基于信息熵的城市道路可變信息板布點(diǎn)方法

衣謝博聞， 唐克雙， 李克平

(同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗室, 上海 201804)

交通誘導(dǎo)系統(tǒng)是智能交通系統(tǒng)(ITS)的重要組成部分，通過對公眾發(fā)布實(shí)時的交通運(yùn)行信息和出行建議，誘導(dǎo)公眾合理選擇出行路徑，從而有效地緩解交通擁堵，提高交通系統(tǒng)的運(yùn)行效率[1].可變信息板作為交通誘導(dǎo)系統(tǒng)的主要發(fā)布方式之一，以交通標(biāo)志的形式設(shè)置在道路上，通過LED(light emitting diode)屏幕為駕駛員提供動態(tài)的誘導(dǎo)信息，因此合理布設(shè)可變信息板，確保駕駛員接受誘導(dǎo)信息是交通誘導(dǎo)系統(tǒng)正常運(yùn)行的基本保證.

目前針對可變信息板布設(shè)的研究大都集中于系統(tǒng)層面，研究路網(wǎng)環(huán)境下可變信息板的布設(shè)密度與布設(shè)路段[2-4]，尚未有針對單點(diǎn)可變信息板布設(shè)位置的研究.而單點(diǎn)交通標(biāo)志布設(shè)位置的研究往往針對傳統(tǒng)靜態(tài)交通標(biāo)志，對交通標(biāo)志的前置距離和字體高度進(jìn)行建模，確保交通標(biāo)志的合理安裝[5-6].20世紀(jì)90年代初，李鋒[7]提出為了讓駕駛員有足夠的反應(yīng)及采取措施的時間，交通標(biāo)志設(shè)置離開特定地點(diǎn)應(yīng)有合理距離，稱為“設(shè)置前置距離”.其他學(xué)者[7-10]針對交通標(biāo)志設(shè)置位置及影響因素進(jìn)行了相關(guān)研究，發(fā)現(xiàn)交通標(biāo)志前置距離或字體高度選擇不合理，可能導(dǎo)致駕駛員無法完成信息獲取，或者迫使駕駛員減速以增加視認(rèn)時間，增加駕駛風(fēng)險.

以上研究為可變信息板的科學(xué)安裝奠定了基礎(chǔ)，但是仍存在兩個局限：一是未考慮可變信息板中動態(tài)信息的因素，研究發(fā)現(xiàn)可變信息板在文字?jǐn)?shù)量以及圖像復(fù)雜度上都高于靜態(tài)交通標(biāo)志，因此需要更多的視認(rèn)時間[11-12].二是以上研究未考慮城市交通環(huán)境，在城市交通環(huán)境下，駕駛員看到可變信息板后的行動距離受到交叉口標(biāo)線、信號配時等因素的影響.

綜上所述，研究可變信息板單點(diǎn)布設(shè)問題需要綜合考慮可變信息板的視認(rèn)時間與所安裝的交通環(huán)境.因此本文首先對駕駛視認(rèn)過程進(jìn)行分析，之后通過引入可變信息板信息量-視認(rèn)時間模型，建立了城市環(huán)境下可變信息板前置距離模型和最小字體模型.以上模型可以確保駕駛員有充分的時間接受可變信息板發(fā)布的誘導(dǎo)信息，并在接受信息后有充分的反應(yīng)距離.為可變信息板的安裝提供指引，為交通誘導(dǎo)系統(tǒng)的建設(shè)提供技術(shù)支持.

1 交通標(biāo)志視認(rèn)過程分析

可變信息板是交通標(biāo)志的一種，因此可變信息板的視認(rèn)過程與交通標(biāo)志相類似.駕駛行為心理學(xué)的研究發(fā)現(xiàn)，駕駛員對交通標(biāo)志的視認(rèn)過程可分為如下4個階段，如圖1所示.

