圓感應(yīng)同步器扇區(qū)刻劃誤差的測試方法

霍炎 任順清 李巍

摘?要：為了進一步提高圓感應(yīng)同步器測角系統(tǒng)的精度，首先，對圓感應(yīng)同步器測角系統(tǒng)的誤差源進行進一步挖掘，提出圓感應(yīng)同步器扇區(qū)刻劃誤差的概念。然后，將扇區(qū)刻劃誤差項引入到圓感應(yīng)同步器測角系統(tǒng)的誤差模型之中，建立更為完善的測角系統(tǒng)的誤差模型，并且對誤差源在有限檢測樣本空間的正交性與耦合性進行分析，據(jù)此設(shè)計不同起測角度的組合測試方法對誤差項進行分離。最后，采用正23面棱體—自準(zhǔn)直儀檢測系統(tǒng)與391齒多齒分度臺—平面反射鏡—自準(zhǔn)直儀檢測系統(tǒng)分別對圓感應(yīng)同步器測角系統(tǒng)的角位置誤差進行檢定，測試結(jié)果的一致性驗證了誤差分離方法的正確性。

關(guān)鍵詞：扇區(qū)刻劃誤差;諧波分析;數(shù)據(jù)耦合;最小二乘;誤差分離

中圖分類號：TM 383

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-449X（2019）07-0019-08

Abstract：In order to improve the accuracy of round inductosyn anglemeasuring system， a new error source of the anglemeasuring system was discovered， the concept of sector etching error in the round inductosyn anglemeasuring system was proposed， then the sector etching error was introduced into the error model of the round inductosyn anglemeasuring system， and a perfect anglemeasuring system error model was established. The orthogonality and coupling characteristics among the error sources in the limited sampling space were analyzed and a combination test method with different starting angles was designed to separate the error sources. Finally，correctness of the method was proved by comparing the angular position error measurement results with the 23mirrored polygonautocollimator measurement system and with the 391tooth indexing tablereflected mirror autocollimator measurement system.

Keywords：sector etching error; harmonic analysis; data coupling; least square method; error separation

0?引?言

為了進一步提高圓感應(yīng)同步器測角系統(tǒng)的精度，那么對測角系統(tǒng)誤差源挖掘、檢定與補償是十分必要的。國內(nèi)外也有許多有關(guān)測角系統(tǒng)誤差的文獻。文獻[1]分析了引起感應(yīng)同步器測角系統(tǒng)1次和2次諧波誤差的原因，提出了對1次諧波進行補償和對2次諧波進行調(diào)整的方法，并設(shè)計了1次諧波誤差的補償電路，通過實測數(shù)據(jù)并采用諧波分析法對兩項誤差進行補償與調(diào)整，提高了感應(yīng)同步器的測角精度。文獻[2]針對感應(yīng)同步器測角系統(tǒng)，提出了一種計算機自動檢測測角誤差、辨識誤差模型系數(shù)和補償誤差的方法，其自動化程度高、檢測數(shù)據(jù)殘差小、誤差補償充分，進而提高了測角的精確度。文獻[3]在分析感應(yīng)同步器測角系統(tǒng)誤差特性的基礎(chǔ)上，提出先測補零位誤差引起的細分誤差成分，再處理剩余細分誤差的方式，給出了由棱體獲取全面、有效零位誤差的方法及應(yīng)用稀疏誤差數(shù)據(jù)補償?shù)木唧w過程。文獻[4]通過對感應(yīng)同步器測角誤差的實測，提出了分離出長周期的1次諧波誤差和短周期1次和2次諧波誤差的方法，并且采用相應(yīng)的軟件和硬件補償，極大提高了測角系統(tǒng)的精度。文獻[5]針對小范圍回轉(zhuǎn)軸系的圓感應(yīng)同步器測角系統(tǒng)誤差，建立了回歸模型，通過最小二乘法得到圓感應(yīng)同步器一個節(jié)距內(nèi)的1次和2次諧波誤差，采用硬件補償技術(shù)提高了測角系統(tǒng)精度。文獻[6]分析了圓感應(yīng)同步器測角系統(tǒng)的4個主要誤差源，即長周期1次和2次諧波以及短周期1次和2次諧波，并且分析了誤差源在有限檢測樣本空間中的正交性，直接采用諧波分析法進行誤差分離，極大簡化了數(shù)據(jù)處理的方法。文獻[7]建立了更為完整的圓感應(yīng)同步器測角系統(tǒng)的誤差模型，即測角系統(tǒng)誤差項包括長周期的1次到4次諧波和短周期的1次到4次諧波，針對這些誤差項設(shè)計了組合實驗方法，并采用最小二乘法進行誤差分離，通過軟件和硬件補償，進一步提高了測角系統(tǒng)精度。文獻[8]結(jié)合雙通道測角系統(tǒng)的特點，提出一種查表實現(xiàn)粗精耦合的方法，闡述了建立粗精相關(guān)表及查表得到絕對角度的過程。文獻[9]針對圓感應(yīng)同步器的高精度位置采樣伺服系統(tǒng)，提出一種動態(tài)補償方法，對圓感應(yīng)同步器數(shù)顯表的測量輸出進行動態(tài)補償，以減小由于數(shù)顯表測量頻率變化所帶來的采樣時刻位置誤差，從而提高系統(tǒng)的跟蹤精度。文獻[10]分析了圓感應(yīng)同步器系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生機理，使用相關(guān)的實驗裝置對圓感應(yīng)同步器的系統(tǒng)誤差進行了動態(tài)的定量測量，并結(jié)合數(shù)據(jù)處理和誤差機理，確立了圓感應(yīng)同步器的動態(tài)誤差模型，根據(jù)誤差模型對圓感應(yīng)同步器的輸出信號進行補償，提高了測角系統(tǒng)精度。文獻[11]研究了感應(yīng)同步器兩相的幅值和正交誤差，實現(xiàn)了幅值和正交誤差檢測的新方法，并用軟件進行了修正。文獻[12]介紹了感應(yīng)同步器測角誤差的來源和分類。并對零位誤差和細分誤差進行了詳細的分析和計算，通過實驗驗證了誤差計算的正確性。以上文獻均沒有對圓感應(yīng)同步器的扇區(qū)刻劃誤差進行探究，本文對此誤差進行研究，有助于測角系統(tǒng)精度的進一步提高。在采用正23面棱體—自準(zhǔn)直儀檢定系統(tǒng)對圓感應(yīng)同步器測角系統(tǒng)進行誤差檢定時，發(fā)現(xiàn)有時存在較大的短周期4次諧波誤差，當(dāng)補償短周期4次諧波誤差后，改變測角系統(tǒng)的起測角位置時，測試后發(fā)現(xiàn)仍舊存在較大的短周期4次諧波誤差。通過這種現(xiàn)象，必然會想到測角系統(tǒng)有新的誤差源沒有被探究出來，經(jīng)過分析與驗證，認(rèn)為圓感應(yīng)同步器出現(xiàn)了扇區(qū)刻劃誤差。

