基于霍爾位置傳感器的永磁同步電機(jī)速度估計(jì)方法研究

王凱 王之赟 宗兆倫 張建亞 張露鋒

摘?要：為了提高永磁同步電機(jī)（PMSM）驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的環(huán)境適應(yīng)性并降低控制系統(tǒng)成本，采用開關(guān)型霍爾位置傳感器取代通常使用的高分辨率位置傳感器—光電編碼器或者旋轉(zhuǎn)變壓器進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置和速度的估算，實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的高性能矢量控制。該文首先分析了傳統(tǒng)霍爾位置傳感器的估算算法，為了解決傳統(tǒng)估算算法中的問題并提高霍爾位置傳感器的估算效果，使用一種閉環(huán)的估算方法，將霍爾位置信號(hào)矢量化，前饋解耦后通過觀測(cè)器估算出連續(xù)的位置信號(hào)，并結(jié)合改進(jìn)的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)（PLL）提取速度信號(hào)，實(shí)現(xiàn)位置和速度的準(zhǔn)確估算。最后通過實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證對(duì)比了該方法和傳統(tǒng)的估算方法的性能。

關(guān)鍵詞：霍爾傳感器;永磁同步電機(jī);矢量控制;位置觀測(cè)器;鎖相環(huán)

中圖分類號(hào)：TM 351

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2019）07-0046-07

Abstract：In order to improve the environmental adaptability and reduce the cost of the permanent magnet synchronous motor （PMSM） control system，Halleffect sensors were taken to replace the traditional high resolution position sensorsoptical encoders or resolvers， which are usually used to achieve the rotor position and speed of the motor to realize vector control. The estimation algorithm of the traditional Hall position sensor was analyzed firstly. In order to solve the problems in the traditional estimation algorithm and improve the estimation performance of the Hall position sensor， a closed loop estimation method was proposed. Considering Hall position signals as vector signals， the position estimated observer with feedforward decoupling was used to gain continuous position information. Then the speed signal was extracted by the improved structure of phase locked loop （PLL）， realizing the accurate estimation of position and speed. Finally through the experiment platform， this estimated method was verified and compared with the traditional method.

Keywords：Halleffect sensors; permanent magnet synchronous motor; vector control; position observer; phaselock loop

0?引?言

因永磁電機(jī)具有轉(zhuǎn)矩密度高，機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，體積小的特點(diǎn)，近些年來(lái)永磁電機(jī)被廣泛運(yùn)用于生產(chǎn)生活領(lǐng)域。相比于無(wú)刷直流電機(jī)（brushless direct current motor，BLDC）明顯的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，永磁同步電機(jī)能夠輸出平滑的轉(zhuǎn)矩，降低系統(tǒng)運(yùn)行的噪音。永磁同步電動(dòng)機(jī)一般采用矢量控制方式，控制系統(tǒng)需要獲得準(zhǔn)確可靠的位置信息實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)速度和電流的控制。驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)通常采用高分辨率的機(jī)械式位置傳感器獲得位置和速度信息，例如：光電編碼器，旋轉(zhuǎn)變壓器。但是同軸安裝的機(jī)械式傳感器需要額外的機(jī)械結(jié)構(gòu)，增加了系統(tǒng)的所占的空間和成本，而且在高溫潮濕高鹽等較為惡劣的工況下，機(jī)械式傳感器的可靠性降低。

為了替代傳統(tǒng)機(jī)械式傳感器的無(wú)位置傳感器方法主要分為兩種技術(shù)路線：一種是基于電機(jī)的電壓電流方程的計(jì)算方法，這種方法對(duì)參數(shù)的精度要求較高且在低速時(shí)性能不理想。另一種是利用了電機(jī)的凸極率注入高頻信號(hào)后提取位置和速度信號(hào)，高頻信號(hào)注入法在低速和零速范圍也能取得較好的估算效果，但是這種方法不直接適用于凸極率小的表貼式電機(jī)，且濾波器的構(gòu)建導(dǎo)致算法較為復(fù)雜。

