考慮區(qū)域協(xié)調(diào)性的城際列車(chē)開(kāi)行方案優(yōu)化

林立 孟學(xué)雷 宋仲仲

摘 要：針對(duì)城際列車(chē)開(kāi)行方案沒(méi)有有效匹配城市軌道交通運(yùn)能的問(wèn)題，提出一種考慮區(qū)域協(xié)調(diào)性的城際列車(chē)開(kāi)行方案優(yōu)化方法。首先，以旅客出行費(fèi)用最小和鐵路運(yùn)輸效益最大為優(yōu)化目標(biāo)，考慮城際列車(chē)載客能力、出發(fā)地目的地（Original Destination，OD）客流需求和通過(guò)能力等約束;然后，在此基礎(chǔ)上增加運(yùn)能匹配度的限制，構(gòu)建了考慮區(qū)域協(xié)調(diào)性的城際列車(chē)開(kāi)行方案多目標(biāo)非線(xiàn)性規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)改進(jìn)的模擬退火算法求解模型;最后，以廣深城際鐵路為例并進(jìn)行兩組對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：考慮區(qū)域協(xié)調(diào)性的列車(chē)開(kāi)行方案可以使旅客出行總廣義費(fèi)用降低約4.06%，鐵路部門(mén)的效益提高約9.58%，旅客和鐵路的系統(tǒng)總成本降低約23.27%;與遺傳算法相比，改進(jìn)的模擬退火算法在求解質(zhì)量與收斂速度上均有較大提高。所提模型和算法可充分兼顧旅客和鐵路雙方利益，能夠?yàn)槌请H列車(chē)開(kāi)行方案優(yōu)化問(wèn)題提供有效解決方法。

關(guān)鍵詞：城際列車(chē);開(kāi)行方案;多目標(biāo)優(yōu)化;非線(xiàn)性模型;模擬退火算法

中圖分類(lèi)號(hào)： TP301.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract： Concerning the problem that intercity train operation plans fail to match urban rail transit capacity effectively， an optimization method of intercity train operation plan considering regional coordination was proposed. Firstly， the minimum passenger travel cost and maximal benefit of railway department were considered as the optimization objectives， the transport capacity of intercity train， traffic demand between origins and destinations and carrying capacity were considered as constraints of this model. Secondly， the matching degree limit of transportation capacity was considered， a multi-objective nonlinear programming model of intercity train operation plan considering regional coordination was constructed and an improved simulated annealing algorithm was designed to solve the model. Finally， the Guangzhou-Shenzhen intercity railway was taken as an example to make two pairs of comparative analyses. The experimental results show that the train operation plan considering the regional coordination makes the total travel cost of passengers reduced by 4.06%， the railway department revenue increased by 9.58%， the total cost of passengers and railway system decreased by 23.27%. Compared with genetic algorithm， the improved simulated annealing algorithm is better in solving quality and convergence speed. The proposed model and algorithm can give full consideration to the interests of both passengers and railway department， and provide an effective solution for the optimization of intercity train operation plan.

Key words： intercity train; train operation plan; multi-objective optimization; nonlinear model; simulated annealing algorithm

0 引言

開(kāi)行方案旨在確定列車(chē)的開(kāi)行數(shù)量、運(yùn)行徑路以及停站序列等要素。合理制定列車(chē)開(kāi)行方案能最大化利用鐵路既有設(shè)備，提高運(yùn)輸效益和旅客服務(wù)水平。

