含多種分布式電源的配電網(wǎng)概率無功優(yōu)化

文天舒，馬 平，董躍哲

(青島大學(xué) 電氣工程學(xué)院，山東 青島 266071)

無功優(yōu)化通過對系統(tǒng)中的控制變量進(jìn)行優(yōu)化配置，可以減小系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)有功損耗，提高電能質(zhì)量.配電網(wǎng)無功優(yōu)化本質(zhì)上是多目標(biāo)、多約束、多變量的電力系統(tǒng)規(guī)劃問題[1]，眾多學(xué)者對該問題進(jìn)行了研究.文獻(xiàn)[2]以有系統(tǒng)功網(wǎng)損最小為目標(biāo)，建立了配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型，采用差分進(jìn)化入侵野草算法求解目標(biāo)函數(shù).文獻(xiàn)[3]以系統(tǒng)費用最小為目標(biāo)，提出一種分合群粒子群算法求解模型.文獻(xiàn)[4]則把電壓和分布式電源無功出力越限罰函數(shù)引入無功優(yōu)化模型中，采用簡化改進(jìn)粒子群算法求解模型.

在傳統(tǒng)配電網(wǎng)中，負(fù)荷的隨機(jī)性是影響無功優(yōu)化結(jié)果的主要因素.隨著電力工業(yè)的發(fā)展，以風(fēng)電、光伏等為代表的分布式電源(distributed generator，DG)在配電網(wǎng)中的滲透率不斷提高[5]，導(dǎo)致系統(tǒng)中的不確定因素進(jìn)一步增加，傳統(tǒng)確定性條件下的無功優(yōu)化方法[2-4]已不能滿足實際的需要.因此，研究考慮不確定因素的配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題具有實際的意義.文獻(xiàn)[6]利用場景分析法來描述風(fēng)機(jī)出力的隨機(jī)性，將風(fēng)機(jī)出力分為三種確定的場景，對每種場景進(jìn)行確定性的無功優(yōu)化.文獻(xiàn)[7]建立了考慮光伏出力隨機(jī)性的無功優(yōu)化模型，采用Gaussian-Hermite積分法進(jìn)行概率潮流計算.文獻(xiàn)[8]建立了同時考慮光伏出力及負(fù)荷隨機(jī)性的無功優(yōu)化模型，采用一種基于全概率公式的概率潮流方法進(jìn)行計算.文獻(xiàn)[9]則采用蒙特卡洛模擬法得到風(fēng)電機(jī)組的輸出功率，將不確定性問題轉(zhuǎn)化為單場景確定性潮流問題.

1 分布式電源及負(fù)荷的概率模型

1.1 風(fēng)力發(fā)電概率模型

風(fēng)機(jī)的輸出功率通常是不可控的隨機(jī)變量，其隨機(jī)性主要取決于風(fēng)速的隨機(jī)性，與風(fēng)機(jī)的安裝地點以及當(dāng)?shù)靥鞖庥嘘P(guān).大量研究表明風(fēng)速服從Weibull分布[8-9]，其概率密度函數(shù)為：

(1)

其中,k、c為Weibull分布的2個參數(shù).

風(fēng)機(jī)的有功輸出Pw與風(fēng)速v的關(guān)系曲線如圖1所示：

由圖1可得風(fēng)機(jī)有功輸出的分段函數(shù)：

(2)

其中,Pr為風(fēng)機(jī)的額定有功功率；vi、vr、vo分別為切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速.

目前風(fēng)力發(fā)電多采用恒速異步發(fā)電機(jī)，并網(wǎng)運行時需要吸收電網(wǎng)的無功功率，假設(shè)風(fēng)機(jī)為恒功率因數(shù)控制，則風(fēng)機(jī)的無功輸出可由下式表示：

Qw=-Pwtan(arccosφw)，

(3)

其中,φw為風(fēng)電機(jī)組的功率因數(shù)角；Qw為風(fēng)機(jī)輸出的無功功率.

1.2 光伏發(fā)電概率模型

光伏發(fā)電的輸出功率與太陽光照強(qiáng)度密切相關(guān)，太陽光照強(qiáng)度近似服從Beta分布，因而光伏發(fā)電機(jī)組的輸出功率也呈Beta分布[12-13]，其概率密度函數(shù)為：

(4)

QPV=PPVtan(φpv) ，

(5)

其中,PPV和QPV分別為光伏發(fā)電機(jī)組的有功輸出和無功輸出；PPV max為最大有功輸出；a和b為形狀參數(shù)；φpv為光伏發(fā)電機(jī)組的功率因數(shù)角；Γ為Gamma函數(shù).

