基于非線性PID控制的挖掘機液壓系統(tǒng)穩(wěn)定性研究

羅娜娜,李 廣

(1.吉林工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院 基礎部,吉林 吉林 132000; 2.天津科技大學 機械工程學院,天津 300222)

挖掘機液壓系統(tǒng)主要包括液壓缸、液壓泵、液壓馬達、控制閥及油管等[1].液壓驅(qū)動以油作為能量介質(zhì),通過液壓泵把機械能轉(zhuǎn)換為壓力能,完成各種驅(qū)動動作[2-3].伴隨電液技術(shù)的迅速發(fā)展,挖掘機的控制方法也在不斷改進,逐漸走向了智能化發(fā)展道路.挖掘機在液壓驅(qū)動過程中,若速度控制不穩(wěn)定,不僅造成燃油消耗過大,而且導致挖掘機發(fā)生嚴重抖動.因此,研究挖掘機液壓驅(qū)動控制系統(tǒng),對于提高挖掘機的市場競爭力具有促進作用.

為了提高挖掘機液壓控制的穩(wěn)定性,研究者對挖掘機液壓控制技術(shù)進行廣泛研究.文獻[4]研究了挖掘機BP神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制方法,構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型,對傳統(tǒng)PID控制方法進行改進,設計了BP神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制流程,通過仿真模型驗證挖掘機BP神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制效果,提高了挖掘機液壓驅(qū)動控制精度.文獻[5-6]研究了液壓挖掘機模糊PID控制方法,創(chuàng)建鏟斗液壓系統(tǒng)模型簡圖,對傳統(tǒng)PID控制進行改進,設計模糊PID控制流程并進行仿真,液壓系統(tǒng)采用模糊PID控制不僅響應速度快,而且跟蹤精度較高.文獻[7-8]研究了液壓挖掘機轉(zhuǎn)速的PID控制方法,分析了挖掘機電機轉(zhuǎn)速要求,通過負載識別參數(shù)進行在線修正電機輸出轉(zhuǎn)速,設計單神經(jīng)元PID控制流程,通過仿真驗證單神經(jīng)元PID控制效果,結(jié)果表明：單神經(jīng)元PID控制器調(diào)節(jié)速度響應快,控制精度較高.但是,以往研究的液壓挖掘機受到負載突變干擾時,其活塞速度變化較大,不能很好地滿足液壓驅(qū)動工作需要.對此,本文建立了挖掘機液壓驅(qū)動簡圖模型,推導出活塞運動方程式.采用非線性PID控制方法,設計挖掘機液壓驅(qū)動控制系統(tǒng).在無負載突變和有負載突變干擾情形下,分別對挖掘機PID控制和非線性PID控制方法進行仿真,為深入研究挖掘機液壓控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性提供了理論依據(jù).

1 液壓系統(tǒng)數(shù)學模型

本文采用液壓驅(qū)動挖掘機臂運動,其結(jié)構(gòu)如圖1所示.

液壓驅(qū)動工作原理如下:該液壓系統(tǒng)在工作時,開啟電動機的電源,電動機旋轉(zhuǎn)并帶動液壓泵工作,液壓泵將油箱中的液壓油抽吸出來,并在單向節(jié)流閥Qs的作用下將液壓油輸送至2位2通電磁閥進油口P位置處,此時電磁閥出油口A處打開(電池閥左側(cè)通電),則液壓油從A處進入液壓缸的無桿腔內(nèi),無桿腔內(nèi)充滿液壓油后將液壓桿向

圖1 挖掘機液壓驅(qū)動結(jié)構(gòu)Fig.1 Hydraulic driving structure of excavator

前推進,則帶動與其相連的結(jié)構(gòu)做順時針運動;當電磁閥出油口A處關閉(電池閥左側(cè)斷電),而B處打開(電池閥右側(cè)通電),則液壓油從P到B處并進入液壓缸的有桿腔內(nèi);待有桿腔內(nèi)充滿液壓油后,則將出油口A處再打開;無桿腔內(nèi)的液壓油經(jīng)過A到T處并經(jīng)過PT口流出,再經(jīng)過單向節(jié)流閥重新回到油箱中.非對稱液壓缸驅(qū)動結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 非對稱液壓缸驅(qū)動結(jié)構(gòu)Fig.2 Driving structure of asymmetric hydraulic cylinder

在圖2中:u(t)表示比例閥控制信號;Ps表示油源壓力;FL表示負載;xv(t)表示比例閥閥芯位移;xp(t)為液壓缸活塞位移;x(t)表示負載位移;v(t)表示活塞運動速度;K表示系統(tǒng)彈簧系數(shù).

xv(t)與xp(t)滿足以下關系式[9]:

(1)

式中:Kqs為流量增益系數(shù);Kcs為壓力系數(shù);A1為無桿腔活塞面積;Cps,Css為等效油液泄露系數(shù);β為油液彈性模量;M為活塞和負載質(zhì)量;Vt1為液壓缸進油腔等效容積.

