基于等效電路模型的超聲波電動機(jī)匹配電路研究

高炳東，潘云華，張叢巨，王紅茹，王 帥

(1．北京自動化控制設(shè)備研究所，北京 100074；2．西安創(chuàng)聯(lián)超聲波電動機(jī)有限責(zé)任公司，西安 710075)

0 引 言

超聲波電動機(jī)是一種新型運(yùn)動控制部件，在小型無人機(jī)、微型導(dǎo)彈等小功率制導(dǎo)武器領(lǐng)域的成功應(yīng)用，改善了舵系統(tǒng)體積、質(zhì)量、快速性、控制精度、電磁干擾等方面的特性，對武器裝備控制系統(tǒng)發(fā)展具有重要意義。

超聲波電動機(jī)轉(zhuǎn)速控制變量為驅(qū)動電壓頻率、幅值和兩相相位差[1]。對控制系統(tǒng)而言，一般希望控制變量是解耦的，即控制變量能獨(dú)立可調(diào)。然而，超聲波電動機(jī)LC匹配電路的電壓增益易受驅(qū)動電壓頻率和溫度影響，從而造成調(diào)頻調(diào)速方式下的超聲波電動機(jī)的驅(qū)動電壓頻率和幅值發(fā)生耦合。

為此，在LC匹配電路的基礎(chǔ)上[2-3]，LCC匹配電路[4]、LLCC匹配電路[5-6]及帶能量反饋的LC匹配電路[7]得以研究與應(yīng)用。

本文基于電機(jī)等效電路模型，通過計(jì)算分析了溫度和頻率對超聲波電動機(jī)LC匹配電路、LCC匹配電路和LLCC匹配電路的電壓增益的影響，提出了一種帶反饋回路的LC匹配電路，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)速控制變量解耦。

1 超聲波電動機(jī)等效電路模型

超聲波電動機(jī)可以用如圖1所示的等效電路模型表示[8-9]，它包括了壓電陶瓷片的逆壓電效應(yīng)、定子的強(qiáng)迫振動、定轉(zhuǎn)子間的摩擦和外界負(fù)載作用等過程。

圖1 超聲波電動機(jī)等效電路模型

圖1中，Rd和Cd表示壓電陶瓷片能量轉(zhuǎn)換過程，其中Rd為損耗等效電阻，表示電損，Cd為靜電容，表示存儲電荷能力。Lm，Cm和Rm構(gòu)成定子強(qiáng)迫振動模型，影響機(jī)械諧振增益，其中Lm為定子質(zhì)量效應(yīng)的等效電感，表示存儲動能的能力；Cm為定子彈性效應(yīng)的等效電容，表示存儲彈性勢能的能力；Rm為定子機(jī)械損耗的等效電阻，表示機(jī)械損耗。另外，RF表示定、轉(zhuǎn)子之間的摩擦損耗；RL表示負(fù)載作用。

通過對電機(jī)等效電路模型分析可知，若忽略定子對壓電陶瓷片微弱的壓電效應(yīng)，則與驅(qū)動信號存在電氣連接的部分只有壓電陶瓷片的損耗等效電阻Rd和靜電容Cd[10]。因此為方便研究匹配電路，超聲波電動機(jī)等效電路模型簡化為圖2，為后續(xù)提供研究基礎(chǔ)。

圖2 電機(jī)簡化等效電路模型

2 LC匹配電路及其電壓增益特性

2.1 LC匹配電路

LC匹配電路是把匹配電感與超聲波電動機(jī)的容性壓電陶瓷片串聯(lián)或并聯(lián)，是目前應(yīng)用最廣泛的超聲波電動機(jī)匹配電路方案。以串聯(lián)情況為例，如圖3所示，其諧振頻率：

(1)

系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

(2)

圖3 LC諧振電路

幅頻特性函數(shù)：

(3)

改為以頻率作為自變量的函數(shù)：

(4)

