基于Tikhonov正則化算法的低壓電網(wǎng)中電力設(shè)備工頻電場逆向監(jiān)測

李 佳，林智炳，吳同金

(1.北華航天工業(yè)學(xué)院,河北 廊坊 065000;2.國網(wǎng)莆田供電公司,福建 莆田 351100;3.福建中電合創(chuàng)科技有限公司,福建 三明 350001)

0 引 言

電能在當(dāng)今飛速發(fā)展的經(jīng)濟(jì)社會下占有重要地位，電力工業(yè)隨著科學(xué)的發(fā)展有著極大進(jìn)步，人們對用電安全也越來越重視[1]。低壓電網(wǎng)雖然沒有高壓電網(wǎng)危險嚴(yán)重，但是低壓電網(wǎng)中電力設(shè)備安全問題同樣需要引起重視，雖然現(xiàn)在用電安全已經(jīng)取得了巨大提升，但是電力設(shè)備中存在的安全隱患依然不可小覷[2]。例如設(shè)備老舊，改造后造成隱患，或設(shè)備無法抵御事故等都會造成嚴(yán)重的安全問題。因此一種有效的低壓電網(wǎng)中電力設(shè)備工頻電場逆向監(jiān)測方法，對電力設(shè)備安全運(yùn)行尤為重要[3]。

近年國內(nèi)外開展了大量研究工作，并取得相應(yīng)效益成果。國內(nèi)目前常用的方法包括ACFM方法與基于ECP的工頻電場逆向監(jiān)測方法。文獻(xiàn)[4]提出一種基于NI-USB-6210數(shù)據(jù)采集卡的ACFM無損檢測樣機(jī)。硬件系統(tǒng)主要包括正弦信號激勵，功率放大集成電路，傳感器檢測模塊，信號調(diào)理電路和數(shù)據(jù)采集模塊。經(jīng)過實驗室和現(xiàn)場測試實驗證實：該套樣機(jī)在無損檢測中實時性快,穩(wěn)定性良好，可靠性強(qiáng)和檢測效率高。文獻(xiàn)[5]提出一種基于ECP的工頻電場逆向監(jiān)測方法，適用于熱工模擬臺架ECP在線監(jiān)測。包括工作電極組件、參比電極組件、連接裝置、固定絕緣裝置四個部分，通過彎通與卡套密封方式將高溫工作電極與高溫參比電極合并為一體，使在線監(jiān)測電極結(jié)構(gòu)緊湊，為電力設(shè)備工頻電場逆向在線監(jiān)測提供了設(shè)備基礎(chǔ)。但上述方法未考慮局部異常情況以及參數(shù)最優(yōu)問題，因此該方法的準(zhǔn)確性較差。文獻(xiàn)[6]設(shè)計了基于遺傳算法的配電網(wǎng)無功補(bǔ)償優(yōu)化方法，運(yùn)用遺傳算法對電力設(shè)備的故障進(jìn)行優(yōu)化，遺傳算法在電力設(shè)備工頻電場逆向監(jiān)測中雖然可以很快尋找到最優(yōu)解范圍，但是在該范圍內(nèi)尋找到精確解需要較長時間。國外最主要的研究方法為分布電壓測定法，基于絕緣子分擔(dān)電壓明顯降低的特點，對絕緣子的惡劣情況進(jìn)行檢測，該方法屬于接觸式測量，由此導(dǎo)致該方法存在勞動強(qiáng)度大、安全性差且效率低的問題。

為了解決遺傳算法存在的弊端，本文研究一種低壓電網(wǎng)中電力設(shè)備工頻電場的逆向監(jiān)測方法，該方法將遺傳算法與Tikhonov正則化方法相結(jié)合，使用2范式，結(jié)合了遺傳算法的尋優(yōu)能力與正則化方法的高精度運(yùn)算能力，極大提高低壓電網(wǎng)中電力設(shè)備工頻電場逆向監(jiān)測的精度和效率。

1 低壓電網(wǎng)中電力設(shè)備工頻電場逆向監(jiān)測

1.1 工頻電場逆向監(jiān)測參數(shù)

在低壓電網(wǎng)中，為保證低壓電網(wǎng)中電力設(shè)備工頻電場逆向監(jiān)測準(zhǔn)確率，需要利用專用探頭與儀器測量工頻電場。平行板結(jié)構(gòu)的探頭具有設(shè)計與加工簡單的優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于測量工頻電場中，選用懸浮型平行板電容器作為探頭監(jiān)測電力設(shè)備工頻電場[7]。為改進(jìn)遺傳算法探頭受高溫與環(huán)境影響容易造成損壞影響測量結(jié)果精度的弊端，在PCB(印刷電路)板內(nèi)制作電場探頭，平行板材料選擇圓銅焊盤，利用兩個圓銅焊盤間環(huán)氧樹脂進(jìn)行絕緣[8]。

