艦機協(xié)同下雙基地聲納搜潛建模與效能仿真分析

張雨杭，鞠建波，李沛宗

(海軍航空大學，山東 煙臺 264001)

0 引 言

航空反潛以其速度快、搜索范圍廣、機動靈活、不易受攻擊、作戰(zhàn)效率高等優(yōu)勢，越來越被各國海軍所重視[1]，其中反潛直升機由于具有機動性強、反應(yīng)速度快、搜索手段豐富等特點，一直在反潛作戰(zhàn)中扮演著重要角色[2]。吊放聲納通常配備于反潛直升機進行對潛搜索，其具有搜索快、工作環(huán)境噪聲低、工作深度可變, 主動精度高, 被動隱蔽安全等優(yōu)點。然而隨著潛艇在降噪、提速、規(guī)避反潛機探潛等方面的發(fā)展，僅依靠吊放聲納單基地探潛已無法滿足反潛作戰(zhàn)要求，尋求多種形式組合的多基地協(xié)同搜潛方式勢在必行。

拖曳聲納具有功率大，探測距離遠，入水深度可控，可隨艦移動搜潛等優(yōu)點，水面艦艇配置的拖曳聲納兼具主被動聲納功能。目前水面艦艇與反潛直升機的協(xié)同方式多為并行檢查或巡邏搜潛，隨著探潛設(shè)備的不斷更新，在解決協(xié)同頻率一致問題的基礎(chǔ)上，可將水面艦艇的拖曳聲納與反潛直升機吊放聲納聯(lián)合雙基地搜潛。本文在考慮聲波衰減和直升機協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎等因素，將運動的拖曳聲納搜潛與吊放聲納搜潛相結(jié)合，建立三種擴展式雙基地搜潛模型，并將其與非多基地搜潛概率進行縱向仿真比較，同時對三種擴展陣搜潛概率進行橫向?qū)Ρ确治觥?/p>

1 雙基地系統(tǒng)下作用距離與潛艇目標強度構(gòu)建

現(xiàn)如今已較為成熟雙基地聲納模型采取收發(fā)分置的手段，兼具主被動聲納的特點，并能有效擴大作用距離與搜潛范圍[3]。在雙基地條件下，聲源、接收機和目標三者構(gòu)成如圖1所示的幾何關(guān)系。

圖1 雙基地幾何關(guān)系圖

圖中T為發(fā)射機；R表示接收機，僅以被動收聽的方式工作；S表示所需探測的水下目標；r1表示發(fā)射機到水下目標的距離；r2表示水下目標到接收機的距離；D為發(fā)射機與接收機之間的距離。在本文模型中T、R、S分別代表吊放聲納、拖曳聲納與水下潛艇目標。

在僅考慮噪聲限制的條件下，雙基地聲納方程可表示為[4]：

TL1+TL2=SL-NL+DI-DT+TS

(1)

其中，TL1為聲源到目標的傳播損失;TL2為發(fā)射機到目標的傳播損失?？紤]聲傳播損失時按球面擴展加海水吸收[5]：

TL=20lgr+αr+60

(2)

由于雙基地聲納下潛艇的目標強度TS與其姿態(tài)角以及分置角有關(guān)，為簡化分析，構(gòu)設(shè)潛艇目標強度的取值概率密度如下：

(3)

式中x為目標強度的取值。

2 公共參數(shù)及其符號表示

2.1 反潛直升機吊放點間運動模型

反潛直升機使用吊放聲納搜索潛艇，不論其搜索方法如何，搜潛過程是相同的，即采用邊前進邊逐點探測的方法，如圖2所示。

圖2 吊放聲納搜索飛行剖面圖

吊放聲納在一個探測點上完成探測(下放水下分機、探測、收起水下分機)并飛到下一個探測點上探測所用的總時間稱為吊放聲納搜索周期，可表示為：

ts=tput+tdip+tturn+tmove

(4)

其中，tput為水下分機的收放時間;tdip為吊放聲納一次聽測時間;tturn為吊放點協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎時間;tmove為從某一探測點到下一探測點的過渡時間。本文將直升機在吊放點間轉(zhuǎn)移的時間用兩點間直航的時間加上一個設(shè)定的協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎時間來近似代替。