2.2 溫度和頻率對LC匹配電壓增益的影響

本文選用超聲波電動機(jī)USM-60，在常溫(25 ℃)下，電機(jī)工作溫升至30～70 ℃，穩(wěn)定工作驅(qū)動電壓頻率范圍為38.5～41.5 kHz。在空載常溫下，實(shí)測得：Rd= 1.8 kΩ，Cd= 4.5 nF。

當(dāng)LC電路工作在諧振頻率時，電壓增益達(dá)到最大值，但電壓增益隨頻率變化劇烈。為了使電壓增益保持相對恒定且減小附加電感體積，按照經(jīng)驗(yàn)，令匹配電路諧振頻率比驅(qū)動電壓頻率大10～15 kHz，由此確定Ld= 1.7 mH，代入式(1)，得到25 ℃下的諧振頻率：

f25 ℃=55 kHz

(5)

在Rd和Ld對溫度不敏感[11]的情況下，對靜電容Cd的測試表明：Cd呈現(xiàn)明顯的正溫系數(shù)特性，實(shí)測曲線和擬合結(jié)果如圖4所示。

圖4 Cd溫度特性曲線

其中，一次多項(xiàng)式擬合的結(jié)果擬合度R2為0.907 31，二次多項(xiàng)式擬合的結(jié)果擬合度R2為0.996 48，二次多項(xiàng)式擬合度適宜，因此選用二次多項(xiàng)式擬合結(jié)果，電容值表達(dá)式：

Cd(T)=1×10-4T2+0.019T+3.958

(6)

將式(6)代入式(4)，得到電壓增益A與溫度T和驅(qū)動電壓頻率f的關(guān)系式A(T，f)，在30～70 ℃和38.5～41.5kHz的區(qū)間內(nèi)對應(yīng)曲線如圖5所示.以f=38.5 kHz為例，T從30 ℃增到70 ℃時，A由1.70增大至2.07，增幅為21.8%；以T=70 ℃為例，f從38.5 kHz增到41.5 kHz時，A由2.07增大至2.41，增幅為16.4%。

圖5 LC匹配電路電壓增益與溫度和

因此，LC匹配電路電壓增益易受驅(qū)動電壓頻率和溫度影響。

3 LCC與LLCC匹配電路

LC匹配電路電壓增益易受驅(qū)動電壓頻率和溫度影響，這使得轉(zhuǎn)速的控制變量驅(qū)動電壓頻率和幅值產(chǎn)生耦合，極不利于電機(jī)控速[12-13]。因此，針對這些問題，LCC匹配電路和LLCC匹配電路得到研究與應(yīng)用。

3.1 LCC匹配電路

LC匹配電路電壓增益易受溫度影響的原因在于靜電容Cd的正溫系數(shù)特性，因此，在電機(jī)端串聯(lián)一個具有低溫漂系數(shù)的附加電容CE后再進(jìn)行LC匹配電路設(shè)計(jì)，有利于改善諧振電路的溫度特性。其模型如圖6所示。

圖6 LCC匹配電路

其諧振頻率：

(7)

系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

(8)

幅頻特性函數(shù)：

(9)

改為以頻率作為自變量的函數(shù)：

以選用CE=Cd=4.94 nF為例，以式(7)確定外加電感Ld=3.4 mH。

將式(6)代入式(10)，得到電壓增益A對溫度T和驅(qū)動電壓頻率f的關(guān)系式A(T，f)，在30～70 ℃和38.5～41.5 kHz的區(qū)間內(nèi)對應(yīng)曲線如圖7所示。以f=38.5 kHz為例，T從30 ℃增到70 ℃時，A由0.983減小至0.979，減幅為0.41%；以T=70 ℃為例，f從38.5 kHz增到41.5 kHz時，A由0.979增大至1.19，增幅為21.6%。

圖7 LCC匹配電路電壓增益對溫度和

對比可知，LCC匹配電路電壓增益基本不受溫度影響，但仍易受驅(qū)動電壓頻率影響。

3.2 LLCC匹配電路

在LCC匹配電路的基礎(chǔ)上，在附加電容CE上再并聯(lián)一個電感LE，即為LLCC匹配電路，其模型如圖8所示。

圖8 LLCC匹配電路

其電容電感值按下式選擇[6]：

(11)

