基于最小均方差擬合的QAM調制識別器

張立民，譚繼遠，閆文君

(1.海軍航空大學信息融合研究所,山東煙臺 264001;2.海軍航空大學研究生一隊,山東煙臺 264001)

0 引 言

近年來無線通信技術的迅猛發(fā)展對數(shù)據(jù)傳輸速率、傳輸效率和頻帶利用率提出了更高的要求。選擇高效可行的調制解調手段，對提高信號的有效性和可靠性起著至關重要的作用[1]。隨著通信技術的發(fā)展，通信信號的調制方式也多種多樣，當對接收信號進行解調或消除未知干擾信號時，我們需要先對信號進行調制識別。因此調制識別在許多領域有著廣泛的應用,例如電子戰(zhàn),電子干擾和頻譜檢測等領域[2-3]。

目前調制識別的方法主要分為三種：基于似然的識別方法、基于特征值的識別方法和基于深度學習的識別方法[4]?；谒迫坏淖R別方法應用最廣的是基于最大似然的調制分類器[5-6]，該方法識別率最高，但是計算量大，計算復雜度高。特征值的識別方法主要是基于高階累積量的識別[6-7]，相比于似然識別，計算較為簡單，但是識別率比基于似然的低?；谏疃葘W習的識別方法還未發(fā)展完善，訓練模型和訓練樣本的生成與選擇會嚴重影響識別效果。目前調制識別研究的難點和熱點主要集中在以下三個方面[8]：一是如何在非理想條件下進行調制識別[9-11]；二是如何改進基于特征值的調制識別[12-15]；三是如何構造一個簡單有效的神經(jīng)網(wǎng)絡模型與訓練樣本進行調制識別。Aslam等利用遺傳編程和K階最近鄰(KNN)分類器，選擇累積量作為特征進行分類[16]，具有良好的分類性能，但是算法復雜度較高。Dobre等提出了基于秩序統(tǒng)計的低復雜度自動調制分類[17]，但是在分類性能和計算復雜度之間需要有一個權衡。近年來，基于神經(jīng)網(wǎng)絡的方法也廣泛應用于調制識別[18][19]，Timothy等提出了利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(CNN)進行調制識別[18]，在低信噪比和樣本數(shù)較少的情況下，該算法變現(xiàn)出良好的性能，但是需要提前進行神經(jīng)網(wǎng)絡訓練，大量有效的訓練樣本的生成還需有所改進。王方剛等首次提出了基于經(jīng)驗累積分布函數(shù)的KS檢測(Kolmogorov-Smirnov test)方法[13]，并對其進行了改進，提出了基于折疊經(jīng)驗累積分布函數(shù)(cdf)的調制識別[1]，該方法主要討論了在加性高斯白噪聲條件下對接收信號進行識別，識別率得到了一定的提升，但是該論文未對加信道條件下的調制識別進行詳細的討論。

考慮信道參數(shù)對調制識別的影響，本文提出了基于折疊經(jīng)驗累積分布函數(shù)(cdf)的最小均方差的識別方法，對瑞利時不變信道下的信號進行調制識別。首先建立了經(jīng)過信道和噪聲的QAM調制信號模型，然后對接收信號的cdf0和標準調制信號的cdfk(k=1,2,3分別對應4-QAM、 16-QAM和 64-QAM)進行折疊，利用最小均方差準則判斷檢測信號折疊后的cdf0和cdfk的擬合程度，均方差小的，擬合程度高，從而達到調制識別的目的。

1 信號模型和方法描述

1.1 信號模型

假設接收信號的模型為

yn=Hxn+ωn,n=1,2,3,…,N

(1)

其中yn為接收信號，H為衰落信道，xn為復數(shù)發(fā)射調制符號，ωn為時刻n處的噪聲采樣，為加性循環(huán)復高斯白噪聲。 傳輸?shù)姆杧n是4-QAM、 16-QAM或 64-QAM理想調制中的星座圖點組成的序列，該星座屬于一組調制格式{M1,M2,…Mk}。假設信道H為時不變瑞利信道，循環(huán)復高斯白噪聲ωn～N(0,σ2)，因此ωn的實部和虛部獨立同分布，且分布服從N(0,σ2/2)考慮單位功率星座，因此信噪比SNR=1/σ2。調制識別就是研究接收信號{yn},n=1,2,3,…,N為何種調制方式問題。

1.2 基于cdf的最小均方差準則

當對接收信號{yn}進行調制識別時，我們可以找到關于{yn}的一個特征序列{zn}，當進行PSK調制識別時， {zn}可以是信號相位；當進行QAM調制識別時，{zn}可以是信號幅度或者信號的實部和虛部[10]。然后計算關于{zn}的經(jīng)驗累積分布函數(shù)F0和理論的理想4-QAM、 16-QAM、 64-QAM調制{zn}的經(jīng)驗累積分布函數(shù)Fk,k=1,2,3，其中k=1,2,3分別對應4-QAM、 16-QAM、 64-QAM三種調制方式。接下來對上述cdf進行折疊，使不同調制的cdf之間有明顯的區(qū)別。最后，利用最小均方差準則分別計算折疊后的F0和Fk,k=1,2,3之間的均方差，計算公式如下，

