良態(tài)風和臺風下的上海中心大廈動力參數(shù)分析

吳 杰， 徐洪俊， 張其林

(同濟大學 土木工程學院， 上海 200092)

超高層建筑由于剛度小和低阻尼的特點，抗風是超高層建筑設(shè)計中的主導因素.但在結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中，阻尼比難以準確獲得，一般是按照規(guī)范取經(jīng)驗值.對于超限建筑結(jié)構(gòu)，通常需要進行振動臺試驗和風洞試驗評估結(jié)構(gòu)的設(shè)計方案.隨著監(jiān)測技術(shù)的發(fā)展，原型實測正成為研究結(jié)構(gòu)風效應(yīng)的最直接和最有效的手段.國外，圣母大學和西安大略大學對芝加哥四棟高樓進行了實測研究[1-2].國內(nèi)，香港城市大學和香港理工大學對廣州西塔、帝王大廈和廣州塔等國內(nèi)十幾棟超高層建筑進行了實測[3-9]，同濟大學對上海環(huán)球金融中心[10-12]、上海中心大廈[13]等進行了實測分析.目前，對臺風等極端環(huán)境下結(jié)構(gòu)高振幅的動力特性研究較少，而日常良態(tài)風下結(jié)構(gòu)監(jiān)測時間跨度長，包含風事件充足，能夠全面了解結(jié)構(gòu)在低振幅下的動力特性規(guī)律.但目前將臺風和良態(tài)風下的動力特性進行對比研究的文獻和成果很少.因此，對日常監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，全面掌握結(jié)構(gòu)低振幅下的動力響應(yīng)特性，以及臺風時高振幅下的動力特性變化規(guī)律十分必要.

Zhang等[13]利用Bayesian FFT方法對上海中心大廈施工期間及施工后的結(jié)構(gòu)動力特性進行了評估，指出結(jié)構(gòu)阻尼比隨振幅增大而增大的現(xiàn)象并不如文獻[3-9]所述明顯，但該文所用評估數(shù)據(jù)僅是日常數(shù)據(jù)且時間跨度短，同時，Bayesian FFT方法決定了評估結(jié)果受數(shù)據(jù)量限制，所得結(jié)論仍需進一步驗證.本文基于上海中心大廈2016—2017年日常監(jiān)測數(shù)據(jù)，對低振幅下結(jié)構(gòu)的動力特性規(guī)律進行分析，同時基于2018年7月臺風“安比”登陸時的監(jiān)測數(shù)據(jù)，對高振幅下結(jié)構(gòu)的動力特性規(guī)律進行分析，得出了一些結(jié)構(gòu)動力參數(shù)隨振幅的變化規(guī)律.

1 上海中心大廈簡介

上海中心大廈位于上海市浦東新區(qū)陸家嘴金融中心，總高632 m，結(jié)構(gòu)高度580 m，由地上121層主樓、5層裙樓和5層地下室組成，是目前中國已建成的最高建筑，其周邊高層眾多，地貌極其復雜，如圖1所示.

圖1 上海中心及周邊建筑

上海中心大廈抗側(cè)力體系為“巨型框架-核心筒-外伸臂”結(jié)構(gòu)體系.大廈頂部125層安裝了1 000 t的電渦流阻尼器，用以減小結(jié)構(gòu)在臺風作用下的振幅以提高舒適性.為了對結(jié)構(gòu)的施工指導、設(shè)計驗證和性能評估提供支持，同濟大學、香港理工大學和同濟大學設(shè)計院等單位建立了較為完備的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)，對上海中心大廈從施工階段到運營階段進行長期監(jiān)測[14].由于傳感器數(shù)量眾多，硬件系統(tǒng)設(shè)置了7個采集子站和1個采集總站，保證了數(shù)據(jù)傳輸?shù)男盘枏姸群托?其中，加速度傳感器詳細參數(shù)見表1,布置見圖2.整個健康監(jiān)測系統(tǒng)包括4個子系統(tǒng)，分別為數(shù)據(jù)采集控制子系統(tǒng)、數(shù)據(jù)管理子系統(tǒng)、遠程監(jiān)測子系統(tǒng)和模態(tài)識別分析評估子系統(tǒng).

表1 加速度傳感器參數(shù)

圖2 117層加速度傳感器布置

2 數(shù)據(jù)處理

本文基于2016—2017年良態(tài)風和2018年7月臺風“安比”作用下的上海中心大廈第117層的加速度實測數(shù)據(jù)，選取了南北向(X向)4 390 h和東西向(Y向)3 864 h的日常監(jiān)測數(shù)據(jù)，以及72 h臺風“安比”登陸期間的監(jiān)測數(shù)據(jù)，進行結(jié)構(gòu)動力參數(shù)分析.

