法拉第效應非互易性驗證實驗中的菲涅耳效應

蔡家軒，何琛娟

(北京師范大學 物理學系，北京 100875)

法拉第效應是一類基礎的磁光效應，1845年由法拉第(Michael Faraday)發(fā)現(xiàn). 法拉第效應展現(xiàn)了光與電磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系，促進了光本質的研究. 線偏振光在樣品中沿外磁場方向傳播時，其偏振方向會隨磁場大小和傳播距離改變. 對非鐵磁樣品，旋光角滿足

θF=Vd(λ)Bl，

其中B為磁場強度，l為樣品厚度，Vd稱為費爾德常量，與光的波長和介質性質有關. 法拉第效應可應用于磁場測量、光波調制和法拉第旋轉光譜[1-3]等許多方面，因此常被列入高校物理實驗教學的范疇.

法拉第效應導致的偏振面旋轉方向由磁場決定，而與光的傳播方向無關，因而光往返傳播時旋光不會消失，而是倍增，這稱為法拉第旋光的“非互易性”. 實驗教學中法拉第旋光的非互易性作為設計性內容出現(xiàn)，最容易出現(xiàn)的方案是從“非互易性”概念出發(fā)，在光路中增加反射鏡，測量光往返通過樣品后的旋光角. 實驗結果雖能觀察到“非互易性”，但旋光效應并沒有倍增. 本文對該現(xiàn)象產生的原因進行分析，并提出相應改進方案.

1 實驗簡介

實驗采用LMG-Ⅱ型晶體磁光效應儀，光路如圖1所示. 波長632.8 nm的激光經磁光調制器調制后，再通過磁場中的樣品(厚度6 mm的MR3-2玻璃)，旋轉檢偏測角儀至恰當位置可觀察到倍頻的光電信號[4]. 磁感應強度不同，倍頻信號對應的檢偏測角儀角度不同，據(jù)此可測量法拉第旋光角. 勵磁電流方向為迎著光傳播方向逆時針，故以此為正向，測得MR3-2玻璃的旋光角θ與磁感應強度B的關系曲線如圖2所示.

圖1 法拉第效應光路圖

圖2 θ-B關系及其擬合曲線

由圖2中可見旋光角與磁場有很好的線性關系，由斜率可得實驗所用MR3-2玻璃的費爾德常量Vd(632.8 nm)=87.4 rad/(T·m)，旋光方向與勵磁電流方向相反，即為右旋. 下文中均以-30.04為單程斜率.

為觀測法拉第效應的非互易性，較為直接的方法就是利用反射鏡令光反向傳播，再利用半透半反鏡分光，從而實現(xiàn)測量[5]，其光路如圖3所示. 光路直觀清晰，是學生進行實驗時最容易想到并實現(xiàn)的方法. 利用此光路進行實驗測得數(shù)據(jù)如圖4所示.

圖3 互易性研究光路

圖4 互易光路θ-B關系及擬合曲線

由法拉第效應的原理可知，2次通過樣品的光，其法拉第旋光效應為單次通過時的2倍. 但圖4中數(shù)據(jù)的擬合直線斜率為-47.14，雖然旋光效應沒有抵消，可證明法拉第旋光的非互易性，不過也沒有倍增為單程通過時斜率的2倍. 由于往返通過樣品的偏振光經半透半反鏡反射后進入探測光路，此偏離可能是半透半反鏡帶來的影響.

2 菲涅耳效應

實驗中磁光調制器起偏方向不可調，換用偏振片起偏，用消光法觀測入射角i=45°時，半反鏡反射光消光角β隨入射光偏振方向α的變化. 取偏振方向垂直于入射面為α=0，相應的反射光消光方向為β=0，得到半反鏡β-α曲線如圖5所示. 圖5中對比給出虛線是斜率k=1的直線，可以看到二者有明顯不同，說明半反鏡在反射時確實由于某些效應對偏振方向產生了較大影響.

圖5 測得β-α關系及其擬合曲線

在反射中對光偏振方向造成影響的光學效應最常見的是菲涅耳效應. 入射光的電矢量可分為平行和垂直于入射面的p分量和s分量. 由菲涅耳公式可知，界面反射時，反射光和入射光2個分量的振幅比可表示為[6]

(1)

其中，下角標“1”表示入射波，下角標“2”表示折射波，上角標“′”表示反射波，i1為入射角，i2為折射角.

