基于加速退化數(shù)據(jù)的液壓泵壽命預(yù)測與可靠性分析?

馬濟(jì)喬 陳 均 劉海濤 王 雷

（中國人民解放軍63602部隊 酒泉 735000）

1 引言

液壓泵作為液壓設(shè)備的關(guān)鍵部件，是一種高可靠長壽命產(chǎn)品，其狀態(tài)的好壞將直接影響設(shè)備的正常運(yùn)行。因此，如何準(zhǔn)確地評估出液壓泵的可靠度以及預(yù)測出其剩余壽命，使得液壓泵在其有效壽命內(nèi)能夠得到充分合理地利用，將具有很大的理論價值和經(jīng)濟(jì)效益［1］。為此，很多學(xué)者在這方面進(jìn)行了研究。馬紀(jì)明等根據(jù)柱塞泵性能可靠性判據(jù)和集理論，給出柱塞泵性能可靠性的解析方法，并基于一種高效的Monte-Carlo 仿真方法得到柱塞泵的性能可靠度的累計分布函數(shù)曲線［2］。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，液壓泵的壽命近幾年有了顯著提高，現(xiàn)在對液壓泵的研究仍然按照常規(guī)方法進(jìn)行試驗，不僅耗費大量的時間，而且可能落后于其更新?lián)Q代的速度，這樣壽命預(yù)測就失去了意義［3］。為此，有必要對液壓泵進(jìn)行加速試驗，以達(dá)到在短時間內(nèi)對其進(jìn)行可靠性評定和剩余壽命預(yù)測的效果。

基于加速退化數(shù)據(jù)的產(chǎn)品可靠性評估與壽命預(yù)測理論和方法是可靠性評估技術(shù)從基于故障數(shù)據(jù)向基于性能數(shù)據(jù)發(fā)展的必然趨勢，也是解決長壽命、高可靠產(chǎn)品壽命與可靠性問題的重要技術(shù)途徑。它既體現(xiàn)了傳統(tǒng)加速壽命試驗可節(jié)省試驗時間和費用的優(yōu)點，又彌補(bǔ)了傳統(tǒng)方法對無失效數(shù)據(jù)或極少失效數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計評估時精度不高的缺點［4］。所以，本文開展了加速退化試驗，并基于加速退化試驗數(shù)據(jù)，對液壓泵進(jìn)行了可靠性評定和剩余壽命預(yù)測。

首先，本文設(shè)計了液壓泵加速退化試驗的試驗方案，確定了實施加載的載荷譜；其次，分析了加速退化試驗的理論模型，給出了威布爾分布下加速退化模型模型參數(shù)的評估方法，并對威布爾分布下液壓泵的可靠度、平均壽命以及可靠度壽命進(jìn)行了研究；最后，以某型液壓泵為實例，利用上面給出的方法，對其進(jìn)行了可靠性評定和剩余壽命預(yù)測。

2 液壓泵加速退化試驗方案的設(shè)計

2.1 液壓泵性能退化參數(shù)的選擇

液壓泵用來向系統(tǒng)提供具有一定壓力和流量的油液，把機(jī)械能轉(zhuǎn)化為壓力能。從定量的角度分析，液壓泵的失效表現(xiàn)在流量減小、壓力降低、功率和效率降低。流量和壓力性能的退化是液壓泵固有的退化特性，由于壓力流量具有相關(guān)性，一般將額定狀況下輸出流量作為一項重要的壽命退化性能指標(biāo)，在產(chǎn)品規(guī)范中規(guī)定壽命初期的額定狀態(tài)下輸出流量和壽命末期的額定狀態(tài)下的流量。功率和效率的大小在很多大程度上取決于流量的大小，液壓泵流量降低的原因主要是泄流損失和填充損失兩方面。大量國內(nèi)外研究數(shù)據(jù)也表明，液壓泵在壽命末期分解檢查會發(fā)現(xiàn)間隙變大，表現(xiàn)出來的外在特征主要是壓力下降、出口流量減少、回流量增大等［5］。