平行板電容器電容表示如下：

C=λS/d

(1)

其中，λ表示環(huán)氧樹脂節(jié)點常數(shù)；S表示金屬平行板面積；d表示平行板間距。

作為平行板的圓銅焊盤直徑為40 mm，圓銅焊盤面積計算公式為：

S=πr2=3.14×0.022=0.001256 m2

(2)

因為：

λ=λ0λr

(3)

其中，λ0=1/(4πk)，λ0表示真空電容率，取其標(biāo)準(zhǔn)值8.854187817×10-12F/m；λr表示平行板介質(zhì)相對介電常數(shù)，環(huán)氧樹脂的介電常數(shù)選取4.5。k表示監(jiān)測系數(shù)，在該監(jiān)測系統(tǒng)中工頻電場傳感器探頭平行極板自身電容C′=25.0101 pF。

低壓電網(wǎng)中電力設(shè)備工頻電場逆向監(jiān)測內(nèi)不僅有電容C′，還存在兩極并聯(lián)測量電容CL。電場強(qiáng)度監(jiān)測利用連接CL后測量電容兩端電壓實現(xiàn)[9-10]，圖1為電力設(shè)備工頻電場中探頭等效電路圖。

圖1 工頻電場中探頭等效電路圖

1.2 遺傳算法

基于上述電力設(shè)備工頻電場中探頭等效電路圖，為了確保獲取的逆向監(jiān)測數(shù)值與實際逆向監(jiān)測數(shù)值誤差最小，將上述逆向監(jiān)測參數(shù)作為遺傳算法優(yōu)化目標(biāo)，通過最小二乘法獲取適應(yīng)度函數(shù)，確定遺傳算法的尋優(yōu)能力。

遺傳算法中交叉率P0的計算公式為：

(4)

其中，P1為1代群體交叉后的比率;P2為2代群體交叉后的比率;Cmax為電網(wǎng)中迭代最大值;C0為迭代均值;Cs為電網(wǎng)中交點極大值。

變異的計算公式為：

(5)

其中，Q1表示1代群體變異后的比率，Q2表示2代群體變異后的比率，ρmax表示電網(wǎng)中迭代最大值，ρ0表示跌打均值，ρs表示電網(wǎng)中交點極大值。

設(shè)電力設(shè)備工頻電場監(jiān)測標(biāo)定參數(shù)集為{C,V,V0,Dt}。該遺傳算法優(yōu)化目標(biāo)為監(jiān)測標(biāo)定矩陣C，C即為工頻電場監(jiān)測電容；電場各敏感單元的實時輸出矩陣與零點場輸出矩陣為V與V0；該工頻電場中理論值矩陣為Dt。

將逆向監(jiān)測的解空間通過編碼反射至染色體空間。遺傳算法中的逆向監(jiān)測矩陣C用染色體個體x表示。

遺傳算法的尋優(yōu)能力由適應(yīng)度函數(shù)決定。該算法目的求解最優(yōu)逆向監(jiān)測矩陣C、為了確保獲取的逆向監(jiān)測數(shù)值與實際逆向監(jiān)測數(shù)值誤差最小[11-12]，則通過最小二乘法獲取適應(yīng)度函為：

(6)

x的矩陣X與矩陣C關(guān)系矩陣為：

(7)

分析公式(4)可知，適應(yīng)度值越大，即監(jiān)測結(jié)果誤差最小[13-15]，目標(biāo)函數(shù)可得：

J=maxf(X)

(8)

1.3 Tikhonov正則化方法

本文采用2范式，首先建立工頻電場數(shù)據(jù)庫，并找出數(shù)據(jù)庫中所有的碼，可以先找到屬性或?qū)傩越M合，如果屬性或?qū)傩越M合是對碼，則記為yδ；其次根據(jù)碼找到所有的主屬性，并去除主屬性獲得剩余的非主屬性記為P(x)。非主屬性的對碼與對函數(shù)完全依賴。

采用Tikhonov正規(guī)化方法提高工頻電場逆向結(jié)果的準(zhǔn)確度。

用抽象算子方程描述低壓電網(wǎng)中電力設(shè)備工頻電場逆向監(jiān)測方法如下：

P(x)=y

(9)