當入射角不為0時，反射鏡對不同偏振方向上的光反射和折射系數(shù)不同，導致光在反射時引入額外的“旋光角”，從而影響結果.

由式(1)可得反射光偏振方向θ′與入射光偏振方向α的關系為

(2)

其中，n為反射介質折射率，入射角i=45°，θ′=β+90°. 用式(2)擬合圖5中實驗結果，可得n=5.37，相關系數(shù)0.999 7. 擬合結果如圖5中直線所示，二者吻合度較好，即實驗中多層介質膜構成的半透半反鏡對反射光偏振方向的影響等效于n=5.37的界面，此界面對s光和p光反射系數(shù)的不同，使得反射光偏振方向β的變化不與入射光偏振方向α的變化等值.

將圖5中n=5.37擬合得到的消光角β和起偏方向α數(shù)據(jù)與k=1直線做差，得到偏差角Δθ，半反鏡反射的偏差角Δθ隨入射光偏振方向α的變化關系如圖6中灰色實線所示.

圖6 半反鏡的Δθ-α擬合關系曲線

圖6中橙色點為圖4的旋光角與預期倍增旋光角的差值，可以看到二者隨α的變化有完全相同的趨勢，故導致測量結果產生偏差的確是半反鏡引起的. 但二者的位置有所偏離，這是由于光在透射過半透半反鏡時，由折射的菲涅耳效應產生的偏差. 起偏器角度固定，故透射附加的“旋光角”為定值. 同樣通過式(1)得到光從折射率為n1的介質射入折射率為n2的介質時，折射光偏振方向θ″與入射光偏振方向α的關系為

(3)

半透半反鏡的透射過程較為復雜，光首先從空氣射入半反鏡的玻璃介質，再從玻璃介質入射入多層介質膜，最后從介質膜射出至空氣. 除了考慮每層折射率不同外，還需考慮折射導致光傳播方向的改變，折射定律為

(4)

分別將空氣折射率n=1，玻璃折射率n=1.5和多層介質膜的等效折射率n=5.37以及入射角i=45°，入射光偏振方向α=6.76°代入式(3)和式(4)，得到透射后光的偏振方向θ″=4.88°，將θ″和α的差1.88°代入非互易性的測量數(shù)據(jù)，得到消去透射影響下的非互易性Δθ-α曲線如圖6所示，可以看到其與擬合后計算的Δθ基本重合，即圖3中光路觀測非互易性時的偏差主要是由于等效折射率n=5.37的半透半反鏡在透射和反射時的菲涅耳效應產生. 經菲涅耳效應偏轉后的反射光偏振方向與豎直方向的夾角θ′的關系如式(2)所示，可以看出，要想減小菲涅耳效應的影響，可以分別從改變入射角和偏振方向入手.

3 實驗方案的改進

3.1 減小入射角

將式(2)對i求偏導，得

(n2-sin2i)+sin2i·cos2i],

(5)

等號右側中括號內第二項恒為正，中括號內第一項在0°

分別改變入射角為30°，22.5°，10°和5°，測得相應旋光角-磁感應強度曲線如圖7所示.

圖7 不同入射角下θ-B關系及其擬合曲線

圖7中灰色虛線是以-60.09作斜率得到單程倍增直線，可以看到，在入射角逐漸減小的過程中，測得θ-B曲線逐漸接近于單程倍增直線，減小入射角確實能有效減小菲涅耳效應帶來的影響. 當i=5°時，θ-B直線斜率為-58.93，與單程倍增斜率的相對偏差僅為1.92%，已經很小，故在i≤5°時，即可忽略菲涅耳效應帶來的影響.

但半透半反鏡僅在入射角為45°時反射率為50%，入射角減小時，探測光路光強明顯減弱，考慮將半反鏡換為全反鏡，并使得往返光路略微錯開以避免全反鏡的遮擋. 同樣在i=5°下測量光往返通過樣品后相應θ-B關系，結果如圖7中紅色虛線所示，信噪比的提高使得線性擬合的相關系數(shù)提高至0.999 9，確實提高了測量準確性.

