) 輪軌系統(tǒng)的不穩(wěn)重振動模態(tài)f=413.36 Hz圖4 復(fù)特征值分析結(jié)果Fig.4 Complex eigenvalue analysis results

在瞬時動態(tài)分析過程中，軌面振動加速度監(jiān)測點(diǎn)均勻的分布在鋼軌接觸面上，由于輪軌系統(tǒng)的豎向振動(Y方向)是引發(fā)鋼軌波磨的主要因素，因此主要監(jiān)測軌面的豎向振動加速度。同時，對容易發(fā)生摩擦自激振動的第三輪對與軌面之間的法向接觸力進(jìn)行了監(jiān)測。時域析分析結(jié)果如圖5所示。在安裝鋼軌吸振器之前，當(dāng)輪對滾過軌面時，輪軌系統(tǒng)發(fā)生了明顯的摩擦自激振動現(xiàn)象，在安裝鋼軌吸振器之后，輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動的振幅明顯減小，如圖5(a)所示。第三輪對與鋼軌接觸面之間的法向接觸力的變化情況如圖5(b)所示。從圖中可以看出，在安裝鋼軌吸振動器之前，由于摩擦自激振動的作用，輪軌間的法向接觸力發(fā)生了較為劇烈的波動。安裝鋼軌吸振器以后，輪軌間法向接觸力的波動幅值明顯減小，但仍然呈現(xiàn)低頻起伏(頻率約為32 Hz)。模型中，軌枕間距為600 mm，車輪的滾動速度為70 km/h，車輪每秒滾過約32個軌枕(70 km/h = 19 444.4 mm/s, 19 444.4 mm/s÷600 mm=32.4 Hz)。因此，由軌枕的離散支撐引發(fā)的軌面支撐剛度變化是造成輪軌間法向接觸力低頻起伏的主要原因。時域分析結(jié)果表明，鋼軌吸振器能大幅減小輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動強(qiáng)度以及輪軌間法向接觸力的波動幅度，這一現(xiàn)象有利于抑制和消除鋼軌短波波磨。

軌面振動加速度(見圖5(a))和輪軌間法向接觸力(見圖5(b))的功率譜密度(Power Spectral Density, PSD)分析結(jié)果，如圖6所示。分析結(jié)果顯示，在安裝鋼軌吸振器之前，輪軌系統(tǒng)的不穩(wěn)定振動頻率(見圖6(a))以及輪軌間法向接觸力的波動頻率(見圖6(b))均為411.98 Hz，與復(fù)特征值分析結(jié)果(413.36 Hz)相吻合。這一現(xiàn)象表明，在安裝鋼軌吸振器之前，輪軌系統(tǒng)發(fā)生的高強(qiáng)度摩擦自激振動能夠引發(fā)輪軌間法向接觸力的同頻率波動，從而導(dǎo)致鋼軌短波波磨的產(chǎn)生。安裝鋼軌吸振器之后，輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動強(qiáng)度顯著降低，振動頻率變?yōu)?96.26 Hz(見圖6(a))。這是由于安裝吸振器后，鋼軌的總體質(zhì)量增大，導(dǎo)致振動頻率降低。值得注意的是，安裝吸振器后，輪軌間法向接觸力的PSD分析結(jié)果(見圖6(b))在300～600 Hz這一頻率區(qū)間內(nèi)沒有明顯的峰值。這表明在該頻率區(qū)間內(nèi)，輪軌間法向接觸力的波動被鋼軌吸振器抑制。形成這一現(xiàn)象的原因是：鋼軌吸振器安裝之后，輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動強(qiáng)度明顯降低，低強(qiáng)度的摩擦自激振動無法引發(fā)輪軌間法向接觸力的同頻率波動。

圖5 瞬時動態(tài)分析結(jié)果Fig.5 Transient dynamic analysis results

圖6 功率譜密度分析結(jié)果Fig.6 Power spectral density analysis results

為了進(jìn)一步研究鋼軌吸振器抑制鋼軌短波波磨的作用機(jī)理，對單一的鋼軌吸振器進(jìn)行了諧響應(yīng)分析。諧響應(yīng)分析過程中，鋼軌吸振器采用接地彈簧和阻尼單元固定，作用力均勻分布在鋼軌吸振器與軌腰的連接面上，并按正弦規(guī)律變化。諧響應(yīng)分析結(jié)果顯示，當(dāng)頻率為450.12 Hz時，鋼軌吸振器的振動位移最大，發(fā)生了共振現(xiàn)象(見圖7)，這一共振頻率與輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動的主頻率413.36 Hz很接近。其對應(yīng)的模態(tài)振幅如圖8所示，鋼軌吸振器的共振主要發(fā)生在豎直方向(U2，Y方向)。

