基于滑模觀測器的永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制研究

張利深，貴獻(xiàn)國，嚴(yán) 亮

(1.中國電子科技集團公司第二十一研究所，上海 200233；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱 150001)

0 引 言

永磁同步電機具有結(jié)構(gòu)簡單、高功率密度、高效率、高可靠性等優(yōu)點，目前在高精度控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

直接轉(zhuǎn)矩控制是繼矢量控制技術(shù)后發(fā)展起來的一種新型控制策略，具有動態(tài)響應(yīng)速度快、調(diào)節(jié)時間短、魯棒性強等優(yōu)點，在對控制性能要求高的場合中得到了大量應(yīng)用。但是這種控制策略需要事先知道轉(zhuǎn)子的位置信息。一般的做法是通過安裝編碼器、測速發(fā)電機、旋轉(zhuǎn)變壓器等來測量轉(zhuǎn)子位置信息。但是安裝位置傳感器需要一定的空間，并且位置信號的傳輸導(dǎo)線增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性，降低了機械強度及抗干擾能力，且較大地增加了整個系統(tǒng)的成本[1]。隨之發(fā)展起來的便是電機的無位置傳感器控制技術(shù)。

永磁同步電機的無位置傳感器控制技術(shù)具有重要的實際應(yīng)用價值，一直都是電機領(lǐng)域的研究重點。國外學(xué)者早在20世紀(jì)70年代就開始了對電機無傳感器控制技術(shù)的研究。經(jīng)過多年的發(fā)展，無傳感器技術(shù)已經(jīng)有切實可行的理論支撐，并在現(xiàn)實中得到了應(yīng)用。目前，主要策略有模型參考自適應(yīng)、擴展卡爾曼濾波器、全階觀測器、滑模觀測器等[2-5]。

相比于其他的無傳感器方法，滑模觀測器具有對負(fù)載參數(shù)變化具有較強魯棒性的優(yōu)點；不足之處在于，滑模觀測器控制結(jié)構(gòu)的不連續(xù)性導(dǎo)致高頻抖振。為此，需要對傳統(tǒng)的滑模觀測器進行改進。

本文的主要工作就是設(shè)計一種改進的滑模觀測器，并將其應(yīng)用在永磁同步電機直接轉(zhuǎn)矩控制中，在無傳感器下利用直接轉(zhuǎn)矩控制策略對永磁同步電機實現(xiàn)高性能控制。

1 直接轉(zhuǎn)矩控制的基本理論

永磁同步電機中，電磁轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生可以看成是轉(zhuǎn)子磁鏈ψf與定子磁場(Lsis+ψf)的相互作用，即：

式中：p0為電機極對數(shù)；Ls為表貼式永磁同步電機的同步電感；is為定子電流矢量；ψf為永磁體磁鏈；ψs為定子磁鏈；δsf為負(fù)載角。表貼式永磁同步電機電流和磁鏈?zhǔn)噶咳鐖D1所示。

圖1 表貼式永磁同步電機電流和磁鏈?zhǔn)噶?/p>

在式(1)中，ψf的幅值保持不變，若能控制ψs幅值保持不變，電磁轉(zhuǎn)矩就僅和負(fù)載角δsf有關(guān)了，通過控制δsf即可達(dá)到控制Te的目的，這就是直接轉(zhuǎn)矩控制的基本原理，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

在三相坐標(biāo)系下有：

(2)

式中：Rs為定子電阻；us為定子電壓合成矢量。

若忽略定子電阻的壓降，則：

(3)

從而有：

dψs=usdt

(4)

由式(4)可知，Δψs的方向與外加電壓us的方向相同。

2 滑模觀測器的理論

滑模變結(jié)構(gòu)控制是20世紀(jì)50年代由前蘇聯(lián)學(xué)者Utkin等提出的一種非線性控制結(jié)構(gòu)，它的最大特點是控制結(jié)構(gòu)的不連續(xù)性。通過比較系統(tǒng)中實際變量與狀態(tài)變量的變化情況，控制器的結(jié)構(gòu)會發(fā)生相應(yīng)的改變。該方法的最大優(yōu)點在于其自穩(wěn)定能力。

2.1 傳統(tǒng)滑模觀測器

一般情況下，n維狀態(tài)空間下系統(tǒng)可描述如下：

(5)

式中：x為系統(tǒng)n維狀態(tài)變量；u為系統(tǒng)m維控制變量。

首先構(gòu)造變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)切換平面：

si(x)=0i=1,…,m

(6)