圖1 駕駛員交通標(biāo)志視認(rèn)過程

(1) 感覺階段l1，即駕駛員在視野范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)交通標(biāo)志，直到駕駛員可以看清交通標(biāo)志位置.感覺階段駕駛員無法看清交通標(biāo)示，因此無法對交通標(biāo)志的內(nèi)容進(jìn)行視認(rèn).

(2) 視認(rèn)階段l2，從駕駛員讀取標(biāo)志內(nèi)容開始，到完成讀取為止.視認(rèn)距離l2由車輛的行駛速度和駕駛員的視認(rèn)時間決定，即

l2=vtr

(1)

式中：v為車輛的行駛速度，通常取道路的最高限速vL；tr為可變信息板的視認(rèn)時間，在以往的研究中取定值2 s[6]，但是該定值無法滿足可變信息板的視認(rèn)需求.

(3) 判斷階段l3，從駕駛員完成交通標(biāo)志內(nèi)容讀取開始，到駕駛員通過對標(biāo)志提供的信息進(jìn)行分析、處理、判斷并最終做出決定為止，包括腳踩制動及制動生效的時間.判斷距離l3取決于判斷時間和車速，即

l3=vtth

(2)

式中：v為車輛的行駛速度，為保證駕駛員視認(rèn)，v的取值為道路最高限速vL;tth為駕駛員的判斷時間，通常取值為2 s.

(4) 執(zhí)行階段l4，表示從車輛開始反應(yīng)到完成交通標(biāo)志所要求的操作，例如減速，停車等需要的最小距離.

交通標(biāo)志設(shè)置位置的選擇，即前置距離ls的確定.ls表示交通標(biāo)志設(shè)置點(diǎn)位與交通標(biāo)志要求駕駛員完成任務(wù)點(diǎn)之間的距離.

l5表示駕駛員開始視認(rèn)交通標(biāo)志時與交通標(biāo)志之間的距離.其計算公式為

l5=200hc

(3)

式中：hc為可變信息板上字體高度.

l6表示從駕駛員受到交通標(biāo)志位置與車輛結(jié)構(gòu)影響導(dǎo)致無法視認(rèn)交通標(biāo)志到交通標(biāo)志之間的距離，即無法視認(rèn)距離.如圖 2所示，交通標(biāo)志在駕駛員視野存在兩個消失點(diǎn)，即水平消失點(diǎn)和垂直消失點(diǎn).對水平消失點(diǎn)，設(shè)d為交通中心到視認(rèn)車道中心線的距離，水平角β1最大為15°,無法視認(rèn)距離為l6,h；對垂直消失點(diǎn)，設(shè)h為標(biāo)志上端到駕駛員水平視線即高度1.2 m的距離，垂直視角β2根據(jù)交通標(biāo)志的設(shè)置方式分為兩種，對于懸臂式和門架式懸空標(biāo)志一般取8°，路側(cè)柱式標(biāo)志取15°,無法視認(rèn)距離為l6,v[13].對l6,h，l6,v取最大值，得出消失點(diǎn)和交通標(biāo)志之間的距離.

(4)

(5)

l6=max{l6,h,l6,v}

(6)

綜上所述，交通標(biāo)志的合理布設(shè)需要滿足以下兩個條件：

(1) 駕駛員有足夠的時間用于閱讀交通標(biāo)志的內(nèi)容，即

l5-l6≥l2

(7)

將公式(3)～(6)帶入公式(7)，整理后可以得到交通標(biāo)志字體高度模型為

(8)

其中tr為可變信息板視認(rèn)時間，其取值應(yīng)當(dāng)充分考慮可變信息板的復(fù)雜程度及其包含的信息量，確保駕駛員有足夠的視認(rèn)時間.

(2) 駕駛員有足夠的距離完成交通標(biāo)志要求的行動，即

l5+ls≥l2+l3+l4

(9)

其中，l5+ls表示交通標(biāo)志為駕駛員提供的總視認(rèn)、判斷和行動距離;l2+l3+l4表示駕駛員視認(rèn)、判斷和行動所需要的最小距離.其中l(wèi)4為必要行動距離，針對可變信息板，必要行動距離應(yīng)當(dāng)包含減速距離和變道距離.下文將針對以上兩個條件分別進(jìn)行論述.

