新型永磁偏置三自由度磁懸浮軸承的建模與設(shè)計(jì)

趙大文，鐘云龍，吳立建，方攸同

(1.上海電氣風(fēng)電集團(tuán)有限公司,上海 200233；2.浙江大學(xué)，杭州 310027)

0 引 言

永磁偏置三自由度磁懸浮軸承采用永磁體產(chǎn)生偏置磁場(chǎng)，能對(duì)轉(zhuǎn)軸提供軸向和徑向三個(gè)自由度的支撐，因而可以減小系統(tǒng)的體積和能耗，提高轉(zhuǎn)軸的臨界轉(zhuǎn)速，是磁懸浮軸承研究的一個(gè)重點(diǎn)方向[1-3]。

環(huán)形線圈是將線圈纏繞在定子軛部的線圈形式，具有端部長(zhǎng)度短、散熱效果好、槽滿(mǎn)率高等優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[4-5]在同極型徑向磁懸浮軸承中使用了環(huán)形線圈以降低軸承的銅耗。但尚未有在永磁偏置三自由度磁懸浮軸承中使用環(huán)形線圈的研究。

在永磁偏置三自由度磁懸浮軸承的設(shè)計(jì)方面，因其結(jié)構(gòu)復(fù)雜、相關(guān)參數(shù)多，設(shè)計(jì)難度較大。傳統(tǒng)方法通常忽略漏磁與鐵心磁阻，或用等效磁路和經(jīng)驗(yàn)值確定鐵心磁阻系數(shù)和漏磁系數(shù)，在設(shè)計(jì)時(shí)需要反復(fù)修改參數(shù)進(jìn)行有限元仿真[6-9]，較為繁瑣和耗時(shí)。文獻(xiàn)[10]提出了一種參數(shù)設(shè)計(jì)和有限元循環(huán)迭代的設(shè)計(jì)方法，在參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)考慮漏磁系數(shù)和鐵心磁阻系數(shù)，得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)采用有限元計(jì)算，循環(huán)迭代對(duì)系數(shù)進(jìn)行修正，能提升設(shè)計(jì)的精度和效率。但每次循環(huán)中都要進(jìn)行有限元計(jì)算，仍然較為耗時(shí)。

本文將環(huán)形線圈引入到永磁偏置三自由度磁懸浮軸承中，提出了一種新型的磁懸浮軸承。首先介紹了其結(jié)構(gòu)和工作原理，接著建立了考慮漏磁、鐵心非線性磁導(dǎo)和交叉耦合的磁路模型，并提出了一種改進(jìn)的永磁偏置磁懸浮軸承的設(shè)計(jì)方法。最后，采用該設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了具體結(jié)構(gòu)參數(shù)，并利用三維有限元對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 結(jié)構(gòu)與工作原理

新型永磁偏置三自由度磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)如圖1所示，由徑向軸承和軸向軸承兩部分通過(guò)瓦片狀的永磁體和導(dǎo)磁塊連接而成。軸向軸承部分由軸向定子、推力盤(pán)和軸向控制線圈組成。徑向軸承部分采用環(huán)形線圈，相對(duì)的兩個(gè)徑向控制線圈串聯(lián)連接。轉(zhuǎn)子和推力盤(pán)做成一體，與軸向定子和導(dǎo)磁塊一樣采用實(shí)心鐵磁材料制成。徑向定子采用硅鋼片疊壓而成。永磁體軸向充磁，提供偏置磁場(chǎng)。

圖1 新型永磁偏置三自由度磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)

軸向控制磁通的工作原理：以圖2(b)中的磁通方向?yàn)槔?，如果轉(zhuǎn)子受到一個(gè)Z方向正向的干擾力，轉(zhuǎn)子就會(huì)偏離平衡位置向Z方向正向運(yùn)動(dòng)，傳感器檢測(cè)到位移后，控制系統(tǒng)根據(jù)算法向軸向控制線圈中通入電流，產(chǎn)生軸向控制磁通，與永磁偏置磁通在軸向左邊的氣隙中疊加，而在右邊的氣隙中抵消，產(chǎn)生一個(gè)Z方向負(fù)向的電磁力作用在轉(zhuǎn)子上，將轉(zhuǎn)子拉回到平衡位置。徑向控制磁通的工作原理與軸向基本一致，不同之處主要在于各線圈中的控制電流需要進(jìn)行變換。根據(jù)所需要產(chǎn)生的電磁力的X，Y方向分量，確定對(duì)應(yīng)方向的控制電流ix和iy，進(jìn)而按照式(1)計(jì)算出每對(duì)環(huán)形線圈所需要通入的控制電流，線圈編號(hào)如圖2(a)所示。