綜合考慮上述方法存在的問題，采用開關(guān)型霍爾位置傳感器一類的低分辨率位置傳感器取代原本的機(jī)械式傳感器成為一種兼具可靠性和成本優(yōu)勢(shì)的技術(shù)方案。開關(guān)型霍爾位置傳感器最初是使用在BLDC的控制系統(tǒng)中，使用三個(gè)霍爾位置傳感器獲得6個(gè)離散的位置信號(hào)，控制三相電流的換向。但是離散的位置信號(hào)不能直接應(yīng)用于永磁同步電機(jī)的正弦波控制中，需要通過一定的算法將離散的位置信號(hào)擬合成連續(xù)的位置信號(hào)。文獻(xiàn)[1-3]通過計(jì)算相鄰兩個(gè)霍爾扇區(qū)之間轉(zhuǎn)子的平均速度，通過插值法結(jié)合離散的位置信號(hào)估算出連續(xù)的轉(zhuǎn)子位置信號(hào)，但是當(dāng)轉(zhuǎn)速變化劇烈時(shí)因?yàn)樯葏^(qū)間的平均速度更新滯后會(huì)導(dǎo)致誤差。文獻(xiàn)[4]提出利用線性校正取代直接校正改善由于安裝誤差帶來(lái)的角度跳變提高系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[5]提出了一種反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器結(jié)合霍爾位置傳感器的估算方法，提高了估算的精度和解決了反電動(dòng)勢(shì)無(wú)位置技術(shù)低速使用的問題。文獻(xiàn)[6-8]提出了一種零滯后的位置估算方法，將離散的位置信號(hào)當(dāng)作空間矢量輸入由電機(jī)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程構(gòu)建的觀測(cè)器中，估算出連續(xù)的位置和速度信號(hào)。文獻(xiàn)[9]指出了這種方法不僅適用于3個(gè)霍爾位置傳感器的情況而且適用于單霍爾位置傳感器，兩個(gè)霍爾位置傳感器的情況下。直接從這種觀測(cè)器結(jié)構(gòu)中提取的速度信號(hào)中包含了較多的高頻噪聲，因此本文為了抑制速度信號(hào)中的這種高頻噪聲提高轉(zhuǎn)速估算的性能采用霍爾位置觀測(cè)器結(jié)合改進(jìn)結(jié)構(gòu)鎖相環(huán)的結(jié)構(gòu)。這種方法適用于全速度范圍內(nèi)的估算，具有較好的跟蹤性能。本文基于dSPACE 的電機(jī)控制平臺(tái)對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1?基于平均速度的估算方法

三個(gè)霍爾位置傳感器分別被命名為Ha，Hb，Hc，間隔120°電角度安裝在電機(jī)定子上，隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，霍爾位置傳感器通過檢測(cè)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)強(qiáng)度過零點(diǎn)輸出示每相間隔120°電角度、占空比為50%的方波信號(hào)，霍爾傳感器的安裝如圖1（a）所示，輸出波形如圖1（b）所示。

三相霍爾信號(hào)可以組合成6個(gè)有效的位置信息可以將一個(gè)電周期均分為6個(gè)位置扇區(qū)。轉(zhuǎn)子在扇區(qū)中的平均速度ω-h的計(jì)算公式為

但是這個(gè)估算方法還是存在著轉(zhuǎn)速估算滯后的原理性誤差，為了解決這種估算滯后引起的系統(tǒng)性能下降的現(xiàn)象，所以采用了一種基于霍爾位置傳感器的位置觀測(cè)器結(jié)構(gòu)解決這種滯后問題。

2?基于位置觀測(cè)器的估算方法

2.1?位置信號(hào)估算

為了解決這種因?yàn)槠骄俣扔?jì)算導(dǎo)致的速度估算滯后性，建立了基于電機(jī)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程的位置觀測(cè)器，電機(jī)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

其中：J是電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Tem是電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩;iq是q軸電流; Kt是電機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù);對(duì)于表貼式永磁同步電機(jī)Tem=Ktiq，TL是負(fù)載轉(zhuǎn)矩，Ω電機(jī)轉(zhuǎn)速，通常粘滯摩擦項(xiàng)B×Ω對(duì)電機(jī)的影響可以忽略。