2 可變信息板視認(rèn)時間模型

由上文可知，計算可變信息板視認(rèn)時間是合理設(shè)置可變信息板的關(guān)鍵問題.現(xiàn)有的可變信息板視認(rèn)時間研究根據(jù)建模原理可以分為兩類：一類是通過實(shí)地試驗或?qū)嶒炇夷M實(shí)驗直接測量具體可變信息板的視認(rèn)時間，其優(yōu)點(diǎn)是可以明確得出測試可變信息板需要的視認(rèn)時間.但是這類方法的通用性較差，需要不斷對新型的可變信息板進(jìn)行補(bǔ)充實(shí)驗[14-17].另一類方法是找尋中間量表示可變信息板所包含的信息，之后通過實(shí)驗建立中間量與視認(rèn)時間的關(guān)系模型.例如Dudek和Huchingson提出的信息單元概念，將可變信息板包含的文字拆分成不同信息單元，如時間、地點(diǎn)、事故等，并假設(shè)每個信息單元具有相同視認(rèn)時間，通過實(shí)驗建立了可變信息板信息單元—視認(rèn)時間模型[18-21].該類方法具有良好的擴(kuò)展性，但目前僅適用于純文字形式可變信息板,無法對包含圖形誘導(dǎo)信息的可變信息板進(jìn)行分析.針對以上缺陷，本文將建立以可變信息板信息量為中間量的可變信息板視認(rèn)時間模型.

2.1 可變信息板信息量模型

根據(jù)信息工程學(xué)中信息量的概念，可變信息板信息量可被定義為駕駛員選擇期望的改變.因此駕駛員選擇期望則可通過熵進(jìn)行表示，即

(10)

式中：H(X)為駕駛員的選擇期望，即熵;p(xi)為駕駛員選擇xi的概率，駕駛員的選擇概率可以通過實(shí)驗和調(diào)查獲?。籦通常取值2，此時熵的單位為bit.X為駕駛員的選擇集合，根據(jù)可變信息板的誘導(dǎo)類型確定.例如：當(dāng)可變信息板為路徑誘導(dǎo)板時，X是駕駛員的路徑選擇集合；當(dāng)可變信息板為停車誘導(dǎo)板時，X是駕駛員停車場的選擇集合；當(dāng)可變信息板為限速可變信息板時，X是駕駛員速度選擇的集合.

駕駛員接收到可變信息板上的信息后，其選擇將會趨于合理和集中，因此期望熵將會減小.期望熵的改變由可變信息板的信息引起，即可變信息板信息量為

I=H0(X)-H1(X)

(11)

式中：I為可變信息板的信息量；H0(X)為駕駛員沒有接收誘導(dǎo)信息時的選擇期望熵；H1(X)為駕駛員接受誘導(dǎo)信息之后的選擇期望熵.