因此液壓泵性能退化參數(shù)可選擇壓力和流量為參數(shù)，其中壓力可選擇零流量壓力，流量可選擇泵的輸出流量和高溫小流量，這三個參數(shù)在柱塞泵整個壽命過程中尤其是壽命末期會逐漸退化。但是零流量壓力在試驗初期，尤其在壽命保證期內(nèi)基本沒有變化，因此，選擇柱塞泵的輸出流量或者高溫小流量作為柱塞泵的主要性能退化特征參數(shù)，高溫小流量的退化最為明顯，是柱塞泵首選的性能退化參數(shù)，本文選擇高溫小流量作為柱塞泵的性能退化參數(shù)。

2.2 加速退化試驗方案

研究表明壓力、轉(zhuǎn)速、溫度、潤滑條件（粘度、添加劑種類等）以及油液污染度都影響磨損，可作為液壓泵的加速應(yīng)力。但對于磨損失效型液壓泵來說，壓力與轉(zhuǎn)速是首選加速應(yīng)力。這是因為，磨損與其呈逆冪律關(guān)系。在工廠現(xiàn)有條件下進(jìn)行試驗也證明，轉(zhuǎn)速增大至150%左右，壓力增大至（125～133）%時，能進(jìn)行穩(wěn)定而有效的加速。由于液壓泵的調(diào)壓范圍以及結(jié)構(gòu)強(qiáng)度所限，單獨使用壓力加速潛力不大（當(dāng)調(diào)至Pa=28MPa 時，壓力自動地緩慢降低），因而需要與轉(zhuǎn)速同時加速。而溫度、潤滑條件等由于會引起失效機(jī)理復(fù)雜化等原因而不宜選取。

目前，液壓泵主要有三種載荷譜，即型號譜、標(biāo)準(zhǔn)譜以及使用譜。但目前尚未建立實際的使用譜，只能以工廠型號譜并參照標(biāo)準(zhǔn)的強(qiáng)化譜進(jìn)行加速試驗。以上三種載荷譜均為變幅載荷，因而采用目前慣用的恒定應(yīng)力加速壽命試驗方法，不能準(zhǔn)確地評估變應(yīng)力下的可靠性。因此，加速退化試驗的載荷譜采用雙應(yīng)力（壓力和轉(zhuǎn)速）變幅載荷，無論在原理上和實踐上都具有較大的現(xiàn)實意義。

選擇10 臺新生產(chǎn)的該型液壓泵，按照以上加速試驗載荷譜進(jìn)行試車，分別在應(yīng)力水平:P=28MPa，V=6000 轉(zhuǎn) ；P=24MPa，V=5800 轉(zhuǎn) ；P=22MPa，V=5000 轉(zhuǎn)下進(jìn)行加速退化試驗，監(jiān)測泵的高溫小流量Q1的數(shù)據(jù)。采集數(shù)據(jù)的測量時間間隔為3h，共測量48h。

3 加速退化試驗的理論模型

式中，mi為形狀參數(shù)，ηi為尺度參數(shù)。

假定2:液壓泵在各加速應(yīng)力下的失效機(jī)理和正常應(yīng)力下的失效機(jī)理相同，也就是說，形狀參數(shù)mi(i=0,1,2,3)保持不變。但是在實際情況下，在各轉(zhuǎn)速、載荷下的形狀參數(shù)mi計算結(jié)果并不是完全相同，所以可以采用以下加權(quán)平均公式求得加速轉(zhuǎn)速、載荷下的統(tǒng)一形狀參數(shù):

3.1 基本假設(shè)

假定1:液壓泵在正常應(yīng)力水平和加速應(yīng)力下的壽命均服從威布爾分布，其分布函數(shù)為

假定3:液壓泵的加速壽命模型符合雙應(yīng)力逆冪律模型，特征壽命η 和轉(zhuǎn)速V 以及載荷P 滿足如下關(guān)系:

式中，A、α 和 β 為加速參數(shù)。

3.2 性能退化的一般模型

選取n 個樣品進(jìn)行加速退化試驗，單個試驗樣品隨時間變化的實際退化軌跡由G(t)(t ＞0) 來描述，實際上，G(t)的值可以在t1,t2,…,tm時刻監(jiān)測得到，則第i 個試驗樣品在時間tj監(jiān)測得到的退化數(shù)據(jù)為

上式中，i=1,2,…,n,j=1,2,…,m ；G(tij)為第i個樣品在時間tij的實際退化軌跡，εij為測量過程中的誤差。

對于大部分具有性能退化的產(chǎn)品來說，其退化軌跡一般可以用以下五種退化軌跡模型來進(jìn)行有效擬合。在誤差允許的條件下，可以把有效擬合后的退化軌跡看作產(chǎn)品實際的退化軌跡。

上式中，yi表示產(chǎn)品的性能退化參數(shù)；i 表示某一應(yīng)力水平作用下接受試驗的樣品個數(shù)；t 為試驗時間；αi,βi為未知退化模型參數(shù)，可以通過利用退化數(shù)據(jù)來估計未知模型參數(shù)的值。由于退化軌跡為單個試驗樣品在某一應(yīng)力水平作用下的性能退化隨著時間變化的軌跡，因此對于n 個試驗樣品則有n 條性能退化軌跡［6］。

假設(shè)試驗樣品的性能退化參數(shù)指標(biāo)達(dá)到失效閾值時出現(xiàn)退化失效，那么試驗樣品的故障時間則可定義為該樣品的退化軌跡達(dá)到失效閾值的時間。對于每一個接受試驗的樣品，其實際退化軌跡一般不容易直接觀察到，我們可以利用其試驗結(jié)果提供的觀察值序列，求出性能退化參數(shù)對時間的退化軌跡。這里得到的退化軌跡是與退化模型有效擬合后的退化軌跡，是時間的單調(diào)函數(shù)，利用外推法我們可以求出不同樣品達(dá)到失效閾值的時間［7～8］。因為這些時間并不是樣品的實際失效時間，而我們又需要利用它們來評估產(chǎn)品的可靠性，因此稱它們?yōu)閭问勖鼤r間。我們可以對偽失效壽命時間進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計分析，從而得出產(chǎn)品的壽命分布，進(jìn)一步對產(chǎn)品進(jìn)行可靠性分析和剩余壽命預(yù)測［9］。

4 偽壽命的數(shù)理統(tǒng)計

4.1 威布爾分布函數(shù)的參數(shù)估計

對式（1）兩邊取兩次對數(shù)后整理可得:

令:

于是得到如下線性方程:

將液壓泵加速轉(zhuǎn)速、載荷條件下的偽壽命tk(k=1,2,…,ni)按照從小到大的順序排列起來，累計失效概率Fi(tk)按以下中位秩公式來計算:

式中，ni(i=1,2,3)是在加速轉(zhuǎn)速和載荷下試驗樣品的總數(shù)。

因此，得到液壓泵偽壽命和累計失效概率的數(shù)據(jù)對，如下所示:

結(jié)合式（7）和式（10）得到:

采用圖分析法對式（11）的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，求得直線的斜率ai和截距bi，由式（7）可得到液壓泵加速和加載下的形狀參數(shù)mi和尺度參數(shù)ηi的估計值:

4.2 液壓泵的可靠度與壽命估計

利用式（12）求得液壓泵在加速、加載條件下的形狀參數(shù)mi和尺度參數(shù)ηi的估計值，用得到的數(shù)據(jù)與式（3）進(jìn)行擬合，計算出液壓泵加速模型的模型參數(shù) A、α 和 β ，將液壓泵的額定轉(zhuǎn)速、載荷代入得出的加速方程中，算出正常工作狀況下的壽命參數(shù) η0。

