基于混合整數(shù)規(guī)劃模型的江蘇省秸稈物流中心選址研究

張 婷，蘇世偉 （南京林業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 南京 210037）

ZHANG Ting,SU Shiwei (College of Economics and Management,Nanjing Forestry University,Nanjing 210037,China)

0 引言

我國(guó)農(nóng)作物秸稈資源豐富，僅稻麥、玉米秸稈資源總量達(dá)到10億噸左右，居世界秸稈資源總量的20%～30%。秸稈資源量主要分布為華東、華北、東北和西北等區(qū)域，其中華東區(qū)域產(chǎn)量約占全國(guó)25%[1-2]。秸稈資源的綜合利用能夠降低硫排放以減少環(huán)境污染，同時(shí)作為新型可再生資源可轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂袕V泛開(kāi)發(fā)前景的生物質(zhì)能源[3]。國(guó)家高度重視秸稈資源的綜合利用，各級(jí)政府及部門(mén)先后出臺(tái)了《關(guān)于加快推進(jìn)農(nóng)作物秸稈綜合利用的意見(jiàn)》 （國(guó)辦發(fā)【2008】105號(hào)）、《關(guān)于加強(qiáng)農(nóng)作物秸稈綜合利用和禁燒工作的通知》 （發(fā)改環(huán)資【2013】930號(hào)）、《關(guān)于編制“十三五”秸稈綜合利用實(shí)施方案的指導(dǎo)意見(jiàn)》 （發(fā)改環(huán)資【2016】2504號(hào)）、《關(guān)于印發(fā)“十三五”農(nóng)業(yè)科技發(fā)展規(guī)劃的通知》 （農(nóng)科教發(fā)【2017】4號(hào)） 等一系列的政策、措施以及指導(dǎo)文件。

鑒于我國(guó)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)規(guī)?；潭鹊?，秸稈資源分布較為分散，秸稈原料集貯運(yùn)物流體系是秸稈資源規(guī)模利用的“瓶頸”，無(wú)法滿足秸稈資源能源化、工業(yè)化和規(guī)?；褂靡螅虼?，建立倉(cāng)儲(chǔ)物流中心以確保大型秸稈發(fā)電廠的原料需求就顯得尤為重要[4]。

現(xiàn)有物流選址的文獻(xiàn)主要集中于運(yùn)輸成本與運(yùn)輸距離相關(guān)研究。Holmberg[5]假定運(yùn)輸成本為非線性和凸性的，并運(yùn)用分支定界法求解。Taniguchi等[6]考慮到交通狀況對(duì)運(yùn)輸成本的影響，建立模型確立公共物流終端的最佳規(guī)模以及位置。Zhang等[7]考慮到路徑選擇的隨機(jī)性對(duì)運(yùn)輸成本的影響，提出了物流管理、物流運(yùn)營(yíng)和物流用戶三級(jí)物流決策同時(shí)優(yōu)化的新模型。除此以外，O'Kelly[8]將基建費(fèi)用引入物流中心選址模型。進(jìn)一步，Campbell[9]提出了物流中心容量限制的約束條件。在求解方法上，Sasaki等[10]提出了分支定界和拉格朗日松弛邊界算法相結(jié)合的求解方法，以及Contreras等[11]運(yùn)用拉格朗日松弛算法，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)中心選址問(wèn)題的計(jì)算約簡(jiǎn)。

對(duì)于物流中心選址的相關(guān)研究，本文認(rèn)為尚存在以下不足：一是倉(cāng)儲(chǔ)物流中心的管理費(fèi)用未加以考慮；二是倉(cāng)儲(chǔ)物流中心的規(guī)模未確定。鑒于此，本文運(yùn)用混合整數(shù)規(guī)劃模型來(lái)進(jìn)行秸稈倉(cāng)儲(chǔ)物流中心選址及確定物流中心規(guī)模，以完善秸稈原料集貯運(yùn)的物流網(wǎng)絡(luò)體系。