2.2 反潛直升機參數(shù)與符號表示

以水面艦艇與反潛直升機初始位置點P0為坐標原點建立笛卡爾坐標系，假設(shè)潛艇目標S的初始概略位置在Psub0點，坐標為(xsub0,ysub0)，相對于坐標原點連方位角為θ0，潛艇航速服從為以vsubave為均值的瑞利分布。將艦機獲得應(yīng)招點潛艇信息至其出發(fā)起飛時間稱為準備時間tprepare，反潛直升機從P0點出發(fā)，前往與出發(fā)點相距為L0的搜索區(qū)第一吊放點，與風速合成后的平均巡航速度為vhel_cruise，巡航時間為tcruise，則有：

(5)

為便于后續(xù)模型建立，將直升機接到搜潛任務(wù)到直升機飛往首枚吊放聲納探測點的總時間稱為延遲時間tdelay，即：

tdelay=tprepare+tcruise

(6)

直升機在吊放點間的過渡飛行速度為vhel_transfer，吊放聲納工作深度為Hdepth，水下分機下放速度為vd，水下分機回收速度為vu，吊放點間隔系數(shù)為k，吊放聲納探測距離為Rdip。

2.3 水面艦艇參數(shù)與符號表示

假設(shè)水面艦艇與反潛直升機同時出發(fā)，以直航速度vship_cruise沿P0→Psub0方向航進。根據(jù)時間協(xié)同原則，反潛直升機到達第一吊放點時,拖曳聲納于點Os(xshi0,yshi0)下放，而后水面艦艇改以搜潛速度vship_search沿OsPsub0繼續(xù)航行直至點Psub0[7]。在擴展式搜潛模型中，到達點Psub0的水面艦艇留在原地搜潛直至任務(wù)結(jié)束，在概略角內(nèi)搜潛模型中，水面艦艇到達點Psub0后繼續(xù)沿潛艇概略航向繼續(xù)航行直至搜潛結(jié)束。

3 擴展式搜潛模型建立

擴展式應(yīng)召搜潛方法原理是以丟失潛艇目標的位置該位置作為搜索初始位置，通過搜潛設(shè)備按照擴展路徑不斷擴大搜索范圍，直到指定搜索時間結(jié)束或在指定搜索時間內(nèi)搜索到潛艇為止[6]。擴展式應(yīng)召搜潛方法適用于概知目標位置點，未知目標航向，需在360°范圍內(nèi)搜索目標的應(yīng)召搜潛過程。擴展式應(yīng)召搜潛方法通常采用擴展方形、擴展圓形和擴展螺旋線形樣式進行搜索。

3.1 擴展方形搜潛模型

擴展方形搜潛樣式模型如圖3所示。擴展方形搜潛樣式的首邊長需由延遲時間和潛艇航速來確定。確定反潛直升機首個探測點時，應(yīng)使首個探測點位于直升機待機位置和潛艇初始位置的連線上，以減小應(yīng)召時間，首個探測圓的半徑為經(jīng)過延遲時間后潛艇可能的散布范圍，即通過延遲時間和想定的潛艇航速得到直升機首個探測圓的半徑：

R1=vsubave·tdelay

(7)

圖3 擴展方形搜索示意圖

圖4 方形擴展搜索首邊的確定

首個探測點選在直升機初始位置與潛艇初始發(fā)現(xiàn)位置所在的直線上，直升機與潛艇的初始距離為：

(8)

根據(jù)時間與距離關(guān)系有：

(9)

因此可得：

(10)

下面對各吊放點位置進行分析，從圖3易知，第一個吊放包圍方形是潛艇散布圓的外切方形，邊長為：

L1=2R1

(11)

方形第一條邊上布設(shè)的吊放點個數(shù)可以表示為：

n1=fix(L1/(k·Rdip))+1

(12)

fix()的含義是向零靠攏取整。

潛艇位置與坐標原點連線的方位角為θ0為：

(13)

首個吊放點坐標為：

(14)