將霍爾位置信號(hào)看作為做不連續(xù)運(yùn)動(dòng)的合成矢量信號(hào)。合成矢量中包含了連續(xù)旋轉(zhuǎn)的基本矢量，和一系列的諧波矢量信號(hào)，矢量的分解表達(dá)式如式（7）所示。基波矢量為連續(xù)信號(hào)，代表了轉(zhuǎn)子實(shí)際運(yùn)動(dòng)位置，諧波矢量導(dǎo)致合成矢量為間隔60°離散信號(hào)。

為了讓輸入觀測(cè)器的霍爾位置信號(hào)接近實(shí)際的轉(zhuǎn)子位置，提高位置觀測(cè)器的跟蹤性能，使用了霍爾矢量前饋解耦的辦法，從合成矢量中解耦掉一部分諧波矢量，出于對(duì)估算效果和算法運(yùn)算量的考量，解耦掉諧波矢量中占主要部分的5次、7次、11次、13次矢量，解耦信號(hào)θ→decouple如式（8）所示，觀測(cè)器的框圖結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

為了使觀測(cè)器能夠達(dá)到預(yù)期的估算性能，通過設(shè)定一個(gè)預(yù)期的帶寬來(lái)整定調(diào)節(jié)器參數(shù)。將特征多項(xiàng)式改寫為的理想形式（s+ωn）3，這里帶寬ωn就變?yōu)橄到y(tǒng)唯一的調(diào)節(jié)參數(shù)[10]，選取合適的ωn，就可以確定調(diào)節(jié)器的參數(shù)kd，kp，ki，上述傳遞函數(shù)可以改寫成

本文中所述Hz的電機(jī)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速范圍為0～800 r/min，霍爾位置信號(hào)的頻率的范圍是0～80 Hz，則觀測(cè)器的帶寬ωn設(shè)置為80 Hz 。

2.2?速度信號(hào)提取

上述觀測(cè)器除了能獲取角度信號(hào)還能得出速度信號(hào)，速度信號(hào)ωr（s）關(guān)于輸入信號(hào)H→（s）的傳遞函數(shù)為

使用上文整定的參數(shù)繪制出速度信號(hào)傳遞函數(shù)的波特圖如圖3所示?？梢园l(fā)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)類似為高通濾波器，無(wú)法抑制速度信號(hào)中的高頻噪聲，實(shí)際實(shí)驗(yàn)中包含高頻噪聲的轉(zhuǎn)速信號(hào)如圖4所示。

為了抑制這種轉(zhuǎn)速信號(hào)中的噪聲成分，本文采用鎖相環(huán)（phaselocked loop， ?PLL） 結(jié)構(gòu)從觀測(cè)器中提取轉(zhuǎn)速信號(hào)。鎖相環(huán)是一種多功能的控制結(jié)構(gòu)，能使輸出信號(hào)的相位和頻率與輸入信號(hào)成一定的關(guān)系。鎖相環(huán)包含一個(gè)可變的頻率振蕩器和一個(gè)鑒相器，通過鑒相器比較輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的相位差，通過改變頻率振蕩器的頻率，實(shí)現(xiàn)輸出信號(hào)對(duì)輸入信號(hào)相位頻率的跟蹤[11-12]。本文應(yīng)用鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)從包含噪聲的速度信號(hào)中恢復(fù)出穩(wěn)定的速度信號(hào)，鎖相環(huán)的結(jié)構(gòu)如圖5圖所示，采用PI調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)頻率振蕩器的功能，實(shí)現(xiàn)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間相位和頻率的匹配。當(dāng)鎖相環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，輸出的轉(zhuǎn)速信號(hào)能夠收斂至實(shí)際的值。

簡(jiǎn)化鎖相環(huán)的結(jié)構(gòu)，并展開PI調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)，簡(jiǎn)化的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

其中γ1，γ2為調(diào)節(jié)系數(shù)。從式（12）可以看出傳遞函數(shù)分子中的微分環(huán)節(jié)會(huì)放大角度誤差信號(hào)，導(dǎo)致轉(zhuǎn)速信號(hào)的波動(dòng)為了消除這部分因?yàn)槲⒎汁h(huán)節(jié)導(dǎo)致的誤差信號(hào)，改變鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)中的轉(zhuǎn)速信號(hào)輸出位置，避免微分環(huán)節(jié)的影響，如圖7所示。

