基于獨(dú)立電驅(qū)動(dòng)履帶車輛的地面參量估計(jì)方法研究

梁文利， 陳慧巖， 王博洋

(北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院， 北京 100081)

0 引言

影響混合動(dòng)力履帶車輛機(jī)動(dòng)性和通過性的因素有很多，包括發(fā)動(dòng)機(jī)功率、電機(jī)功率、車輛質(zhì)量、履帶寬度、履帶接地長等。除了上述車輛參數(shù)與空氣阻力的影響之外，地面條件也是影響履帶車輛行駛性能的主要因素。

國內(nèi)外很多研究者從速差轉(zhuǎn)向車輛轉(zhuǎn)向性能出發(fā)，建立了較為準(zhǔn)確的履帶車輛動(dòng)力學(xué)模型，并對車輛性能進(jìn)行了分析或?qū)Φ孛鎱⒘窟M(jìn)行了估計(jì)。早在2004年，Martinez等[1]就提出了履帶車輛的近似運(yùn)動(dòng)學(xué)模型并用于軌跡預(yù)測；程軍偉等[2]考慮了履帶車輛與地面之間的道路阻力系數(shù)和轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)，建立了較為準(zhǔn)確的履帶車輛滑移滑轉(zhuǎn)模型。

車輛行駛數(shù)據(jù)往往能較準(zhǔn)確地反映地面狀況，因此對車輛行駛數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，對于車輛- 地面系統(tǒng)的研究很有必要。文獻(xiàn)[3]利用在線稀疏高斯過程表征某滑移轉(zhuǎn)向的速度模型，并利用大量行駛數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行訓(xùn)練。文獻(xiàn)[4]基于高斯混合- 隱馬爾可夫模型的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法建立駕駛員模型，并利用模型對下一時(shí)刻車輛的轉(zhuǎn)向模式做出預(yù)測。文獻(xiàn)[5-8]通過構(gòu)建運(yùn)動(dòng)基元的方式，對獲得的大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，并與控制量相聯(lián)系，從而輸出控制序列。

地面參數(shù)是地面特征的直接體現(xiàn)，對地面參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)是優(yōu)化車輛行駛性能以及精確控制的基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[9-10]提出的g算法可對3個(gè)土壤推力參數(shù)進(jìn)行解耦和識別，并解決了利用貝克土壤理論進(jìn)行地面參數(shù)估計(jì)所帶來的多解問題[11-12]。文獻(xiàn)[13]利用一套專用的測量裝置，通過直接測量履帶車輛兩側(cè)主動(dòng)輪輸出轉(zhuǎn)矩的方法來計(jì)算履帶車輛行駛地面行駛的參數(shù)值。文獻(xiàn)[14]在不考慮滑移和滑轉(zhuǎn)情況下，利用設(shè)計(jì)制造的履帶模型車探究了松軟草地上模型車車速對直線行駛阻力的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[15]根據(jù)地面力學(xué)理論對載荷比的影響因素進(jìn)行了理論分析，并在車輛參數(shù)、行駛阻力系數(shù)一定條件下，通過土壤剪切試驗(yàn)獲得了土壤參數(shù)值。文獻(xiàn)[16]通過研究某滑移轉(zhuǎn)向機(jī)器人平臺不同轉(zhuǎn)向半徑下的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向過程，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)向過程中地面參數(shù)的在線更新并建立了具有地面自適應(yīng)性的車輛- 地面模型。

以上關(guān)于履帶車輛地面參量估計(jì)的研究主要集中在以下兩方面：一是基于貝克土壤理論的地面參數(shù)估值[9-12]，特點(diǎn)是涉及參數(shù)較多、計(jì)算量很大、效率低；二是通過設(shè)計(jì)專門的試驗(yàn)設(shè)備或測試系統(tǒng)，結(jié)合車輛動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行地面參量估計(jì)[13-15]，特點(diǎn)是試驗(yàn)過程復(fù)雜、精度不高。 基于此，本文提出一種依賴較少傳感器進(jìn)行地面參量估計(jì)的方法，通過對車輛行駛數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，進(jìn)而建立驅(qū)動(dòng)力統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)測模型的方法，并結(jié)合履帶車輛動(dòng)力學(xué)模型，對履帶車輛行駛過程中的地面參量進(jìn)行估計(jì)。

