運(yùn)用思維導(dǎo)圖指導(dǎo)高三數(shù)學(xué)高效教學(xué)*

☉廣東省肇慶市百花中學(xué) 何正文

高中數(shù)學(xué)要掌握的知識(shí)點(diǎn)較多、細(xì)、且分散，單純的死記不僅會(huì)花掉學(xué)生大量的時(shí)間，而且在真正做題時(shí)，往往不會(huì)運(yùn)用.還有很多學(xué)生，雖然做的習(xí)題很多，但是不會(huì)歸納，因此浪費(fèi)了很多時(shí)間在重復(fù)做題中.針對(duì)這一現(xiàn)象，引入思維導(dǎo)圖，對(duì)高中的數(shù)學(xué)知識(shí)體系進(jìn)行整合，對(duì)高中的數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)進(jìn)行整理，從而使學(xué)生的知識(shí)和思維同步增長(zhǎng)，能力與素養(yǎng)同步提高.

一、引入思維導(dǎo)圖，實(shí)現(xiàn)知識(shí)串聯(lián)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)主要表現(xiàn)為分散性、獨(dú)立性、差異性.因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)的特點(diǎn)再加上教師在講授時(shí)，往往分單元分章節(jié)進(jìn)行，因此新舊知識(shí)的不當(dāng)穿插，使得知識(shí)點(diǎn)間各自為政.引入思維導(dǎo)圖，可以打破數(shù)學(xué)知識(shí)的堅(jiān)定堡壘，充分揭露數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)容，使知識(shí)得到串聯(lián).知識(shí)點(diǎn)是思維導(dǎo)圖的載體，學(xué)生通過引入思維導(dǎo)圖，建立各部分內(nèi)容間的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而能更全面、更準(zhǔn)確地把握概念，在理解知識(shí)的基礎(chǔ)上加強(qiáng)記憶留下的痕跡，從多角度、多方位理解知識(shí)的實(shí)質(zhì)，體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想方法.

教師應(yīng)該善于幫助學(xué)生完善他們的知識(shí)體系，建立其個(gè)人的思維導(dǎo)圖.在思維導(dǎo)圖的構(gòu)建過程中，注意處理好各個(gè)知識(shí)與思維導(dǎo)圖的關(guān)系.第一，思維導(dǎo)圖與板塊知識(shí)點(diǎn)的統(tǒng)籌意義，思維導(dǎo)圖居于主導(dǎo)地位，統(tǒng)率著板塊知識(shí)點(diǎn)，板塊知識(shí)點(diǎn)有序地構(gòu)成思維導(dǎo)圖.因此，教師要求學(xué)生要樹立大局觀念，立足總體脈絡(luò)，統(tǒng)籌各個(gè)板塊知識(shí)分點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)思維導(dǎo)圖更全面地反映板塊知識(shí)點(diǎn)，零散板塊知識(shí)點(diǎn)更集中在思維導(dǎo)圖中的目的.第二，思維導(dǎo)圖是由各個(gè)板塊知識(shí)點(diǎn)組成，各個(gè)板塊知識(shí)點(diǎn)又制約思維導(dǎo)圖，關(guān)鍵部分的知識(shí)點(diǎn)整合及其變化甚至對(duì)思維導(dǎo)圖的組建起決定作用，因此思維導(dǎo)圖教學(xué)要抓關(guān)鍵，分輕重，不要胡子眉毛一起抓.

二、構(gòu)建思維導(dǎo)圖實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化

從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來看，在學(xué)習(xí)過程中，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的高效結(jié)合是高效學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)，所有數(shù)學(xué)知識(shí)都有一個(gè)頭緒，它是知識(shí)的本原雛形或胚胎，具有高生長(zhǎng)性、高附加值、高信息量，具有一定的緘默性.它是在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中影響新知識(shí)學(xué)習(xí)的一個(gè)最關(guān)鍵的因素，如果沒有抓住源頭，前后知識(shí)銜接不好，就會(huì)出現(xiàn)老師講了后面的，學(xué)生忘了前面的情況，這也是導(dǎo)致學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)薄弱的一個(gè)原因.因而教師要幫助學(xué)生構(gòu)建自己的知識(shí)體系，讓課堂所學(xué)內(nèi)化為自己的知識(shí)，其中指導(dǎo)學(xué)生畫出章節(jié)的思維導(dǎo)圖是一個(gè)不錯(cuò)的方式.如下圖1、2.