若線性緊算子為P，Hilbert空間用x與y表示?？傻茫?/p>

(P*P)(x)=P*y

(10)

其中，P共軛算子用P*表示。

因此，將Tikhonov函數(shù)引入Tikhonov正則化算法中，可得：

Jα(x)=‖yδ-P(x)‖2+α‖x‖2

(11)

逆向求解很難求得精準(zhǔn)度最高解[16]，可求其最優(yōu)解。

逆向求解問題可利用最小二乘法變?yōu)榍髽O值問題解，也就是以下泛函極值解答過程：

min‖D-P(q)‖2

(12)

(13)

利用拉格朗日方法求該公式極值，可知最優(yōu)極值點公式如下：

(14)

(15)

(16)

(17)

將Jα(q)=‖F(xiàn)(q)-D‖2+α‖L(q-q0)‖2通過Tikhonov正則化方法泛函將最小二乘問題公式(18)求解如下：

(19)

多次重復(fù)計算可獲取公式(15)的牛頓迭代公式如下：

(20)

(21)

綜上，使得工頻電場逆向監(jiān)測結(jié)果更加精確。

1.4 基于遺傳算法的Tikhonov正則化方法

利用該方法進(jìn)行逆向監(jiān)測前，確定正則化參數(shù)初始值，將參數(shù)初始值作為低壓電網(wǎng)中電力設(shè)備工頻電場搜索區(qū)間的初始種群，通過求解參數(shù)目標(biāo)函數(shù)評估適應(yīng)度函數(shù)值，利用遺傳算法獲取下一代個體，重復(fù)迭代，獲取最優(yōu)參數(shù)[17-19]，實現(xiàn)工頻電場最佳逆向監(jiān)測，則基于遺傳算法求解正則化最優(yōu)參數(shù)具體過程如下：

(1)初始種群通過初始正則化參數(shù)獲取。初始正則化參數(shù)越大說明數(shù)值越穩(wěn)定。利用精度高、搜索范圍廣的實數(shù)編碼方法展示初始種群。

(2)適應(yīng)值函數(shù)的設(shè)計與計算個體適應(yīng)值。獲取正則化參數(shù)的展平泛函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)在絕緣子電場逆向時設(shè)定為Jα(q)=‖pq-D‖2+α‖q‖2，依據(jù)此公式獲取此種群的個體適應(yīng)值。

(3)實施遺傳算法。依據(jù)正比選擇策略方法計算獲取的個體適應(yīng)值被選擇概率。交叉和變異操作該個體適應(yīng)值，獲取的新個體組成子代群體。

(4)若該子帶群體符合結(jié)束約束，那么計算停止，將該最優(yōu)正則化參數(shù)輸出，若不滿足則返回(2)重新計算，直至滿足結(jié)束約束為止。

利用基于遺傳算法的Tikhonov正則化方法實現(xiàn)低壓電網(wǎng)中電力設(shè)備工頻電場逆向監(jiān)測流程如圖2所示:

圖2 本文方法進(jìn)行逆向監(jiān)測流程圖

2 實驗分析

低壓電網(wǎng)中電力設(shè)備工頻電場逆向監(jiān)測，主要依據(jù)工頻電場中幾個點的電場強(qiáng)度值逆向，計算工頻電場表面電壓分布過程。依據(jù)模擬電荷法基本原理，在Matlab平臺上，利用兩個環(huán)線形模擬電荷等效電力設(shè)備中工頻電場表面束縛電荷。實驗電壓為660 V，利用本文方法、ACFM方法和ECP方法測量某低壓電網(wǎng)中電力設(shè)備工頻電場中位置均衡的10個監(jiān)測點。10個監(jiān)測點從高壓端到低壓端依次編號，標(biāo)準(zhǔn)電壓分布依次為380 V、330 V、300 V、280 V、250 V、220 V、200 V、180 V、150 V、100 V。

為更好驗證本文方法監(jiān)測效率，在工頻電場完全正常時與2號點、5號點、8號點出現(xiàn)故障時分別進(jìn)行測量，電場測量值見表1。

表1 各種情況下電場測量值

將以上數(shù)據(jù)代入三種方法中進(jìn)行計算，獲取電壓分布值。本文方法計算過程中交叉概率取0.7，變異概率取0.02，種群數(shù)量為60。對比分析三種方法獲取的電壓分布計算值與國家規(guī)定660V線路工頻電場標(biāo)準(zhǔn)電壓分布結(jié)果，如圖3～圖6所示。