1 主動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩預(yù)測值的生成

在進(jìn)行地面參量估計(jì)過程中，首先需要提取車輛行駛數(shù)據(jù)，包括：采集時(shí)間t，左側(cè)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速nl，右側(cè)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速nr，航向角偏差Δθ，左側(cè)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩Tl，右側(cè)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩Tr(本文提到的左側(cè)或右側(cè)均為從車尾方向看；主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速、主動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩分別由電機(jī)轉(zhuǎn)速、電機(jī)轉(zhuǎn)矩以及電機(jī)與主動(dòng)輪間的變速比求得)。通過路徑分割和建立運(yùn)動(dòng)基元的方式對提取到的行駛數(shù)據(jù)進(jìn)行重新分組，并建立相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)測模型，將驅(qū)動(dòng)力統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)測模型與車輛動(dòng)力學(xué)模型相結(jié)合進(jìn)行地面參量估計(jì)。算法具體流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Algorithm flow chart

由圖1的流程生成主動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩預(yù)測值，首先需要進(jìn)行路徑分割，然后基于路徑段的聚類標(biāo)簽建立運(yùn)動(dòng)基元。

1.1 路徑分割模型以及運(yùn)動(dòng)基元的建立

在建立運(yùn)動(dòng)基元模型過程中，如圖2所示，先選取過零航向角偏差點(diǎn)作為路徑分割節(jié)點(diǎn)進(jìn)行路徑分割，將車輛行駛路徑劃分為若干路徑段，其中選取第i段路徑的時(shí)間間隔td,i、平均航向角偏差Δθavei、最大航向角偏差Δθmaxi以及左主動(dòng)輪平均轉(zhuǎn)速nlavei，右主動(dòng)輪平均轉(zhuǎn)速nravei作為表征數(shù)據(jù)，具體表示為

pathi=[td,i,Δθavei,Δθmaxi,nlavei,nravei].

(1)

圖2 路徑分割以及運(yùn)動(dòng)基元的建立Fig.2 Path segmentation and establishment of motion primitives

利用高斯混合模型(GMM)對上述提取到的數(shù)據(jù)進(jìn)行多元聚類，得到路徑分割模型path. 多變量GMM可以表示為

(2)

式中：G(x)為變量x的高斯分布；K為路徑段高斯分量的數(shù)目；pi為各高斯分量的先驗(yàn)概率值；

(3)

d為變量x的數(shù)據(jù)維度，利用極大似然估計(jì)和最大期望(EM)算法可得到各高斯分量的參數(shù)值，μi為各高斯分量的中心點(diǎn)矩陣，Σi為各高斯分量的協(xié)方差矩陣。

在建立GMM過程中 ，聚類個(gè)數(shù)以及聚類初始參數(shù)的確定十分關(guān)鍵。首先，選取不同行駛工況下的部分?jǐn)?shù)據(jù)組成數(shù)據(jù)集Z，針對不同的聚類數(shù)目K，對Z進(jìn)行多次K-means聚類，對于Z中的數(shù)據(jù)點(diǎn)i，計(jì)算其輪廓系數(shù)si，輪廓系數(shù)越接近1，說明對于該數(shù)據(jù)點(diǎn)的聚類結(jié)果越合理。計(jì)算Z中所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的輪廓系數(shù)并求其平均值，選取平均輪廓系數(shù)最接近1的K值對應(yīng)的聚類結(jié)果作為GMM的初始化參數(shù)。然后，利用EM算法對模型進(jìn)行訓(xùn)練，從而得到需要的路徑段GMM，其參數(shù)即為所求的pi、μi、Σi. 其中第i段路徑的聚類標(biāo)簽可以表示為

(4)

運(yùn)動(dòng)基元表示為

pathn=
[label_pathi-1,label_pathi,label_pathi+1]，

(5)

式中：1≤n≤K1，K1表示運(yùn)動(dòng)基元種類數(shù)。圖3所示為運(yùn)動(dòng)基元的建立過程。

圖3 運(yùn)動(dòng)基元建立過程Fig.3 Establishing process of motion primitives

1.2 建立驅(qū)動(dòng)力統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)測模型

在建立驅(qū)動(dòng)力統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)測模型過程中，以運(yùn)動(dòng)基元類型為依據(jù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，基于分組后的數(shù)據(jù)，利用GMM構(gòu)建驅(qū)動(dòng)力統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)測模型，因此建立的驅(qū)動(dòng)力統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)測模型與運(yùn)動(dòng)基元是一一對應(yīng)的。驅(qū)動(dòng)力統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)測模型用到的車輛行駛數(shù)據(jù)以及表示形式為

