幾種典型編隊(duì)的多機(jī)無(wú)源定位布站分析

王程民 平殿發(fā) 張 涵

（海軍航空大學(xué) 煙臺(tái) 264001）

1 引言

在空中電子對(duì)抗領(lǐng)域中，誰(shuí)能快速、隱蔽、準(zhǔn)確、及時(shí)地掌握敵方各類(lèi)型輻射源具體位置，誰(shuí)就能反制對(duì)方，奪取戰(zhàn)場(chǎng)制信息權(quán)，進(jìn)而奪取戰(zhàn)爭(zhēng)的勝利。無(wú)源定位系統(tǒng)本身不主動(dòng)輻射電磁波，通過(guò)被動(dòng)偵收目標(biāo)輻射源信號(hào)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)及定位，具有電磁隱蔽性好，戰(zhàn)場(chǎng)生存能力強(qiáng)的特點(diǎn)，能夠很好地進(jìn)行對(duì)輻射源的定位任務(wù)［1～3］。近幾年來(lái)機(jī)載無(wú)源定位技術(shù)研究有了深入發(fā)展，由于其探測(cè)距離遠(yuǎn)，隱蔽性好，隨機(jī)布站靈活等優(yōu)點(diǎn)，受到了各軍事強(qiáng)國(guó)的高度重視。

戰(zhàn)機(jī)在執(zhí)行空中作戰(zhàn)任務(wù)中，由于具體任務(wù)，態(tài)勢(shì)情況等不同，其具體編隊(duì)樣式也會(huì)不同。本文以五架戰(zhàn)機(jī)執(zhí)行協(xié)同無(wú)源定位任務(wù)中四種典型的編隊(duì)隊(duì)形為布站模型，采用無(wú)源時(shí)差定位原理，以“幾何精度稀釋”（GDOP）高低為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，分析對(duì)比不同編隊(duì)隊(duì)形定位精度并得出結(jié)論，為提高多機(jī)協(xié)同無(wú)源定位能力提供理論參考。

2 無(wú)源時(shí)差定位原理分析

時(shí)差定位（Time Differenceof Arrival，TDOA）幾何上也稱(chēng)為雙曲線（面）定位，是通過(guò)測(cè)量輻射源信號(hào)到達(dá)不同觀測(cè)站的時(shí)差構(gòu)建時(shí)差觀測(cè)方程，聯(lián)立多個(gè)時(shí)差觀測(cè)方程即可計(jì)算出輻射源位置［4］。無(wú)源時(shí)差定位由于定位精度高、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際機(jī)載多平臺(tái)無(wú)源定位系統(tǒng)中被普遍采用。在三維空間中，主副站間觀測(cè)到的一個(gè)時(shí)差對(duì)應(yīng)一個(gè)雙曲面，多個(gè)觀測(cè)站得到的多個(gè)雙曲面相交即可得到輻射源位置。

圖1 五機(jī)無(wú)源時(shí)差定位原理示意圖

以五機(jī)為例，如圖1所示，執(zhí)行無(wú)源定位任務(wù)戰(zhàn)機(jī)共有三架，其中 S0為主機(jī)，S1，S2，S3，S4為輔機(jī)，目標(biāo)輻射源為T(mén)，其中Si=（Xi，Yi，Zi），i=｛0，1，2，3，4｝，目標(biāo)T=（X，Y，Z）。由圖1所示，S0分別與S1，S2，S3，S4確定的時(shí)差定位曲線相交于T，用公式表達(dá)其定位方程為［5］

式中，r0表示目標(biāo)到主平臺(tái)的距離，ri（i=1，2，3，4）表示目標(biāo)到副平臺(tái)的距離，Δri表示目標(biāo)到主平臺(tái)與到各副平臺(tái)的距離差，c表示電磁波的傳播速度，Δr0i表示信號(hào)到主平臺(tái)與到各副平臺(tái)的時(shí)間差。通過(guò)求解聯(lián)立方程組（1）就可求得目標(biāo)輻射源T的位置坐標(biāo)。

3 無(wú)源時(shí)差定位精度理論推導(dǎo)

