基于小波變換的分數(shù)階微分算法在肝臟腫瘤CT圖像紋理增強中的應(yīng)用

邱甲軍 吳躍 惠孛 劉彥伯

摘 要：圖像紋理增強過程中容易丟失平滑區(qū)域紋理細節(jié)，而分數(shù)階微分增強雖然能夠非線性保留平滑區(qū)域紋理細節(jié)，但對頻率分辨率敏感。針對這個問題，提出一種基于小波變換的分數(shù)階微分紋理增強算法，應(yīng)用于平掃計算機斷層掃描（CT）圖像的肝臟腫瘤區(qū)域的紋理增強。首先，通過小波變換將圖像感興趣區(qū)分解成多個子帶分量;其次，基于分數(shù)階微分定義構(gòu)造一個帶補償參數(shù)的分數(shù)階微分掩膜;最后，使用該掩膜與每個高頻子帶分量進行卷積并利用小波逆變換重組圖像感興趣區(qū)。實驗結(jié)果表明，該方法在使用較大分數(shù)階次顯著增強腫瘤區(qū)域的高頻輪廓信息的同時，有效地保留了低頻平滑的紋理細節(jié)：增強后的肝細胞癌區(qū)域與原區(qū)域相比，信息熵平均增加36.56%，平均梯度平均增加321.56%，平均絕對差值平均為9.287;增強后的肝血管瘤區(qū)域與原區(qū)域相比，信息熵平均增加48.77%，平均梯度平均增加511.26%，平均絕對差值平均為14.097。

關(guān)鍵詞：紋理增強;小波變換;分數(shù)階微分;肝細胞癌;肝血管瘤;計算機斷層掃描圖像

中圖分類號：TP391.4

文獻標志碼：A

文章編號：1001-9081（2019）04-1196-05

Abstract： Smooth texture details are easily lost in the process of image texture enhancement. Although fractional-order differential enhancement can preserve the texture details of smooth regions nonlinearly， it is sensitive to frequency resolution. Focusing on this problem， a fractional differential texture enhancement algorithm based on wavelet transform was proposed and applied to texture enhancement of liver tumor regions in plain Computed Tomography （CT） images. Firstly， wavelet transform was used to decompose the image region of interest into multiple subband components. Then， a fractional differential mask with compensation parameter was constructed based on fractional-order differential definition. Finally， the mask was used to convolve with each high frequency subband component respectively， and the image region of interest was recombined by using reverse wavelet transform. The experimental results show that the algorithm effectively preserves the low-frequency smooth texture details while observably enhances the high-frequency contour information of the tumor region by a relatively large fractional order： compared with the original region， the enhanced hepatocellular carcinoma region has the information entropy increased by 36.56% averagely， the average gradient increased by 321.56% averagely， and the mean absolute difference of 9.287 averagely; compared with the original region， the enhanced hepatic hemangioma region has the information entropy increased by 48.77% averagely， the average gradient increased by 511.26% averagely， and the mean absolute difference of 14.097 averagely.

Key words： texture enhancement; wavelet transform; fractional differential; hepatocellular carcinoma; hepatic hemangioma; Computed Tomography （CT） image

0?引言

在醫(yī)學(xué)圖像處理中，紋理是放射組學(xué)中一種重要的定量數(shù)據(jù)特征，豐富的紋理代表了大量非可視數(shù)據(jù)[1]。在肝臟腫瘤的計算機輔助診斷系統(tǒng)中，基于計算機斷層掃描（Computed Tomography， CT）圖像紋理的分類識別是一種可行的輔助診斷方法[2]，但CT掃描中不同的參數(shù)設(shè)置、容積效應(yīng)，以及病灶本身在病理組織上的復(fù)雜性，使得感興趣區(qū)的圖像解釋比較困難，因此紋理增強成為放射組學(xué)中模式識別、圖像恢復(fù)等諸多領(lǐng)域的一種重要手段[3-4]。另外，造影劑增強的CT作為常用的檢查方法可能引起腎毒性和過敏反應(yīng)[5-6]，本文采用平掃CT圖像進行紋理增強研究。