Modeln=[nlΔtn,nrΔtn,ΔθΔtn,TlΔtn,TrΔtn],

(6)

式中：下標(biāo)Δtn為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)中第n類運(yùn)動(dòng)基元所占的總行駛時(shí)間；nlΔtn、nrΔtn、ΔθΔtn、TlΔtn、TrΔtn分別為Δtn時(shí)間范圍內(nèi)的兩側(cè)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速、航向角偏差以及兩側(cè)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩，其中nlΔtn、nrΔtn、ΔθΔtn為模型輸入，TlΔtn、TrΔtn為模型輸出。利用GMM聚類建立驅(qū)動(dòng)力統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)測模型時(shí)，初始值確定和參數(shù)估計(jì)過程與1.1節(jié)相同。圖4所示為驅(qū)動(dòng)力統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)測模型的建立過程。

圖4 驅(qū)動(dòng)力統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)測模型建立過程Fig.4 Establishing process of driving force statistical models

驅(qū)動(dòng)力統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)測模型可看作在大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上建立的車輛- 地面關(guān)系模型，其中的輸入量代表車輛系統(tǒng)，輸出量受地面約束，與地面參數(shù)有關(guān)。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)測模型以及輸入量確定后，高斯混合回歸(GMR)算法可以用來預(yù)測模型中的輸出量，即兩側(cè)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩。

1.3 基于GMR的主動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩預(yù)測

當(dāng)運(yùn)動(dòng)基元類型即n值確定后，就可確定對應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)測模型，假設(shè)其聚類個(gè)數(shù)為K2，高斯分量k的均值矩陣和協(xié)方差矩陣則可以表示為

μk={μin,k,μes,k}，1≤k≤K2，

(7)

(8)

式中：μin,k、Σin,k、μes,k、Σes,k分別為輸入值和估計(jì)值的均值矩陣和方差矩陣；Σines,k為輸入值與估計(jì)值的協(xié)方差矩陣；Σesin,k為估計(jì)值與輸入值的協(xié)方差矩陣。并且有

es,k=μes,k+Σesin,k(Σin,k)-1(Din-μin,k)，

(9)

es,k=Σes,k-Σesin,k(Σin,k)-1Σines,k，

(10)

式中：Din為輸入量。

同時(shí)，對于輸入量Din，其屬于高斯分量k的概率為

(11)

最終輸出量的預(yù)測值以及方差可以看作各高斯分量的混合，即

(12)

(13)

主動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩預(yù)測過程如圖5所示。

圖5 主動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩預(yù)測過程Fig.5 Predictiing process of driving wheel torque

2 地面參量求解過程

本文所研究的地面參量為行駛阻力系數(shù)以及轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)，在進(jìn)行地面參量估計(jì)時(shí)，需要引入履帶車輛的動(dòng)力學(xué)模型作為主動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩理論值的生成依據(jù)。下文中以下標(biāo)i代表內(nèi)側(cè)履帶，下標(biāo)o代表外側(cè)履帶。

結(jié)合文獻(xiàn)[2，17]，履帶車輛兩側(cè)主動(dòng)輪理論轉(zhuǎn)矩與地面參量之間的關(guān)系可表示為

(14)

式中：Ti、To為兩側(cè)主動(dòng)輪理論轉(zhuǎn)矩；m為車輛質(zhì)量；r為履帶車輛主動(dòng)輪半徑；f為道路阻力系數(shù)；轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)μ=μmax/(0.925+0.15R/B)，R為轉(zhuǎn)向半徑，B為履帶中心距，μmax為履帶車輛轉(zhuǎn)向半徑R=B/2時(shí)的轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)；ai=Ai/(L/2)，ao=Ao/(L/2)，Ai、Ao分別為內(nèi)側(cè)、外側(cè)履帶轉(zhuǎn)向極的橫向偏移量，即內(nèi)側(cè)、外側(cè)履帶接地段的瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心到內(nèi)側(cè)、外側(cè)履帶縱向軸線的距離，L為履帶接地段長度；g為重力加速度；式中負(fù)號表示方向與車輛行駛方向相反。

假設(shè)根據(jù)驅(qū)動(dòng)力統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)測模型預(yù)測得到的兩側(cè)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩分別為T′i、T′o，預(yù)測值個(gè)數(shù)為N. 利用非線性最小二乘法優(yōu)化算法求解地面參數(shù)的流程如下：