圖1 物流網(wǎng)絡(luò)布局結(jié)構(gòu)示意圖

1 混合整數(shù)規(guī)劃模型

1.1 模型的建立。混合整數(shù)規(guī)劃是部分變量必須為整數(shù)（如本文物流中心數(shù)量）的線性規(guī)劃方法，主要應(yīng)用于運(yùn)輸以及物流中心選址，經(jīng)常用于解決復(fù)雜的大型選址問(wèn)題[12]。本文借鑒了倪明放[13]的混合整數(shù)規(guī)劃模型，以秸稈資源為對(duì)象研究區(qū)域物流系統(tǒng)，重點(diǎn)是利用該模型進(jìn)行物流中心的選址，目標(biāo)是確定倉(cāng)儲(chǔ)物流中心的數(shù)量、位置及其吞吐量，以實(shí)現(xiàn)倉(cāng)儲(chǔ)物流中心基建、運(yùn)輸、倉(cāng)儲(chǔ)管理等費(fèi)用最小化的目的。圖1所示物流網(wǎng)絡(luò)布局的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，秸稈資源點(diǎn)其資源量為ai；秸稈發(fā)電廠其需求量為bj；秸稈發(fā)電廠的秸稈原料可以來(lái)源于倉(cāng)儲(chǔ)物流中心D，也可以是秸稈資源點(diǎn)。倉(cāng)儲(chǔ)物流中心D的數(shù)量k及其吞吐量通過(guò)模型求解得到。本文假設(shè)倉(cāng)儲(chǔ)物流中心基建、運(yùn)輸和倉(cāng)儲(chǔ)管理的單位成本已知[14]，以物流網(wǎng)絡(luò)總成本最小化為目標(biāo)，確定倉(cāng)儲(chǔ)物流中心的選址與吞吐量。

設(shè)F為物流網(wǎng)絡(luò)總成本，得到混合整數(shù)規(guī)劃模型總成本最小化的目標(biāo)函數(shù)：

式（1）中前3項(xiàng)為秸稈物流運(yùn)輸成本之和，第4項(xiàng)是倉(cāng)儲(chǔ)物流中心的基建費(fèi)用以及倉(cāng)儲(chǔ)管理費(fèi)用，其中：Xik為倉(cāng)儲(chǔ)物流中心D從資源點(diǎn)A接收資源數(shù)量；Ykj為秸稈發(fā)電廠B從倉(cāng)儲(chǔ)物流中心D發(fā)出資源數(shù)量；Zij為秸稈發(fā)電廠B從資源點(diǎn)A直接接收資源數(shù)量；Cik為倉(cāng)儲(chǔ)物流中心D從資源點(diǎn)A接收資源的單位秸稈運(yùn)費(fèi)；Ckj為秸稈發(fā)電廠B從倉(cāng)儲(chǔ)物流中心D接收資源的單位秸稈運(yùn)費(fèi)；Cij為秸稈發(fā)電廠B從資源點(diǎn)A直接接收資源的單位秸稈運(yùn)費(fèi)；Wk為倉(cāng)儲(chǔ)物流中心D是否被選中的決策變量，數(shù)值為1或0；Fk為倉(cāng)儲(chǔ)物流中心D的投資基建費(fèi)用；Ck為倉(cāng)儲(chǔ)物流中心單位秸稈倉(cāng)儲(chǔ)管理費(fèi)用。

1.2 模型的分解。由式（1）可知，在混合整數(shù)規(guī)劃模型中，可變成本為目標(biāo)函數(shù)的凹函數(shù)，固定成本為常數(shù)項(xiàng)函數(shù)[15]；其余的各項(xiàng)均為多元一次線性函數(shù)，它屬于非線性混合0-1整數(shù)規(guī)劃模型，一般是使用分支定界法進(jìn)行求解[16]。但是，本文的變量以及約束條件維度較多，求解非常困難需要進(jìn)行模型簡(jiǎn)化，將混合整數(shù)規(guī)劃模型分解為線性規(guī)劃和0-1整數(shù)規(guī)劃模型。

本文中可供選擇的倉(cāng)儲(chǔ)物流中心q個(gè)、資源點(diǎn)m個(gè)，秸稈發(fā)電廠n個(gè)，由于秸稈發(fā)電廠的秸稈原料可以來(lái)源于設(shè)置的倉(cāng)儲(chǔ)物流中心，也可來(lái)源于資源點(diǎn)，可以把倉(cāng)儲(chǔ)物流中心看作是相對(duì)于秸稈資源點(diǎn)的需求點(diǎn)；同時(shí)，也可以把倉(cāng)儲(chǔ)物流中心看作是相對(duì)于秸稈發(fā)電廠的資源點(diǎn)。也就是說(shuō)，相當(dāng)于問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有m+q個(gè)資源點(diǎn)，n+q個(gè)需求點(diǎn)。

本文將倉(cāng)儲(chǔ)物流中心虛擬成資源點(diǎn)和需求點(diǎn)的結(jié)合，引入Ek、Fk、Vk，分別的：Ek表示為倉(cāng)儲(chǔ)物流中心D所接收的資源數(shù)量，F(xiàn)k為倉(cāng)儲(chǔ)物流中心D所發(fā)出的資源數(shù)量，Vk為倉(cāng)儲(chǔ)物流中心D的容量。顯然，倉(cāng)儲(chǔ)物流中心D的需求量和供應(yīng)量相等，皆為