圖像紋理增強方法主要分為變換域和空間域兩大類。變換域方法中，小波變換的多分辨率分析特點使其在醫(yī)學(xué)圖像此類非平穩(wěn)信號的紋理增強中被廣泛應(yīng)用[7]：2012年Bhardwaj等[8]基于Haar小波變換結(jié)合軟閾值法對腹部CT與X射線圖像進行處理，增強了圖像細節(jié)并保留了圖像中的邊緣;2016年Lavanya等[9]基于對偶樹實小波變換與中值濾波相結(jié)合，對被高斯等噪聲影響的X射線乳腺圖像進行恢復(fù)與增強處理，獲得了較好的峰值信噪比。空間域方法中，分數(shù)階微分能夠在提高圖像高頻信息的同時，非線性保留低頻信息，近年來被較多地應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像紋理增強中[10-11]：2013年Jalab等[4]構(gòu)造基于廣義分數(shù)算子的二維各向同性梯度掩模對腦部磁共振（Magnetic Resonance， MR）圖像進行紋理增強研究，提取到圖像細節(jié)信息并突出顯示圖像中的邊緣;2015年Li等[12]提出自適應(yīng)分數(shù)階微分對腹部CT、B超、MR等圖像進行增強，使圖像獲得了更加清晰的邊緣以及更加豐富的紋理;2016年陳向陽等[13]基于局部的熵、梯度、方差提出自適應(yīng)分數(shù)階微分掩膜，對CT、MR等圖像進行處理，獲得較好的視覺效果。

本研究以小波變換的多分辨率分析方法為基礎(chǔ)，結(jié)合分數(shù)階微分的定義構(gòu)造了一個帶補償參數(shù)的微分掩膜，提出一種基于小波變換的融合算法，對平掃的肝臟腫瘤CT圖像進行紋理增強研究，并基于熵、平均梯度、平均絕對差等參數(shù)對增強效果進行了評估。

1?數(shù)據(jù)與方法

在肝臟腫瘤中，兩類常見的惡性與良性腫瘤分別是肝細胞癌（Hepatocellular Carcinoma， HCC）與肝血管瘤（Hepatic Hemangioma， HEM）。本文選擇了四川大學(xué)華西醫(yī)院2015年1月1日至2016年10月31日的129例HCC和2013年1月1日至2016年10月31日的140例HEM進行了回顧性研究。CT圖像由Siemens SOMATOM Definition AS+CT設(shè)備、Philips Brilliance 64 CT設(shè)備、或Siemens SOMATOM Definition CT設(shè)備掃描獲得，掃描層厚均為5mm，分辨率為512×512，窗值為35～60，窗寬為200～350，以平掃期圖像作為紋理增強對象，動脈期圖像與門脈期圖像分別作為診斷與分析的參考。

變換域方法是對圖像變換過程中的變換系數(shù)進行某種修正（直接影響到增強效果），然后再進行逆變換實現(xiàn)圖像紋理增強?；诳臻g域的增強方法是對像素直接進行操作，常見方法有直方圖均衡、差分掩模等。在直方圖均衡法中，圖像對比度提升的程度嚴重依賴于頻數(shù)的分布，可能使增強后的圖像出現(xiàn)過暗、過亮，以及偽輪廓等問題。廣泛使用的Sobel、Prewitt、Laplacian等整數(shù)階差分掩膜能夠較好地增強圖像高頻邊緣紋理信息，卻大幅線性衰減了灰度變化較小的紋理細節(jié)，分數(shù)階微分彌補了這一缺陷。本文擬提出一種小波融合算法，結(jié)合小波變換多分辨率分析的優(yōu)勢與分數(shù)階微分的優(yōu)勢，對平掃的肝臟腫瘤CT圖像進行紋理增強研究。

1.1?圖像預(yù)處理

為了使得對熵、平均梯度、平均絕對差等的評估能夠更加準確反映紋理增強在計算機輔助診斷肝臟腫瘤中的價值，本文僅對腫瘤區(qū)域進行熵的計算。在每個病例中選擇CT平掃期圖像中、腫瘤截面積相對較大的一張圖像，并在被選擇圖像的腫瘤區(qū)域內(nèi)部截取一個面積盡可能大的矩形。

1.2?小波變換

小波變換[14-15]將信號表示為由基本函數(shù)平移與縮放而成的一簇函數(shù)的線性組合。離散化后的一維小波變換容易擴展到二維的情況，其函數(shù)定義如式（1）～（4）所示：

Haar小波是一種正交小波，它提供了分析信號局部方面的簡單且計算上有效的方法，在諸如信號和圖像類的應(yīng)用中是有效的;Haar小波是不連續(xù)的，不可微分，但此特性使它在很多存在突然變化的場合應(yīng)用廣泛[15]。因此本文使用Haar小波變換，其母小波函數(shù)如式（5）所示，尺度函數(shù)如式（6）所示。