當(dāng)液壓泵的壽命服從威布爾分布時，在正常轉(zhuǎn)速V0和載荷P0下的可靠度R(t)、平均壽命 μ0和可靠度壽命tR的計算公式分別為

式中，Γ(*)為伽馬函數(shù)；m0、η0分別為液壓泵正常應(yīng)力下的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)；當(dāng)R=0.5 時，t0.5為液壓泵的中位壽命。

5 加速退化試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析

5.1 試驗數(shù)據(jù)

采用10 臺某液壓泵分別在應(yīng)力水平:P=28Pa，V=6000 轉(zhuǎn)；P=24MPa，V=500 轉(zhuǎn)；P=22MPa，V=5000 轉(zhuǎn)下進(jìn)行加速退化試驗，監(jiān)測泵的高溫小流量數(shù)據(jù)。采集數(shù)據(jù)的測量時間間隔為3h，共測量48h。高溫小流量的失效閾值為2.5L/min，已知液壓泵的正常工作條件:P=17.7MPa，V=4000 轉(zhuǎn)。采集的液壓泵高溫小流量數(shù)據(jù)如圖1所示。

圖1 三種應(yīng)力下的性能退化數(shù)據(jù)

5.2 試驗數(shù)據(jù)的分析與計算

從液壓泵的性能退化軌跡上可以看出其符合線性退化軌跡模型，利用最小二乘法將得到的液壓泵加速退化數(shù)據(jù)與線性退化軌跡模型進(jìn)行擬合，并估計出他們的模型參數(shù)。對于ni（注:這里的ni是在給定的應(yīng)力水平下的試驗樣品的數(shù)目）個試驗樣品則有ni個退化軌跡模型。根據(jù)得到的不同應(yīng)力水平下液壓泵的退化軌跡模型，結(jié)合己給定的失效閾值Df，可以外推出每一應(yīng)力水平下的各個液壓泵到達(dá)失效閾值Df的時間，即液壓泵的偽失效壽命時間數(shù)據(jù)。通過得到的線性退化模型，計算得三種加速應(yīng)力條件下的偽失效壽命時間如表1所示。

將得到的液壓泵偽壽命時間代入式（7）計算得到累計失效概率Fi(tk)，將三組恒定應(yīng)力條件下的偽壽命失效數(shù)據(jù)點{ln tk,ln ln[1-Fi(tk)]-1}描述出來，然后利用polyfit 函數(shù)進(jìn)行曲線擬合，各個應(yīng)力條件下的數(shù)據(jù)點以及擬合曲線如圖2 所示。由式（10）得到形狀參數(shù)和尺度參數(shù)分別為 η1=191.4749、η2=341.6241、η3=466.6330；m1=6.5541、m2=5.5151、m3=5.2603。

表1 三種加速應(yīng)力條件下的偽壽命時間

將得到的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)代入式（3），估計出雙應(yīng)力逆冪律模型的模型參數(shù)，將液壓泵的額定壓力和轉(zhuǎn)速代入得η0=1035.1，由式（2）得m0=5.7765。

圖2 偽壽命數(shù)據(jù)統(tǒng)計曲線圖

5.3 可靠性分析及壽命預(yù)測

由得到的威布爾分布參數(shù)和式（11）得出液壓泵的平均壽命和中位壽命分別為μ0=958.2587 h，t0.5=971.4641h。液壓泵的可靠度曲線如圖3所示。

圖3 液壓泵的可靠度曲線

6 結(jié)語

針對傳統(tǒng)液壓泵可靠性評估方法耗費時間長等問題，本文結(jié)合威布爾分布下加速退化模型模型參數(shù)的評估方法，對威布爾分布下液壓泵的可靠度、平均壽命以及可靠度壽命進(jìn)行了研究。以某型液壓泵為實例，對其進(jìn)行了可靠性評定和剩余壽命預(yù)測，驗證了該方法的有效性。