步驟1根據(jù)(14)式，將含有f、μ的主動(dòng)輪理論轉(zhuǎn)矩表達(dá)式以及T′i、T′o代入(15)式：

(15)

地面參量求解過程如圖6所示。

圖6 地面參量求解過程Fig.6 Solving process of ground parameters

3 行駛數(shù)據(jù)分析

本文研究對象為獨(dú)立電驅(qū)動(dòng)履帶車輛，由兩側(cè)電機(jī)帶動(dòng)主動(dòng)輪，進(jìn)而為車輛提供動(dòng)力且兩電機(jī)相互獨(dú)立。為了得到某一路面對應(yīng)的參數(shù)特性，采集履帶車輛在該路面下不同行駛工況的數(shù)據(jù)，包括不同速度下的車輛直駛工況、S彎工況、換道工況、定半徑轉(zhuǎn)向工況等。為排除試驗(yàn)過程中的偶然誤差，每類試驗(yàn)均重復(fù)多組，提取數(shù)據(jù)中的電機(jī)轉(zhuǎn)速、車輛航向角以及電機(jī)轉(zhuǎn)矩信息，其中電機(jī)轉(zhuǎn)速以及電機(jī)轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)均為電機(jī)控制器的反饋量，航向角由慣性導(dǎo)航系統(tǒng)與全球定位系統(tǒng)組合定位系統(tǒng)測量得到。去除冗余數(shù)據(jù)(主要包括靜止?fàn)顟B(tài)數(shù)據(jù))并進(jìn)行中值濾波處理；航向角偏差由下一時(shí)刻車輛航向角減去本時(shí)刻車輛航向角求得。將試驗(yàn)數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集，根據(jù)圖3所示流程，利用訓(xùn)練集中車輛的過零點(diǎn)航向角偏差將路徑分割為多個(gè)路徑段，并進(jìn)行GMM聚類，得到路徑分割模型path，表1所示為路徑分割模型的表征數(shù)據(jù)。

表1 路徑段聚類結(jié)果

剔除出現(xiàn)概率較小的運(yùn)動(dòng)基元，建立的運(yùn)動(dòng)基元共分為8類，即K1=8，對應(yīng)的路徑段的標(biāo)簽組成以及所占比例如表2所示。

根據(jù)建立的運(yùn)動(dòng)基元對行駛數(shù)據(jù)進(jìn)行重組，并根據(jù)圖4利用GMM聚類建立相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)測模型。

為了驗(yàn)證驅(qū)動(dòng)力統(tǒng)計(jì)學(xué)模型對兩側(cè)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩的預(yù)測效果，根據(jù)圖5所示流程，得到兩側(cè)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩的預(yù)測值，將預(yù)測值與實(shí)際值進(jìn)行比較，對比結(jié)果如圖7和圖8所示。

表2 運(yùn)動(dòng)基元生成結(jié)果

圖7 左側(cè)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩預(yù)測值與實(shí)際值對比Fig.7 Comparison of predicted and actual values of the left driving wheel torque

圖8 右側(cè)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩預(yù)測值與實(shí)際值對比Fig.8 Comparison of predicted and actual values of the right driving wheel torque

由上述預(yù)測結(jié)果可知，本文所建立的驅(qū)動(dòng)力統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)測模型可以較準(zhǔn)確地預(yù)測車輛在行駛過程中兩側(cè)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩的變化。

4 實(shí)車試驗(yàn)

為了驗(yàn)證算法的有效性，在某平坦土路上(該路面與之前采集訓(xùn)練數(shù)據(jù)的地面一致)進(jìn)行實(shí)車試驗(yàn)。試驗(yàn)車輛由某型號履帶車輛改造而來，發(fā)動(dòng)機(jī)通過燃燒燃油帶動(dòng)發(fā)電機(jī)工作，發(fā)電機(jī)將發(fā)出的電能與動(dòng)力電池組中的電能進(jìn)行混合，共同驅(qū)動(dòng)兩側(cè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)，兩側(cè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)再通過2擋自動(dòng)變速箱以及輪邊減速器減速(自動(dòng)變速箱1擋變速比為2.7，2擋變速比為1.0，數(shù)據(jù)均在1擋下采集；輪邊減速比為5.5)，帶動(dòng)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)，最后推動(dòng)平臺運(yùn)動(dòng)。車輛總質(zhì)量10 000 kg，履帶接地段長度L=3.095 m，履帶中心距B=2.464 m，主動(dòng)輪半徑r=0.265 4 m. 圖9所示為試驗(yàn)車輛及路面。

