無刷雙饋電機電流綜合矢量控制策略研究

汪任瀟，韓 力，王 斌，楊檸寧，趙 普，燕羅成

(重慶大學 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術國家重點實驗室，重慶 400044)

0 引 言

無刷雙饋電機(以下簡稱BDFM)通過特殊的轉子結構調制同一定子上的兩套不同繞組，即功率繞組和控制繞組，在盡可能保證雙饋電機優(yōu)點的同時，實現(xiàn)了無刷化，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過合理的結構設計和極對數(shù)配合，BDFM功率繞組和控制繞組不產生直接耦合，而是通過特殊結構的轉子實現(xiàn)間接耦合，可在多種不同工況下運行，極具靈活性[1-3]。但不同于普通的感應電機和同步電機，由于BDFM特殊的定轉子結構和復雜的運行機理，導致其在建模和控制中出現(xiàn)了很多特殊問題，從而對其推廣應用帶來了阻礙。

在數(shù)學建模方面，文獻[4]詳細闡述了BDFM的工作原理，建立了三相靜止坐標系下的數(shù)學模型；文獻[5-7]分別提出了BDFM的轉子速dq坐標模型、雙同步速dq坐標模型以及混合坐標模型。在控制策略方面，文獻[8]在統(tǒng)一軸系下通過定子磁鏈定向，實現(xiàn)了BDFM的轉速和無功功率控制，此時無需觀測轉子磁鏈，而是通過定子磁鏈定向即可完成坐標變換，減小了對轉子參數(shù)的依賴，但它只通過速度外環(huán)進行控制，系統(tǒng)的快速性和抗干擾性不強。文獻[9]在雙同步坐標系下實現(xiàn)了BDFM的矢量控制，所有的電壓、電流和磁鏈均轉換成了直流量，雖然沒有給出實際的物理解釋，但可使得整個過程變得更加簡便。在此基礎上，文獻[10]提出了能夠控制BDFM轉速和提高功率因數(shù)的矢量控制策略，但只有轉速外環(huán)單閉環(huán)。文獻[11-12]提出了BDFM的直接轉矩控制策略，簡化了控制過程，提高了系統(tǒng)的暫態(tài)響應，但存在轉矩脈動大、系統(tǒng)動態(tài)性能不如矢量控制的缺點。文獻[13-14]分別提出了BDFM的間接轉矩控制和間接功率控制，與直接轉矩控制和直接功率控制相比，其PI調節(jié)具有連續(xù)輸出量，可使磁鏈軌跡保持圓形，但系統(tǒng)中多個PI控制器的參數(shù)為非線性，多變量非線性參數(shù)整定過程比較復雜繁瑣。

在現(xiàn)有矢量控制策略的基礎上，結合直接轉矩控制中電壓綜合矢量的概念，本文提出使用電流綜合矢量對BDFM進行轉速和電流雙閉環(huán)控制，并采用輸出限幅PI控制、變參數(shù)PI控制和梯度下降法分別對暫態(tài)過程和矢量角進行優(yōu)化，在不需要觀測轉子磁鏈的基礎上，使BDFM在完成調速任務的同時，也改善了系統(tǒng)的功率因數(shù)。在此控制策略下，外環(huán)只需要一個PI控制器完成對轉速的跟蹤，參數(shù)整定過程比傳統(tǒng)的PI控制更簡便高效。

1 無刷雙饋電機的系統(tǒng)構成和調速原理

BDFM調速系統(tǒng)的結構如圖1所示，其中極對數(shù)為pp的定子三相功率繞組直接連接工頻電源，而極對數(shù)為pc的定子三相控制繞組則通過一個雙向變換器間接連接工頻電源。兩套定子繞組之間不存在直接耦合關系，而是通過特殊轉子的磁場調制機理，實現(xiàn)兩種不同極對數(shù)、不同轉速下的磁場耦合，并完成機電能量的轉換。

圖1 BDFM系統(tǒng)結構

功率繞組和控制繞組分別通入頻率為fp和fc的三相對稱電流之后，將產生兩個不同轉速的旋轉磁場，通過轉子調制交叉耦合，從而實現(xiàn)機電能量的轉換。當BDFM穩(wěn)定運行時，轉子的機械轉速[6]：

(1)

式中：當fc=0時，BDFM運行在自然同步速；當fc>0時，表示控制繞組與功率繞組的電流相序相同，此時BDFM運行在雙饋超同步速；當fc<0時，表示控制繞組與功率繞組的電流相序相反，此時BDFM運行在雙饋亞同步速。由此可見，當BDFM穩(wěn)態(tài)運行且功率繞組接工頻電源時，其轉速僅與控制繞組電流的頻率fc有關，通過控制雙向變換器的輸出，即可方便地調節(jié)BDFM的轉速。