1.3 負(fù)荷概率模型

系統(tǒng)中負(fù)荷通常具有一定的隨機(jī)性，一般采用正態(tài)分布來描述[9]，假設(shè)負(fù)荷功率因素保持不變，則概率密度函數(shù)為：

(6)

QL=PLtan(φL)，

(7)

其中,PL和QL分別為負(fù)荷的有功功率和無功功率；μL和σL分別為負(fù)荷有功的期望和標(biāo)準(zhǔn)差；φL為負(fù)荷的功率因數(shù)角.

2 配電網(wǎng)概率無功優(yōu)化模型

DG和負(fù)荷的接入改變了配電網(wǎng)的潮流分布，為無功優(yōu)化帶來不確定性.為充分考慮上述不確定因素的影響，將三點估計法引入無功優(yōu)化模型進(jìn)行優(yōu)化求解，得到確定的控制變量最優(yōu)解以及相應(yīng)的狀態(tài)變量統(tǒng)計矩.

2.1 目標(biāo)函數(shù)

為兼顧配電網(wǎng)運行的經(jīng)濟(jì)性和安全性，以系統(tǒng)有功網(wǎng)損期望值和節(jié)點電壓偏移期望值最小為目標(biāo)函數(shù)，如式(7)所示：

(8)

其中,E(Ploss)為有功網(wǎng)損期望值；E(ΔU)為電壓偏移期望值.

(9)

其中,Ui、Uj分別為節(jié)點i、j的電壓；gij為線路i-j的電導(dǎo)；δij為節(jié)點i和j電壓的相位差；m為系統(tǒng)支路總數(shù)；UN為額定電壓；n為系統(tǒng)節(jié)點總數(shù).

(10)

其中,F1min、F2min分別為有功網(wǎng)損和電壓偏移的理想值，F(xiàn)1max、F2max分別為優(yōu)化前有功網(wǎng)損和電壓偏移的初始值.通過上述歸一化處理就可以讓F1′與F2′直接相加，同時通過控制權(quán)重系數(shù)來體現(xiàn)偏好的選擇，并引入電壓越限罰函數(shù)，則最終目標(biāo)函數(shù)為：

(11)

(12)

其中,α1、α2為權(quán)重系數(shù)反映了優(yōu)化運行時對配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性和安全性的偏好程度；同時要求滿足α1+α2=1，本文取α1=0.8、α2=0.2；λ為罰系數(shù)；Ui為節(jié)點i的電壓，Uimin、Uimax為節(jié)點i的電壓上下限.

2.2 約束條件

等式約束：

(13)

其中,Pi、Qi分別為節(jié)點i注入的有功功率和無功功率；n為系統(tǒng)節(jié)點總數(shù)；θ為節(jié)點i、j之間的節(jié)點電壓相角差；Gij和Bij分別為i-j支路的電導(dǎo)和電納.

不等式約束：

(14)

其中,Qci電容器在節(jié)點i的補(bǔ)償容量；Qci,max和Qci,min分別為節(jié)點i安裝的電容器容量上下限；T為有載調(diào)壓變壓器擋位；Tmin和Tmax分別為有載調(diào)壓變壓器檔位上下限.

目前分區(qū)的方法很多，常用的主要有經(jīng)驗定性法、指標(biāo)法、類型法、重疊法、聚類分析法等。本研究采用定性分析與定量分析相結(jié)合的方法，前者選用經(jīng)驗定型法，后者采用聚類分析法。

3 模型的求解

3.1 三點估計法

在利用三點估計法[10-12]進(jìn)行概率潮流計算時，只需根據(jù)歷史數(shù)據(jù)求出各隨機(jī)變量的期望、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度和峰度，就可以通過三點估計法得到輸出隨機(jī)變量的概率數(shù)字特征(期望和標(biāo)準(zhǔn)差).該方法計算量小精度高，能有效處理電力系統(tǒng)中出現(xiàn)的不確定性問題，在電力問題中已得到了廣泛的運用.

設(shè)F=f(x1,x2,…,xn)是由n維隨機(jī)變量(x1,x2,…,xn)構(gòu)成的函數(shù)，xk(k=1,2,…,n)為n維隨機(jī)變量中的任意一個,在xk上取三個采樣值，每個采樣值對應(yīng)的位置系數(shù)的表達(dá)式為：

(15)

其中,ξk,i為隨機(jī)變量xk的位置系數(shù)，λk,3和λk,4分別為xk的偏度和峰度系數(shù).

將xk的期望值、標(biāo)準(zhǔn)差和位置系數(shù)代入下式，可得xk的3個采樣值：

xk,i=μk+ξk,iσk，(k=1,2,…,n，i=1,2,3),

(16)

其中,μk和σk分別為xk的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差.