對(duì)于列車(chē)開(kāi)行方案的優(yōu)化問(wèn)題，大部分研究都考慮構(gòu)建多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。對(duì)于客流彈性需求下開(kāi)行方案的研究，文獻(xiàn)[1]利用鐵路與旅客之間的博弈關(guān)系，考慮企業(yè)利益和旅客需求，建立了基于彈性需求的雙層規(guī)劃模型，但是求解時(shí)并沒(méi)有考慮停站的優(yōu)化;文獻(xiàn)[2]考慮了不同時(shí)段列車(chē)開(kāi)行方案與客流出行需求量之間的相互影響關(guān)系，結(jié)合彈性需求下旅客出行乘車(chē)選擇行為，構(gòu)建彈性需求下高速鐵路列車(chē)開(kāi)行方案優(yōu)化的雙層規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的模擬退火求解算法。關(guān)于時(shí)變需求下開(kāi)行方案的研究，文獻(xiàn)[3]在列車(chē)運(yùn)行方案圖的基礎(chǔ)上提出了對(duì)高鐵列車(chē)開(kāi)行方案進(jìn)行優(yōu)化的方法，考慮列車(chē)運(yùn)行時(shí)間和旅客出行時(shí)間加權(quán)和最小，構(gòu)建了時(shí)變需求下的博弈模型，并采用模擬退火算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[4]在對(duì)客流進(jìn)行動(dòng)態(tài)分配的前提下建立了基于收益、支出以及客流需求的多目標(biāo)規(guī)劃模型;但是該模型具有一定的局限性，沒(méi)有考慮乘客選乘行為的復(fù)雜性以及乘客出行時(shí)間需要、中轉(zhuǎn)換乘需求。文獻(xiàn)[5]通過(guò)分析旅客選擇列車(chē)的規(guī)律，優(yōu)化了城際直達(dá)列車(chē)的編組及開(kāi)行頻率，并采用精確求解方法，說(shuō)明了小編組高密度的開(kāi)行模式較優(yōu);但文中的求解算法較為簡(jiǎn)單，較難滿(mǎn)足復(fù)雜模型的求解。文獻(xiàn)[6]從方便旅客出行和減少運(yùn)營(yíng)成本方面研究了開(kāi)行方案和時(shí)刻表的協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題，并運(yùn)用交叉熵算法對(duì)模型進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[7]在目標(biāo)函數(shù)中同樣考慮了運(yùn)營(yíng)成本，同時(shí)對(duì)旅客總旅行時(shí)間加以?xún)?yōu)化，建立了基于備選集的高鐵列車(chē)開(kāi)行方案混合整數(shù)規(guī)劃模型，并用拉格朗日松弛算法驗(yàn)證了模型的有效性;但文中關(guān)于列車(chē)開(kāi)行模式對(duì)備選集生成的影響進(jìn)行了簡(jiǎn)化，且有關(guān)停站約束的考慮較為欠缺。

徑路的選擇也是開(kāi)行方案中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，文獻(xiàn)[8]從列車(chē)徑路和客流徑路兩方面對(duì)開(kāi)行方案進(jìn)行研究，對(duì)兩者進(jìn)行了協(xié)同優(yōu)化;但該研究并沒(méi)有涉及列車(chē)停站、列車(chē)編組等問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]考慮了包括經(jīng)營(yíng)成本支出、坐席虛糜損失和旅客等待時(shí)間等三個(gè)具體目標(biāo)，并通過(guò)極大模理想點(diǎn)法以京津城際鐵路為例進(jìn)行求解;但文中也沒(méi)有考慮京津城際鐵路的區(qū)域性及到站后與其他交通方式的銜接。文獻(xiàn)[10]不僅考慮了坐席虛糜，而且增加了最小化旅客滯留量的優(yōu)化目標(biāo)。文獻(xiàn)[11]以總出行費(fèi)用和運(yùn)營(yíng)成本最小為優(yōu)化目標(biāo)建立了線(xiàn)性規(guī)劃模型，分析了多目標(biāo)優(yōu)化模型不同的權(quán)重對(duì)開(kāi)行方案的影響;但該模型較簡(jiǎn)單，較難滿(mǎn)足復(fù)雜客流需求的情況。文獻(xiàn)[12]以運(yùn)輸利益最大及出行成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，采用具有適應(yīng)性的模擬退火算法進(jìn)行求解，該算法對(duì)本文的研究有著重要的啟示作用，但其模型的構(gòu)造較為簡(jiǎn)單。文獻(xiàn)[13]通過(guò)建立旅行時(shí)間最小及運(yùn)營(yíng)效益最大的多目標(biāo)規(guī)劃模型，研究了城際列車(chē)開(kāi)行方案的編制問(wèn)題，但該模型的假設(shè)條件較為理想化，模型的應(yīng)用具有一定的局限性。文獻(xiàn)[14]以總停站次數(shù)最少為目標(biāo)對(duì)高速鐵路的列車(chē)停站方案進(jìn)行優(yōu)化，并提出了求解模型的隨機(jī)優(yōu)化算法，但其獲得的解存在停站類(lèi)型較多的問(wèn)題。文獻(xiàn)[15]主要研究了城際軌道交通與城市交通換乘銜接方案的評(píng)價(jià)問(wèn)題，但文獻(xiàn)僅從宏觀角度對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了分析，未涉及到微觀層面的研究。

