快慢車模式下軌道交通市郊線路通過能力計(jì)算

湯蓮花， 徐行方

(同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 201804)

隨著我國城市化進(jìn)程的加快，市郊客流日益增大，軌道交通市郊線路(以下簡稱“市郊線路”)發(fā)揮著越來越重要作用.由于市郊客流在時(shí)空分布上的差異性，快慢列車運(yùn)行模式(以下簡稱“快慢車模式”)可以較好地適應(yīng)市郊客流的需要，為長距離乘客節(jié)省了在途時(shí)間.然而，與站站停的平行運(yùn)行圖相比，快慢車模式下的非平行運(yùn)行圖，使得線路通過能力的計(jì)算變得復(fù)雜，越行站數(shù)量和位置、快慢列車開行比例等，都對(duì)通過能力有一定程度的影響.

關(guān)于通過能力的研究：VUCHIC[1]在運(yùn)輸能力計(jì)算方面，推薦了一種計(jì)算追蹤間隔時(shí)間的方法，考慮了列車停站時(shí)間等因素對(duì)地鐵通過能力的影響，但未考慮行車組織的要求，因此計(jì)算的通過能力偏大.KHISTY[2]提出了軌道交通線路通過能力的一般公式，但未對(duì)追蹤間隔時(shí)間的計(jì)算方法作進(jìn)一步說明.張國寶等[3]分析三種非站站停車方案的適用條件，并提出判定列車是否越行及越行站的設(shè)置數(shù)量和位置的方法.潘寒川等[4]研究了市域軌道交通快慢車開行比例與通過能力之間的關(guān)系，以實(shí)例驗(yàn)證可通過改變快慢車的發(fā)車比例提高線路通過能力.陳福貴等[5]在傳統(tǒng)平圖基礎(chǔ)上，提出快慢車組合運(yùn)行對(duì)系統(tǒng)能力損失的建議計(jì)算公式.丁小兵和徐行方等[6]研究了基于不同快慢車開行比例的線路通過能力計(jì)算方法，并給出了根據(jù)時(shí)段客流量的列車建議開行比例.李明高、毛保華等[7]研究了直通運(yùn)營下，受異質(zhì)與同質(zhì)列車間追蹤間隔不同的影響下，直通區(qū)段通過能力計(jì)算方法.

綜上研究成果表明，雖然已有針對(duì)快慢車模式下通過能力計(jì)算的研究，但從系統(tǒng)角度分析，對(duì)通過能力隨越行站分布、快慢車開行比例、發(fā)車間隔等眾多相互滲透、相互影響的要素進(jìn)行深入的研究仍然缺乏.因此，本文將尋求快慢車模式不同要素對(duì)通過能力的影響規(guī)律，研究不同要素組合條件下線路通過能力的計(jì)算與表達(dá).

1 快慢車線路通過能力計(jì)算方法

城市軌道交通線路通過能力是指在采用一定的車輛類型、信號(hào)設(shè)備和行車組織方法條件下，線路各項(xiàng)固定設(shè)備在單位時(shí)間(通常是高峰小時(shí))所能通過的最大列車數(shù)[8]，通常計(jì)算如下：

Nmax=3 600/h

(1)

式中:h為追蹤列車間隔時(shí)間，s.

然而，快慢車共線的線路通過能力不僅僅取決于追蹤間隔時(shí)間，還受快慢車停站次數(shù)、停站時(shí)間、開行比例(以下簡稱快慢比)、越行站數(shù)量及位置、不同發(fā)車間隔等因素的影響.

因此，提出以下快慢車模式下線路通過能力的計(jì)算思路，如圖1所示.假設(shè)快慢比為m∶n，將這(m+n)列車看作一個(gè)快慢車組合，該組合的周期時(shí)間為T周.圖中，實(shí)線表示慢車，虛線表示快車，下同.

圖1 快慢車模式下通過能力計(jì)算思路

由此，快慢車組合運(yùn)行線路的通過能力為

N=K×3 600/T周=(m+n)×3 600/T周

(2)

式中:T周為一個(gè)快慢車組合的周期時(shí)間，s；K為一個(gè)快慢車組合周期內(nèi)所包含的快慢車列數(shù)和，即(m+n)列.

2 快慢車組合的通過能力分析

為探索不同快慢車組合情況下線路通過能力的計(jì)算分析方法，下面將討論不同快慢車開行比例及越行次數(shù)與通過能力之間的關(guān)系.運(yùn)行圖按照最密集方式、快慢車按照階段均衡原則鋪畫，且越行時(shí)快車不停站.列舉相鄰列車間追蹤間隔時(shí)間種類如表1所示，以下簡稱追蹤間隔[9].