每一個采樣值所對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)pk,i為：

(17)

由n個隨機(jī)變量的3n個采樣值，通過確定的函數(shù)關(guān)系F=f(x1,x2,…,xn)，對F進(jìn)行2n+1次估計，可得F在所有估計點處的值f，然后求出f的λ次方與pk的內(nèi)積之和，就得到F的各階矩估計值：

(18)

其中,當(dāng)λ=1時，E(F)為F的期望值；當(dāng)λ=2時，可得F的標(biāo)準(zhǔn)差.

(19)

3.2 改進(jìn)的粒子群算法

粒子群算法(PSO)是一種基于群體的人工智能算法[14].傳統(tǒng)PSO算法易陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致優(yōu)化效果不理想.因此本文通過以下3個方面來進(jìn)行改進(jìn)：

1)慣性權(quán)重系數(shù)ω描述上一代速度對當(dāng)前代速度的影響，對ω進(jìn)行控制可以很好的增加粒子的搜索能力，本文選擇指數(shù)遞減慣性權(quán)重策略[4]，如式(20)所示：

(20)

其中,ω1、ω2分別為0.9和0.4；可調(diào)參數(shù)m=10；t為迭代次數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù).

2)在算法初期賦予較大的c1和較小的c2，使c1>c2，以提高粒子初期的全局搜索能力，算法后期賦予較小的c1和較大的c2，使c1

(21)

其中,下標(biāo)“max”和“min”分別為加速因子的上、下限；k為當(dāng)前代數(shù).

3)將PSO中的個體粒子最優(yōu)值由所有粒子最優(yōu)值的平均值來代替[15].增加粒子的群體性，減少粒子的個體效應(yīng)，可以較好地避免算法陷入局部最優(yōu)極值.

綜合上述三點，IPSO算法的速度、位置更新公式為：

(22)

(23)

其中,r1、r2為0～1間相互獨立的隨機(jī)數(shù)；ω為慣性權(quán)重；c1、c2為加速因子；vti、xti分別為第i個粒子的速度和位置；ptid、ptgd分別為粒子的個體極值和全局極值.

3.3 計算流程

1) 輸入配電網(wǎng)原始線路參數(shù)，IPSO算法參數(shù)，在控制變量約束范圍內(nèi)，隨機(jī)生成所有粒子的初始值，取迭代次數(shù)t=0.

2) 利用三點估計法對全體粒子進(jìn)行初始概率潮流計算，得到有功網(wǎng)損和電壓偏移，進(jìn)而計算目標(biāo)函數(shù)式(11)的值，并進(jìn)行評估，確定局部最優(yōu)值和全局最優(yōu)值，記錄fmin和favg.

3) 更新迭代次數(shù)t=t+1，先根據(jù)式(20)、(21)更新粒子的權(quán)重系數(shù)和加速因子，再根據(jù)式(22)、(23)更新粒子的速度、位置.

4) 進(jìn)行概率潮流計算和各粒子目標(biāo)函數(shù)值計算，并進(jìn)行評估，確定局部最優(yōu)值和全局最優(yōu)值，更新并記錄fmin和favg.

5) 重復(fù)步驟3)和4)，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)，并輸出最優(yōu)粒子和目標(biāo)函數(shù)值.

4 算例分析

本文通過matlab軟件進(jìn)行編程，對改進(jìn)的IEEE33節(jié)點輻射型配電網(wǎng)進(jìn)行仿真測試，如圖2所示，系統(tǒng)原始數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)[16].

系統(tǒng)基準(zhǔn)電壓為12.66 kV，節(jié)點電壓允許范圍0.95～1.05 pu(1pu=12.66 kv)；系統(tǒng)總有功負(fù)荷為3715 kW，總無功負(fù)荷為2 300 kW，負(fù)荷功率因數(shù)恒定為其基礎(chǔ)負(fù)荷的功率因數(shù)，各節(jié)點負(fù)荷服從以測試系統(tǒng)的基礎(chǔ)負(fù)荷為期望值，期望值的5%為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布；在0～1節(jié)點間加入有載調(diào)壓變壓器，變壓器檔位為8檔，調(diào)節(jié)范圍±4×1.25%；在節(jié)點18和節(jié)點33處接入光伏系統(tǒng)額定容量均為600 kW，Beta分布形狀參數(shù)a和b分別為0.58和1.51；在節(jié)點10和節(jié)點22處接入風(fēng)電系統(tǒng)，額定容量均為400 kW，Weibull模型參數(shù)k和c分別為8.5和2.0，切入風(fēng)速、額定風(fēng)速、切出風(fēng)速分別為3、11和30 m/s；風(fēng)-光系統(tǒng)的功率因數(shù)保持恒定，功率因數(shù)均取0.98(滯后)；節(jié)點6、15、29為無功補(bǔ)償裝置的安裝位置，每個節(jié)點共安裝10組可投切電容器組，每組容量為100 kvar；IPSO算法參數(shù)設(shè)置：種群數(shù)為50，最大迭代次數(shù)為100，c1min=c2min=0.5，c1max=c2max=2.5.