(2)

其中，Ek代表均方差，F(xiàn)0(zn)和Fk(zn) 分別代表特征序列{zn} 折疊后的cdf和折疊后的理想cdf。

根據(jù)最小均方差準則

r=argmin(Ek),k=1,2,3

(3)

均方差越小的，表示兩者的cdf擬合程度越高，取三者中均方差最小的即為擬合程度最高的，其所對應的調制方式即為所接收信號的調制方式。

2 QAM調制識別

對于QAM調制識別，4-QAM、 16-QAM和 64-QAM調制的單位能量星座的信號點集合分別為

-1,1,3,5,7}

(4)

對于QAM調制信號，信號的虛部和實部相互獨立且同分布，因此可以將接收信號yn的虛部和實部組成特征序列{zn}，z2n-1=R{yn}，z2n=I{yn}(R{·}、I{·}分別代表復數(shù)的實部與虛部)，對于上述系統(tǒng)模型，因為噪聲ωn為循環(huán)復高斯白噪聲，其實部與虛部獨立同分布于N(0,σ2/2)，因此{z2n}的實部與虛部也獨立同分布。

E(z2n-1)=E(z2n)=E(R(yn))=E(I(yn))=

E(R(Hxn+ωn))=E(I(Hxn+ωn))=

E(R(Hxn))+E(R(ωn))=

R(Hxn)

(5)

其中，E(z2n) 表示求{z2n} 序列的均值，H代表信道參數(shù)。

D(z2n-1)=D(z2n)=D(R(yn))=D(I(yn))=

D(R(Hxn+ωn))=D(I(Hxn+ωn))=

(6)

其中，D(z2n)表示求{z2n}序列的方差。

因此，z2n～N(0,σ2/2)。z2n的pdf為

(7)

其中x∈R{Mk}指的是信號的實部，H代表信道參數(shù)。將pdf經(jīng)過積分得到關于z的cdf為

(8)

此時，未經(jīng)過折疊的pdf和cdf如圖1所示

圖1 未折疊的pdf與cdf

從圖中可以看出，三者的pdf區(qū)分度不是特別高，特征不明顯。接下來，通過折疊，使得三者的pdf更容易區(qū)分。

因為上述pdf關于z=0對稱，接下來將pdf沿著z=0對折，得到一次折疊的pdf[1]如下

z[1]≥0

(9)

其中z[i]代表第i次折疊后的特征序列。

當z[1]≤0時，μk,[1](z[1])=0。將一次折疊的pdf[1]經(jīng)過積分得到關于z[1]的cdf[1]為

(10)

其中，x∈R+{Mk}指的是星座點的正實部，經(jīng)過一次折疊后的pdf[1]和cdf[1]如圖2所示。

圖2 經(jīng)過一次折疊的pdf[1]與cdf[1]

其中輸入決策z[i]與s[i]關系如下

z[i+1]=|z[i]-s[i+1]|+s[i+1]

(11)

經(jīng)過二次折疊的pdf[2]如下

μk,[2](z[2])=μk,[1](z[2])+μk,[1](2s[2]-z[2]),

z[2]≥s[2]

(12)

z[2]≤s[2]時，μk,[2](z[2])=0。將二次折疊的pdf[2]積分得到cdf[2]如下

(13)

經(jīng)過二次折疊的pdf[2]和cdf[2]如圖3所示。

圖3 經(jīng)過兩次折疊的pdf[2]與cdf[2]

從圖中可以看出經(jīng)過兩次折疊的pdf[2]分為兩個區(qū)域,其中一個區(qū)域4-QAM的pdf[2]較大，另一個區(qū)域16-QAM和64-QAM的pdf[2]較大。積分后兩次折疊的4-QAM的cdf[2]和兩次折疊的16-QAM、64-QAM的cdf[2]的區(qū)分度較大，這時用到最小均方差準則計算出給定樣本的二次折疊cdf[2]與兩次折疊4-QAM的cdf[2]、兩次折疊的16-QAM的cdf[2]的均方差E1,[2]和E2,[2]，若E1,[2]E2,[2]，則信號采用的是16-QAM或者是64-QAM。這時需要對pdf[2]進行第三次折疊，使得折疊后的16-QAM和64-QAM的pdf[2]區(qū)分度明顯，三次折疊的pdf[3]與cdf[3]表達式如下

μk,[3](z[3])=μk,[2](z[3])+μk,[2](2s[3]-z[3]),

z[3]≥s[3]=μk,[1](2s[2]-2s[3]+z[3])+

μk,[1](2s[3]-z[3])+μk,[1](2s[2]-z[3])+

μk,[1](z[3])

