在比較溝通中明晰數(shù)學概念

洪崴兒

【教材分析】

“乘法的初步認識”是人教版二年級上冊的教學內(nèi)容。在設計教學之前先對各種教材版本進行對比：

（人教版）單元主題圖：游樂園和便利店，由遠及近，為學習乘法提供豐富的素材。

例1：提供豐富的同數(shù)連加的生活情境，突出強調(diào)乘法意義的本質(zhì)，用算式表征“幾個幾”。

例2：看圖列出加法算式和乘法算式，認識乘法算式的各部分名稱。

提供活動：數(shù)一數(shù)、算一算、填一填、讀一讀、擺一擺、寫一寫等活動。

（北師大版）

例1：數(shù)糖情境，通過數(shù)一數(shù)和整理糖塊，列加法算式。

例2：出示幾個幾相加，溝通加法與乘法的聯(lián)系，認識乘法各部分名稱。

例3：數(shù)點子圖，明確一組材料兩種乘法算式或一個乘法算式兩種表征方式。

例4：用乘法解決問題。

提供活動：擺一擺、數(shù)一數(shù)、填一填、說一說、算一算、認一認。

（蘇教版）

例1：根據(jù)情境圖，會說幾個幾并列出加法算式。

例2：出示幾個幾相加，溝通加法與乘法的聯(lián)系，認識乘法各部分名稱。

例3：開始進行口訣教學。

提供活動：算一算、擺一擺、填一填、數(shù)一數(shù)、寫一寫。

（浙教版）內(nèi)容安排在一年級下冊。游樂園的主題圖為學習乘法提供了豐富的素材。

例1：橫看3個5相加，豎看5個3相加，一組材料從不同的角度看，可以寫出兩個加法算式，都可以用同一個乘法算式表示，溝通加法和乘法的關(guān)系;認識乘法各部分名稱。

提供活動：分一分、算一算、寫一寫、說一說。

從對比中發(fā)現(xiàn)，人教版教材在內(nèi)容上分為兩個層次：第一，由學生感興趣的情境提供同數(shù)連加的式子，進而引出對乘法運算的介紹，讓學生認識乘法運算的意義，初步感受乘法運算的簡潔性;第二，溝通求幾個相同加數(shù)的和與乘法的關(guān)系，說明乘法算式各部分的名稱。在方法上，例1及相應的練習中教材多次將同數(shù)連加的算式或?qū)嵨飯D與“幾個幾”對照編排，利用對比觀察，使得學生逐漸從具體的情境、同數(shù)連加的算式中抽象出來，用概括式的“幾個幾”進行表達。例2的設計不再出現(xiàn)“幾個幾”而是采用了實物圖、加法算式、乘法算式相對照的方式，有利于學生進一步了解相同數(shù)相加與乘法的關(guān)系，體會乘法的意義。

【學情分析】

學生在一年級已經(jīng)認識了連加，能計算連加算式的和。但是，那時的連加一般只有三個加數(shù)，而且相同加數(shù)的連加比較少見。學生在平時的生活經(jīng)驗中，雖然經(jīng)常見到“幾個幾”的現(xiàn)象，但很少用“幾個幾”來進行描述;在以前學習的加法中，雖算過同數(shù)連加，但并沒有要求用“幾個幾”來描述。

從我校學生前測的情況來看：有部分學生知道乘法，但只是機械地背幾句乘法口訣，至于乘法算式以及算式所表示的含義，學生都不清楚，更想不到乘法與加法之間的聯(lián)系。部分家長會提前教孩子一些知識或者送去補習班學習，也有的孩子是零基礎的，這就導致了對乘法這一個內(nèi)容，學生的已有經(jīng)驗是參差不齊的。在具體教學中既不能忽視學生已有的經(jīng)驗基礎，也要關(guān)注二年級學生抽象概括能力較弱的現(xiàn)實情況。

【概念習得】

概念課的教學，應從學生日常生活中所接觸到的實物或教材中的實際問題以及模型、圖形等大量不同類型的直觀感性材料出發(fā)，引導學生從中觀察、分析、比較、歸納和概括去獲取概念。這樣才能使學生真正走進概念的本質(zhì)。在人教版二年級上冊“乘法的初步認識”教學設計中，筆者認為應從如下三個方面進行概念的習得：第一，轉(zhuǎn)變學習方式。新課標指出，學生是學習的主導者，教師是引導作用，因此應該讓學生主動地學，通過讓學生說一說（幾個幾）、寫一寫（加法算式或乘法算式）、畫一畫等活動，實現(xiàn)語言表征、符號表征、圖形表征之間的相互轉(zhuǎn)化，使學生真正理解乘法的意義。第二，理清加乘法關(guān)系。加法和乘法之間有著密切的聯(lián)系。在教學中通過讓學生不斷地對比相同加數(shù)連加和乘法算式，溝通加數(shù)與乘數(shù)、加數(shù)次數(shù)和另一個乘數(shù)的關(guān)系，抽象、歸納、概括得出加法的相同加數(shù)即乘法算式中的乘數(shù)，相同加數(shù)的個數(shù)即另一個乘數(shù)，從而得出乘法算式的意義是幾個相同加數(shù)相加。第三，設計針對性練習。設計練習時，除了基本的模仿練習以外，在變式練習中設計一些兩個乘數(shù)一樣的乘法算式和100個5相加這樣的題，讓學生從練習中再一次理清每個乘數(shù)和加法中的加數(shù)之間的聯(lián)系，并體會到乘法的簡潔性。在拓展練習中又安排“一個素材兩個乘法算式”與“一個算式兩個素材”的對接，最后讓學生根據(jù)算式畫一畫。利用各種教學手段使學生一次次地對乘法進行表征，從而鞏固知識內(nèi)容掌握方法。