采用包絡(luò)隨機減量法[15]識別上海中心大廈的第一階頻率和阻尼比，具體步驟如下：

(1) 運用解析模態(tài)分解法[16]對時程數(shù)據(jù)進行濾波，求得一階模態(tài)加速度響應(yīng)時程a(t)，采用Hillbert變換獲得時程a(t)的包絡(luò)線幅值A(chǔ)(t).

(2) 截取包絡(luò)線幅值A(chǔ)(t)累計概率分布30%以上的點A(ti)，對應(yīng)到時程上的點為a(ti)，i為截取點數(shù)，i=1,2,…,N.

(3) 對于每個時間點ti，獲得其后連續(xù)20個周期的時程a(ti+τ)，共獲得N個時程.

(4) 將加速度時程a(t)和包絡(luò)線幅值A(chǔ)(t)的符號反轉(zhuǎn),即乘以負號，按照步驟(2)和(3)獲得N個時程a′ (ti+τ).

(5) 計算待擬合的自由衰減曲線.

(6) 對自由衰減曲線D(τ)進行擬合，得到一階自振頻率和一階阻尼比.

3 上海中心大廈動力特性分析

考慮到隨機減量技術(shù)在識別系統(tǒng)參數(shù)時對于數(shù)據(jù)量的要求，本文均以1 h為分析時距.對每段1 h加速度響應(yīng)時程，采用隨機減量法識別出一階自振頻率和一階阻尼比，并以1 h響應(yīng)時程加速度標準差為振幅，分析一階自振頻率和振幅、一階阻尼比和振幅的相關(guān)性.

3.1 良態(tài)風作用下的結(jié)構(gòu)動力參數(shù)分析

3.1.1一階自振頻率隨振幅的變化規(guī)律

圖3顯示了一階自振頻率隨振幅的變化趨勢，采用式(1)對圖3中的實測數(shù)據(jù)進行線性擬合.

f=α0z+α1

(1)

式中：f為一階自振頻率；z為振幅；α0和α1為回歸系數(shù)，其中α0表示一階自振頻率隨振幅的變化速度，α1表示振幅為0時結(jié)構(gòu)的一階自振頻率.

a X向

b Y向

從圖3可看出，一階自振頻率隨著振幅的增加而減小.根據(jù)擬合直線可知，X方向振幅由0.01×10-3g增大到0.40×10-3g時，一階自振頻率由0.107 0 Hz下降到0.106 0 Hz，降幅為0.934 6%；Y方向振幅由0.01×10-3g增大到0.40×10-3g時，一階自振頻率由0.107 3 Hz下降到0.106 4 Hz，降幅為0.838 7%.本文所述良態(tài)風下的一階自振頻率略小于Zhang等[13]利用Bayesian FFT方法所測得X向和Y向的一階自振頻率0.108 0 Hz和0.109 0 Hz，這可能是由于分析方法的不同所致.利用MIDAS/Gen有限元軟件對上海中心大廈進行數(shù)值分析得到其X向和Y向的自振頻率分別為0.111 6 Hz和0.110 4 Hz，比本文和文獻[13]的結(jié)果略大，這是由于數(shù)值模擬時未考慮非結(jié)構(gòu)部分的影響、單元參數(shù)為預(yù)估值以及連接部分模擬理想化，導致數(shù)值模擬的結(jié)構(gòu)剛度比實際結(jié)構(gòu)偏大，結(jié)構(gòu)質(zhì)量偏小，自振頻率偏大.

表2給出了上海中心大廈、上海環(huán)球金融中心和廣州塔的擬合參數(shù)α0及α1值.從表2中可看出，3棟超高層建筑的α0基本接近，都在-4×10-3～-2×10-3Hz·g-1之間，表明3棟超高層建筑的一階頻率隨振幅減小的速率基本一致.引起結(jié)構(gòu)自振頻率隨振幅的增大而降低的可能原因是：結(jié)構(gòu)振動較大時，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的非線性響應(yīng)、剛節(jié)點滑移以及結(jié)構(gòu)構(gòu)件和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的相互作用[17].3棟超高層建筑的系數(shù)α1基本在0.090～0.160范圍內(nèi)，表明超高層建筑的剛度較小.另外，上海中心大廈的系數(shù)α1小于環(huán)球金融中心，這是由于前者的結(jié)構(gòu)高度大于后者所致.雖然上海中心大廈的主體結(jié)構(gòu)比廣州塔高126 m，但其系數(shù)α1卻大于廣州塔，說明上海中心大廈的結(jié)構(gòu)剛度略高于廣州塔.

表2 上海中心大廈及其他超高層擬合參數(shù)α0和α1值

3.1.2一階阻尼比隨振幅的變化規(guī)律

圖4顯示了一階阻尼比隨振幅的變化趨勢.采用式(2)對圖4中的實測數(shù)據(jù)進行線性擬合.