系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

幅頻特性函數(shù)：

改為以頻率作為自變量的函數(shù)：

當(dāng)諧振時，式(13)的實(shí)部為1，即：

(15)

解式(15)，可得LLCC電路的諧振頻率分別如下：

(16)

式中：K=(CE/Cd+Ld/LE)/(LdCE)。

定義幾何諧振頻率fg：

(18)

將式(11)、式(16)和式(17)代入式(18)，得：

(19)

當(dāng)驅(qū)動電壓頻率為幾何頻率fg時，G(s)=1，工作在fg附近時，電壓增益達(dá)到最大，且匹配電路的幅頻特性變化很小[4,6,14]。

選定fg為工作驅(qū)動電壓頻率范圍38.5～41.5 kHz的中點(diǎn)值40 kHz，則可得：

(20)

將式(6)代入式(14)，得到電壓增益A對溫度T和驅(qū)動電壓頻率f的關(guān)系式A(T，f)，在30～70 ℃和38.5 ～41.5 kHz的區(qū)間內(nèi)對應(yīng)曲線如圖9所示。以f=38.5 kHz為例，T從30 ℃增到70 ℃時，A由1.023減小至0.994，減幅為2.8%；以T=70 ℃為例，f從38.5 kHz增到41.5 kHz時，A由0.994增大至1.004，增幅為1.0%。

圖9 LLCC匹配電路電壓增益對溫度

對比可知，LLCC匹配電路能較好地抑制溫度和驅(qū)動電壓頻率對電壓增益的影響，但電壓增益最大值僅略大于1，幾乎達(dá)不到升壓作用。

3.3 匹配電路電壓增益特性總結(jié)

根據(jù)以上計(jì)算和分析，對LC匹配電路、LCC匹配電路和LLCC匹配電路進(jìn)行特性總結(jié)，如表1所示。雖然LLCC匹配電路電壓增益基本不受溫度和頻率影響，但增益偏低。

表1 匹配電路電壓增益特征總結(jié)

4 帶反饋回路的LC匹配電路

本文把反饋的思想帶入超聲波電動機(jī)匹配電路，通過對輸出采樣，不斷調(diào)節(jié)中間變量，從而使輸出保持恒定，確保系統(tǒng)增益不受溫度和驅(qū)動電壓頻率影響。另外，系統(tǒng)增益可通過改變輸出目標(biāo)值調(diào)節(jié)。

設(shè)計(jì)方案如圖10所示，系統(tǒng)輸入為互補(bǔ)的方波信號PWM_H和PWM_L，輸出為電機(jī)端電壓Vout。

圖10 帶反饋回路的LC匹配電路

主回路上由推挽逆變電路和LC匹配電路組成，實(shí)現(xiàn)電壓增益。反饋回路由電壓采樣、PID控制器、PWM發(fā)生器和BUCK變換器組成。PID控制器根據(jù)輸出電壓采樣值與電壓目標(biāo)值進(jìn)行比對解算后，控制PWM發(fā)生器，產(chǎn)生一定占空比的PWM信號，從而控制開關(guān)管的通斷。當(dāng)開關(guān)管導(dǎo)通時，二極管VD反偏截止，漏極電流通過儲能電感Lv向負(fù)載RL供電，Lv中的電流逐漸上升，電壓Vcc上升，在Lv兩端產(chǎn)生從左到右的自感電動勢抗拒電流上升，將電能轉(zhuǎn)化為磁能存儲起來，濾波電容Cv是為了降低輸出電壓脈動而加入的；當(dāng)開關(guān)管關(guān)斷時，Lv兩端產(chǎn)生從右到左的自感電勢抗拒電流下降，使VD正向偏置而導(dǎo)通，于是Lv中的電流經(jīng)VD構(gòu)成回路，其電流下降，電壓Vcc下降，Lv將存儲的磁能轉(zhuǎn)換為電能而釋放出來給RL。