圖9 試驗(yàn)車輛及路面Fig.9 Test tracked vehicle and experimental road

試驗(yàn)過程中駕駛員操縱車輛，使車輛進(jìn)行以下4種類型試驗(yàn)：

第1類：連續(xù)變半徑轉(zhuǎn)向試驗(yàn)，記錄車輛行駛過程中的電機(jī)轉(zhuǎn)速、航向角以及電機(jī)轉(zhuǎn)矩。根據(jù)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)與全球定位系統(tǒng)組合定位系統(tǒng)得到每一時(shí)刻車輛的經(jīng)度和緯度坐標(biāo)，經(jīng)轉(zhuǎn)換后得到某次試驗(yàn)中車輛的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡如圖10所示。

圖10 連續(xù)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向的車輛行駛軌跡Fig.10 Vehicle trajectory during continuous steady-state steering

第2類：直駛與大半徑穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向試驗(yàn)，使車輛先直駛一段時(shí)間后進(jìn)行較大半徑的連續(xù)轉(zhuǎn)向，某次試驗(yàn)中車輛的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡如圖11所示。

圖11 直駛轉(zhuǎn)大半徑轉(zhuǎn)向的車輛行駛軌跡Fig.11 Vehicle trajectory during straight driving and smooth radius steering

圖12 一側(cè)主動(dòng)輪制動(dòng)的車輛行駛軌跡Fig.12 Vehicle trajectory during driving wheel braking on one side

第3類：單側(cè)履帶制動(dòng)的轉(zhuǎn)向試驗(yàn)，使車輛保持一側(cè)電機(jī)制動(dòng)，另一側(cè)電機(jī)保持恒定轉(zhuǎn)速，車輛的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡如圖12所示。

第4類：車輛滑行試驗(yàn)，車輛以某一速度勻速直線行駛一段距離后，將兩側(cè)電機(jī)切換至自由轉(zhuǎn)模式，此時(shí)電機(jī)不再提供驅(qū)動(dòng)力，根據(jù)滑行距離以及滑行前車速可以得到道路阻力系數(shù)f的測試值。試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示。

假設(shè)車輛進(jìn)行穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時(shí)兩側(cè)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩實(shí)際值為T″i、T″o，將T″i、T″o代替T′i、T′o代入(15)式，利用最小二乘法迭代計(jì)算可得到轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)μ的測試值與轉(zhuǎn)向半徑R的關(guān)系。

根據(jù)圖5所示流程，可以得到兩側(cè)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩預(yù)測值T′i、T′o，結(jié)合第2節(jié)地面參數(shù)的求解步驟，可得到地面參數(shù)μ、f的估計(jì)值。μ、f的估計(jì)值與測試值對比如圖13和圖14所示。

表3 滑行試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及處理結(jié)果

圖13 轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)的估計(jì)值與測試值對比Fig.13 Comparison of estimated and test values of steering resistance coefficient

圖14 道路阻力系數(shù)的估計(jì)值與測試值對比Fig.14 Comparison of estimated and test values of road resistance coefficient

由圖13和圖14可知， 本文提出的算法可以較為準(zhǔn)確地對履帶車輛行駛過程中的道路阻力系數(shù)和轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

5 結(jié)論

1) 以獨(dú)立電驅(qū)動(dòng)履帶車輛的大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依托，通過路徑分割- 路徑段聚類- 建立運(yùn)動(dòng)基元的方式，實(shí)現(xiàn)了對行駛數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)表述。

2) 利用運(yùn)動(dòng)基元的種類對行駛數(shù)據(jù)重新分組，建立了對應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)測模型，可對兩側(cè)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩進(jìn)行較準(zhǔn)確的預(yù)測。

3) 驅(qū)動(dòng)力統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)測模型與車輛動(dòng)力學(xué)模型相結(jié)合，對履帶車輛行駛過程中的道路阻力系數(shù)和轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)進(jìn)行了合理估計(jì)，其中轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)的估計(jì)誤差低于10%，道路阻力系數(shù)的估計(jì)誤差低于15%。

本文對于履帶車輛的動(dòng)力學(xué)研究具有一定參考意義，同時(shí)也可以進(jìn)一步拓展到利用地面參量進(jìn)行履帶車輛的軌跡預(yù)測或者局部路徑規(guī)劃方面。