然后根據(jù)切換平面設(shè)計系統(tǒng)控制函數(shù)：

(7)

滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)

2.2 改進滑模觀測器

滑模觀測器控制結(jié)構(gòu)的不連續(xù)性在帶來較強的魯棒性的同時，也不可避免地給系統(tǒng)帶來了抖振。選擇合適的控制函數(shù)可以有效地削弱抖振。

本文采用了邊界可變的Sigmoid函數(shù)作為控制函數(shù)：

(8)

式中：a為傾斜系數(shù)，為正數(shù)，H(x)如圖4所示。

圖4 不同a值下Sigmoid函數(shù)波形

這種控制函數(shù)可有效地抑制滑模抖振[6]。

2.3 改進滑模結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析

在表貼式永磁同步電機的α，β軸系下有：

(9)

式中：uα，uβ，iα，iβ，eα，eβ分別為α，β軸系下的電壓、電流、反電動勢；eα=-ωeψfsinθ，eβ=ωeψfcosθ。

將式(9)改寫為以電流為觀測變量的方程，即：

(10)

滑模面的選取如下：

(11)

由此可以得出以電流為觀測變量的滑模觀測器模型如下：

(12)

式中：m為反電動勢反饋系數(shù)；zα，zβ為α，β軸滑模等效控制函數(shù)，其表達(dá)式如下：

(13)

式中：k為滑模增益系數(shù)。

改進滑模觀測器結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 改進滑模觀測器結(jié)構(gòu)圖

取正定Lyapunov函數(shù)如下：

(14)

根據(jù)式(10)和式(12)可得：

式中：

(17)

通過進一步計算[7]，可得滑模觀測器的穩(wěn)定性條件：

(1+m)k>max(|eα|,|eβ|)

(19)

據(jù)此可保證上述改進滑?？刂平Y(jié)構(gòu)是漸進穩(wěn)定的，加入滑模觀測器后的直接轉(zhuǎn)矩控制結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 加入滑模觀測器后的直接轉(zhuǎn)矩控制結(jié)構(gòu)

3 仿真結(jié)果

仿真電機參數(shù)如表1所示。速度PI調(diào)節(jié)參數(shù)Kp=1.4，KI=900，負(fù)載給定TL=2 N·m，速度給定n*=1 000 r/min，采樣時間Ts=5.0×10-5s。

表1 電機參數(shù)

在MATLAB-Simulink下搭建直接轉(zhuǎn)矩控制模型，觀測該模型中的速度跟隨效果，如圖7所示。

圖7 直接轉(zhuǎn)矩控制下轉(zhuǎn)速跟隨效果

在該模型中加入了滑模觀測器。在該觀測器中，對比傳統(tǒng)滑模觀測器與改進滑模觀測器的觀測效果，如圖8所示。

圖8 三種條件下的轉(zhuǎn)速對比

傳統(tǒng)滑模觀測器和改進滑模觀測器下，電機轉(zhuǎn)速的跟隨效果分別如圖9和圖10所示。

從仿真結(jié)果中可以明顯看出，傳統(tǒng)滑模觀測器的觀測結(jié)果存在較大的振蕩，而使用改進的滑模觀測器則能有效地削弱振蕩，使觀測結(jié)果更加接近真實值，在直接轉(zhuǎn)矩控制下，電機轉(zhuǎn)速的跟隨效果更好，電機實際轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)速給定之間的偏差得到縮小。

圖9 傳統(tǒng)滑模觀測器下的轉(zhuǎn)速跟隨效果

圖10 改進滑模觀測器下的轉(zhuǎn)速跟隨效果

圖11為兩種觀測器的觀測誤差對比。

圖11 兩種觀測器的觀測誤差對比

圖12是采用改進滑模觀測器估計的反電動勢波形。圖13是轉(zhuǎn)子角度信號。

圖12 采用滑模估計的反電動勢波形

圖13 采用滑模觀測的轉(zhuǎn)子角度信號

4 結(jié) 語

本文對傳統(tǒng)滑模的控制結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化。優(yōu)化后的滑模觀測器對轉(zhuǎn)速的估計效果比傳統(tǒng)的滑模結(jié)構(gòu)要好。將改進的滑模觀測器應(yīng)用于永磁同步電機的直接轉(zhuǎn)矩控制中，仿真結(jié)果表明，電機的轉(zhuǎn)速仍然能較好地跟隨速度指令。