基于Wardrop第二原理的中轉(zhuǎn)旅客換乘緊張度優(yōu)化模型研究

葛慶紅，韓 印 （上海理工大學(xué)，上海 200093）

GE Qinghong,HAN Yin (University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

0 引言

當(dāng)前旅游業(yè)的發(fā)展帶動著機場客流量的遞增，為適應(yīng)發(fā)展，航空公司需要在機場增設(shè)衛(wèi)星廳，新增的衛(wèi)星廳有效提升了機場的服務(wù)能力，但衛(wèi)星廳對中轉(zhuǎn)航班旅客的換乘也帶來了一些問題，同時對登機口的分配提出了新的挑戰(zhàn)。

航班—登機口分配問題是最優(yōu)化分配包括最小化使用登機口數(shù)量、最小化旅客的中轉(zhuǎn)時間兩個部分，它們之間相互約束，構(gòu)成一個整體上的運籌學(xué)優(yōu)化問題[1-3]?，F(xiàn)有的研究一般采用按階段次序分解成子問題的方式求解[4-6]，陳欣等[7]研究成果表明合理指派停機位可以降低旅客步行距離，提高機場服務(wù)水平。Haghani等[8]在最小化旅客航站樓內(nèi)的步行距離時，綜合考慮了航班之間的轉(zhuǎn)機旅客數(shù)量和停機位之間的距離，更加有效降低旅客步行距離。Yan等[9]針對乘客行走路程與等待時間建立了整數(shù)規(guī)劃模型，該模型較好地體現(xiàn)了乘客登機前的整個過程。劉君強等[10]研究了實時登機口分配問題，并提出了相關(guān)分配算法。

目前為止，研究航班和登機口分配問題和減少乘客步行距離的專家和學(xué)者有很多[11-13]，成果頗豐，研究對象通常為同一航站樓，登機口優(yōu)化分配模型較成熟，但針對中轉(zhuǎn)乘客換乘的登機口分配模型顯得不足，且現(xiàn)有的模型進(jìn)行登機口分配時缺乏對中轉(zhuǎn)乘客換乘時間和中轉(zhuǎn)乘客前后航班連接時間的考慮。本文以新建衛(wèi)星廳和航站樓為研究對象，考慮中轉(zhuǎn)乘客換乘時間和中轉(zhuǎn)乘客前后航班連接時間兩個主要因素，定義了“換乘緊張度”這一概念，以最小化換乘緊張度為目標(biāo)對登機口優(yōu)化分配進(jìn)行建模，并同時考慮最小化登機口使用數(shù)量。

1 優(yōu)化方法的基本思想

本文采用上海浦東國際機場提供的相關(guān)資料。衛(wèi)星廳和航站樓之間設(shè)置有捷運路線相連接，國際國內(nèi)旅客可以在兩區(qū)域之間快速往來，單程需要8分鐘，即h，同一個登機口的兩航班之間的間隔時長不少于45分鐘，即0.75h，且中轉(zhuǎn)航班對應(yīng)到達(dá)、出發(fā)的兩個航班須分配在相同登機口。

1.1 問題分析。中轉(zhuǎn)航班與登機口的匹配不僅需要考慮到達(dá)/出發(fā)類型、寬窄機體的匹配，還需考慮到時間的限制，這是一個復(fù)雜的問題，為簡化建立模型的難度，本文采用集合分類的思想的基礎(chǔ)上循序漸進(jìn)的進(jìn)行匹配建模。

中轉(zhuǎn)航班的類型眾多，按到達(dá)/出發(fā)可分為4類，分別用集合pn表示，如表1所示。

表1 航班分類

登機口（上海浦東國際機場）可分為6類，分別用集合gm表示，如表2所示。

表2 登機口分類

為將簡化問題建模，綜合表1和表2的信息，按到達(dá)/出發(fā)的規(guī)則將登機口和航班進(jìn)行初步匹配，匹配結(jié)果如表3所示。

表3 航班—登機口初匹配

1.2 換乘緊張度。首先本文對換乘緊張度的定義如下：

其中：旅客換乘時間=行走時間+最短流程時間+捷運時間；航班連接時間=后一航班出發(fā)時間-前一航班到達(dá)時間

1.3 Wardrop第二原理的應(yīng)用。交通規(guī)劃領(lǐng)域進(jìn)行交通分配時，通常采用Wardrop第一、第二原理，Wardrop第一原理從用戶角度考慮，強調(diào)用戶平衡；Wardrop第二原理從系統(tǒng)的角度考慮，強調(diào)系統(tǒng)最優(yōu)；其中Wardrop第二原理為：車輛在網(wǎng)絡(luò)上的分布，使得網(wǎng)絡(luò)上所有車輛的出行時間最小[14]。

本文基于此原理將乘客的到達(dá)、出發(fā)航班視為一組OD對，中轉(zhuǎn)乘客的換乘時間即交通阻抗，在登機口布局信息已知的情況下，分配各OD對的登機口進(jìn)行優(yōu)化建模，使得所有OD對的換乘緊張度最小即原理中的出行時間最小。