對于上述連續(xù)的一維Haar小波函數(shù)與尺度函數(shù)，其平移與縮放按二進制離散化，如式（7）～（8）所示，展開系數(shù)hψ與hφ分別稱為小波系數(shù)與尺度系數(shù)。通過對行與列的分別處理擴展到二維離散Haar小波的情況，從而構(gòu)造出二維離散小波變換對應(yīng)的低通濾波器[2/2?2/2]與高通濾波器[-2/2?2/2];二維離散小波逆變換的低通濾波器[2/2?2/2]與高通濾波器[2/2?-2/2]。

考慮到截取的感興趣區(qū)最小像素尺寸接近24×24，采用一級Haar小波變換之后的子帶分量像素尺寸12×12，再次分解之后感興趣區(qū)將變得更小，并無實際意義，因此本文采取了一級小波分解。

1.3?分數(shù)階微分

1.4?基于小波變換的分數(shù)階微分算法

小波變換在紋理增強中的優(yōu)勢主要是采用多分辨率分析方法，將一幅圖像分解成不同頻率的分量，再對分量進行某種修正。分數(shù)階微分的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在它能夠加強高頻信息的同時，非線性保留低頻信息，但對頻率分辨率較為敏感?；谏鲜鰞蓚€特點，本文根據(jù)G-L定義推導(dǎo)的式（11）構(gòu)造了一個分數(shù)階微分掩膜，并提出一種基于小波變換的分數(shù)階微分算法。分數(shù)階微分掩膜如圖1所示：1）考慮8個方向的分數(shù)階微分運算，中心點位置的值表達為1×8-p;2）中心點表達式中的數(shù)字“1”是式（11）中s（t）的系數(shù)，因為是8個方向的微分，所以為8;3）中心點表示式中p為可調(diào)節(jié)的補償參數(shù)，在分數(shù)階次v取盡可能大時，為了盡量不出現(xiàn)低頻平滑細節(jié)嚴重丟失的情況（即不出現(xiàn)與整數(shù)階微分類似的大幅地衰減灰度變化較小的紋理細節(jié)的情況），本文通過實驗確定p的取值;4）掩模中的-v與（v2-v）/2分別是式（11）中s（t-1）與s（t-2）的系數(shù);5）本文使用的數(shù)據(jù)集中，裁剪后的感興趣區(qū)最小像素尺寸接近24×24，經(jīng)過一級小波變換后子帶分量大小為12×12，同時考慮到5×5鄰域內(nèi)能夠較好地體現(xiàn)分數(shù)階微分二級差分，因此本文采用窗口大小為5×5的分數(shù)階微分掩模。

基于小波變換的分數(shù)階微分算法流程如圖2所示，主要分為如下4個主要步驟：Step1?基于二維小波變換的圖像分解，圖2所示只進行了一次分解，實際上應(yīng)該根據(jù)待解決的問題具體情況決定分解層次（由實驗效果決定）。

Step2?基于分數(shù)階微分的定義，離散化并構(gòu)造分數(shù)階差分掩膜或稱分數(shù)階微分掩膜，即圖2中的M，M的結(jié)構(gòu)參考圖1。

Step3?將各個高頻分量別與分數(shù)階差分掩膜進行卷積運算。本文采用一級小波分解，如果有多層分解時，應(yīng)該將所有高頻分量分別與分數(shù)階差分掩膜進行卷積。

Step4?小波變換的多層分解將剩下一個近似分量，將它與Step3中的卷積后的高頻分量組合到一起，進行小波逆變換，算法結(jié)束。

2?實驗

對平掃CT圖像進行紋理增強的研究并不多見，文獻[13]中基于局部的梯度、熵、方差提出了自適應(yīng)分數(shù)階微分算法。

為了分析與比較，本文采用了7種方法對HCC與HEM的平掃圖像進行紋理增強實驗：Sobel、Prewitt、Laplacian、直方圖均衡、文獻[13]的自適應(yīng)分數(shù)階微分、本文構(gòu)造的分數(shù)階微分（圖1所示），以及本文提出的基于小波變換的分數(shù)階微分。對HCC平掃CT圖像的增強結(jié)果如圖3所示，圖1掩膜中階數(shù)v=0.65，補償參數(shù)p=-0.5。對HEM平掃CT圖像的增強效果與圖3此類似，將腫瘤區(qū)域放大后的效果如圖4所示。

主觀效果評價：使用整數(shù)階微分增強平掃的肝臟腫瘤CT圖像是不合適的;直方圖均衡增強了圖像對比度，但嚴重丟失包括腫瘤區(qū)域在內(nèi)的紋理細節(jié);文獻[13]的自適應(yīng)分數(shù)階微分、本文提出的分數(shù)階微分與小波融合算法，其增強后的紋理比原圖均更清晰，特別是腫瘤區(qū)域。