表1 相鄰列車間追蹤間隔時(shí)間種類

2.1 無越行情況

2.1.1快慢比m∶n=1∶1

無越行、快慢比1∶1時(shí)，列車如圖2所示.

圖2 無越行、快慢比1∶1時(shí)列車運(yùn)行周期

(3)

2.1.2快慢比=m∶n(m>1，n>1)

基于快慢車均衡鋪畫的原則，對(duì)于快慢車成組開行的情況，本文不作考慮，如圖3所示快慢車隔列開行的運(yùn)行圖.

(4)

綜上，在無越行情況下：

(5)

a m

b m>n

Fig.3 Train diagram without overtaking and with the proportion of fast and slow vehiclesm∶n

因此，根據(jù)式(2)和式(5)，可求無越行情況下，線路的通過能力.

2.2 越行1次通過能力計(jì)算

2.2.1快慢比m∶n=1∶1

假設(shè)快車在c站越行慢車1次，快慢比1∶1時(shí)列車運(yùn)行圖如圖4所示.

圖4 越行1次、快慢比1∶1的列車運(yùn)行周期

由此，越行1次、快慢比1∶1時(shí)，T周為

(6)

2.2.2快慢比=m∶n(m>1，n>1)

如圖5所示為快慢比m∶n(m

a m=1,n>m

b m>1,n>m

Fig.5 Train diagram with one overtaking and the proportion of fast and slow vehiclesm∶n(m

由圖5可知，越行1次、快慢比m∶n(m

(7)

進(jìn)一步，圖6為快慢比m∶n(m>n)的列車運(yùn)行圖，此時(shí)n列快、慢車均衡鋪畫，剩余m-n列快車成組鋪畫.

a m>n,n=1

b m>n,n>1

Fig.6 Train diagram with one overtaking and the proportion of fast and slow vehiclesm∶n(m>n)

由圖6可知，越行1次、快慢比m∶n(m>n)時(shí)，T周為

(8)

綜上，在越行1次的情況下

(9)

根據(jù)式(2)和式(9)可求越行1次情況下線路的通過能力.

圖和的關(guān)系

圖與和與的關(guān)系

2.3 越行2次通過能力計(jì)算

2.3.1快慢比=1∶1(m=n)

假設(shè)快車分別在c,f站越行慢車1次.快慢比1∶1時(shí)，除第1列快車僅越行慢車1次，其余每列快車越行慢車2次，每列慢車被越行2次，列車運(yùn)行如圖9所示.

圖9 越行2次、快慢比1∶1的列車運(yùn)行周期

由此，越行2次、快慢比1∶1時(shí)，T周為

(10)

2.3.2快慢比=m∶n(1≤m

快慢比增至1∶2時(shí)，周期內(nèi)每列慢車被越行1次，每列快車越行慢車2次；而快慢比增至1∶n時(shí)，周期內(nèi)前2列慢車分別被越行1次，其余慢車不被越行,如圖10所示.

同理快慢比1∶1的分析，可得越行2次，快慢比1∶n時(shí)，T周為

(11)

繼續(xù)增加快車的數(shù)量，形成如圖11所示的快慢比m∶(m+1)、m∶n(n>m+1)的列車運(yùn)行圖，此時(shí)周期內(nèi)，除首、列和末列慢車被越行1次，其余慢車均被越行2次.

a m=1,n=2

b m=1,n>2

Fig.10 Train diagram with two overtaking and the proportion of fast and slow vehicles 1∶n(n≥2)

a n=m+1

b n>m+1

Fig.11 Train diagram with two overtaking and the proportion of fast and slow vehiclesm∶n(m

參照快慢比1∶n的分析，可得越行2次、快慢比m∶n(m

T周=

(12)

進(jìn)一步對(duì)比式(12)與式(11)，可知前后兩式是包含和被包含的關(guān)系，即對(duì)于快慢比為m∶n(m

圖和的關(guān)系

圖和的關(guān)系

2.3.3快慢比=m∶n(1≤n

進(jìn)一步分析快車多于慢車的情況.如圖14所示為快慢比2∶1、m∶1(m>2)的列車運(yùn)行圖，此時(shí)周期內(nèi)前2列快車分別越行慢車1次，每列慢車均被越行2次.

a m=2,n=1

b m>2,n=1

Fig.14 Train diagram with two overtaking and the proportion of fast and slow vehiclesm∶1(m≥2)

同理快慢比1∶n的分析，可得越行2次，快慢比m∶1時(shí)，T周為

(13)

繼續(xù)增加慢車的數(shù)量，形成如圖15所示的快慢比(n+1)∶n、m∶n(m>n+1)的列車運(yùn)行圖，此時(shí)周期內(nèi)，首列和末列快車越行慢車1次，其余快車均越行2次，每列慢車均被越行2次.