2.2 可變信息板信息量-視認(rèn)時間模型

基于2.1節(jié)提出的可變信息板信息量模型，對上海市楊浦區(qū)五角場區(qū)域的停車、行車以及停行車一體化誘導(dǎo)板(見圖3)進(jìn)行實(shí)驗.測量不同誘導(dǎo)板的信息量與視認(rèn)時間，構(gòu)建可變信息板信息量-視認(rèn)時間模型.實(shí)驗首先在可變信息板誘導(dǎo)范圍內(nèi)選擇8個目的地，對應(yīng)為不同的駕駛?cè)蝿?wù).8個駕駛?cè)蝿?wù)與4種可變信息板板面可組成32組不同的測試單元，將32組測試單元隨機(jī)排序,可獲得一個測試方案.之后招募實(shí)驗人員(30人次)分別完成不同的測試方案，即順序逐個完成測試方案中所包含的測試單元.在單獨(dú)的測試單元中，首先告知實(shí)驗人員駕駛?cè)蝿?wù)，在其明確駕駛?cè)蝿?wù)后為測試人員展示可變信息板，并開始計時，直到實(shí)驗人員確認(rèn)行車路徑后，停止計時并記錄實(shí)驗人員的行車路徑.實(shí)驗可以獲得不同可變信息板的視認(rèn)時間、視認(rèn)次數(shù)以及路徑選擇數(shù)據(jù).將駕駛員路徑選擇數(shù)據(jù)帶入公式(11)可以得到各類可變信息板的信息量，即4塊誘導(dǎo)板針對不同駕駛?cè)蝿?wù)的平均信息量分別為3.89、3.58、4.19和3.62 bit.實(shí)驗結(jié)果表明，提出的信息量模型可以有效區(qū)分不同可變信息板之間的復(fù)雜程度[22].

a 停車誘導(dǎo)板

b 停行車一體化誘導(dǎo)板

c 停車誘導(dǎo)板附文字誘導(dǎo)

d 停行車一體化誘導(dǎo)板附文字誘導(dǎo)

實(shí)驗結(jié)果顯示,駕駛員對于可變信息板的視認(rèn)時間受到兩種因素的顯著影響，一是駕駛員對于誘導(dǎo)板的熟悉程度，二是誘導(dǎo)板信息量[16].因此本文采用雙層線性模型對可變信息板視認(rèn)時間、視認(rèn)次數(shù)與信息量進(jìn)行擬合，擬合模型的結(jié)構(gòu)如下：

第一層模型為

lntr=α0-α1lnxt+r

(12)

第二層模型為

(13)

式(12)、(13)中：tr為可變信息板視認(rèn)時間；xt為駕駛員對于可變信息板的視認(rèn)次數(shù);γ00、γ01、γ10、γ11為固定效應(yīng)；I為信息量；u0為隨機(jī)效應(yīng).第一層模型為學(xué)習(xí)曲線模型，表達(dá)駕駛員熟悉程度對于視認(rèn)時間的影響；第二層模型為信息量模型，表達(dá)信息量對于視認(rèn)時間的影響.擬合結(jié)果如表1所示.

最終得到的信息量與視認(rèn)時間的擬合模型為

表1 模型擬合結(jié)果

tr=exp(1.52-0.11I+

(-0.54+0.08I)lnxt)

(14)

由式(14)可知，視認(rèn)時間tr隨視認(rèn)次數(shù)xt增大而減小.因此當(dāng)視認(rèn)次數(shù)xt取最小值1時，視認(rèn)時間tr為最大值.將公式(14)帶入公式(8)，最終得到基于可變信息板信息量的字體高度的計算公式為

(-0.54+0.08I)lnxt)v+

(15)

在計算最不利情況時，xt應(yīng)取值1.

3 城市環(huán)境下行動距離計算

3.1 最小行動距離計算

可變信息板具有路徑指引功能，因此駕駛員的行動內(nèi)容應(yīng)當(dāng)包含變道行為和減速行為，即

l4=lch+lde

(16)

式中：l4為車輛根據(jù)誘導(dǎo)信息完成相應(yīng)交通任務(wù)需要的最小距離；lch為車輛變道需求距離；lde為車輛減速需求距離.汽車變換車道是一個復(fù)雜的行駛過程，車流密度、行駛速度和道路條件都會對變道產(chǎn)生影響.為保證lch計算結(jié)果有效，需要選取最不利情況進(jìn)行考慮，即最長變換車道距離.

lch=(nlanes-1)Lch

(17)

式中：nlanes為道路車道數(shù)；Lch為車輛單次變道需要的距離，該距離發(fā)生在超越相鄰車道上的汽車后變換到該車道的過程中.具體計算如下：

(18)

式中：v1為超車速度，取路段最高限速vL；Tch為變換1次車道的時間，s，取6.2～6.9 s[23].