客觀評價：信息論中數(shù)據(jù)越集中的地方熵值（也稱信息熵）越小，數(shù)據(jù)越分散的地方熵值越大。圖像處理中的熵是圖像信息量和圖像質(zhì)量的一個重要評價參數(shù)，熵值越大則說明圖像包含的視覺信息越豐富，圖像質(zhì)量也越高[13]。平均梯度與平均絕對差是度量圖像清晰度的重要指標，平均梯度越大表明了圖像越清晰，平均絕對差越小則表明了與原圖越相近[18]。熵、平均梯度、平均絕對差的計算如式（12）～（14）所示：

本文采用1.1節(jié)所述方法對129例HCC與140例HEM圖像進行預(yù)處理，然后采用前述7種紋理增強方法進行圖像增強，計算原圖以及增強后圖像的三項性能指標：熵、平均梯度、平均絕對差。對129例HCC和140例HEM，求各性能指標的均值與方差，結(jié)果如表1所示。在表1中：u表示均值、σ表示標準差，σ僅作為樣本性能指標值對性能指標均值u的偏離程度的參考。

從表1可以計算出：1）使用基于小波變換的分數(shù)階微分算法對HCC病例的平掃CT圖像進行紋理增強后，相對于原圖其信息熵平均增加36.56%，其平均梯度平均增加321.56%，而平均絕對差平均增加9.287;使用文獻[13]方法增強后，相對于原圖其信息熵平均增加31.35%，其平均梯度平均增加198.71%，而平均絕對差平均增加6.486。

2）提出基于小波變換的分數(shù)階微分算法對HEM病例的平掃CT圖像進行紋理增強后，相對于原圖，其信息熵平均增加48.77%，其平均梯度平均增加511.26%，而平均絕對差平均增加14.097;使用文獻[13]方法增強后，相對于原圖，其信息熵平均增加36.85%，其平均梯度平均增加230.67%，而平均絕對差平均增加4.814。

3?實驗結(jié)果分析

從病理組織學(xué)與放射組學(xué)上分析，腹部CT圖像中的肝臟腫瘤之間、腫瘤與正常組織之間均應(yīng)該存在灰度模式的差異，但是這種差異在一些平掃CT圖像中很難被清晰地觀察到，傳統(tǒng)的紋理增強方法對此類非平穩(wěn)信號的圖像處理難以達到預(yù)期效果，比如整數(shù)解微分、直方圖均衡等。在腹部CT平掃圖像中，肝臟腫瘤及其周邊組織存在細微的灰度變化且其變化并不明顯，即低頻信息較多出現(xiàn)在這些區(qū)域的同時有高頻信息的隨機出現(xiàn)。從實驗結(jié)果可知：1）整數(shù)階微分雖然突出了原圖邊緣，即平均梯度大幅增加，但卻大幅線性衰減了灰度變化較小的紋理細節(jié)（也即是低頻信息），因此其總體紋理信息量反而有所減少，即熵減少;此外，平均絕對差大幅增加，即原圖的信息保持量（近似分量）嚴重丟失。因此整數(shù)階微分的紋理增強在醫(yī)學(xué)圖像的模式識別類的計算機輔助診斷中是不合適的。

2）直方圖均衡對于背景和前景都太亮或太暗的圖像很有用，但本文研究的CT圖像顯然不屬于此類，因此出現(xiàn)變換后的圖像灰度級減少、某些細節(jié)消失等現(xiàn)象，從圖3可以直接觀察到腫瘤區(qū)域的紋理丟失，這與增強后的熵值有所減少相對應(yīng);此外，直方圖均衡大幅拉大了圖像的對比度，因此其平均梯度大幅增加，且平均絕對差也較大，這與低頻細節(jié)的紋理細節(jié)丟失相對應(yīng)。

3）分數(shù)階微分增強方法在加強圖像高頻信息方面表現(xiàn)突出，能夠使圖像整體特別是輪廓、邊緣更加清晰，同時也能夠一定程度上非線性地保留圖像低頻信息，即保留了平滑部分的紋理細節(jié)，因此其熵與平均梯度均有增加。然而，分數(shù)階微分對頻域分辨率較為敏感：一方面，采用較大的分數(shù)階次增強圖像時，雖高頻部分得到了增強，即輪廓、邊緣被突出，但是弱紋理和平滑區(qū)域基本被忽略，此時更接近于整數(shù)階微分增強的效果，也就是低頻信息部分的紋理細節(jié)會被丟失;另一方面，如采用較小的分數(shù)階次增強圖像以保留圖像弱紋理和平滑區(qū)域時，圖像的輪廓、邊緣就會被弱化[13]。另外，如果對圖像中原本是清晰、平滑的區(qū)域，也就是對含低頻信息較多的區(qū)域采用分數(shù)階微分時，雖增強了區(qū)域紋理細節(jié)，必然也會增加噪聲[19]，降低了該區(qū)域的紋理穩(wěn)定性，比如在小于5cm的HCC或者HEM病例的平掃CT圖像中，腫瘤區(qū)域或正常肝臟區(qū)域的灰度同質(zhì)性表現(xiàn)較強，此時同質(zhì)性是一種重要的紋理特征，直接微分可能降低這種同質(zhì)性。