2 雙同步坐標系dq坐標模型

在雙同步坐標系下，功率繞組和控制繞組坐標軸線將分別隨其定子磁場同步旋轉。經旋轉坐標變換后，功率繞組和控制繞組的三相對稱交流電都可變換為直流電，其數(shù)學模型如下[5,8-9]：

(3)

Tem=ppMpr(ispqird-ispdirq)+pcMcr(iscqird+iscdirq)

(4)

(5)

式中：u，i，ψ分別為電壓、電流、磁鏈；r，L分別為電阻、電感；下標sp，sc，r分別表示定子功率繞組、定子控制繞組和轉子繞組；下標d，q分別表示d軸和q軸分量；Mpr和Mcr分別為功率繞組、控制繞組與轉子繞組間的互感；ωp，ωc，ωm分別為功率繞組、控制繞組旋轉磁場的角頻率以及轉子的角速度；Tem和TL分別為電磁轉矩和負載轉矩；J和kf分別為轉動慣量和阻尼系數(shù)。

在dq坐標系下，將d軸與功率繞組磁鏈定向，則此時功率繞組的磁鏈完全在d軸分量上，即q軸分量ψspq=0；由于轉子繞組是完全短路的，則轉子電壓ur=0。此時，設q軸超前d軸90°，則由式(2)、式(3)可得到功率繞組和控制繞組電流之間的關系[8]：

ispd=αiiscd+βid

(6)

ispq=αiiscq+βiq

(7)

由式(6)、式(7)可見，功率繞組電流可由控制繞組電流控制，但功率繞組dq軸電流分量之間會產生交叉干擾，特別是在轉速較低時，控制效果較差。

由式(4)可得到電磁轉矩和功率繞組電流之間的關系：

Tem=αTispq+βT

(8)

3 電流綜合矢量控制

在一般的控制系統(tǒng)中，控制繞組電流通過控制繞組電壓來進行控制，但電壓與電流之間的耦合關系無法通過坐標變換消除。因此，采用傳統(tǒng)的控制思路，即分別用電壓的d,q軸分量去控制電流的d,q軸分量，并不能很好地完成控制任務，且會多使用一個PI環(huán)用來穩(wěn)定轉子磁鏈，轉子磁鏈幅值和位置信號均由磁鏈模型計算間接獲得，都受到電機參數(shù)變化的影響，從而造成控制的不準確性。

為此，借鑒直接轉矩控制的思想，本文在雙同步坐標系下引入電流綜合矢量和矢量角θ，通過對電流綜合矢量的直接控制，來實現(xiàn)對轉速的控制，完成磁鏈的開環(huán)控制。雖然仍需計算定子磁鏈，但可減少對轉子參數(shù)的依賴，從而提高控制的準確性。此時，電流綜合矢量實際上就是控制繞組電流isc。由電流綜合矢量的定義，可得：

iscd=isccosθ

(9)

iscq=iscsinθ

(10)

由式(8)可知，BDFM的電磁轉矩主要由功率繞組電流的q軸分量決定。但由于轉差耦合項的存在，控制過程一直受到轉速的影響，其本質是在同步坐標軸系下，轉矩和磁鏈不能完全解耦，在控制轉矩的同時，需要對磁鏈進行一定程度的補償。在轉換成綜合矢量的形式之后，當矢量角θ保持定值時，調整isc的幅值，總會存在固定的分量對磁鏈進行補償，使得系統(tǒng)保持相對更準確的調速控制。對于控制繞組來說，由式(2)、式(3)、式(9)、式(10)可得：

(11)

(12)

ψscd=Lscisccosθ+Mcrird

(13)

ψscq=Lsciscsinθ+Mcrirq

(14)

當BDFM穩(wěn)定運行時，如果矢量角為某一固定值，則電磁轉矩僅與isc的幅值有關。通過調節(jié)isc的大小即可直接控制電磁轉矩。

4 梯度下降法優(yōu)化矢量角

由于矢量角主要是調節(jié)isc的相位，即isc在d，q軸分量的大小，因此矢量角的大小與無功功率有關。功率繞組無功功率Qsp的大小可由下式計算[14]：

Qsp=uspqispd-uspdispq

(15)

功率繞組電壓可由功率繞組電流表示，而功率繞組電流又可由控制繞組電流表示。因此，功率繞組的無功功率也可表示如下[8]：

Qsp=αQispd+βQ

(16)