本文所指無(wú)源時(shí)差定位精度是以幾何精度稀釋GDOP（Geometric Dilutionof Precision，GDOP）為指標(biāo)，通過(guò)對(duì)比GDOP值高低來(lái)衡量定位精度，GDOP 值越大，定位精度越低，反之越高［6～8］。文獻(xiàn)［9～11］給出了GDOP詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程，并對(duì)影響因素參數(shù)進(jìn)行了分析，應(yīng)用其結(jié)論，給出五機(jī)GDOP推導(dǎo)公式：

對(duì)式（1）的等式兩邊微分，得下式：

式中

令

可得式（3）的矩陣表達(dá)式為

整理上式，則定位誤差估計(jì)值如下式：

求解得到協(xié)方差：

式中

式中，L4是4×4階方陣。

這里假設(shè)各平臺(tái)位置的三坐標(biāo)分量測(cè)量誤差相等，即

式中，I4為4階單位矩陣。令：

式中：

誤差的協(xié)方差矩陣為

所以定位誤差在x，y，z三個(gè)分量的方差為

則五站時(shí)差無(wú)源定位精度GDOP表達(dá)式為

4 布站影響因素分析

在一定的戰(zhàn)場(chǎng)背景中，多機(jī)無(wú)源定位系統(tǒng)定位精度影響因素主要有：輻射源目標(biāo)位置誤差、定位系統(tǒng)中各站位置誤差、到達(dá)時(shí)間誤差以及各測(cè)量誤差［12］。在其他條件一定的情況下，定位系統(tǒng)中各站位置即多機(jī)編隊(duì)布站形式對(duì)誤差的影響較大，可以通過(guò)分析不同編隊(duì)布站形式對(duì)特定定位區(qū)域內(nèi)的GDOP值大小來(lái)評(píng)判各個(gè)編隊(duì)布站優(yōu)缺點(diǎn)。

圖2 四種典型編隊(duì)

本文選取某些特定戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下五機(jī)執(zhí)行協(xié)同無(wú)源定位任務(wù)中四種典型編隊(duì)布站形式，分別對(duì)其在一定定位區(qū)域內(nèi)的GDOP進(jìn)行仿真，進(jìn)而分析編隊(duì)布站優(yōu)缺點(diǎn)。

五機(jī)編隊(duì)布站的四種典型形式是：十字形編隊(duì)、“W”形編隊(duì)、箭形編隊(duì)和星形編隊(duì)。如圖2所示。

5 仿真結(jié)果與分析

5.1 不同編隊(duì)布站對(duì)定位精度影響

圖3 不同編隊(duì)布站GDOP圖

仿真條件設(shè)定：為確保能夠定位，假設(shè)主機(jī)高度低于輔機(jī)，四個(gè)輔機(jī)同高，因?yàn)橛缮瞎?jié)公式推導(dǎo)GDOP的可知，當(dāng)定位系統(tǒng)中五機(jī)處于同一高度時(shí)無(wú)法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位。假設(shè)時(shí)差測(cè)量誤差為20ns，站址誤差為2km，主副機(jī)高度差500m，主副機(jī)間距16km。在（500km×500km）的范圍內(nèi)，進(jìn)行200次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)，得到四種典型編隊(duì)的GDOP分布圖，如圖3（a）、（b）、（c）、（d）所示，圖中“o”表示主機(jī)位置，“*”表示各輔機(jī)位置。

通過(guò)觀察四種不同編隊(duì)GDOP圖，可以得到以下結(jié)論：

1）編隊(duì)布站隊(duì)形不同，其GDOP分布也不相同，并且不同的布站形式對(duì)一定范圍內(nèi)定位精度影響較大。

2）十字形編隊(duì)定位精度分布近似圓形，四周分布比較均勻，比較適合在巡邏搜索階段，對(duì)于不確定方位輻射源目標(biāo)進(jìn)行全方位偵查定位。

3）“W”形編隊(duì)在X軸方向上定位精度較差，但是在上下Y軸方向上定位精度優(yōu)于十字形編隊(duì)，特別是在Y軸負(fù)方向上定位精度較高，適合在火控引導(dǎo)階段組成“M”形編隊(duì)前出兩架戰(zhàn)機(jī)，進(jìn)行精確定位制導(dǎo)。

4）箭形編隊(duì)在225°和315°方向定位精度較差，但是在Y軸方向定位精度較好，特別是在Y軸正方向定位精度明顯優(yōu)于其他編隊(duì)隊(duì)形，比較適合在初次定位確定目標(biāo)方向后變換隊(duì)形進(jìn)行二次高精度定位。

