基于ESO的PMSM轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速估計

彭秋銘，于彥鵬，王 永

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，合肥 230027)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)無傳感器控制系統(tǒng)是交流傳統(tǒng)領(lǐng)域近年來的研究熱點。由于電機反電動勢中包含轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速信息，因此在中高速區(qū)域利用電機基波數(shù)學(xué)模型來進行轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速估計是首選方法[1-2]。目前常用的算法包括滑模觀測器法(以下簡稱SMO)[3-4]、模型參考自適應(yīng)法[5]、擴展卡爾曼濾波器算法[6-7]等。

在自抗擾控制技術(shù)中，擴張狀態(tài)觀測器(以下簡稱ESO)可以對未知擾動進行高精度的實時估計。ESO是一種借用狀態(tài)觀測器的思想，將未知的擾動變量擴張成為新的狀態(tài)變量，并用特殊的反饋機制來建立能夠觀測被擴張狀態(tài)的新型觀測器[8]。如果將包含反電動勢的項視為擾動，并將其擴張成為一個新狀態(tài)，就可以利用ESO對其進行估計。與其它常用的方法相比，ESO具有不會引入抖振、參數(shù)調(diào)節(jié)方便、計算簡單等優(yōu)點。另外，由于逆變器高頻開關(guān)、負載擾動、控制器飽和等因素會使得估計得到的反電動勢中含有諧波和高頻噪聲[9-10]。反正切法作為一種傳統(tǒng)的從反電動勢中提取轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的手段，其除法運算會放大噪聲，進而造成較大的估計誤差，無法滿足高精度的控制需求。鎖相環(huán)(以下簡稱PLL)技術(shù)是一種利用反饋控制原理實現(xiàn)的頻率及相位的同步技術(shù)，借用其思想，我們可以準確地從反電動勢中提取轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速信息。

1 基于ESO的反電動勢觀測器

1.1 ESO

對于如下形式的一階系統(tǒng)：

(1)

式中：x為狀態(tài)變量；f0為系統(tǒng)已知模態(tài)；f1為系統(tǒng)未知模態(tài)；b0為輸入放大系數(shù)；u為控制輸入。我們將未知模態(tài)f1的表現(xiàn)量：

a(t)=f1

(2)

當(dāng)作一個新的未知狀態(tài)變量x2(t)，加入到原系統(tǒng)中，則原系統(tǒng)變?yōu)椋?/p>

(3)

對此系統(tǒng)，我們可以設(shè)計如下形式的線性ESO：

(4)

式中：z1用來觀測輸出y，而z2則用來觀測系統(tǒng)的未知模態(tài)f1。

1.2 反電動勢觀測器

電機采用面貼式永磁同步電機，其在靜止坐標系下的數(shù)學(xué)模型如下：

(5)

(6)

式中：ωe為電角速度；ψf為永磁體磁鏈。

由于擴展反電動勢包含轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的全部信息，所以只有準確獲取擴展反電動勢，才可以解算出電機的轉(zhuǎn)速和位置信息。為便于利用ESO來觀測反電動勢，將式(5)的電壓方程重新改寫為電流的狀態(tài)方程形式：

(7)

(8)

其中，α軸的擴展反電動勢的估計如下：

(9)

β軸的擴展反電動勢由下式估計:

(10)

2 基于PLL的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速估計

考慮到逆變器切換、負載擾動、控制器飽和等因素的影響，直接利用反正切法來提取轉(zhuǎn)子位置和速度信息會降低估計精度。因此，本文設(shè)計PLL系統(tǒng)來提取轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息，具體實現(xiàn)如圖1所示。

圖1 基于PLL的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速估計

根據(jù)式(11)，圖1的等效框圖如圖2所示。

圖2PLL等效框圖

(12)

3 實驗驗證

為了驗證本文基于ESO的轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速估計算法的可行性與有效性，在一臺面貼式永磁同步電機上進行實驗研究，并與常用的基于SMO的算法進行對比分析。電機參數(shù)如下：額定功率0.75 kW，額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min，額定轉(zhuǎn)矩2.4 N·m，定子等效電阻0.901 Ω，定子等效電感6.552 mH，轉(zhuǎn)子磁鏈0.031 4 Wb，轉(zhuǎn)子慣量0.000 12 kg·m2，編碼器線數(shù)2 500，極對數(shù)4。本實驗采用id=0矢量控制策略，進行轉(zhuǎn)速和電流雙閉環(huán)控制。主控芯片采用TI的TMS320F28335 DSP芯片，利用霍爾傳感器采集三相電流，將電流環(huán)的控制輸出作為電壓，利用2 500線增量式編碼器測量轉(zhuǎn)子實際角度和轉(zhuǎn)速。