通過(guò)對(duì)上述文獻(xiàn)進(jìn)行分析可知，由于列車(chē)開(kāi)行方案涉及因素較多，既有研究在對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，大都采用多目標(biāo)優(yōu)化模型，且多數(shù)學(xué)者利用啟發(fā)式算法進(jìn)行求解，這對(duì)本文有著重要的啟示作用。但是，既有研究在模型中均未考慮旅客到站后與城市軌道交通的匹配問(wèn)題。實(shí)際上，對(duì)于時(shí)間價(jià)值較重的城際客流，單獨(dú)考慮城際鐵路系統(tǒng)內(nèi)部制定開(kāi)行方案可能會(huì)導(dǎo)致旅客到站后無(wú)法及時(shí)疏散，從而影響旅客服務(wù)質(zhì)量和鐵路運(yùn)輸效益。同時(shí)，現(xiàn)有的求解算法缺乏對(duì)模型的適應(yīng)性，使得算法的求解效率及求解質(zhì)量較差。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文對(duì)城際客流到站后與城市軌道交通的運(yùn)能匹配問(wèn)題進(jìn)行考慮，以乘客總廣義出行費(fèi)用最小和鐵路運(yùn)輸效益最大為目標(biāo)，以列車(chē)運(yùn)輸能力、線(xiàn)路通過(guò)能力、列車(chē)停站和運(yùn)能匹配度為約束，建立考慮區(qū)域協(xié)調(diào)性的城際列車(chē)開(kāi)行方案的雙目標(biāo)非線(xiàn)性?xún)?yōu)化模型，并針對(duì)模型特點(diǎn)設(shè)計(jì)改進(jìn)的模擬退火算法進(jìn)行求解，使其具有較快的收斂速度和較優(yōu)的求解質(zhì)量。

5 結(jié)語(yǔ)

考慮到城際客流在列車(chē)終到站可能無(wú)法及時(shí)疏散的問(wèn)題，本文在研究城際列車(chē)開(kāi)行方案時(shí)將其與城市軌道交通的運(yùn)能相匹配，構(gòu)建考慮區(qū)域協(xié)調(diào)性的城際列車(chē)開(kāi)行方案優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了改進(jìn)的模擬退火算法進(jìn)行求解，通過(guò)算例驗(yàn)證了模型和算法的可靠性。兩組對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

1）模型將城際軌道交通與城市軌道交通有效結(jié)合起來(lái)，綜合考慮兩者的運(yùn)能匹配度，此模型可以平衡旅客和鐵路雙方的利益，帶來(lái)更好的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益;

2）對(duì)算法解空間的構(gòu)造加以改進(jìn)，使其更能適應(yīng)模型特點(diǎn)，所設(shè)計(jì)的算法具有較優(yōu)的求解性能與更快的收斂速度;

3）所提模型和算法可以為城際列車(chē)開(kāi)行方案的優(yōu)化問(wèn)題提供有效的解決方案，為鐵路運(yùn)輸部門(mén)提供決策依據(jù)。

本文僅研究了單條線(xiàn)路城際列車(chē)開(kāi)行方案的優(yōu)化問(wèn)題，將來(lái)可進(jìn)一步研究網(wǎng)絡(luò)化列車(chē)開(kāi)行方案與城市軌道交通的運(yùn)能匹配問(wèn)題;此外，OD間的客流需求及客流分配對(duì)開(kāi)行方案的影響還需進(jìn)一步研究。

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