a m=n+1

b m>n+1

Fig.15 Train diagram with two overtaking and the proportion of fast and slow vehiclesm∶n(m>n)

參照快慢比m∶n(mn)時(shí)，T周為

(14)

圖和的關(guān)系

綜上，在越行2次的情況下：

T周=

(15)

2.4 尋優(yōu)求解算法總結(jié)

因此，對(duì)于快慢車不同開行比例，無越行、越行1次及2次情況下，快速求解線路通過能力的算法為

(1) 結(jié)合線路數(shù)據(jù)及客流情況，預(yù)先設(shè)定快慢車開行比例、越行次數(shù)及越行站，確定一個(gè)快慢車組合內(nèi)，快慢車的開行方式(如圖1所示)；

(2) 列出不同快慢車開行比例、越行次數(shù)下，T周的總結(jié)式(5)、式(9)和式(15)；

(3) 利用計(jì)算機(jī)語言實(shí)現(xiàn)T周表達(dá)式中關(guān)鍵變量的計(jì)算，最后應(yīng)用式(2)計(jì)算得到不同快慢車開行比例、越行次數(shù)下線路的通過能力.

雖然本文只分析了越行0—2次情況，但對(duì)于更多越行次數(shù)，該方法同樣適用，只是需要重新總結(jié)不同越行次數(shù)下快慢車組合的周期時(shí)間T周.

3 實(shí)例驗(yàn)證

以上海軌道交通16號(hào)線為例，將滴水湖至龍陽路車站依次編號(hào)為A～M.線路選用快慢車組合運(yùn)行方案，慢車站站停，快車中途?？縀、G和K站，越行站為D、I站.快、慢車停站時(shí)間均設(shè)為30 s，區(qū)間運(yùn)行和起車、停車時(shí)分如表2所示.追蹤間隔時(shí)間，除Iat、Itd、Ida和Idt分別取60、90、90和150 s，其他均取120 s[9].

表2 區(qū)間運(yùn)行時(shí)分(單位：s)[10]

利用計(jì)算機(jī)編程語言求解出無越行、越行1次及越行2次情況下的關(guān)鍵變量，具體為

(16)

(17)

(18)

簡要列舉快慢車比例從8∶1變化至1∶8，不同越行情況下線路通過能力的演變趨勢(shì)，繪制如圖18所示.

圖18 不同越行次數(shù)快慢車開行比例下線路通過能力

Fig.18 Carrying capacity under different quantity of overtaking and different proportion of fast and slow vehicles

從圖18可以看出，線路通過能力隨著列車越行次數(shù)和快慢車開行比例的變化而變化.具體有

(1) 對(duì)于相同越行次數(shù)，隨著同種類列車(快車或慢車)開行列車的增加，線路通過能力不斷上升，使得圖形呈現(xiàn)“V”字型；

(2) 對(duì)于不同越行次數(shù):當(dāng)慢車開行列數(shù)相等，快車多于慢車時(shí)，對(duì)于相同的快慢比(如m∶n=8∶1)，快車越行慢車2次時(shí)線路的通過能力最小，無越行時(shí)線路通過能力最大，說明慢車由于被越行增加的停站時(shí)間對(duì)于線路通過能力有一定的損失；當(dāng)快車數(shù)開行列車相等，且快車少于慢車時(shí)時(shí)，對(duì)于相同的快慢比(如m∶n=1∶8)，無越行時(shí)線路通過能力最小，快車越行慢車2次時(shí)線路通過能力最大，說明隨著快車越行慢車次數(shù)的增加，前行慢車和后行快車之間的發(fā)車間隔逐漸縮短，從而帶來線路通過能力的增加.

與既有文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[10]相比，本文的方法直接在通過能力計(jì)算公式中包含不同快慢車開行比例、越行次數(shù)，并將每個(gè)站點(diǎn)各列車之間所有可能的追蹤間隔時(shí)間都考慮其中，與既有文獻(xiàn)相比能更準(zhǔn)確地計(jì)算線路通過能力.

4 結(jié)語

在快慢車模式下，市郊線路越行站數(shù)量和位置、快慢車開行比例、列車發(fā)車間隔等因素，都會(huì)對(duì)通過能力產(chǎn)生不同程度的影響，研究通過能力隨不同參數(shù)演變的影響機(jī)理變得尤為重要.

因此，提出了快慢車模式下線路通過能力的計(jì)算思路，并對(duì)不同越行次數(shù)、快慢車開行比例、發(fā)車間隔等要素對(duì)通過能力的影響程度及影響規(guī)律進(jìn)行了分析和歸納，得出了快慢車模式下市郊線路通過能力的求解方法及表達(dá)公式.通過實(shí)例分析表明本文計(jì)算方法的有效性.