電機轉(zhuǎn)速給定500 r/min，基于SMO和 ESO的算法估計得到的反電動勢信息如圖3所示。

(a) SMO

(b) ESO

由圖3(a)和圖3(b)可知，SMO和ESO均能估計出反電動勢，但有所優(yōu)劣。SMO估計得到的反電動勢正弦性較差，其中包含高頻抖振，進而會影響到轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速的估計。而ESO估計得到的反電動勢正弦性很好，有利于準確估計轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速。

電機轉(zhuǎn)速給定500 r/min，t=5 s開始逐漸增加到1 000 r/min。電機實際轉(zhuǎn)速、基于SMO和ESO兩種算法估計得到的轉(zhuǎn)速波形及其誤差如圖4所示。

圖4(a)為電機從零起動到500 r/min，再加速到1 000 r/min整個運行過程的實際轉(zhuǎn)速。從圖4(a)中可見,電機本身具有±10 r/min的穩(wěn)態(tài)運行誤差。圖4(b)和圖4(d)分別兩種算法對轉(zhuǎn)速的估計結(jié)果，圖4(c)和圖4(e)分別為其估計誤差。在0～ 1 s 之間，轉(zhuǎn)速較低導(dǎo)致反電動勢較小，估計得到的反電動勢包含的噪聲很大，因此兩種算法均有很大的誤差，但基于ESO算法的估計誤差在t=0.5 s時減小到±15 r/min，而SMO算法在t=0.8 s時刻才減小到±30 r/min；在1～5 s之間，電機運行在500 r/min，此時基于SMO算法有±30 r/min的估計誤差，而基于ESO算法只有±15 r/min的估計誤差；t=5 s時，電機開始加速，SMO的估計誤差突變到-40 r/min后恢復(fù)至之前水平，ESO算法的估計誤差突變到-25 r/min后恢復(fù)至之前水平；在5～6 s之間，電機從500 r/min加速到1 000 r/min，兩種算法的估計誤差和1～5 s之間一致；在t= 6 s時，電機停止加速，兩種算法的估計誤差和在t=5 s時相反；在6～10 s之間，電機穩(wěn)定運行在1 000 r/min，兩種算法的估計值相比于實際值均有所偏移，SMO算法的估計誤差為-15～35 r/min，而ESO算法的估計誤差為-5～20 r/min。由以上分析可知，相比于SMO，基于ESO的轉(zhuǎn)速估計算法具有更高的精度。

(a) 電機實際轉(zhuǎn)速

(b) SMO轉(zhuǎn)速觀測

(c) SMO轉(zhuǎn)速觀測誤差

(d) ESO轉(zhuǎn)速觀測

(e) ESO轉(zhuǎn)速觀測誤差

電機轉(zhuǎn)速給定500 r/min，兩種算法估計得到的轉(zhuǎn)子位置波形及其誤差如圖5所示。

(a) SMO位置觀測

(b) SMO位置觀測誤差

(c) ESO位置觀測

(d) ESO位置觀測誤差

圖5(a)和圖5(c)分別為SMO和ESO兩種算法對轉(zhuǎn)子位置的估計結(jié)果。由圖5(b) 和圖5(d) 可知，SMO算法的位置估計誤差為0.1rad，而ESO的估計誤差僅為0.06rad。由此可知，本文的算法在轉(zhuǎn)子位置估計上也比SMO具有更好的效果。

4 結(jié) 語

本文受自抗擾控制技術(shù)的啟發(fā)，設(shè)計了一種新型的基于ESO的反電動勢估計算法，為了提高轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速的估計精度，設(shè)計PLL來取代傳統(tǒng)的反正切算法。實驗證明，與常用的SMO相比，本文的轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速估計算法具有更高的估計精度，具有較好的實用價值和工程價值。