(1)

(a) 徑向控制電流為2 A (b) 軸向控制電流為-2 A

圖2磁場(chǎng)分布和磁通路徑

2 磁路模型

根據(jù)圖2中磁場(chǎng)分布和磁通路徑，針對(duì)該結(jié)構(gòu)的三自由度磁懸浮軸承建立磁路模型時(shí)，需要考慮以下3個(gè)問(wèn)題。(1)漏磁的影響。該結(jié)構(gòu)的磁懸浮軸承相對(duì)緊湊的結(jié)構(gòu)會(huì)引起較大的漏磁，主要的漏磁路徑如圖2(b)所示。(2)交叉耦合的影響。一部分軸向控制磁通經(jīng)永磁體和導(dǎo)磁環(huán)進(jìn)入徑向軸承部分，與永磁偏置磁通重合，從而影響徑向軸承部分的性能。(3)鐵心材料的影響。一般磁軸承的鐵心材料都工作在線性區(qū)，但由于磁軸承氣隙很小，導(dǎo)致鐵心材料中的磁壓降無(wú)法完全忽視，且在設(shè)計(jì)過(guò)程中，參數(shù)調(diào)整可能會(huì)引起鐵心一定程度的飽和。

基于上述分析，建立如圖3所示的磁路模型。該模型將永磁偏置磁場(chǎng)、軸向和徑向控制磁場(chǎng)合在一起計(jì)算，因而能考慮到軸向和徑向之間的交叉耦合；圖2中的漏磁路徑也都完全包括在內(nèi)；同時(shí)計(jì)及了鐵心材料的非線性磁導(dǎo)。

圖3 磁路模型

圖3中，ix，iy和iz是X，Y和Z方向的控制電流，環(huán)形線圈中的實(shí)際電流與ix，iy按式(1)進(jìn)行變換。Nr，Na分別是徑向控制線圈和軸向控制線圈的匝數(shù)；4塊瓦片狀永磁體與導(dǎo)磁塊簡(jiǎn)化等效成一個(gè)磁動(dòng)勢(shì)Fpm和永磁磁導(dǎo)Λpm及導(dǎo)磁塊磁導(dǎo)Λmr串聯(lián)的支路，永磁體磁動(dòng)勢(shì)：

Fpm=Hclpm

(2)

式中：Hc為永磁體的矯頑力；lpm為永磁體充磁方向上的長(zhǎng)度。定轉(zhuǎn)子的鐵心按磁路分成多段，Λas1～Λas3，Λrs1～Λrs4，Λar1，Λar2和Λrr分別是軸向定子、徑向定子、軸向轉(zhuǎn)子、徑向轉(zhuǎn)子對(duì)應(yīng)各段的等效磁導(dǎo)；Λl1～Λl10是對(duì)應(yīng)圖2中各個(gè)漏磁路徑的等效磁導(dǎo)；Λlr是漏磁路徑L11和L12合成的等效磁導(dǎo)；Λz+，Λz-，Λx+，Λx-，Λy+和Λy-分別是2個(gè)軸向氣隙和4個(gè)徑向氣隙的等效磁導(dǎo)(X，Y和Z軸方向各有兩個(gè)氣隙，按坐標(biāo)系方向采用+/-號(hào)區(qū)分)。根據(jù)磁通原理，等效磁導(dǎo)按照近似公式計(jì)算[11]：

Λ=μrμ0Ae/le

(3)

式中：μ0是真空磁導(dǎo)率；μr是對(duì)應(yīng)材料的相對(duì)磁導(dǎo)率；Ae和le是對(duì)應(yīng)的等效截面積和等效長(zhǎng)度。

磁路中的磁導(dǎo)按照表1中給出的相對(duì)磁導(dǎo)率μr、等效截面積Ae和等效長(zhǎng)度le采用式(3)計(jì)算。表1中的x，y，z是轉(zhuǎn)子在X，Y和Z方向上的位移；μdw和μdt是鐵心材料DW250-35和DT4的相對(duì)磁導(dǎo)率；Ar是徑向磁極面積，Az+和Az-是軸向磁極面積。徑向磁極寬度遠(yuǎn)大于氣隙，可以忽略邊緣效應(yīng)，但軸向磁極的寬度較小，需要對(duì)磁極面積進(jìn)行修正以考慮邊緣效應(yīng)的影響。磁極面積的計(jì)算公式如下：

表1 磁導(dǎo)的計(jì)算參數(shù)

(4)