從圖3易知，第一條邊所在矢量的角度為：

θ1=θ0-π/4

(15)

第i條邊所在的矢量角度為：

θi=θ1+(i-1)·π/2

(16)

第i條邊上的吊放點個數(shù)為：

ni=n1+fix((i-1)/2+0.5)+1i=1,2,…

(17)

第i條邊上第一個吊放點位置表示為：

i=2,3,…

(18)

第i條邊上第j個吊放點的位置表示為：

j=1,…,ni

(19)

設(shè)總吊放點個數(shù)為N，則直升機到達第i吊放點的時間為：

ti=tdelay+(i-1)·tsi≤N

(20)

當搜潛總時間為T時，總吊放點個數(shù)N需滿足：

tdelay+(N-1)·ts≤T≤tdelay+N·ts

(21)

當直升機到達第一吊放點時，水面艦艇所在位置Os坐標為：

(22)

而后水面艦艇改以搜潛速度繼續(xù)向Psub0點運動，在到達Psub0點前的時間t時刻水面艦艇坐標為：

(23)

擴展圓形與擴展螺旋形搜潛模型中各吊放點時間參數(shù)及水面艦艇運動情況與擴展方形樣式相同，后文不再贅述。

3.2 擴展圓形搜潛模型

當潛艇的概略航向未知時，可假設(shè)潛艇分布在范圍不斷擴展的圓上，由于潛艇概略航向未知，直升機依次在半徑不同的同心圓上進行懸停探測，擴展圓形搜索的示意圖如圖5所示。

圖5 擴展圓形搜索示意圖

與擴展方形搜潛一樣，擴展圓形的首個探測圓的半徑可表示為：

R1=vsubave·tdelay

(24)

根據(jù)時間關(guān)系有：

(25)

吊放點位置確定。第i個搜索圓的半徑為[8]：

Ri=R1+(i-1)·k·Rdip

(26)

第i個搜索圓上相鄰探測點間的位置關(guān)系如圖6：

圖6 相鄰吊放點之間的幾何關(guān)系圖

由上式可得：

(27)

(28)

則第i個探測圓上的探測點數(shù)取為[9]：

ni=fix(2π/Δθ)+1

(29)

第i個探測圓上兩個探測點間的實際夾角為：

(30)

第i個探測圓上相鄰探測點間的間距為：

(31)

設(shè)首個探測點相對于應(yīng)召點所在位置的方位角為θ′0，則有：

(32)

θ′0=θ0+π

(33)

則第i個探測圓上第j個探測點的坐標為：

(34)

3.3 擴展螺旋形搜潛模型

如圖6所示，以潛艇初始位置Psub0為原點建立極坐標系，反潛直升機航線在此極坐標下的對數(shù)螺旋線方程為：

r=r1eK(θ-θ1)

(35)

其中，K是與反潛直升機的平均搜索速度vhel_search和想定的潛艇航速vsubave有關(guān)的量：

(36)

以P1(r1,θ1)作為螺旋線開始點，在極坐標系中可得：

r1=vsubave·tdelay

(37)

(38)

tdelay的確定參考擴展圓形搜索模型中的算法來確定。當k，k，k以及間隔系數(shù)確定，并設(shè)定潛艇的平均航速時即可確定螺旋線方程。令Ddip=k·Rdip，在螺旋線上從pi點出發(fā)依次取pi個點至pi，使得pipi+1=Ddip，取得的各個點即為反潛直升機的懸停探測點。各個探測點位置的推導(dǎo)如下：

圖7 擴展螺旋形搜索示意圖

圖8 相鄰探測點的位置

(39)

令Δθi=i+1-θi，得到：

(40)

其中，K是與K、r0、Ddip和θi有關(guān)的量，需要確定式中Δθi與K、r0、Ddip、θi的關(guān)系。由于上式是超越方程，沒有與之對應(yīng)的解析解，故用迭代法求解。

(1)θi=θ0,step=1,Δθi=0;

(2)Δθi=ΔΘI+step,θi+1=θi+Δθi;R=R(r0,K,θi,θ0,Δθ);