1?測角系統(tǒng)的誤差模型

通過對高精度圓感應(yīng)同步器測角系統(tǒng)的誤差實測表明：精度優(yōu)于1的高精度測角系統(tǒng)，誤差不僅要考慮1、2次短周期諧波誤差[1-4]和1、2次長周期諧波誤差[6]，還要考慮長周期3、4次諧波誤差和短周期3、4次諧波誤差[7]，短周期3、4次諧波由于激磁電源的波形失真引起。有時圓感應(yīng)同步器會出現(xiàn)扇區(qū)刻劃誤差，對于360對極圓感應(yīng)同步器，它共有32個扇區(qū)，如圖1所示，包括16個正弦扇區(qū)和16個余弦扇區(qū)，如果加工過程中各個扇區(qū)刻劃誤差一致，容易造成長周期的16、32次諧波誤差，更為完整的誤差模型表示為表示為

2?測角系統(tǒng)誤差分離中的耦合現(xiàn)象

在確定測角系統(tǒng)的誤差模型之后，下一步需要將誤差項進行分離，通常采用的是諧波分析法[6]，并且采用正23面棱體—自準(zhǔn)直儀系統(tǒng)對圓感應(yīng)同步器測角系統(tǒng)的角位置誤差進行檢定。

根據(jù)式（5）可知，如果測角系統(tǒng)只存在長周期的1、2次與短周期的1、2次諧波誤差，由于它們之間是相互正交的[6]，或者其他諧波誤差成分非常小時，可直接采用諧波分析法進行誤差分離。但是隨著諧波誤差項數(shù)目的增多，誤差源在有限檢測樣本空間下的正交性就不能滿足了，可以發(fā)現(xiàn)，在一次檢定的23點角位置誤差中，1到2次以上的長周期諧波誤差項和1到2次以上的短周期諧波誤差項之間并非所有項都相互正交，其中長周期1次諧波與短周期3次諧波完全相關(guān)、長周期16次諧波與短周期2次諧波完全相關(guān)、長周期32次諧波與短周期4次諧波也是完全相關(guān)的，諧波誤差項之間存在耦合，即式（6）與式（7）滿足：

例如，采用正23面棱體—自準(zhǔn)直儀檢測系統(tǒng)對圓感應(yīng)同步器測角系統(tǒng)在2πi/23（i=0，1，…，22）的角位置進行了檢定，測量計算出的角位置誤差為：0.00″，2.86″，1.93″，0.10″，3.24″，1.09″，1.15″，2.21″，1.00″，2.70″，0.73″，1.77″，2.46″，-0.05″，3.26″，1.51″，0.92″，2.57″，1.12″，2.28″，1.32″，1.57″，2.44″。

根據(jù)得到的角位置誤差數(shù)據(jù)，按照式（3）和式（4）計算出的各個諧波誤差項的系數(shù)為

根據(jù)有限23點角位置誤差數(shù)據(jù)所計算得到諧波誤差項的結(jié)果驗證了短周期2次諧波誤差和長周期16次諧波誤差耦合;短周期3次諧波誤差和長周期1次諧波誤差耦合;短周期4次諧波和長周期32次諧波誤差耦合。其中，長周期32次諧波、16次諧波分別與短周期4次諧波、2次諧波的耦合也是本文提出扇區(qū)誤差的原因。