2 模型建立

2.1 目標(biāo)函數(shù)。首先定義兩個0-1變量：

k旅客記錄號的捷運時間如式（1）所示：

式中，sk表示第k個旅客記錄號中的人數(shù)；xk表示第k個旅客記錄號的到達(dá)航班號；yk表示第k個旅客記錄號的出發(fā)航班號表示集合g中jm登機口到集合中登機口的捷運次數(shù)，其數(shù)值在表1中可以查到。表示嚴(yán)格約束到達(dá)航班和出發(fā)航班必須與旅客記錄號中的航班信息是一一對應(yīng)，否則該值為

k旅客記錄號的行走時間如式（2）所示。

k旅客記錄號的最短流程時間如式（3）所示。表示乘客從集合gm中j登機口到集合

式中，lyk表示k旅客記錄號中出發(fā)航班的時刻；lxk表示k旅客記錄號中到達(dá)航班的時刻。k旅客記錄號的換乘緊張度如式（5）所示。

第一個目標(biāo)函數(shù)為所有的中轉(zhuǎn)旅客記錄號中的旅客換乘緊張度最小，即如式（6）所示。

在減少乘客緊張度的同時，需要同時兼顧機場的運營成本，即盡量減少登機口的使用數(shù)。

定義如下0-1變量。第二個目標(biāo)函數(shù)即最小化登機口的使用數(shù)量，如式（7）所示。

2.2 約束條件。首先針對機型定義兩個0-1變量。

約束中相關(guān)參數(shù)的取值如下：

所述的機型約束即到達(dá)航班的機型與其分配的登機口機型嚴(yán)格一致，如式（8）所示。

所述的同一登機口的兩航班之間的空擋間隔時間必須大于等于0.75h（45min），如式（9）、（10）、（11）所示。

從到達(dá)/出發(fā)類型角度出發(fā)，約束有：g1中的登機口只對P1中的航班服務(wù)，如式（12）所示。

g3中的登機口只對P2中的航班服務(wù)，如式（13）所示。

g4中的登機口

只對P2、P3中的航班服務(wù)，如式（14）所示。

g5中的登機口只對P1、P4中的航班服務(wù)，如式（15）所示。

g6中的登機口只對P1、P3中的航班服務(wù)，如式（16）所示。

每一個轉(zhuǎn)場飛機號中的航班最多分配一個登機口，如式（17）所示。

3 模型分析

以往模型多強調(diào)登機口的優(yōu)化分配，來減少機場的運營成本，對以中轉(zhuǎn)旅客為對象的登機口分配優(yōu)化模型研究目前尚未檢索到。本文建立的雙目標(biāo)優(yōu)化模型相對傳統(tǒng)的登機口優(yōu)化分配模型具有以下特點：（1）以往登機口分配模型較少考慮到乘客出行的換乘行為，本模型考慮出行換乘行為，優(yōu)化目標(biāo)為雙目標(biāo)，分別為換乘緊張度和登機口使用數(shù)量，可以中轉(zhuǎn)旅客換乘緊張度最小為目標(biāo)進(jìn)行第一次求解，在求解結(jié)果的基礎(chǔ)上以登機口使用數(shù)量最少為目標(biāo)進(jìn)行第二次求解，從而達(dá)到最小化中轉(zhuǎn)旅客換乘緊張度的同時優(yōu)化登機口使用數(shù)量。（2）模型在建立的過程中充分考慮到了信息交互，同時優(yōu)化中轉(zhuǎn)旅客前后航班的登機口分配，來減小中轉(zhuǎn)乘客的換乘緊張度。（3）模型優(yōu)化方法的思想是Wardrop第二原理，基于Wardrop第二原理對問題進(jìn)行分析與數(shù)學(xué)建模，理論支撐更加成熟。（4）本文的優(yōu)化模型以新建衛(wèi)星廳機場為研究對象，選用登機口匹配準(zhǔn)則等作為約束，在現(xiàn)實中將具有較好的實用價值。

4 結(jié)論

本文基于Wardrop第二原理對新增衛(wèi)星廳機場中的中轉(zhuǎn)旅客換乘緊張度進(jìn)行了優(yōu)化研究，將乘客的到達(dá)和出發(fā)航班視為一組OD對，在航班—登機口的匹配規(guī)則基礎(chǔ)上考慮信息交互，以換乘緊張度、登機口使用數(shù)量為目標(biāo)和航班—登機口匹配規(guī)則為約束建立了雙目標(biāo)優(yōu)化模型，從而在優(yōu)化中轉(zhuǎn)乘客換乘緊張度的同時盡量減少了登機口的數(shù)量。未來在數(shù)據(jù)允許的條件下，學(xué)者可以針對中轉(zhuǎn)旅客利用該模型對實際生活中的航班衛(wèi)星廳登機口分配進(jìn)行實例分析。