公式(16)中減速距離lde的計算如下：

(19)

式中：vi為車輛的初速度;vo為行動完成后的車速;a為車輛減速度.按照最不利情況取值，車輛初速度為道路最高限速vL，車輛行動完成后速度為0 km·h-1.

3.2 可用行動距離計算

城市交通環(huán)境下可變信息板布設(shè)位置如圖4所示.

由圖4可知，可變信息板前置距離ls可表達(dá)為

(20)

(1) 排隊長度大于不可變道距離，如圖4a所示，此時不可行動距離為最長排隊距離lq.

(2) 排隊長度小于不可變道距離，如圖4b所示，此時車輛在進(jìn)入不可變道路段后仍可以進(jìn)行減速行為，因此需要在不可變道距離中去除減速距離.

綜上所述，受限制距離為

(21)

a 排隊距離大于不可變道距離

b 排隊距離小于不可變道距離

式中：lq為排隊距離；lde為減速距離；lN為不可變道距離；lg為不可變道距離與排隊距離之間的差值，即

lg=lN-lq

(22)

其中交叉口排隊距離lq可以通過實(shí)地調(diào)查和公式計算兩種方法獲取.排隊距離公式計算分為兩種情況，即擁堵情況(有效綠燈時間內(nèi)無法清空所有排隊車輛)，和非擁堵狀態(tài)(綠燈時間可以將排隊車輛全部清空).在擁堵情況下，進(jìn)口道排隊長度隨時間增加而不斷增加，此狀態(tài)本文不做討論.在非擁堵情況下車輛排隊長度為紅燈時間內(nèi)到達(dá)車輛數(shù)，即

(23)

lq=max{lq,k}

(24)

式中：lq,k為第k個綠燈相位對應(yīng)的最大排隊長度；nlanes,k為第k個綠燈相位對應(yīng)的排隊車道數(shù)；Lq為排隊車輛的平均車頭間距；C為交叉口的信號總周期時長；uk為第k個綠燈相位的有效綠燈時間；lq為最大排隊長度.在實(shí)際計算中也可以根據(jù)HCM2010中的調(diào)查方法，取95%分位排隊長度做lq.

綜上所述，將以上公式帶入公式(9)，整理后獲得可變信息板安裝位置計算公式為

lv≥vL(tr+tth)+(nlanes-1)Lch+

(25)

4 模型應(yīng)用與分析

城市可變信息板布點(diǎn)模型可以應(yīng)用于：①對已建成的可變信息板檢驗；②為擬建的可變信息板提供設(shè)計參考.

4.1 已建可變信息板檢驗

對于已建成可變信息板的評價主要分為兩部分：①可變信息板字體高度是否滿足視認(rèn)需求；②可變信息板前置距離是否能為駕駛員提供足夠的行動距離.

本算例研究的可變信息板為一塊一級停車、行車一體化誘導(dǎo)板，位于上海市楊浦區(qū)國定路由南至北段.該誘導(dǎo)板的具體位置與樣式如圖 5所示.根據(jù)實(shí)際調(diào)查得到可變信息板所在路段的限速為40 km·h-1，可變信息板北段道路為兩車道，南段道路為單車道.可變信息板為懸臂式，離地高度為4.50 m.信息板寬度為3.12 m，字體高度為0.30 m.已建可變信息板檢驗過程如下：

圖5 可變信息板

(1) 字體高度檢驗

字體高度檢驗即判斷可變信息板提供的可視認(rèn)距離是否滿足可變信息板需要的視認(rèn)距離.