扇區(qū)刻劃誤差可以理解為在扇區(qū)的刻蝕過程由刻蝕設(shè)備自身的誤差帶來的，刻蝕的扇區(qū)誤差具有一致性，所以表現(xiàn)為長周期16次、32次諧波誤差，而短周期2次諧波誤差為圓感應(yīng)同步器的激磁電壓相位不正交、幅值不相等帶來的，短周期4次諧波誤差則是由于激磁電壓的波形失真度引起的。顯然，采用有限的23點角位置誤差來分離這些相互耦合的諧波誤差項是不可能的，下面考慮采用不同角位置作為起測點的組合實驗方法來進行誤差分離。

3?改進后測角系統(tǒng)誤差分離的數(shù)據(jù)出理方法

將公式（3）由下式表示：

從式（8）中可以看出，一共需要辨識21個誤差系數(shù)，采用的方法依舊是正23面棱體—自準(zhǔn)直儀檢測法。此外，若想分離長周期的32次諧波與短周期的4次諧波，需要在測試數(shù)據(jù)中含有相應(yīng)的激勵，長周期32次諧波誤差項的周期為T=360/32=11.25，而正23面棱體每次所能檢定的最小角度間隔為360/23=15.652 2，不能激勵出長周期32次諧波誤差項，針對這個問題，設(shè)計了組合實驗計劃，即采取不同的起測角度進行組合測試，其中選取的若干起測角度在0°～11.25°的范圍之內(nèi)等間隔分布，其目的是為了更好地激勵出長周期32次諧波誤差。本文選取了α0=0，α1=2.8125，α2=5.6250，α3=8.4375，α4=11.25作為起測角度來分離長周期32次諧波誤差和短周期4次諧波誤差。是本文提出扇區(qū)誤差的原因。

由表1中扇區(qū)誤差辨識結(jié)果以及對扇區(qū)誤差項系數(shù)的不確定度分析可知，2種檢定方法所辨識出的長周期16、32次諧波誤差項具有一致性，且比其它諧波誤差成分更為顯著，從而驗證了扇區(qū)誤差的存在。

如圖2～圖6所示，經(jīng)過軟件補償后，正23面棱體—自準(zhǔn)直儀檢測系統(tǒng)測量測角系統(tǒng)以0°起測的補償前的角位置誤差范圍為-1.84″～0.44″，補償后的角位置誤差為0.31″～-0.39″，峰峰值從2.28″下降到0.70″;以2.8125°起測的補償前的角位置誤差范圍為0.47″～-2.64″，補償后的角位置誤差范圍為0.30″～-0.46″，峰峰值從3.11″下降到0.76″;以5.6250°起測的補償前的角位置誤差范圍為1.42″～-1.00″，補償后的角位置誤差范圍為0.34″～-0.52″，峰峰值從2.42″下降到0.86″;以8.4375°起測的補償前的角位置誤差范圍為2.52″～-0.50″，補償后的角位置誤差范圍為0.29″～-0.53″，峰峰值從3.02″下降到0.82″;以11.25°起測的補償前的角位置誤差范圍為1.71″～-0.71″，補償后的角位置誤差范圍0.43″～-0.58″，峰峰值從2.42″下降到1.01″?？梢钥吹窖a償效果非常明顯。另一方面，391齒多齒分度臺—平面反射鏡—自準(zhǔn)直儀檢測系統(tǒng)測量測角系統(tǒng)補償前的角位置誤差范圍為0.80″～-2.72″，補償后的角位置誤差范圍為：0.50″～-0.65″，峰峰值從3.52″下降到1.15″。2種方法計算的扇區(qū)誤差系數(shù)具有一致性，補償后用2種測試方法檢定后的角位置誤差范圍基本一致，從實驗驗證了誤差分離方法的正確性。

5?結(jié)?論

1）32個扇區(qū)的圓感應(yīng)同步器測角系統(tǒng)容易產(chǎn)生長周期的16次、32次諧波誤差。

2）在圓感應(yīng)同步器測角系統(tǒng)的誤差模型中引入扇區(qū)誤差，并分析了誤差源在有限檢測樣本空間的正交性和耦合性，發(fā)現(xiàn)了長周期1次諧波與短周期3次諧波誤差項、長周期16次諧波與短周期2次諧波誤差項、長周期32次諧波與短周期4次諧波誤差項存在耦合現(xiàn)象，本文設(shè)計的不同起測點的組合實驗計劃，有效地分離出了耦合的誤差項并辨識出了扇區(qū)刻劃誤差。

3）采用391齒多齒分度臺—平面反射鏡—自準(zhǔn)直儀檢測系統(tǒng)和正23面棱體—自準(zhǔn)直儀檢測系統(tǒng)分別測量測角系統(tǒng)補償后的角位置誤差，其測試結(jié)果的一致性驗證了誤差分離方法的正確性，也驗證了扇區(qū)誤差的存在，在補償扇區(qū)刻劃誤差后進一步提高了測角系統(tǒng)的角位置精度。

參 考 文 獻：

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（編輯：姜其鋒）