圖3 正常情況下電壓對比

在電壓正常的情況下，本文方法計算電壓分布與標(biāo)準(zhǔn)電壓基本重合，而ACFM方法與ECP方法計算的電壓分布較低，均低于標(biāo)準(zhǔn)電壓分布。

圖4 2號點故障時電壓對比

圖5 5號點故障時電壓對比

圖6 8號點故障時電壓對比

對比分析圖4、圖5、圖6可以看出，在2號點、5號點、8號點發(fā)生故障時，三種方法在對應(yīng)點的電壓分布均有所下降。本文方法在故障點的電壓分布下降明顯，均下降至50V以下，而其他位置的電壓分布變化較小，基本未變化，可以明確判斷出故障點的位置。ACFM方法與ECP方法除了故障點的電壓分布下降外，其余位置的電壓分布也有明顯下降，不能明確判斷出發(fā)生故障的位置。本文方法可以在測量點出現(xiàn)故障時，準(zhǔn)確監(jiān)測到故障位置，驗證了本文方法具體高精度的監(jiān)測性能。

本文方法雖然與標(biāo)準(zhǔn)電壓基本重合，但是也存在誤差，表2為三種方法在正常情況下10個監(jiān)測點的相對誤差。

表2 正常情況下三種方法監(jiān)測誤差

表2可以看出，本文方法在監(jiān)測10個節(jié)點時相對誤差在1%左右，而ACFM方法監(jiān)測節(jié)點6時高達(dá)16.5%，ECP方法監(jiān)測節(jié)點5時，誤差高達(dá)29.5%，驗證了本文方法監(jiān)測準(zhǔn)確率。

穩(wěn)定性是衡量低壓電網(wǎng)電力設(shè)備工頻電場逆向監(jiān)測的重要參考依據(jù)，將10個測量點在水平線上偏移0.05m，豎直方向保持不變。將此時三種方法監(jiān)測相對誤差記錄下來，誤差結(jié)果見表3。

從表3可以看出，本文方法在偏移0.05m后雖誤差有所提升，但提升范圍不大，誤差保持在1.5%左右，驗證了本文方法監(jiān)測穩(wěn)定性；而ACFM方法與ECP方法在偏移后誤差大大提升，說明了監(jiān)測點發(fā)生偏移時，采用ACFM方法與ECP方法進(jìn)行工頻電場監(jiān)測結(jié)果會失去工程實用價值。

逆向監(jiān)測在電力設(shè)備工頻電場實際監(jiān)測中容易受到噪聲污染，在三種方法測量數(shù)據(jù)中引入不同程度噪聲，所得結(jié)果相對誤差見表4。

表3 偏移后三種方法監(jiān)測誤差

表4 引入噪聲后三種方法監(jiān)測誤差

表4可以看出，引入不同噪聲后，本文算法的誤差并沒有明顯變化，保持在1%～2%之間，而ACFM方法與ECP方法誤差提高了10%左右，說明了本文方法抗噪性能好，監(jiān)測過程中不易受外界影響。

為驗證三種方法計算效率，統(tǒng)計三種方法計算過程，可得三種方法計算電壓迭代結(jié)果如下。

圖7 10個監(jiān)測點計算迭代次數(shù)對比

從圖7可以看出，本文方法計算電場電壓時迭代次數(shù)明顯低于其它兩種方法，在10次計算中，迭代次數(shù)均在30次左右，而ACFM方法在計算監(jiān)測點10時迭代次數(shù)接近150次，ECP方法在計算監(jiān)測點4時迭代次數(shù)高達(dá)203次。迭代次數(shù)的減少不僅使計算用時降低，而且避免了由于迭代次數(shù)過多造成的計算不準(zhǔn)確，說明了本文方法具有較高的監(jiān)測效率。

3 結(jié) 語

本文研究了一種低壓電網(wǎng)中電力設(shè)備工頻電場逆向監(jiān)測方法，該方法將遺傳算法與Tikhonov正則化方法相結(jié)合，確保了監(jiān)測準(zhǔn)確率與計算效率。通過大量實驗可知，該方法滿足工頻電場逆向監(jiān)測要求，監(jiān)測數(shù)據(jù)精準(zhǔn)度高，并且在測量點偏移與引入噪聲情況下仍然具有較高的監(jiān)測精度，穩(wěn)定較好，監(jiān)測數(shù)據(jù)可靠，是一種高效工頻電場監(jiān)測方法，為電力設(shè)備工頻電場的監(jiān)測提供了良好的依據(jù)。