秸稈物流中心選址的混合整數(shù)規(guī)劃模型分解出運(yùn)輸問(wèn)題的線性規(guī)劃模型[15]如下：

式（2）為秸稈運(yùn)輸成本最小的目標(biāo)函數(shù)；式（3）、式（4）表示各資源點(diǎn)運(yùn)往倉(cāng)儲(chǔ)物流中心和需求點(diǎn)的秸稈總量為資源點(diǎn)供應(yīng)量的約束條件；式（5）、式（6）表示資源點(diǎn)和倉(cāng)儲(chǔ)物流中心運(yùn)往各需求點(diǎn)的秸稈總量為該需求點(diǎn)需求量的約束條件。

秸稈物流中心選址的混合整數(shù)規(guī)劃模型分解出基建和倉(cāng)儲(chǔ)管理問(wèn)題的0-1整數(shù)規(guī)劃模型[15]如下：

式（8） 中第1項(xiàng)為式（2） 的最優(yōu)解，第2項(xiàng)為倉(cāng)儲(chǔ)物流中心的基建費(fèi)用以及倉(cāng)儲(chǔ)管理費(fèi)用。式（9） 代表是否建立該倉(cāng)儲(chǔ)物流中心的約束條件，當(dāng)建立時(shí)Wk=1，否則Wk=0；式（10）、式（11）表示只有當(dāng)倉(cāng)儲(chǔ)物流中心建立時(shí)，才會(huì)存在秸稈原料從資源點(diǎn)運(yùn)輸至倉(cāng)儲(chǔ)物流中心的約束條件。

2 數(shù)據(jù)來(lái)源

江蘇省秸稈總量每年4 000萬(wàn)噸左右，秸稈資源量位列全國(guó)第4，經(jīng)過(guò)10多年中央和地方政府的努力實(shí)踐，秸稈資源綜合利用率仍然較低，尚有1 000多萬(wàn)噸未合理利用[17]。為實(shí)現(xiàn)江蘇省秸稈資源大規(guī)模綜合利用和建立集貯運(yùn)物流體系，學(xué)者們提出扶持龍頭產(chǎn)業(yè)、拓寬秸稈資源的利用渠道、建立秸稈集貯運(yùn)網(wǎng)絡(luò)等對(duì)策，以完善秸稈綜合利用產(chǎn)業(yè)體系[18-20]。據(jù)此，本文以江蘇省為例，構(gòu)建秸稈倉(cāng)儲(chǔ)物流中心選址的混合整數(shù)規(guī)劃模型，確立江蘇省大型秸稈倉(cāng)儲(chǔ)物流中心選址和倉(cāng)儲(chǔ)量的最優(yōu)方案，實(shí)現(xiàn)秸稈原料集貯運(yùn)物流網(wǎng)絡(luò)總成本的最小化。

從相關(guān)文獻(xiàn)可知，秸稈單位運(yùn)輸價(jià)格為0.5元/（t·km），當(dāng)倉(cāng)儲(chǔ)物流中心吞吐量小于等于85萬(wàn)t時(shí)基建費(fèi)用為1 200萬(wàn)元，大于85萬(wàn)t時(shí)基建費(fèi)用為1 500萬(wàn)元[14]，文中的運(yùn)輸距離來(lái)源于百度地圖。

進(jìn)一步，考慮到蘇中和蘇北地區(qū)的秸稈燃料化利用量占江蘇省秸稈總量的86%[20]，本文選取蘇北和蘇中的8個(gè)地級(jí)市作為秸稈資源點(diǎn)。秸稈發(fā)電屬于秸稈資源燃料化利用方式，秸稈燃料化利用量占秸稈可收集資源量的11.4%[20]。根據(jù)江蘇省工商局企業(yè)查詢系統(tǒng)，江蘇省現(xiàn)有15家在業(yè)的生物質(zhì)發(fā)電廠，其中注冊(cè)滿3年且位于蘇北和蘇中地區(qū)的有9家生物質(zhì)發(fā)電廠，其年秸稈需求量詳見(jiàn)表1。依據(jù)《國(guó)家發(fā)展改革委關(guān)于完善生物質(zhì)發(fā)電價(jià)格政策的通知》 （發(fā)改價(jià)格【2010】1579號(hào)），對(duì)生物質(zhì)發(fā)電項(xiàng)目標(biāo)桿上網(wǎng)統(tǒng)一執(zhí)行電價(jià)為0.75元/kw·h，9家生物質(zhì)發(fā)電廠發(fā)電量為16.8億kw·h/年，產(chǎn)生效益為12.6億元。在物流園區(qū)建立倉(cāng)儲(chǔ)物流中心可以獲得政策方面和基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的有利支持，從而實(shí)現(xiàn)物流網(wǎng)絡(luò)總成本最小。2016年，江蘇省評(píng)選了國(guó)家級(jí)示范物流園區(qū)和全國(guó)優(yōu)秀物流園區(qū)[21]，蘇北和蘇中的5個(gè)全國(guó)優(yōu)秀物流園區(qū)均作為備選倉(cāng)儲(chǔ)物流中心，詳見(jiàn)表1。