可變信息板可視認(rèn)距離計算：可變信息板的可是視認(rèn)距離為可變信息板最大可視認(rèn)距離減去不可視認(rèn)距離，如公式(7)所示.其中最大可視認(rèn)距離由可變信息板字體高度決定，根據(jù)公式(3)計算，即l5=200hc=200×0.3 m=60 m.由于可變信息板距離上游交叉口小于60 m，因此可變信息板最大視認(rèn)距離取到達(dá)上游交叉口距離，即最大可視認(rèn)距離為57.00 m.可變信息板的不可視認(rèn)距離由公式(4)、(5)、(6)求得.通過計算得到水平可變信息板不可視認(rèn)距離為18.66 m，垂直不可視認(rèn)距離為11.18 m，即可變信息板在駕駛員視野中消失距離為可變信息板前18.66 m.最終根據(jù)公式(7)，得到可變信息板的可視認(rèn)距離為38.34 m.

此時，可變信息板提供的可視認(rèn)距離(38.34 m)大于該可變信息板視認(rèn)距離需求(34.56 m).因此該可變信息板字體高度設(shè)置滿足視認(rèn)需求，可以為駕駛員提供足夠的視認(rèn)時間.

(2) 前置距離檢驗

前置距離檢驗即判斷可變信息板是否為駕駛員提供充足的可行動距離.

可行動距離計算：可變信息板可行動距離為可變信息板消失點(diǎn)到交叉口停車線之間的距離，減去駕駛員判斷距離與限制行動距離.本算例中，可變信息板視認(rèn)消失點(diǎn)與布設(shè)點(diǎn)之間的距離為18.66 m，可變信息板布設(shè)點(diǎn)與交叉口停車線之間的距離為32.00 m，因此可變信息板消失點(diǎn)到交叉口距離為40.66 m.駕駛員判斷距離可根據(jù)公式(2)計算得到，即l3=vtth=22.22 m.限制行動距離由交叉口不可變道距離和排隊距離共同決定.本算例中，可變信息板設(shè)置的進(jìn)口道僅有一條車道，無不可變道距離.排隊距離通過實(shí)地調(diào)查獲得為10 m(對于無法調(diào)查的可變信息板，可以根據(jù)公式(23)和公式(24)，即限制行動距離為10.00 m.最終得到可行動距離為40.66 m-22.22 m-10.00 m=8.44 m.

行動需求距離計算：行動需求距離即最小行動距離，由最小變道距離與減速距離組成.由于本算例為單車道，不涉及變道需求，因此最小行動距離即減速距離，根據(jù)公式(19)得到最小行動距離為7.71 m.

此時，算例可變信息板提供的可行動距離(8.44 m)大于最小行動距離(8.44 m).因此該可變信息板的設(shè)置滿足行動需求.

4.2 擬建可變信息板設(shè)計推薦值

表2 可變信息板布設(shè)推薦值

注：*為不提供具體建議值.

從表2可以發(fā)現(xiàn)：①本文模型得到的推薦字體高度均大于規(guī)范推薦的最小字體高度.更大的字體高度，可以為駕駛員提供更長的視認(rèn)距離和視認(rèn)時間，從而確保駕駛員對可變信息板的有效視認(rèn).②本文模型得到的推薦字體高度隨車道數(shù)的增加而增高，以確保內(nèi)側(cè)車道駕駛員的有效視認(rèn).③規(guī)范給出的推薦前置距離易于實(shí)際操作，而本文模型給出的推薦前置距離綜合了更多影響因素，以應(yīng)對城市區(qū)域復(fù)雜的交通環(huán)境，更具指導(dǎo)意義.

5 結(jié)論

本文從交通標(biāo)志視認(rèn)過程的分析入手，針對可變信息板信息量大以及城市交叉口的布設(shè)環(huán)境，引入了可變信息板信息量模型，并建立了基于信息量的城市可變信息板最小前置距離和字體高度模型.該模型可用于對已建成可變信息板進(jìn)行校驗，或為設(shè)計階段的可變信息板設(shè)置提供指導(dǎo).最后通過對比本文計算的建議值與國家標(biāo)準(zhǔn)給出的推薦值，發(fā)現(xiàn)本文提出的算法更符合城市路網(wǎng)環(huán)境復(fù)雜以及可變信息板信息量大的特性.對現(xiàn)有可變信息板的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了補(bǔ)充.