表1中的其它參數(shù)對(duì)應(yīng)的尺寸標(biāo)注如圖4所示。

圖4 尺寸參數(shù)標(biāo)注

所建立的磁路模型包含了鐵心材料的非線性磁導(dǎo)，所以需要采用牛頓法求解磁路模型得到的非線性方程組[12],得到各氣隙磁通，進(jìn)而計(jì)算出作用在轉(zhuǎn)子上的電磁力，并在中心點(diǎn)位置進(jìn)行線性化：

(5)

3 基于磁路模型的電磁設(shè)計(jì)

基于建立的磁路模型，對(duì)提出的磁懸浮軸承進(jìn)行電磁參數(shù)設(shè)計(jì)，具體的設(shè)計(jì)流程如圖5所示。在參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)利用漏磁系數(shù)和磁阻系數(shù)來(lái)考慮漏磁和鐵心磁阻，得到結(jié)構(gòu)參數(shù)后采用磁路模型計(jì)算，對(duì)系數(shù)進(jìn)行校驗(yàn)修正，迭代至系數(shù)不變。最后采用有限元仿真進(jìn)行分析驗(yàn)證。該方法由于采用磁路模型代替有限元法進(jìn)行循環(huán)計(jì)算，可以大大提高設(shè)計(jì)效率。

圖5 設(shè)計(jì)流程

3.1 參數(shù)設(shè)計(jì)

3.1.1 氣隙偏置磁密的選擇

為了避免鐵心材料飽和，且使軸承的承載力最大，一般選擇偏置磁密和最大控制磁密相等，為鐵心材料飽和磁密Bsat的一半。本文使用的鐵心材料飽和磁密約為1.3 T?？紤]到漏磁會(huì)使鐵心中的磁密大于氣隙中的磁密，且軸向氣隙的漏磁較多，故選定徑向氣隙的偏置磁密Bbr和最大控制磁密Bcr為0.6 T，軸向氣隙的偏置磁密Bba為0.5 T。值得注意的是，相同控制電流下，軸向Z+，Z-兩個(gè)氣隙中的控制磁密并不相同，設(shè)定Bca-為0.5 T。

3.1.2 徑向軸承部分參數(shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)設(shè)計(jì)要求的最大徑向電磁力Frmax，計(jì)算得到單個(gè)徑向磁極的截面積Apr，進(jìn)而求得磁極面積Ar：

(6)

Ar=αApr/[2sin (α/2)](7)

式中:α為徑向磁極弧度。單個(gè)磁極下徑向氣隙中的偏置磁通和最大控制磁通相等：

Φbr=Φcr=BcrAr

(8)

根據(jù)徑向控制線圈的連接方式，得到的徑向控制線圈最大安匝數(shù)：

(9)

式中:λcr是徑向控制磁通的鐵心磁阻系數(shù)，代表鐵心材料對(duì)徑向控制磁路的影響。Icmax為功放電路所能輸出的最大電流，確定之后可計(jì)算出徑向控制線圈的匝數(shù)。同時(shí)，根據(jù)漆包線的電流密度選取導(dǎo)線線徑d，求得徑向控制線圈在槽內(nèi)的截面積：

Scr=Nrd2

(10)

轉(zhuǎn)子內(nèi)徑ri按照轉(zhuǎn)軸的尺寸設(shè)定。徑向控制磁通和永磁偏置磁通都會(huì)通過(guò)轉(zhuǎn)子，為保證轉(zhuǎn)子鐵心不飽和，轉(zhuǎn)子內(nèi)通過(guò)的合成磁密小于飽和磁密：

(11)

進(jìn)而求出滿(mǎn)足條件的最小轉(zhuǎn)子外半徑rr，則徑向定子內(nèi)半徑rrs，磁極寬度lrp和軸向長(zhǎng)度lr分別:

rrs=rr+g

(12)

lrp=2rrssin(α/2)(13)

lr=Apr/lrp(14)

由徑向定子槽內(nèi)控制線圈的截面積，按照下式求得軛部的內(nèi)半徑:

(15)

式中:Sf為槽滿(mǎn)率，本文取0.5,以方便繞線。

徑向定子軛部通過(guò)徑向控制磁通，為了保持工作在不飽和區(qū)域，則:

εcrΦcr/[(rro-rry)lr]≤Bsat

(16)

式中：εcr是徑向控制磁通的漏磁系數(shù)。根據(jù)上式求出滿(mǎn)足條件的最小徑向定子外半徑rro。

3.1.3 永磁體及導(dǎo)磁塊的參數(shù)設(shè)計(jì)

永磁體產(chǎn)生的總偏置磁通:

Φb=4εbrΦbr

(17)

式中：εbr是徑向偏置磁通的漏磁系數(shù)。

永磁體工作點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度:

Hm=λb(Bbrg+Bbag)/(μ0lpm)

(18)

式中：λb為偏置磁場(chǎng)的鐵心磁阻系數(shù)。工作點(diǎn)的磁通密度:

Bm=Br-BrHm/Hc

(19)

式中：Br和Hc分別為永磁體的剩磁和矯頑力。如果工作點(diǎn)選擇磁能積最大點(diǎn)，永磁體的軸向長(zhǎng)度僅為1 mm左右，難以加工。同時(shí)，永磁體有隔離軸向和徑向軸承部分的作用，且軸向長(zhǎng)度越長(zhǎng)，永磁偏置磁通越穩(wěn)定，隨著轉(zhuǎn)子位移變化，其改變?cè)叫?，本文lpm為10 mm。單個(gè)永磁體的截面積:

Apm=Φb/(4Bm)=lrp(ro-rro)

(20)

進(jìn)而求得軸承整體的外半徑ro。

(4)軸向軸承部分參數(shù)設(shè)計(jì)

軸向Z+和Z-兩個(gè)氣隙中的偏置磁通基本相等，但是控制磁通并不相等，當(dāng)通入最大控制電流時(shí)，Z-氣隙中的偏置磁通和最大控制磁通相抵消，則:

式中：εba是軸向偏置磁通的漏磁系數(shù)；εca+和εca-是Z+和Z-氣隙中的控制磁通漏磁系數(shù)；Bca+和Bca-為軸向Z+，Z-兩個(gè)氣隙中的控制磁密?？紤]軸向磁極的邊緣效應(yīng)可求出軸向磁極的面積，則有:

π[(rap+g)2-(ras-g)2]=Aa

(22)

本文中，軸向定子與轉(zhuǎn)子之間的距離取10倍的氣隙寬度，以減小軸向定子與轉(zhuǎn)子之間的漏磁。確定定子內(nèi)半徑ras后，可求出磁極外半徑rap。

通過(guò)定子齒部的合成磁通應(yīng)小于飽和磁通，即：

Φba/(πraplas)≤Bsat

(23)

根據(jù)式(23)求出定子齒部軸向長(zhǎng)度las。

軸向控制線圈最大安匝數(shù):

NaIcmax=(Φca-+Φca+)gλca/(μ0Aa)=

λca(1+εca-/εca+)Bbag/μ0

(24)

式中:λca是軸向控制磁通的鐵心磁阻系數(shù)。根據(jù)功放電路能輸出的最大電流Icmax確定線圈匝數(shù)Na和導(dǎo)線線徑d，求得軸向控制線圈在槽內(nèi)的截面積:

Sca=Nad2

(25)

推力盤(pán)中通有偏置磁通，為防止出現(xiàn)飽和，有:

Φba/(πrrlar)≤Bsat

(26)

推力盤(pán)需要承受軸向的電磁力，因而其軸向長(zhǎng)度不能太小。根據(jù)上式計(jì)算值和受力情況，綜合分析得到推力盤(pán)的軸向長(zhǎng)度lar。

軸向定子軛部有軸向控制磁通和偏置磁通，則:

(27)

軸向定子外徑與軸承整體外徑相同，則可根據(jù)式(27)計(jì)算出定子槽外半徑為rac。

根據(jù)定子槽內(nèi)線圈的截面積，按下式計(jì)算得到定子線圈槽的軸向長(zhǎng)度lac：

lac(rac-rap)=Sca/Sf

(28)

推力盤(pán)與軸向控制線圈需要一定距離,保證線圈的安裝，同時(shí)防止兩者相接觸，所以槽滿(mǎn)率Sf取0.3。

3.2 設(shè)計(jì)要求、已知參數(shù)及設(shè)計(jì)結(jié)果

氣隙寬度g越小，所需勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)也越小，能減小控制線圈的尺寸和銅耗以及永磁體的用量，縮小軸承整體體積。但是，過(guò)小的氣隙難以加工實(shí)現(xiàn)，也會(huì)提高控制的難度。綜合考慮，本文的氣隙寬度g設(shè)置為0.5 mm。永磁體材料選擇釹鐵硼，型號(hào)為N38H，剩磁Br為1.24 T，矯頑力Hc為887.5 kA/m。轉(zhuǎn)軸的外半徑為20 mm，徑向磁極弧度α為0.4π，最大控制電流Icmax為2 A。設(shè)計(jì)要求徑向最大電磁力為350 N，而軸向最大電磁力大于400 N。