ξ=β0z+β1

(2)

式中：ξ為一階阻尼；z為振幅；β0和β1為回歸系數(shù)，其中β0表示一階阻尼比隨振幅的變化速度，β1表示振幅為0時的結(jié)構(gòu)一階阻尼比.

圖4說明，上海中心在正常使用狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)的阻尼比在0.3%～1.0%范圍內(nèi)，與Zhang等[13]利用Bayesian FFT方法所測結(jié)果相似.根據(jù)擬合結(jié)果，當結(jié)構(gòu)振幅由0.01×10-3g增加到0.40×10-3g時，X向一階阻尼比由0.574 3%增加到0.669 8%，Y向一階阻尼比由0.495 6%增加到0.594 6%.但是，考慮到數(shù)據(jù)的隨機性和離散程度，上海中心大廈在正常使用狀態(tài)下阻尼比取0.3%～1.0%較為合理.

a X向

b Y向

表3給出了上海中心大廈、上海環(huán)球金融中心和廣州塔的擬合參數(shù)β0和β1值.從表3中可看出，上海中心大廈的β0小于上海環(huán)球金融中心和廣州塔，這說明與其他兩座超高層相比，上海中心大廈的阻尼比隨振幅的增大而增大的現(xiàn)象并不明顯，這與Zhang等[13]的結(jié)論一致.β1基本在0.3%～0.6%左右，表明3棟超高層建筑的一階阻尼比較小.

表3 上海中心大廈及其他超高層擬合參數(shù)β0和β1值

Tab.3 Coefficientsβ0andβ1of Shanghai Tower and those of other super-tall buildings

名稱主體結(jié)構(gòu)高度/mX向Y向β0/g-1β1β0/g-1β1上海中心大廈5802.450.005722.530.00493上海環(huán)球金融中心[17]4925.450.003354.950.00378廣州塔[14]45416.320.004146.540.00508

3.2 臺風“安比”作用下的結(jié)構(gòu)動力參數(shù)分析

臺風“安比”登陸上海時間是2018年7月22日，本文選取2018年7月21日至2018年7月23日作為結(jié)構(gòu)動力參數(shù)的分析時間段.

3.2.1一階自振頻率隨振幅的變化規(guī)律

圖5顯示了一階自振頻率隨振幅的變化趨勢.仍然采用式(1)對圖5中的數(shù)據(jù)進行擬合，擬合參數(shù)α0和α1取值見表4.根據(jù)擬合公式，當振幅由0.01×10-3g增加到0.90×10-3g時，X向一階自振頻率由0.106 7 Hz下降到0.101 6 Hz，降幅為4.78%，Y向一階自振頻率由0.107 0 Hz下降到0.100 2 Hz，降幅為6.35%.

a X方向

b Y方向

Fig.5 Variation of fundamental damping ratios with vibration amplitude under typhoon “Ampil”

表4 臺風“安比”登陸期間上海中心大廈擬合參數(shù)α0和α1值

Tab.4 Coefficientsα0andα1of Shanghai Tower in typhoon ‘Ampil’

名稱風場方向α0/(Hz·g-1)α1/Hz上海中心大廈良態(tài)風XY-2.6-2.20.1070.107臺風XY-5.6-7.50.1070.107

圖5表明，一階自振頻率隨振幅的增大而減小，同時一階自振頻率在臺風前后保持一致，說明上海中心大廈在臺風前后剛度保持一致.此外，圖5間接地反映出結(jié)構(gòu)的響應(yīng)隨著風速的增大而增大.從表4可以看出，上海中心大廈在臺風期間,α0是良態(tài)風時的2～3倍，說明臺風期間結(jié)構(gòu)的一階頻率隨振幅降低較快，這一方面是由于高振幅下阻尼器的啟動增加了結(jié)構(gòu)的阻尼，導致頻率隨振幅降低的速率有一定的增大；另一方面，良態(tài)風下的數(shù)據(jù)量多，α0具有一般性的統(tǒng)計意義，考慮了頻率參數(shù)的隨機性，而根據(jù)臺風“安比”所擬合的α0僅代表這一特殊事件的值，高振幅數(shù)據(jù)稀少，對擬合結(jié)果有一定的影響；另外，圖3和圖5對比顯示，臺風下的頻率隨振幅的趨勢變化并不違背良態(tài)風下的一般規(guī)律.擬合系數(shù)α1在臺風和良態(tài)風下基本一致，這是由于結(jié)構(gòu)振幅為0時，動力參數(shù)不受非線性響應(yīng)、剛節(jié)點滑移、阻尼器以及結(jié)構(gòu)構(gòu)件和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件相互作用等因素的影響.

3.2.2一階阻尼比隨振幅的變化規(guī)律

與良態(tài)風下的阻尼比隨振幅的變化規(guī)律不同，臺風“安比”作用時阻尼比與振幅的關(guān)系曲線采用式(3)進行擬合.