式（12）和式（13）的表達(dá)式可以發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)的鎖相環(huán)輸出結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)比傳統(tǒng)的少一個(gè)微分環(huán)節(jié)，這樣的結(jié)構(gòu)減小了輸出信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差，抑制了輸出信號(hào)中的高頻噪聲，改進(jìn)鎖相環(huán)提取的速度的輸出信號(hào)的波形如圖8所示。

基于霍爾位置傳感器觀測(cè)器結(jié)合改進(jìn)的鎖相環(huán)的整體框圖如圖9所示。

3?兩種估算方法實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證

3.1?實(shí)驗(yàn)介紹

為了驗(yàn)證上文所述基于霍爾位置傳感器的估算方法，搭建了基于DS1107 dSPACE 的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證平臺(tái)，如圖10所示。主要包括穩(wěn)壓電源、工控機(jī)、DS1107 dSPACE半實(shí)物仿真器、永磁同步電機(jī)，電機(jī)同時(shí)安裝光電編碼器和霍爾傳感器，光電編碼器得出的信號(hào)作為電機(jī)的實(shí)際值作為實(shí)驗(yàn)參考。以下實(shí)驗(yàn)中將基于霍爾位置觀測(cè)器結(jié)合改進(jìn)鎖相環(huán)的估算方法簡(jiǎn)稱為基于霍爾觀測(cè)器的估算方法，實(shí)驗(yàn)所用電機(jī)的參數(shù)如表1所示。

3.2?靜態(tài)實(shí)驗(yàn)

靜態(tài)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示，對(duì)比了傳統(tǒng)的基于平均加速度的估算方法和霍爾觀測(cè)器的估算方法。圖中所示分別為光電編碼器得到的實(shí)際位置，估算的角度位置和兩者間的角度誤差。兩種估算方法實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)速均為500 r/min，負(fù)載為2 N·m。通過實(shí)驗(yàn)波形可以看出，兩種估算方法在電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行的狀態(tài)下都能取得較好的估算效果。

3.3?動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)

為了測(cè)試兩種方法的動(dòng)態(tài)性能，在保持控制系統(tǒng)參數(shù)不變的情況下，在電機(jī)運(yùn)行于500 r/min時(shí)突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩至2 N·m，如圖12所示?？梢园l(fā)現(xiàn)基于霍爾位置觀測(cè)器的估算方法的恢復(fù)時(shí)間約為90 ms，基于一階平均加速度的方法的恢復(fù)時(shí)間約為140 ms，基于霍爾位置觀測(cè)器的估算方法的恢復(fù)時(shí)間要明顯比傳統(tǒng)的基于平均加速度的方法短。圖13所示的為電機(jī)運(yùn)行于500 r/min和輕載0.5 N·m的情況下改變給定轉(zhuǎn)速為-500 r/min使電機(jī)由正轉(zhuǎn)向反轉(zhuǎn)切換的波形?？梢园l(fā)現(xiàn)基于平均加速度的估算方法在電機(jī)速度將為零后出現(xiàn)了堵轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，而基于霍爾位置傳感器的位置估算方法的可以完成電機(jī)正反轉(zhuǎn)切換。

4?結(jié)?論

本文研究了一種永磁同步電機(jī)基于霍爾位置傳感器的估算方法，根據(jù)電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程建立了位置觀測(cè)器，并通過前饋解耦霍爾矢量信號(hào)，得到準(zhǔn)確的位置信號(hào)，同時(shí)針對(duì)速度輸出中的噪聲信號(hào)，使用改進(jìn)的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)提取平滑的速度信號(hào)，取代了高分辨的位置傳感器，實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)精確控制。通過實(shí)驗(yàn)平臺(tái)將上述與傳統(tǒng)的檢測(cè)霍爾扇區(qū)間平均加速度的方法進(jìn)行了對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的方法相較于傳統(tǒng)的估算方法具有更好的抗擾動(dòng)校正性能和動(dòng)態(tài)跟蹤性能，是一種兼具成本和性能的電機(jī)位置傳感器解決方案。

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（編輯：劉素菊）