漏磁系數(shù)和鐵心磁阻系數(shù)的初始值設(shè)為1，經(jīng)過(guò)圖5的設(shè)計(jì)流程，迭代收斂后得到漏磁系數(shù)和鐵心磁阻系數(shù)如表2所示，設(shè)計(jì)結(jié)果如表3所示。

表2 漏磁系數(shù)和鐵心磁阻系數(shù)

表3 設(shè)計(jì)結(jié)果

4 三維有限元仿真分析

為了驗(yàn)證電磁設(shè)計(jì)的合理性和磁路模型的準(zhǔn)確性，根據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)果建立三維有限元模型，進(jìn)行仿真分析。計(jì)算得到的永磁偏置磁場(chǎng)分布如圖6所示。鐵心中大部分區(qū)域的磁密小于0.8 T，而靠近永磁體的局部磁密較高，達(dá)到了1.3 T左右?？傮w而言，鐵心基本未出現(xiàn)飽和，有利于電磁力特性的線性化。徑向和軸向氣隙中的偏置磁密分別為0.62 T和0.52 T，稍高于設(shè)計(jì)值，但誤差在可接受的范圍內(nèi)，符合設(shè)計(jì)要求。因?yàn)槁┐诺拇嬖趯?dǎo)致磁極鐵心中的磁密稍大于氣隙磁密，特別是軸向軸承部分的漏磁較為明顯，這驗(yàn)證了本文氣隙偏置磁密選擇的合理性。

(a) 徑向截面

(b) 軸向截面

當(dāng)Y方向控制電流2 A時(shí)，徑向軸承部分的磁場(chǎng)分布如圖2(a)所示。鐵心材料中的磁通密度基本保持在1.3 T以下，未出現(xiàn)飽和現(xiàn)象。對(duì)應(yīng)方向的一側(cè)氣隙磁通密度減小到0.08 T，另一側(cè)氣隙的磁通密度增加到1.15 T。當(dāng)軸向控制電流為-2 A時(shí)，軸向的磁場(chǎng)分布如圖2(b)所示。鐵心材料同樣未出現(xiàn)飽和，一側(cè)氣隙磁密增加到0.91 T，另一側(cè)氣隙磁密減小到0.01 T。

圖7為徑向電磁力特性。徑向電磁力與徑向控制電流的關(guān)系基本為線性，有利于簡(jiǎn)化控制器的設(shè)計(jì)，滿(mǎn)足了設(shè)計(jì)的要求。而徑向電磁力與位移的關(guān)系整體呈非線性，這是磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)所具有的固有特性。但轉(zhuǎn)子在中心點(diǎn)位置附近時(shí)，電磁力與位移的關(guān)系接近線性?？紤]到在實(shí)際應(yīng)用中，轉(zhuǎn)子位移遠(yuǎn)小于氣隙寬度，所以可對(duì)徑向電磁力-位移特性進(jìn)行線性化以簡(jiǎn)化控制模型。圖8為軸向電磁力特性。軸向電磁力與軸向控制電流的關(guān)系呈現(xiàn)非線性，軸向控制電流為-2 A時(shí)，軸向電磁力為444.4 N，而軸向控制電流為2 A時(shí)，軸向電磁力為-558.5 N。這是由于軸向和徑向軸承部分并排的結(jié)構(gòu)導(dǎo)致軸向兩個(gè)氣隙中的控制磁通不相等所引起的。軸向電磁力與位移的關(guān)系和徑向情況相同。同樣可對(duì)軸向電磁力特性在中心點(diǎn)附近進(jìn)行線性化。

從結(jié)果可以看出，磁路模型的結(jié)果和有限元仿真結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了所建立的磁路模型的準(zhǔn)確性和設(shè)計(jì)結(jié)果的合理性。

(b) 電磁力-位移

(a) 電磁力-控制電流

(b) 電磁力-位移

5 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了一種新結(jié)構(gòu)的永磁偏置三自由度磁懸浮軸承，徑向控制線圈采用環(huán)形線圈，由永磁體提供偏置磁場(chǎng)，整體銅耗較低。建立了計(jì)及漏磁、鐵心非線性磁阻和交叉耦合的磁路模型，基于該模型提出了一種改進(jìn)的永磁偏置磁懸浮軸承的設(shè)計(jì)方法，能有效地提高設(shè)計(jì)效率。磁路模型的準(zhǔn)確性和設(shè)計(jì)結(jié)果的合理性得到了三維有限元的仿真驗(yàn)證。建模和設(shè)計(jì)的思想同樣適用于其他類(lèi)型的磁懸浮軸承。