即依據(jù)輸出驅(qū)動電壓幅值，不斷調(diào)整PWM占空比，控制變壓器輸入電壓幅值Vcc，從而控制輸出驅(qū)動電壓幅值保持恒定。因此系統(tǒng)增益不受溫度和驅(qū)動電壓頻率影響。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文的帶反饋回路的LC匹配電路對穩(wěn)定LC諧振電壓增益的有效性，搭建對應(yīng)仿真模型如圖11所示，進(jìn)行仿真研究。

圖11 帶反饋回路的LC匹配電路仿真模型

以LC匹配為基礎(chǔ)，由圖5可知：在工作溫度范圍和穩(wěn)定工作區(qū)頻率范圍內(nèi)，其LC諧振增益變化范圍為1.7～2.3；另外由于選用的超聲波電動機(jī)在調(diào)頻調(diào)速方式下的最佳驅(qū)動電壓幅值為365～385 V，因此將輸出電壓目標(biāo)值設(shè)定為375 V；輸出電壓幅值為直流電壓值、占空比、變壓器增益和等效LC諧振增益的乘積，由此選定占空比50%為基準(zhǔn)，直流電壓值為15 V，等效變壓器增益為25；由BUCK電路參數(shù)整定方法確定R=100 Ω，L=1 mH，C=200 μF。

由此，在模型中，變壓器與LC匹配電路分別簡化為數(shù)值為25的定增益值和數(shù)值范圍為1.7～2.3的變增益值；為保證輸出電壓幅值調(diào)整精度，PWM頻率為100 kHz；PID參數(shù)分別為KP= 0.2，KI= 0，KD= 0；PID控制器輸出系數(shù)的飽和上下限分別為+0.2和-0.2，即BUCK電路中開關(guān)管關(guān)斷占空比調(diào)整范圍為30%～70%。

當(dāng)驅(qū)動電壓頻率由38.5 kHz變?yōu)?1.5 kHz,且電機(jī)溫度由30 ℃驟升至70 ℃時，LC諧振電壓增益從1.7突變至2.3，系統(tǒng)調(diào)整過程如圖12所示。

當(dāng)系統(tǒng)中的LC諧振電壓增益為1.7時達(dá)到穩(wěn)態(tài)，Vcc=(8.82 ± 0.015) V，Vout=(374.7 ± 0.06) V ,穩(wěn)態(tài)誤差為0.3 V；當(dāng)LC諧振電壓增益突變?yōu)?.3時，Vout同時驟升至507.6 V，為此Vcc不斷跌落，以使Vout降至目標(biāo)值；經(jīng)過6.18 ms，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，Vcc=(6.528 ± 0.009) V，Vout=(375.4 ± 0.06) V，穩(wěn)態(tài)誤差為0.4 V。可見，設(shè)計(jì)的閉環(huán)控制系統(tǒng)輸出電壓幅值基本保持恒定，且調(diào)節(jié)速度快、精度較高，即系統(tǒng)等效電壓增益恒定。

(a) LC諧振電壓增益突變過程

(b) BUCK電路輸出電壓Vcc

(c) 輸出驅(qū)動電壓幅值Vout調(diào)整過程

6 結(jié) 語

針對超聲波電動機(jī)LC匹配電路的電壓增益易受驅(qū)動信號頻率和溫度影響，從而造成調(diào)頻調(diào)速方式下的電機(jī)轉(zhuǎn)速控制變量耦合的問題，在對LC匹配電路、LCC匹配電路和LLCC匹配電路計(jì)算分析和總結(jié)的基礎(chǔ)上，研究了一種帶反饋回路的LC匹配電路，其調(diào)節(jié)速度快、精度較高，實(shí)現(xiàn)了超聲波電動機(jī)轉(zhuǎn)速控制變量解耦，且電壓增益可調(diào)，顯著降低了超聲波電動機(jī)控制難度，對超聲波電動機(jī)的推廣與應(yīng)用具有重要的意義。