4.1 優(yōu)化效果測試

為驗證本文所提模型的可行性，分別對僅接入波動負(fù)荷不接入DG(方法1)、同時接入DG和波動負(fù)荷(方法2)的IEEE33節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行測試.優(yōu)化前后系統(tǒng)控制變量參數(shù)如表1所示，優(yōu)化結(jié)果如表2所示，兩種方法優(yōu)化前后系統(tǒng)節(jié)點電壓如圖3、4所示.

表1 優(yōu)化前后系統(tǒng)控制變量參數(shù)

表2 系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果比較

根據(jù)上述優(yōu)化結(jié)果可知：系統(tǒng)接入DG后，網(wǎng)損下降至155.63 kW，減少20.48%，電壓偏移下降至1.439 2 pu，減少11.15%，可見即使在優(yōu)化前，系統(tǒng)網(wǎng)損和電壓偏移都低于未接入DG的情況，說明DG的接入有利于提高系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性和安全性；對于方法1，無功優(yōu)化后系統(tǒng)網(wǎng)損下降至119.35 kW，減少39.02%，電壓偏移下降至0.844 1 pu，減少47.87%，說明變壓器和無功補(bǔ)償裝置的運用可有效降低系統(tǒng)網(wǎng)損和電壓偏移；對于方法2，無功優(yōu)化后系統(tǒng)網(wǎng)損和電壓偏移進(jìn)一步下降，分別減少51.10%和52.42%，且投入的無功補(bǔ)償設(shè)備容量明顯低于方法1，降低了配電網(wǎng)的投資成本.綜上所述，本文所建模型和算法能有效降低系統(tǒng)有功網(wǎng)損和電壓偏移，提高系統(tǒng)運行的經(jīng)濟(jì)性和安全性.

4.2 不同概率潮流計算方法對比分析

為驗證三點估計法的有效性，將其與多種概率潮流計算方法進(jìn)行對比測試.在接入DG和波動負(fù)荷的IEEE33節(jié)點系統(tǒng)中，將三點估計法、蒙特卡洛模擬法、場景分析法分別進(jìn)行測試，測試結(jié)果如表3所示.可以看出，三種計算方法的誤差處在一定的范圍之內(nèi)，說明3種計算方法對不確定性的處理均具有一定的有效性和適應(yīng)性.場景分析法計算誤差最大，計算時間介于前兩種方法之間，三點估計法與蒙特卡洛模擬法的測試結(jié)果最為接近，但計算時間大幅縮短.由此說明三點估計法適合模擬隨機(jī)變量的隨機(jī)變化，能有效處理含多種不確定因素的配電網(wǎng)概率無功優(yōu)化問題.

表3 算法測試結(jié)果比較

4.3 算法性能測試

為驗證IPSO算法的有效性，作為對比將其與傳統(tǒng)PSO算法進(jìn)行比較.PSO算法參數(shù)設(shè)置：種群數(shù)為50，最大迭代次數(shù)為100，ω=0.8，c1=c2=2.分別對接入分布式電源和波動負(fù)荷的IEEE33節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行測試，2種算法收斂特性曲線如圖5所示.

IPSO算法相較于傳統(tǒng)PSO算法降低系統(tǒng)網(wǎng)損和電壓偏移的能力更優(yōu)秀，說明將PSO中的個體粒子最優(yōu)值，由所有粒子最優(yōu)值的平均值來代替能夠有效克服早熟收斂的問題，使尋優(yōu)值更精確.其次IPSO算法在第22次迭代時就已接近最小值，而PSO在第35次迭代時才接近最優(yōu)，說明對慣性權(quán)重和加速因子進(jìn)行控制后，算法搜索能力得到增強(qiáng)，從而收斂速度更快.

5 結(jié)語

本文基于多種分布式電源出力和負(fù)荷的隨機(jī)性，建立了考慮多重不確定因素的配電網(wǎng)概率無功優(yōu)化模型，利用能夠處理不確定因素的三點估計法和改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行求解.在改進(jìn)的IEEE33節(jié)點系統(tǒng)上進(jìn)行仿真測試，結(jié)果表明：三點估計法可準(zhǔn)確得到輸出隨機(jī)變量的概率數(shù)字特征，且計算速度快；IPSO算法收斂速度快，尋優(yōu)值更精確，具有較好優(yōu)化性能和實用性能；所提無功優(yōu)化方法在不確定條件下能有效減少系統(tǒng)有功網(wǎng)損和電壓偏移，從而保證了系統(tǒng)的安全經(jīng)濟(jì)運行.