5）星形編隊(duì)在五邊形各邊垂直方向上定位精度較高，在主副機(jī)基線延長(zhǎng)方向上定位精度較差，其定位精度與方向優(yōu)越性在某些方向上不及其它三種編隊(duì)隊(duì)形。但是星形編隊(duì)由于其構(gòu)型特點(diǎn)在變換編隊(duì)隊(duì)形方面具有優(yōu)越性，可以在短時(shí)間內(nèi)變換成其它三種編隊(duì)隊(duì)形。

5.2 主副機(jī)高度差對(duì)定位精度影響

仿真條件設(shè)定：其他條件不變，以十字編隊(duì)為例，固定四輔機(jī)高度，通過(guò)降低主機(jī)高度，拉大主輔機(jī)高度差，分別取主副機(jī)高度差h=100m，h=300m，h=500m和h=1000m時(shí)的GDOP分布圖，如圖4（a）、（b）、（c）、（d）所示，圖中“o”表示主機(jī)位置，“*”表示各輔機(jī)位置。

通過(guò)分析主副機(jī)不同高度差仿真圖可以得到以下結(jié)論：在編隊(duì)隊(duì)形以及定位區(qū)域一定的情況下，在一定范圍內(nèi)隨著主副機(jī)高度差增加，定位精度增高，但是由于飛機(jī)飛行高度有上限和下限，高度差不能無(wú)限增大，而且通過(guò)仔細(xì)對(duì)比圖4（c）、（d）兩個(gè)圖發(fā)現(xiàn)，到達(dá)一定程度后高度差增大，定位精度不會(huì)有明顯增高。

圖4 主副機(jī)不同高度差的GDOP圖

5.3 主副機(jī)間距對(duì)定位精度影響

仿真條件設(shè)定：其他條件不變，以十字編隊(duì)為例，分別取主副機(jī)間距d=5km，d=10km，d=15km和d=20km時(shí)的GDOP分布圖，如圖 5（a）、（b）、（c）、（d）所示，圖中“o”表示主機(jī)位置，“*”表示各輔機(jī)位置。

通過(guò)分析主副機(jī)不同間距的仿真圖可以得到以下結(jié)論：隨著主副機(jī)間距增大，在仿真設(shè)定定位范圍內(nèi)不可定位區(qū)域逐漸減小，在可定位區(qū)域內(nèi)定位精度逐漸增高。但在未來(lái)實(shí)戰(zhàn)戰(zhàn)場(chǎng)中，由于受到復(fù)雜電磁環(huán)境干擾，以及數(shù)據(jù)傳輸和通信聯(lián)通距離的約束，機(jī)載無(wú)源定位系統(tǒng)中各機(jī)之間的距離不可能無(wú)限增大。

圖5 主副機(jī)不同間距的GDOP圖

6 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)五機(jī)執(zhí)行協(xié)同無(wú)源定位任務(wù)中四種典型編隊(duì)GDOP進(jìn)行仿真，通過(guò)仿真結(jié)果可以得出：

1）十字形編隊(duì)定位精度分布比較均勻，比較適合在巡邏搜索階段，對(duì)于不確定方位輻射源目標(biāo)進(jìn)行全方位偵查定位。

2）“W”形編隊(duì)在Y軸方向上定位精度優(yōu)于十字形編隊(duì)，特別是在Y軸負(fù)方向上定位精度較高，適合在火控引導(dǎo)階段進(jìn)行精確定位制導(dǎo)。

3）箭形編隊(duì)在Y軸正方向定位精度明顯優(yōu)于其他編隊(duì)隊(duì)形，比較適合在初次定位確定目標(biāo)方向后變換隊(duì)形進(jìn)行二次高精度定位。

4）星形編隊(duì)在定位精度與方向優(yōu)越性方面不及其他三種編隊(duì)隊(duì)形，但是便于隊(duì)形重組。

5）對(duì)于某種特定編隊(duì)仿真結(jié)果顯示在一定范圍內(nèi)定位精度隨著主副機(jī)高度差增加而增高，隨主副機(jī)間距增大而增高，但是由于飛機(jī)飛行高度限制和通信距離限制，主副機(jī)高度差和間距不能無(wú)限增大。