入射角的減小可有效減弱菲涅耳效應的影響，但由于實驗所用電磁鐵體積較大，減小入射角的過程中，測量光路逐漸向主光路靠近，入射角較小時反射光會被電磁鐵擋住，不易搭建探測光路. 此時也可參考文獻[7]中的做法，調節(jié)圖3中B處全反鏡角度使反射光從電磁鐵中心穿過，再次通過樣品，即光往返3次穿過樣品. 此時2個反射鏡上光的入射角都接近于0，菲涅耳效應影響極小，其θ-B曲線的斜率應為單程斜率的3倍. 改變磁場，測得θ-B曲線如圖8所示.

圖8 2次反射得到的θ-B關系及其擬合曲線

可以看到，對其進行線性擬合后相關系數(shù)高達0.999 8，且其斜率-93.11，與單程斜率的3倍-90.13基本相等，相對偏差僅為0.72%.

從上述分析及實驗結果可以看出，減小入射角可以有效減小菲涅耳效應對實驗的影響，不過在具體實驗中，由于光路中電磁鐵體積較大，所以很難將利用半透半反鏡的反射光路的角度調至較??；若在小角度下利用2片反射鏡搭建往返3次的光路時，對光路的精度要求較高，需要仔細調節(jié)2片無邊框的全反鏡才能實現(xiàn). 雖然存在一定實現(xiàn)的難度，但通過改變入射角觀測不同情況下的現(xiàn)象，可以在觀測法拉第非互易性的同時，對菲涅耳效應有更加直觀的認知.

3.2 改變入射偏振方向

當α=0°或90°時，由式(2)有tanθ′=tanα=0或∞，即Δθ=0，所以若能保證入射到圖3中半反鏡的光僅有s分量或僅有p分量，反射后依然另一分量為零，即避免了菲涅耳效應的影響.

在圖3所示光路的基礎上進行改進. 首先，固定起偏器方向垂直入射面，樣品處無旋光時，入射到半反鏡上的光，其偏振同樣沿s方向. 加磁場后，法拉第旋光效應導致半反鏡上的光偏振方向偏離s分量，此時旋轉起偏器，如果起偏器的旋轉角度和方向可以抵消樣品的法拉第效應，則半反鏡上的光偏振重新沿s方向. 所以只需固定檢偏器沿p方向，旋轉起偏器角度，在不同磁場下實現(xiàn)消光，測量起偏器的旋轉角度即可實現(xiàn)無菲涅耳效應影響的法拉第旋光的互易性研究. 為達到此目的，首先需將圖3光路中磁光調制器換為起偏器實現(xiàn)起偏角度的調節(jié);其次，光在透射過半反鏡時會由于透射的菲涅耳效應影響結果，所以需改用全反鏡代替B處的半反鏡，并調節(jié)往返光路略微錯開，使全反鏡不遮擋光路. 改進方案測量結果如圖9所示.

圖9 改變入射偏振方向測得θ-B關系及其擬合曲線

由于通過旋轉起偏器補償法拉第旋光的旋光角，所以圖9中θ-B曲線的斜率為正. 擬合所得直線斜率為57.71，與單程倍增斜率值相對偏差為3.95%. 很好地驗證法拉第旋光的非互易性.

誤差產生的原因主要來自消光位置的準確判斷. 如果磁光調制器線偏振光擺動的中心位置對應s分量或p分量，用其替換檢偏器實現(xiàn)倍頻法測量可進一步改善實驗結果.

4 結 論

通過改變入射角和入射光偏振方向觀測法拉第效應非互易性測量的誤差，分析菲涅耳效應對誤差的影響. 實驗結果表明：法拉第旋光非互易性觀測中的主要誤差來源于反射界面的菲涅耳效應，誤差大小由入射角、反射界面折射率和入射光偏振方向共同決定. 結合菲涅耳公式和實驗結果，當入射角很小或入射光偏振方向垂直或平行于反射面時，可以有效減小菲涅耳效應的影響，由此提出實驗光路的幾種改進方案，并對各自的利弊及可行性進行了分析.