由于引入了矢量角，對于無功功率的控制并不能像傳統(tǒng)矢量控制一樣通過PI控制器調節(jié)，但因為控制繞組電流d軸分量和矢量角的大小有關，可通過梯度下降法來尋找到最優(yōu)矢量角大小，以保證無功損耗最小?？稍O計迭代尋優(yōu)過程：

(17)

式中：K為采樣時間步長；ΔQsp為功率繞組無功功率的增量。

式(17)的物理含義：每隔一段時間，按照梯度的方向控制矢量角的增量，每次跨度為步長大小，直到滿足判斷條件為止。由于系統(tǒng)的無功功率與系統(tǒng)的穩(wěn)定性密切相關，因此，判斷條件可設置為當系統(tǒng)出現(xiàn)明顯振蕩時停止增加矢量角。本文的判斷條件為當功率繞組的無功功率收斂到0時，停止矢量角尋優(yōu)。

通過調節(jié)控制繞組電壓，就可調節(jié)系統(tǒng)的功率因數(shù)[15]。矢量角尋優(yōu)過程的實質就是通過調節(jié)控制繞組電流d軸分量來調節(jié)功率繞組的無功功率。如圖2所示，假設初始電流綜合矢量處在q軸上，此時矢量角為π/2，在經過Δθ1，Δθ2，Δθ3調節(jié)之后，電流綜合矢量沿直線m從A點依次經過B點、C點到D點，其在d軸的分量也逐漸增大，即控制繞組電流d軸分量增加。另外，角度尋優(yōu)實際上是三角函數(shù)，屬于非線性調節(jié)。如果電流綜合矢量在C點，固定矢量角θ，通過調節(jié)isc的倍數(shù)μ，也可等效得到G點，即此時調節(jié)效果和沿直線m平移到D點是一樣的，但通過倍數(shù)μ的調節(jié)過程是線性的。

圖2 矢量角的優(yōu)化過程

5 變參數(shù)PI控制器

在轉速大幅度調節(jié)的暫態(tài)過程中，為了抑制控制繞組電流峰值過大的問題，可采用轉速控制器和電流控制器輸出限幅的辦法，限制暫態(tài)過程中控制繞組電流和電壓處于安全范圍內。但由于限幅器的作用，會導致電流、電壓波形發(fā)生畸變，暫態(tài)過程中諧波增加。

為了解決這一問題，通過變參數(shù)PI調節(jié)可完成上述暫態(tài)過程的優(yōu)化。系統(tǒng)響應的超調量主要和PI控制器的比例環(huán)節(jié)有關，比例系數(shù)kp越大，暫態(tài)響應的超調也越大。如果在暫態(tài)過程中適當調整比例系數(shù)，就可較好地改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能，即根據PI輸入量的大小動態(tài)調整比例器的參數(shù)。變參數(shù)PI控制器有多種實現(xiàn)形式，圖3是其中的一種，設定好固定系數(shù)A和調節(jié)系數(shù)γ，當輸入量Δx=0時，則等效為正常的PI控制器；當輸入量Δx過大時，則比例系數(shù)kp和調節(jié)系數(shù)γ相乘之后會縮小1/γ倍，實現(xiàn)參數(shù)的自動調節(jié)。

圖3 變參數(shù)PI控制器

綜上所述，可得到整個控制系統(tǒng)的框圖，如圖4所示，圖中θc為控制繞組同步dq坐標下的變換角。

圖4 系統(tǒng)控制框圖

6 仿真結果及其分析

在MATLAB/Simulink平臺上，對一臺額定功率為15 kW、額定電壓為380 V的籠型轉子BDFM進行系統(tǒng)仿真。其參數(shù)[16]：pp=3，pc=1，rsp=0.435 Ω，rsc=0.435 Ω，rr=1.63 Ω，Lsp=71.38 mH，Lsc=65.33 mH，Lr=142.8 mH，Mpr=69.31 mH，Mcr=60.21 mH，J=0.03 kg·m2，kf=0。仿真過程如下：在TL=5 N·m起動，系統(tǒng)經過起動暫態(tài)穩(wěn)定于亞同步速700 r/min之后，在t=1.5 s時將給定轉速從700 r/min上升到800 r/min。系統(tǒng)仿真結果如圖5～圖8所示。