(3)如果R

(5)如果ΔR<0.01Ddip達到精度要求則進入(7)，否則，進入(6)；

(7)達到精度要求，θi+1=θend，由θi獲得第i+1個探測點pi+1(ri+1,θi+1)，θi=θi+1，返回(1)進入下一輪迭代。

在上述描述中參數(shù)vhel_search可以表示為：

vhel_search=Ddip/ts

(41)

其中ts吊放聲納搜索周期。

轉(zhuǎn)化到直角坐標系下，則由迭代算法求出的各角度θi對應(yīng)直角坐標系下的坐標為：

(42)

4 搜潛效能仿真分析

4.1 雙基地聲納陣搜潛概率模型

以艦機接收到應(yīng)招信息作為時間起點，假設(shè)反潛直升機與水面艦艇接到命令之后，立即起飛前往潛艇目標所在海域應(yīng)召搜潛，艦機和潛艇各自獨立行動，潛艇所處深度與多基地聲納浮標陣和拖曳聲納工作深度一致[10]，潛艇初始位置分布滿足正態(tài)分布，航速滿足以某航速值為均值的瑞利分布，航向在[0,2π]上均勻分布[11]。

在已知的海洋環(huán)境條件下，拖曳聲納的戰(zhàn)術(shù)作用范圍為存在一定角度范圍盲區(qū)的缺口圓[12]，吊放聲納作用范圍為一個圓形，主被動聯(lián)合時作用范圍為一個橢圓、卵形線或兩個分離的類圓形，假設(shè)當目標處于作用范圍內(nèi)時即為發(fā)現(xiàn)目標，否則認為未能發(fā)現(xiàn)目標[13]。

假設(shè)反潛直升機到達首個吊放點時，拖曳聲納開始工作，在給定的搜潛時間內(nèi)每隔Δt時間連續(xù)采集K次潛艇位置坐標為Psubk(xsubk,ysubk)，對應(yīng)的潛艇目標強度為TSk，對應(yīng)的水面艦艇坐標為Pshipk(xshipk,yshipk)，k∈[1,K]，各吊放點對應(yīng)的坐標為Pdipi(xdipi,ydipi)，i∈[1,N]，拖曳聲納單基地作用距離為Rtowed，除去盲區(qū)范圍的作用范圍為Stowed，吊放聲納作用距離為Rdip，則可得到下式：

(43)

|PiSk|≤Rdip

(44)

Psubk∈Stowed

(45)

對于雙基地搜潛，若滿足式(38) 、(39)或(40)，則認為搜索到潛艇；對于非雙基地搜潛，滿足式(39)或(40)，則搜索到潛艇，根據(jù)Monte Carlo方法[14]，如果一段時間Δt時間內(nèi)潛艇被搜索到的次數(shù)為M次，那么該時間內(nèi)搜潛概率P為：

(46)

假設(shè)總工作時間T由Δt1,Δt2,…Δtn共n個工作時間區(qū)間組成，Δti區(qū)間所對應(yīng)的搜潛概率為Pi，那么搜潛時間結(jié)束時的總搜潛概率為：

(47)

4.2 仿真參數(shù)設(shè)定

設(shè)艦機應(yīng)召準備時間tprepare=0.25h，反潛直升機飛往應(yīng)召區(qū)域的平均巡航速度為180 km/h，吊放點間平均轉(zhuǎn)移速度為120 km/h，懸停高度30 m，水下分機提升速度5 m/min，下放速度4 m/min，工作深度100 m，單次懸停探測時間5 min，協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎時間2 min，水面艦艇行進速度20 kn，搜潛速度12 kn，潛艇初始方位角為45，所在海域重力加速度為9.8 m/s2，吊放聲納有效回聲作用距離為50鏈，吊放聲納間隔系數(shù)為1.9，拖曳聲納有效噪聲作用距離為50鏈，拖曳聲納盲區(qū)角為20°，盲區(qū)角平分線始終與水面艦艇前進方向一致，搜潛總時間為3 h。