圖1

圖2

對(duì)于學(xué)生思維不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拿?，究其錯(cuò)因主要是網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí)習(xí)慣比較差，再加上很多教師機(jī)械式地把知識(shí)告訴學(xué)生，學(xué)生只是勉強(qiáng)記住.沒有色彩、沒有生機(jī)、沒有聯(lián)系情趣，只是枯燥無味地單一地講授，學(xué)生往往是越學(xué)越累，心里的包袱也越來越重.教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生形成一定的思維習(xí)慣，例如遇到分類問題，告訴學(xué)生就要考慮分界點(diǎn)，例如遇到對(duì)數(shù)函數(shù)就要考慮定義域，遇到應(yīng)用問題就要考慮實(shí)際范圍等等.通過這樣的不斷重復(fù)強(qiáng)調(diào)，也就形成了有效思維途徑，從而使得知識(shí)網(wǎng)絡(luò)鋪開，這從一定程度上避免學(xué)生遺漏分析.

在整個(gè)構(gòu)建思維導(dǎo)圖的過程中，學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)掌握的更清楚.有了堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生在解題時(shí)就可以隨心提取信息，提高學(xué)習(xí)效率，避免長(zhǎng)期的題海戰(zhàn)術(shù).在這整個(gè)過程中，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維能力和想象能力，也強(qiáng)調(diào)了板塊知識(shí)的數(shù)學(xué)思想，注重板塊知識(shí)的靈活應(yīng)用；注重問題伸展、啟發(fā)延伸，突出基礎(chǔ)性的地位；淡化特殊技巧，凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)思維的問題方向；強(qiáng)化主干知識(shí)的把握；關(guān)注各個(gè)板塊知識(shí)點(diǎn)間的銜接，使得內(nèi)容進(jìn)一步內(nèi)化，從而建立一個(gè)高效、生長(zhǎng)的知識(shí)系統(tǒng).

三、構(gòu)建思維導(dǎo)圖促使學(xué)生回歸課本

回歸課本復(fù)習(xí)的時(shí)間，通常安排在二輪復(fù)習(xí)之后，主要是進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，弄清最基本的概念和原理，理解最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和道理.在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)過程中，讓學(xué)生構(gòu)建思維導(dǎo)圖的過程，實(shí)質(zhì)上就是回歸課本的過程.學(xué)生要把相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)出來，并建立一定的聯(lián)系，必然會(huì)遇到不清晰的知識(shí)，這時(shí)老師要引導(dǎo)學(xué)生回歸課本，讓學(xué)生根據(jù)自己所需對(duì)課本進(jìn)行查閱，從而加深對(duì)課本知識(shí)的理解.

高三數(shù)學(xué)掌握的考點(diǎn)細(xì)、卻要求全面.隨著《考綱》不斷更新，幾乎每年都有部分的考試內(nèi)容和范圍在變動(dòng).但是課本是比較穩(wěn)定的，所以要求教師和學(xué)生重視課本復(fù)習(xí)，把握其中的線索，從考綱定位到每一個(gè)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)的細(xì)化，融入并安排好高三復(fù)習(xí)的整個(gè)過程.針對(duì)高考數(shù)學(xué)的特殊性，復(fù)習(xí)應(yīng)該全面、系統(tǒng)，橫向內(nèi)容可以面上展開、逐一展開；縱向內(nèi)容可以連貫溝通，從利用課本構(gòu)建思維導(dǎo)圖，點(diǎn)面結(jié)合，既充分考慮知識(shí)系統(tǒng)的完整統(tǒng)一，又照顧到各個(gè)板塊知識(shí)點(diǎn)的落實(shí)和延伸.在思維導(dǎo)圖中，借助課本的教學(xué)更有總體大局思維，具體操作結(jié)合課本已有章法，思路更清晰、步驟更明確.對(duì)于學(xué)生而言，依據(jù)課本，構(gòu)建自己獨(dú)有的思維導(dǎo)圖，穩(wěn)扎穩(wěn)打，打好每一板塊知識(shí)內(nèi)容的攻堅(jiān)戰(zhàn).