圖7 鋼軌吸振器的諧響應(yīng)分析結(jié)果Fig.7 Harmonic response analysisresults of the rail vibration absorber

結(jié)合輪軌系統(tǒng)的復(fù)特征值分析結(jié)果，瞬時動態(tài)分析結(jié)果以及鋼軌吸振器的諧響應(yīng)分析結(jié)果，作者認(rèn)為在安裝鋼軌吸振器前，輪軌間的飽和蠕滑力能引發(fā)高強(qiáng)度的摩擦自激振動(413.36 Hz)，并導(dǎo)致輪軌法向接觸力的同頻率波動，從而形成鋼軌波磨(波長約為47 mm)。在安裝鋼軌吸振器后，當(dāng)輪軌系統(tǒng)發(fā)生頻率約為413.36 Hz摩擦自激振動時，可能引發(fā)鋼軌吸振器的共振現(xiàn)象(450.12 Hz)。并且，鋼軌吸振器的共振主要集中在豎直方向上。在這種情況下，輪軌系統(tǒng)的豎向振動被抵消和減弱，一部分振動能量通過鋼軌吸振器的劇烈振動進(jìn)行耗散，降低了輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動強(qiáng)度。低強(qiáng)度的摩擦自激振動無法引發(fā)輪軌間法向接觸力的同頻率波動，從而預(yù)防和抑制了鋼軌短波波磨的產(chǎn)生和發(fā)展。

圖8 鋼軌吸振器的模態(tài)振幅Fig.8 Modal amplitudes of rail vibration absorber

2.2 鋼軌吸振器的連接阻尼和連接剛度對輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動的影響

鋼軌吸振器與軌腰之間的連接阻尼和連接剛度對輪軌系統(tǒng)的振動特性有顯著的影響，本文使用瞬時動態(tài)分析的方法，研究了在不同的連接阻尼和剛度條件下，鋼軌吸振器對輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動的影響規(guī)律，分析結(jié)果如圖9所示。從圖中可以看出，隨著鋼軌吸振器與軌腰之間連接阻尼的增大，輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動強(qiáng)度顯著降低(見圖9(a))。增大鋼軌吸振器與軌腰之間的連接剛度也能減小輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動的強(qiáng)度，但是，其減小幅值相對較小(見圖9(b))。分析結(jié)果表明，增加鋼軌吸振器與軌腰之間連接彈性材料的阻尼和剛度，能有效降低輪軌系統(tǒng)的振動強(qiáng)度，有利于預(yù)防和抑制鋼軌短波波磨的產(chǎn)生和發(fā)展。并且，增加連接阻尼產(chǎn)生的減振效果優(yōu)于增加連接剛度產(chǎn)生的減振效果。

(a)連接阻尼

(b)連接剛度圖9 鋼軌吸振器與軌腰之間的連接阻尼和剛度對輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動的影響Fig.9 Evolution of the vertical vibration acceleration for different connection damping and stiffness

3 結(jié) 論

本文研究了在輪軌蠕滑力飽和條件下，鋼軌吸振器對輪軌系統(tǒng)振動特性的影響規(guī)律，分析了鋼軌吸振器預(yù)防和抑制鋼軌短波波磨的作用機(jī)理，得到如下結(jié)論：

(1)在列車加減速區(qū)段以及小半徑曲線軌道上，鋼軌吸振器對由飽和蠕滑力引發(fā)的輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動具有良好的抑制效果，其抑制頻率區(qū)間與鋼軌短波波磨的產(chǎn)生頻率相重合。并且，鋼軌吸振器能有效降低輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動強(qiáng)度，低強(qiáng)度的摩擦自激振動無法引發(fā)輪軌間法向接觸力的同頻率波動，進(jìn)而能預(yù)防和抑制鋼軌短波波磨的產(chǎn)生和發(fā)展。

(2)鋼軌吸振器與軌腰之間的連接阻尼和剛度對對輪軌系統(tǒng)的振動特性有顯著的影響，增加鋼軌吸振器與軌腰之間連接材料的阻尼和剛度，能有效降低輪軌系統(tǒng)的振動強(qiáng)度，有利于預(yù)防和抑制鋼軌短波波磨的產(chǎn)生和發(fā)展。