【教學目標】

1. 通過具體的數(shù)學情景，使學生經(jīng)歷建構(gòu)乘法意義的過程，學生能初步體會乘法的意義，認識乘號，能正確讀、寫乘法算式，知道乘法算式中的各部分名稱。

2. 感受相同加數(shù)與乘法之間的聯(lián)系，感受用乘法表示的簡便性，體會所學內(nèi)容的價值。

3. 學生通過學習新知，進一步提高表達的能力和繼續(xù)學數(shù)學的興趣，發(fā)現(xiàn)生活中處處有數(shù)學。

【教學重難點】

理解乘法的意義。

【教學過程】

一、揭題引入，初識乘法

師：我們已經(jīng)學過了加法、減法，今天老師給大家?guī)砹艘晃粩?shù)學新朋友——“乘法”（板貼）你知道乘法嗎？

生1：比如2×3=6

生2：乘法就是用來計算的。

出示卡通圖，結(jié)合圖來介紹。

問一共有幾只鴨子？

師：這里有一群可愛的鴨子，你會用什么方法來解決這個問題呢？說說你是怎么想的？

生1：就是4個2相加

生2：用加法 2+2+2+2+2=8

生3：用乘法 2×4=8

生4：還可以用 4×2=8

師板書：2×4=8 4×2=8

師：知道這兩個算式怎么讀嗎？來一起讀一讀：4乘2等于8，2乘4等于8。知道這個乘號是什么嗎？怎么寫？來動手一起寫一寫。

師：看來解決這個問題既可以用加法也可以用乘法，加法和乘法之間是有聯(lián)系的，那么它們之間究竟有怎樣的聯(lián)系呢？（板書聯(lián)系）

師：接下來老師就和同學們一起來繼續(xù)研究！

【設計意圖】直接開門見山，聊聊乘法，一方面通過談話的方式活躍課堂的氛圍，另一方面可以了解學生對乘法的了解程度，便于教師掌握學生學情，根據(jù)學情適當調(diào)整教學策略。同時完成了寫法、讀法的指導，認識各部分名稱，為接下來的教學打好基礎。

二、深入感知，理解本質(zhì)

1. 自主探索

出示學習單：介紹情境，說明要求，算一算每種水果各有多少個？請小朋友們獨立完成。

2. 反饋交流

師：請3位學生展示學習單。請你介紹下你寫的算式，說說你怎么想到用乘法表示的？

層次一：結(jié)合圖寫出加法算式，知道表示幾個幾連加的算式也可以用乘法表示。

師：我們來看看電腦老師，請剛才還沒完成的同學寫完整。

師小結(jié)：看來要計算每種水果各有多少個，可以用加法，也可以用乘法來解決。

層次二：去圖，觀察算式，說說發(fā)現(xiàn)。理清：一個乘數(shù)表示的是相同加數(shù)，另一個乘數(shù)表示的是相同加數(shù)的個數(shù)。

師：想一想，剛剛加法算式是怎么寫成乘法算式的呢？你有什么想法？

追問：請仔細觀察這三個加法算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：都是相同加數(shù)相加。

生2：加數(shù)相同相加才能改寫成乘法。

師：相同加數(shù)就是乘法算式中的一個乘數(shù)，那另一個乘數(shù)表示的是什么呢？

生：另一個乘數(shù)表示的是相同加數(shù)的個數(shù)

師：我們一起來圈一圈。

師小結(jié)：表示幾個幾連加的時候可以用乘法，其中一個乘數(shù)表示的是相同的加數(shù)，另一個乘數(shù)表示的是相同加數(shù)的個數(shù)。

過渡語：接下來我們就來試一試，看看小朋友們學的怎么樣！

【設計意圖】通過自主探索，讓學生獲得大量寫相同加數(shù)連加的經(jīng)驗，并初步感受乘法。通過交流對比，讓學生感受加法算式改寫成乘法算式的條件，溝通乘法和加法之間的聯(lián)系，體會乘法的意義。

三、鞏固內(nèi)化，拓展提升

1. 我會列乘法算式

【設計意圖】在加法改寫成乘法的練習中，要求說清不能直接改寫的原因，通過這樣的練習進一步鞏固乘法的意義，同時體會乘法的簡便性。并通過聯(lián)系生活實際解決具體問題，滲透每份數(shù)、份數(shù)，速度、時間的概念。

2. 我會連

【設計意圖】通過在大量的算式和意義中的選擇，讓學生明晰各種概念，形成知識網(wǎng)絡，通過選擇題的跟進，重點理清3×2，既能表示2個3相加，也能表示3個2相加。

3. 我會畫

師：原來3×2既可以表示2個3相加，也能表示3個2相加，那么3×4呢？你能用簡單的圖形畫一畫來表示嗎？

四、課堂小結(jié)

師：這節(jié)課你學到了什么知識？你是怎么學的？你還有什么疑問嗎？

【設計意圖】教師通過三個問題幫助學生回顧整節(jié)課的知識、方法，并進行自我反思。