由圖5～圖8可見，在1.5 s收到調速指令后，BDFM轉速從700 r/min亞同步速上升至800 r/min

(a) 功率繞組電流

(b) 控制繞組電流

(c) 控制繞組電壓

(d) 轉子繞組電流

(a) 功率繞組電流

(b) 控制繞組電流

(c) 控制繞組電壓

(d) 轉子繞組電流

(a) 功率繞組電流

(b) 控制繞組電流

(c) 控制繞組電壓

(d) 轉子繞組電流

(a) 轉速波形

(b) 電磁轉矩波形

超同步速運行，控制繞組電流出現(xiàn)相序、幅值、頻率的變化，從而實現(xiàn)轉速的精準控制。與輸出限幅PI、變參數(shù)PI控制相比，傳統(tǒng)PI控制的轉速響應更快。然而，由圖5和圖8可見，傳統(tǒng)PI控制將使電磁轉矩、功率繞組電流、控制繞組電壓和電流、轉子繞組電流等均出現(xiàn)不同程度的尖峰值，有的甚至達到數(shù)百倍，嚴重危害系統(tǒng)安全性。由圖6可見，在采用輸出限幅PI控制之后，系統(tǒng)調速過程中轉矩、電壓、電流峰值都得到了有效抑制，但由于限幅器的引入，控制繞組電流、電壓波形會發(fā)生畸變，即進入飽和區(qū)后最大值保持不變，從而引起諧波急劇增加。由圖7可見，經過變參數(shù)PI控制器調節(jié)后，系統(tǒng)的轉矩、電流、電壓峰值也可得到有效抑制，且由于自動調節(jié)參數(shù)，和輸出限幅相比，暫態(tài)過程中諧波表現(xiàn)要更好；由于只在外環(huán)轉速控制器上使用變參數(shù)PI，因此在圖7(c)中控制繞組的電壓表現(xiàn)不如輸出限幅PI控制，但得益于電流得到有效抑制，電壓依然在安全范圍內。如果對電壓動態(tài)響應要求高，也可視情況將電流控制器改為變參數(shù)結構。

對比圖6、圖7和圖8，在轉矩、功率繞組電流和轉子繞組電流的表現(xiàn)上，輸出限幅PI和變參數(shù)PI控制的效果基本無區(qū)別。由圖8可見，無論是輸出限幅還是變參數(shù)PI控制，其實質都是在犧牲轉速快速響應的基礎上優(yōu)化暫態(tài)過程，輸出限幅的程度和變參數(shù)結構中的調節(jié)系數(shù)都需要在考慮轉速響應快速性要求之后，進行折中處理，達到更好的控制效果。為了進一步研究功率繞組的無功消耗，使其能夠得到有效抑制，在轉速不變的情況下，采用梯度下降法來優(yōu)化矢量角，分別設置步長K為0，0.5，1，仿真波形如圖9所示，其中K=0等效于固定矢量角。

(a) 轉速波形

(b) 電磁轉矩波形

(c) 功率繞組無功功率波形

(d) 功率繞組功率因數(shù)波形

由圖9可見，在梯度的試探過程中，無功功率逐步降低到0附近，功率因數(shù)也跟著上升到接近于1；轉速和電磁轉矩都出現(xiàn)了不同程度的振蕩，但在轉速外環(huán)的作用下，都能很快穩(wěn)定下來；當梯度控制采樣時間比速度環(huán)的調節(jié)時間更快時，轉速來不及回到給定值就會被進一步的拉低，因此K=1時的轉矩轉速振蕩更加劇烈，但總的來說，轉速僅在很小范圍內振蕩。

當控制步長選取得越小時，系統(tǒng)受到的沖擊就越小，轉速和轉矩的擾動也更小，但無功功率降低速度和功率因數(shù)上升速度也更慢。系統(tǒng)快速性和穩(wěn)定性是一對矛盾的指標，需要根據具體系統(tǒng)的暫態(tài)要求，選取合適的步長進行梯度尋優(yōu)。

7 結 語

本文結合直接轉矩控制中電壓綜合矢量的概念，在常規(guī)矢量控制的基礎上，研究了一種使用電流綜合矢量的BDFM調速系統(tǒng)控制策略，并得到如下結論：

1) 在同步速旋轉dq軸坐標下，調節(jié)電流綜合矢量的幅值和矢量角，即可調節(jié)BDFM的轉矩和轉速，從而避免了轉子磁鏈計算，減少了對轉子參數(shù)的依賴，控制更加簡單、快速、精確。

2) 通過梯度下降法可對矢量角進行優(yōu)化，從而有效抑制無功功率，改善功率因數(shù)。

3) 為有效抑制傳統(tǒng)PI控制中電流、電壓峰值過大的問題，提出了輸出限幅PI和變參數(shù)PI兩種改進方法。輸出限幅PI會引入更多的諧波，但原理簡單；變參數(shù)PI可自動調節(jié)參數(shù)、改善暫態(tài)過程，但設計和參數(shù)整定過程復雜。兩種改進方法可根據具體情況靈活運用。

今后，在樣機實驗基礎上，爭取獲得實測數(shù)據，與仿真實驗波形進行對比，進一步驗證理論分析與仿真結果的正確性。