負載位移與活塞位移存在以下關系:

(2)

對式(2)求導,可以得到負載速度為

(3)

2 液壓系統(tǒng)控制

2.1 PID控制

PID控制由比例單元P、積分單元I和微分單元D組成,其控制原理如圖3所示.

圖3 PID控制流程Fig.3 PID control flow

PID控制的誤差方程式為

(4)

式中:r(t)為理論輸入值;y(t)為實際輸出值.

將誤差e(t)進行比例、積分和微分調(diào)節(jié)后進行相加,得到PID控制器的輸出量,從而實現(xiàn)執(zhí)行器的在線控制.PID控制方程式[10]為

(5)

式中:Kp為比例系數(shù);Ki為積分系數(shù);Kd為微分系數(shù).

2.2 非線性PID控制

傳統(tǒng)PID控制輸出控制量u(t)受到誤差e(t)、比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)線性組合的影響.r(t)一般是不可微的,而且是不連續(xù),輸出控制結(jié)果y(t)又受到外界噪聲環(huán)境的影響.因此,偏差信號也就不可微,其微分控制信號很難被采集.為了克服以上缺點,采用非線性PID控制方法替代傳統(tǒng)PID控制.采用非線性PID控制的液壓系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示.

圖4 液壓非線性PID控制系統(tǒng)Fig.4 Hydraulic nonlinear PID control system

液壓控制系統(tǒng)的變量方程式為

式中:ε0,ε1,ε2為誤差;Z11,Z12為輸入信號;Z21,Z22為反饋信號.

采用非線性組對傳統(tǒng)PID控制誤差、微分和積分進行處理,產(chǎn)生控制量u(t).傳統(tǒng)PID控制器的輸入信號采用的是輸入和輸出誤差,非線性PID控制采用非線性對輸入和輸出信號進行處理后,得到新的誤差、微分和積分.

非線性PID控制方程式[11]為

(9)

式中:β0,β1,β2為增益系數(shù);α0,α1,α2為[0,1]之間的實數(shù);δ為積分參數(shù).

3 仿真與分析

為了比較傳統(tǒng)PID控制和非線性PID控制效果,采用Matlab軟件對液壓伺服系統(tǒng)速度響應進行仿真,仿真參數(shù)設置如下:A1=0.08 m2,Kqs= 1.32 m2/s,Kcs=3.22×10-9m5/(N·s),M=13 000 kg,β=1.0×109Pa,α=0.8,δ=5,β0=9.5,β1=40,β2=1.2.液壓缸活塞參考運動速度為v=0.2cos(πt) m/s.在無負載條件下,液壓缸活塞速度響應曲線仿真結(jié)果如圖5所示.

圖5 活塞速度響應曲線(無負載干擾)Fig.5 Piston velocity response curve (no load disturbance)

根據(jù)圖5可知：在無負載干擾條件下,采用傳統(tǒng)PID控制和非線性PID控制方法,都能實現(xiàn)液壓缸活塞速度響應的跟蹤.

在有負載條件下(負載質(zhì)量為100 kg),液壓缸活塞速度響應曲線仿真結(jié)果如圖6所示.

圖6 活塞速度響應曲線(有負載干擾)Fig.6 Piston velocity response curve (with load disturbance)

根據(jù)圖6可知：在有負載干擾條件下,在第3 s突然施加負載,傳統(tǒng)PID控制速度就會發(fā)生大幅度抖動現(xiàn)象,速度從0.2 m/s降低到0.025 m/s,而非線性PID控制速度基本保持不變,沒有發(fā)生突變情況.因此,采用非線性PID控制能夠抑制突然施加負載的干擾,保持液壓驅(qū)動系統(tǒng)運動的穩(wěn)定性.

4 結(jié)論

針對挖掘機液壓驅(qū)動響應速度不穩(wěn)定問題,設計了非線性PID控制方法,主要結(jié)論如下:

(1) 采用傳統(tǒng)PID控制方法,挖掘機液壓驅(qū)動系統(tǒng)活塞運動不穩(wěn)定,容易受到負載干擾的影響,抖動幅度較大.

(2) 采用非線性PID控制方法,能夠在線自適應調(diào)節(jié)控制器參數(shù),抑制突然施加負載的干擾,液壓缸活塞運動相對穩(wěn)定.

(3) 采用Matlab軟件對非線性PID控制進行仿真,可以得到活塞速度響應曲線,能夠及時改進不合理之處,從而提高設計效率.