ζ=k0zk1+k2

(3)

式中：ζ為一階阻尼比；z為振幅；k0、k1和k2為回歸系數(shù)，其中k0和k1反映了阻尼比ζ隨振幅的增長速率，k2反映阻尼比ζ的上限值.

表5給出了式(3)的擬合結(jié)果.從表5中可以看出，結(jié)構(gòu)X向和Y向的k0、k1和k2基本相同，說明在臺風作用下，結(jié)構(gòu)在X和Y兩個方向的耗能能力基本相同.

圖6顯示了臺風“安比”作用下結(jié)構(gòu)的一階阻尼比隨振幅的變化趨勢.從圖6中可看出，由于受到阻尼器啟動的影響，上海中心大廈的一階阻尼比隨振幅的增大呈非線性增大，最終X向和Y向的阻尼比穩(wěn)定在4.0%和5.0%左右.大廈在風荷載設(shè)計階段取4%的阻尼比，與實測結(jié)果接近.與臺風期間(7月22日)的一階自振頻率相似，臺風前(7月21日)和臺風后(7月23日)的一階阻尼比保持一致，回落到0.5%～1.0%之間，而臺風期間大廈的阻尼比隨振幅的增大持續(xù)增加，且無數(shù)據(jù)突變，表明大廈的阻尼器在觸發(fā)狀態(tài)下具有良好的工作性能.根據(jù)擬合結(jié)果，阻尼器觸發(fā)的振幅閾值大致為0.1×10-3g.此外，臺風期間，實測平均風向在230°～290°之間(大致為東西向，即Y向，見圖2)，大廈縱向(Y向)和橫向(X向)的最大振幅分別為0.53×10-3g和0.82×10-3g，縱橫向最大振幅之比為1∶1.55.橫向振幅大于縱向振幅的原因是當氣流通過大廈時，在其橫向產(chǎn)生了卡門渦流，一旦卡門渦流的頻率與結(jié)構(gòu)的振動頻率一致時會發(fā)生“共振”，導致出現(xiàn)橫向振動大于縱向振動的現(xiàn)象.

表5 臺風“安比”登陸期間上海中心大廈擬合參數(shù)k0、k1和k2值

Tab.5 Coefficientsk0,k1, andk2of Shanghai Tower in typhoon “Ampil”

名稱方向k0k1k2上海中心大廈X-0.226-1.1264.163Y-0.327-1.6815.683

a X方向

b Y方向

Fig.6 Fundamental damping ratios versus vibration amplitude in typhoon “Ampil”

4 結(jié)論

本文基于2016—2017年日常監(jiān)測數(shù)據(jù)和2018年7月臺風“安比”登陸期間的監(jiān)測數(shù)據(jù)，對上海中心大廈動力參數(shù)變化規(guī)律進行對比分析，主要結(jié)論如下：

(1) 在良態(tài)風作用下，阻尼器未啟動時，上海中心大廈的一階自振頻率隨振幅的增加而增加.根據(jù)擬合直線可知，X方向振幅由0.01×10-3g增大到0.40×10-3g時，一階自振頻率由0.107 0 Hz下降至0.106 0 Hz，降幅為0.93%；Y方向振幅由0.01×10-3g增大到0.4×10-3g時，一階自振頻率由0.107 3 Hz下降至0.106 4 Hz，降幅為0.84%.

(2) 在良態(tài)風作用下，阻尼器未啟動時，上海中心大廈的阻尼比在0.25%～1.00%范圍內(nèi).根據(jù)擬合結(jié)果，當結(jié)構(gòu)振幅由0.01×10-3g增大到0.40×10-3g時，X向一階阻尼比由0.574 3%增加至0.669 8%，Y向一階阻尼比由0.495 6%增加至0.594 6%.考慮到數(shù)據(jù)的隨機性和離散程度，大廈在正常使用狀態(tài)下,阻尼比取0.3%～1.0%較為合理.

(3) 臺風作用下，阻尼器開始運行，上海中心大廈的一階自振頻率與振幅之間仍可以用線性關(guān)系來描述，但頻率降低的速率是良態(tài)風下的2～3倍.當振幅由0.01×10-3g增加到0.90×10-3g時，X向一階自振頻率由0.106 7 Hz下降至0.101 6 Hz，降幅為4.78%，Y向一階自振頻率由0.107 0 Hz下降至0.100 2 Hz，降幅為6.35%.

(4) 臺風期間，由于受到阻尼器啟動的影響，上海中心大廈的一階阻尼比隨振幅的增大呈現(xiàn)非線性增大，最終X和Y方向的阻尼比穩(wěn)定在4.0%～5.0%左右；大廈在風荷載設(shè)計階段，阻尼比取4.0%較為合理.