(14)

(15)

經(jīng)過三次折疊的pdf[3]和cdf[3]如圖4所示。

圖4 經(jīng)過三次折疊的pdf[3]和cdf[3]

此時再一次用到最小均方差準則判斷擬合程度,若E3,[3]>E2,[3]則為16-QAM調制，否則，為64-QAM調制。

檢測算法可以歸納為圖5所示的決策樹。

圖5 最小均方差方法決策樹

3 仿真和結果

3.1 仿真條件

仿真經(jīng)過1000次蒙特卡洛仿真，接收信號時為隨機產(chǎn)生的QAM調制信號，無特殊說明，仿真條件設置如下：樣本數(shù)N=4000，調制信號xn為隨機產(chǎn)生的序列，H信道模型為時不變瑞利信道，信噪比定義為SNR=10log10(1/σ2)

在實驗中，采用正確的識別概率P衡量算法的性能

p=(λ=ξ|ξ),ξ∈Ω

(16)

Ω={4-QAM,16-QAM,64-QAM}

3.2 AWGN信道下，不同SNR時該算法對4-QAM和16-QAM調制的正確識別概率

圖6 AWGN條件下，不同分類器對4-QAM和16-QAM調制的正確識別概率

由上圖可知，在只加高斯白噪聲的情況下，當信噪比小于2 dB時，該算法性能較差。但當信噪比大于2 dB時,算法表現(xiàn)出良好的性能，并且在信噪比達到3 dB時,正確識別率由于基于折疊KS的識別方法，并且能快速達到最佳識別效果。

3.3 瑞利信道下，不同SNR時不同分類器對4-QAM、16-QAM和64-QAM調制的正確識別概率

對信號在默認條件下進行仿真,不同識別方法對QAM調制的正確識別概率如圖7所示，由仿真結果可以看出相同SNR情況下，文中所提出的基于折疊cdf的最小均方差識別方法識別率絕大多數(shù)最高，且低信噪比情況下，識別概率較其他方法有明顯的提高。隨著SNR增大，識別率增大，當SNR=20 dB時，最大識別率便可以達到95%，而其他方法在SNR=25 dB時，識別率才達到最大。并且在高SNR下比基于累積量的分類器的性能明顯好，較基于累積量的識別算法，最大識別率提高了5%。

圖7 不同SNR時不同分類器對QAM調制的正確識別概率

3.4 瑞利信道下，樣本數(shù)對4-QAM和16-QAM調制的正確識別概率的影響

在不同樣本數(shù)的條件下對4-QAM和16-QAM調制的正確識別概率如圖8所示，可以看出，算法的正確識別率隨著樣本數(shù)N的增大而增大。并且隨著N的增加，算法的收斂性和正確識別率都得到了提高。

圖8 不同樣本數(shù)時對4-QAM和16-QAM的正確識別概率

3.5 瑞利信道下，樣本數(shù)對4-QAM、16-QAM和64-QAM調制的正確識別概率的影響

在不同樣本數(shù)的條件下對4-QAM、16-QAM和64-QAM調制的正確識別概率如圖9所示，可以看出，算法的正確識別率隨著樣本數(shù)N的增大而增大。這是由于樣本數(shù)N增多，pdf和cdf的統(tǒng)計特性會更加明顯，更加有利于擬合程度判斷。在樣本數(shù)N=4000時，算法在低信噪比的識別概率得到了明顯提升。

圖9 不同樣本數(shù)時的對4-QAM、16-QAM和64-QAM的正確識別概率

3.6 復雜度分析

3.6.1算法運行時間分析

表1 不同識別方法的識別時間表

比較了基于累計量識別、基于KS識別[13]、基于最大似然識別[4]本文算法的復雜度。從上表中可以看出，基于累積量的識別方法耗時最短，但是根據(jù)圖6仿真可以看出識別效果較差?；谧畲笏迫坏淖R別耗時最長，但是該算法的識別效果最佳，本文算法折中了兩者，在保證一定的識別效果的同時，識別時間得到了改善。雖然識別時間并不直接反映算法的復雜度，但是從一定程度上也反映了算法的復雜度[17]。

3.6.2算法復雜度分析

4 結 語

本文研究了4-QAM、16-QAM和64-QAM的調制識別問題，考慮了信道以及噪聲的影響。本文方法基于最小均方差擬合，對QAM調制進行識別。建立了QAM調制的信號模型，推導了接收信號的數(shù)學分布；計算了關于接收信號的pdf和cdf，并對其進行折疊，通過折疊能看出不同QAM調制的cdf有著區(qū)別，通過最小二乘法判定cdf擬合程度達到QAM調制識別的目的。仿真結果表明，方法性能較好，尤其是在低信噪比情況下，正確識別率得到了一定的提高。本文方法的主要缺點時當樣本數(shù)較少時，識別性能仍舊有待提高。