本文提出了一種基于小波變換的分數(shù)階微分算法：

①充分利用小波變換在局部時頻分析上的優(yōu)勢將非平穩(wěn)信號的醫(yī)學(xué)圖像分解成高頻分量與低頻分量，分數(shù)階微分掩膜僅對高頻分量進行增強，很好地避開了傳統(tǒng)分數(shù)階微分對頻率分辨率敏感的缺陷，然后再通過小波變換的完美逆變換特性將圖像重組。傅里葉變換或者輪廓波變換也是多分辨率分析中廣泛使用的方法，也具有類似作用，但傅里葉變換缺乏時域處理，對非平穩(wěn)信息的處理效果很不好，而輪廓波變換存在較多冗余，難以實現(xiàn)完美重構(gòu)，改進的輪廓變換減少了冗余但同樣的實現(xiàn)復(fù)雜。②構(gòu)造了一個帶補償參數(shù)的分數(shù)階微分掩膜對高頻分量進行增強，使其能夠采用較大的分數(shù)階次并輔以一定的補償值，在盡可能增強高頻信息的同時，盡可能地保存含大量紋理細節(jié)的低頻信息，并抑制了分數(shù)階微分可能在低頻部分產(chǎn)生的噪聲。

文獻[13]提出自適應(yīng)分數(shù)階微分算法，是通過分析局部的梯度、熵、方差來調(diào)整階數(shù)以適應(yīng)局部區(qū)域的頻率，也是盡可能擴大高頻信息并降低紋理細節(jié)的損失。

4）基于小波變換的分數(shù)階微分，因采取了較大的分數(shù)階次而使增強后圖像的平均梯度顯著增加，因此其清晰度相比原圖明顯增強，但與原圖相似度有所減少，其對應(yīng)的平均絕對差甚至比分數(shù)階微分與文獻[13]方法略都有提升，表明其對原圖信息的保留略低于這兩種方法，但這在基于紋理分析的醫(yī)學(xué)圖像計算機輔助診斷中可能是有用的（突出了有差異部分的高頻細節(jié)，而對灰度變化較小的低頻細節(jié)有少量丟失）。雖然分數(shù)階微分在采用較大階次時可能丟失更多低頻細節(jié)，即熵值可能減少，但該方法由于僅對高頻分量進行了增強，促使其進一步保留了近似分量的信息（低頻區(qū)域的紋理細節(jié)），通過實驗選擇合適的階次與補償參數(shù)，其總體上的平均熵比分數(shù)階微分以及文獻[13]方法都較大提升。

4?結(jié)語

本文針對圖像紋理增強過程中容易丟失平滑區(qū)域的紋理細節(jié)，而分數(shù)階微分增強雖然能夠非線性保留平滑區(qū)域的紋理細節(jié)，但對頻率分辨率敏感的問題，提出了一種基于小波變換的分數(shù)階微分紋理增強算法，應(yīng)用于平掃CT圖像的肝臟腫瘤區(qū)域的紋理增強中。實驗結(jié)果表明，增強圖像的腫瘤區(qū)域有更加清晰的視覺效果，且有效地保留了平滑區(qū)域的紋理細節(jié)，這對于放射科醫(yī)師基于醫(yī)學(xué)圖像診斷是有益的;此外，增強后的腫瘤區(qū)域蘊含了更加豐富的紋理信息，對將來基于紋理分析的肝臟腫瘤計算機輔助診斷具有一定的意義。

本文也有一些局限性：首先，本研究是一個單一機構(gòu)的回顧性研究，患者人群以及影像學(xué)方法存在同質(zhì)性，可能存在選擇性偏倚，因此難以將結(jié)果推廣到其他機構(gòu);其次，本文僅采用了熵、平均梯度、平均絕對差評估了紋理信息量與圖像質(zhì)量，但并不全面。下一步將使用基于紋理特征的放射組學(xué)方法，檢驗基于小波變換的分數(shù)階微分算法的增強研究在肝臟腫瘤的計算機輔助診斷與識別中的價值。

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