4.3 搜潛效能仿真分析

(1)初始距離對搜潛概率的影響

參數(shù)設(shè)置：假設(shè)潛艇位置分布為1 km，航速服從以5 kn為均值的瑞利分布，當艦機初始點距應(yīng)召點距離P0Psub0在40～100 km之間時，仿真次數(shù)10 000次，各擴展式雙基地與非雙基地聲納陣搜潛概率仿真結(jié)果如圖8所示。

由仿真結(jié)果可以看出，在相同條件下，雙基地聲納陣搜潛概率高于非雙基地聲納陣，螺旋形搜潛樣式概率相對較高，各陣型搜潛概率都隨著初始距離的增大而降低，這是主要是由于應(yīng)召距離越遠潛艇分布范圍越廣，而搜潛范圍有限，那么搜潛概率就越低。此外，在吊放聲納探測時，水面艦艇距潛艇初始位置越近時搜潛效果越好，反之搜潛效果越差，水面艦艇限于機動性相較直升機不足，初始距離越遠，水面艦艇到達潛艇初始位置就越久，越難發(fā)揮出雙基地搜潛的優(yōu)勢。此外，水面艦艇機動性差也是導(dǎo)致雙基地與非雙基地聲納搜潛概率的差值逐漸減小的原因。

(2)潛艇初始位置散布對搜潛概率的影響

參數(shù)設(shè)置：假設(shè)艦機初始點距應(yīng)召點距離P0Psub0為50 km，航速服從以5 kn為均值的瑞利分布，潛艇初始位置分布為1～5 km時，仿真次數(shù)10000次，仿真結(jié)果如圖10。

圖10 潛艇初始位置散布對搜潛概率的影響

由仿真結(jié)果可以看出，在相同條件下，雙基地聲納陣搜潛概率仍高于非雙基地聲納陣，螺旋形搜潛樣式概率相對較高，各擴展陣的搜潛概率隨著初始位置分布的增大而降低，但變化幅度相對較小，搜潛概率相對穩(wěn)定，可以推斷潛艇分布控制在一定范圍內(nèi)時，雙基地擴展式搜潛陣能保證較高較穩(wěn)定的搜潛概率。

(3)潛艇航速分布對搜潛概率的影響

參數(shù)設(shè)置：假設(shè)初始點距應(yīng)召點距離P0Psub0為50 km，潛艇位置分布為1 km，當潛艇航速服從均值為4～16 kn的瑞利分布時，仿真次數(shù)10000次，結(jié)果如圖11。

圖11 潛艇航速分布對搜潛概率的影響

由仿真結(jié)果可以看出，在相同條件下，雙基地聲納陣搜潛概率仍高于非雙基地聲納陣，螺旋形搜潛樣式概率相對較高且變化幅度較低，這主要是由于螺旋形搜潛樣式隨著潛艇分布的擴大同時向外擴展；各擴展陣的搜潛概率隨著潛艇航速的增大而降低，且降低幅度較大，在潛艇航速均值較低時搜潛效果良好，在潛艇航速均值較高時不能保證較高的搜潛概率。

5 結(jié) 語

本文提出拖曳聲納與直升機吊放聲納聯(lián)合雙基地搜潛的方法以提高應(yīng)召搜潛效能，結(jié)合水面艦艇與直升機實際運動特點，分別建立了擴展方形、擴展圓形、擴展螺旋形雙基地聯(lián)合搜潛模型，通過仿真對比了各陣型雙基地與非雙基地的搜潛概率，并橫向?qū)Ρ确治隽藨?yīng)召搜潛陣型下潛艇初始距離、潛艇位置分布、潛艇航速分布對搜潛概率的影響，仿真結(jié)果表明：三種搜潛樣式下雙基地搜潛概率高于非雙基地，同比之下螺旋形搜潛樣式略由于其他搜潛樣式，且各樣式搜潛概率隨著初始距離、潛艇初始位置分布、潛艇經(jīng)濟航速的增大而減小。該方法適用于一定距離范圍內(nèi)的應(yīng)召搜潛，對反潛作戰(zhàn)具有一定的軍事意義，在目前尋求多搜潛設(shè)備組合、雙/多基地協(xié)同搜潛方式的趨勢下[15]，艦機雙基地協(xié)同搜潛勢必會成為未來我軍研究探索的一個重要方向。