表1 秸稈資源點(diǎn)、生物質(zhì)發(fā)電廠和示范物流園區(qū)

3 混合整數(shù)規(guī)劃模型的算法

混合整數(shù)規(guī)劃模型進(jìn)一步可以分解為運(yùn)輸問(wèn)題的線性規(guī)劃模型以及基建和倉(cāng)儲(chǔ)管理問(wèn)題的0-1整數(shù)規(guī)劃模型。

3.1 沃格爾法和引入罰數(shù)。依據(jù)有關(guān)的研究，本文采用了沃格爾法并引入罰數(shù)以解決常用最小元素法的缺陷。最小元素法在優(yōu)先考慮單位運(yùn)價(jià)最低或者運(yùn)送距離最短的供需業(yè)務(wù)時(shí)，存在選取單位運(yùn)價(jià)較高供需點(diǎn)的概率，從而導(dǎo)致整體運(yùn)輸成本增加，沃格爾法可以有效解決這一不足。引入罰數(shù)是為了克服最小元素法以局部觀點(diǎn)考慮單位運(yùn)價(jià)最低或運(yùn)送距離最短優(yōu)先原則而造成的整體不合理性。在計(jì)算每一個(gè)秸稈資源供應(yīng)地和需求地所對(duì)應(yīng)的單位運(yùn)價(jià)時(shí)，受到運(yùn)價(jià)和距離等多重約束條件，目標(biāo)函數(shù)可能存在無(wú)對(duì)應(yīng)可行解，需要采用罰數(shù)以降低約束維度。

3.2 窮取法求解。本文中，有q個(gè)備選倉(cāng)儲(chǔ)物流中心，即有q個(gè)決策變量，也就是有2q種可能的解，運(yùn)用窮舉法，計(jì)算2q階的目標(biāo)函數(shù)值，得出對(duì)應(yīng)的物流網(wǎng)絡(luò)總成本以及倉(cāng)儲(chǔ)物流中心數(shù)量、選址、吞吐量和具體分配，對(duì)計(jì)算得出的所有可能的解，逐一進(jìn)行式（3）、式（4）、式（5）、式（6）、式（7）、式（9）、式（10） 的約束條件檢驗(yàn)，最終確定最優(yōu)解。

4 主要結(jié)論

4.1 倉(cāng)儲(chǔ)物流中心的選址以及吞吐量。為有效利用秸稈資源供應(yīng)生物質(zhì)發(fā)電廠，需要在上合組織（連云港）國(guó)際物流園、南通火車(chē)站北物流園區(qū)和鹽城城西南現(xiàn)代物流園建立倉(cāng)儲(chǔ)物流中心。上合組織（連云港）國(guó)際物流園中倉(cāng)儲(chǔ)物流中心的吞吐量約為109.63萬(wàn) t，南通的為 75.94萬(wàn) t；鹽城的為 70.29萬(wàn)t。

4.2 物流網(wǎng)絡(luò)總成本和倉(cāng)儲(chǔ)分配。上合組織（連云港）國(guó)際物流園的秸稈主要運(yùn)往東海龍?jiān)瓷镔|(zhì)發(fā)電廠、江蘇國(guó)信淮安生物質(zhì)發(fā)電廠以及連云港協(xié)鑫生物質(zhì)發(fā)電廠；南通火車(chē)站北物流園區(qū)的秸稈主要運(yùn)往江蘇東盛生物質(zhì)發(fā)電廠和江蘇國(guó)信如東生物質(zhì)發(fā)電廠；鹽城城西南現(xiàn)代物流園的秸稈主要運(yùn)往江蘇國(guó)信鹽城生物質(zhì)發(fā)電廠和鹽城市東南生物質(zhì)發(fā)電廠，具體如圖2所示。利用上述三個(gè)倉(cāng)儲(chǔ)物流中心，運(yùn)輸物流網(wǎng)絡(luò)總成本最小，約為26 784.29萬(wàn)元。

圖2 倉(cāng)儲(chǔ)物流中心具體分配