為了讓學(xué)生養(yǎng)成回歸課本的習(xí)慣，教師在平時(shí)的教學(xué)中，也要向?qū)W生灌輸用好教材、養(yǎng)成良好查閱課本的思想.如，老師在講授知識(shí)點(diǎn)、解題時(shí)，盡量與課本中的圖、句子相聯(lián)系，留充足的時(shí)間和學(xué)生一起翻到課本的相應(yīng)頁碼.久而久之，讓學(xué)生養(yǎng)成一看到題目就能聯(lián)想到該題想考的是課本中的哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，擺脫復(fù)習(xí)就是做題，題海戰(zhàn)術(shù)就能得高分的觀念.

四、構(gòu)建思維導(dǎo)圖促進(jìn)教學(xué)的因材施教

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣以及自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的接受理解能力出現(xiàn)了很大的差異，傳統(tǒng)教學(xué)中的“一刀切”式的教學(xué)方法，已經(jīng)不符合新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的要求.因此，在引入思維導(dǎo)圖的過程中，對(duì)于簡(jiǎn)單易懂的知識(shí)概念，教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)不能簡(jiǎn)單地“就事論事”，直接“告訴”學(xué)生概念的含義，而應(yīng)該盡可能地針對(duì)不同學(xué)生的實(shí)際知識(shí)體系情況，讓學(xué)生對(duì)教材進(jìn)行深入的分析與研究，充分了解概念的歷史背景與知識(shí)背景，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行探究學(xué)習(xí)與合作討論，自行畫出思維導(dǎo)圖，掌握概念，培養(yǎng)能力.

有的概念抽象性強(qiáng)、邏輯結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對(duì)于此類數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，教師可根據(jù)其實(shí)際情況，設(shè)計(jì)相關(guān)的故事、問題，引導(dǎo)學(xué)生開展自主探究、合作交流學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)概念的形成過程，加深對(duì)概念的理解，感受學(xué)習(xí)的樂趣.具體做法：（1）通過適當(dāng)引入相關(guān)的數(shù)學(xué)故事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以達(dá)到教學(xué)目的.如：在對(duì)“數(shù)列”概念進(jìn)行教學(xué)時(shí)講數(shù)學(xué)家高斯巧算的故事；在對(duì)“二項(xiàng)式定理”教學(xué)時(shí)向?qū)W生介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝的成就等.這些故事的引入能激勵(lì)學(xué)生勇于探索數(shù)學(xué)現(xiàn)象，認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，并加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解.（2）設(shè)計(jì)相關(guān)問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí).如：函數(shù)概念是中學(xué)生感到較難掌握的一個(gè)數(shù)學(xué)概念，其困難的原因在于函數(shù)概念的系統(tǒng)復(fù)雜，并且涉及較多的子概念.在進(jìn)行函數(shù)概念教學(xué)時(shí)，如果先從理解函數(shù)的核心——“變量”入手，引入學(xué)生熟悉的例子，通過與學(xué)生一起探究學(xué)習(xí)、學(xué)生之間合作交流、教師點(diǎn)評(píng)，學(xué)生能更加深刻地理解函數(shù)概念的意義，從而完成思維導(dǎo)圖.

思維導(dǎo)圖的因材施教體現(xiàn)在教學(xué)的橫向與縱向.

教學(xué)的橫向：

（1）“學(xué)生自學(xué)”、“教師導(dǎo)學(xué)”、“學(xué)生互學(xué)”；

（2）教師活動(dòng)

教學(xué)的縱向：

用框圖進(jìn)行簡(jiǎn)要解釋，如下：

五、結(jié)束語

思維導(dǎo)圖是一種思維習(xí)慣以及一種思維技巧.學(xué)生使用思維導(dǎo)圖進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，通過關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)之間的連線能夠引導(dǎo)學(xué)生快速、系統(tǒng)地整合知識(shí)，提高復(fù)習(xí)效率.另外，把思維導(dǎo)圖這種方法應(yīng)用在指導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程及備考、考試過程中，可為學(xué)生提供更好的適合的學(xué)習(xí)方法，并為監(jiān)控自我學(xué)習(xí)手段和整合學(xué)習(xí)資源方法提供依據(jù).這種思維技巧將會(huì)使高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)變得更有實(shí)效性，掌握了它，就抓住了解題的方向和關(guān)鍵，學(xué)生就能感覺到成功的快樂.在處理好深度與廣度上面需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常去思考、總結(jié)，不輕易放過木桶中“最短的那塊木板”.充分揭示數(shù)學(xué)思維過程，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，幫助學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和判斷，使學(xué)生分析和解決問題的能力得以提高.