隨機誤差對容腔瞬態(tài)換熱試驗影響分析及抑制

丁水汀，鄧長春，邱天，*，李江涵，單曉明，賀宜紅

（1.北京航空航天大學 能源與動力工程學院，北京100083； 2.航空發(fā)動機氣動熱力國家級重點實驗室，北京100083；3.中國航發(fā)湖南動力機械研究所，株洲412000）

航空發(fā)動機空氣系統(tǒng)是處于發(fā)動機主流道內側、外側的轉子與靜子或轉、靜子之間的聯系各腔、間隙、流孔的空氣流路的總稱[1]。廣泛應用流體網絡法[2-12]計算空氣系統(tǒng)壓力分布、流量分配等參數。但目前能夠計算瞬態(tài)換熱特性的流體網絡法在公開文獻中鮮見報道。為彌補這一不足，需開展空氣系統(tǒng)元件瞬態(tài)換熱試驗。容腔元件作為典型瞬態(tài)元件，是空氣系統(tǒng)瞬態(tài)換熱特性試驗的基礎研究元件。

國內外相關學者對容腔充放氣過程進行過一系列研究。Dutton和Robert[13]開展了單孔容腔充、放氣試驗，對比了絕熱模型和等熵模型的區(qū)別，但未研究充、放氣過程中的換熱特性。Thorncroft等[14]針對單孔容腔充、放氣過程，利用模型與試驗對比的方法確定多變過程中多變指數，建立了可以預測容腔充、放氣過程中腔內壓力與溫度隨時間變化的模型。李世武[15]、馬崇揚[16]等對方腔內自然對流換熱展開過數值模擬的研究。楊麗紅[17]對容腔放氣過程進行過數值模擬研究，并建立了熱力學模型。郭鐘華等[18]針對氣動真空系統(tǒng)中容腔，利用“停止法”得出了真空抽吸過程中的換熱系數。但此方法對于試驗系統(tǒng)控制能力要求較為苛刻，并不適用于大多數類型的試驗。丁水汀、于航、邱天[19-20]等利用一種非絕熱單孔容腔瞬態(tài)響應的零維建模方法，進一步表明非絕熱容腔模型較絕熱模型能夠更精確地反映容腔的真實響應規(guī)律，且在10 Hz的數采頻率下對非絕熱單孔容腔元件充氣過程換熱特性開展過試驗研究，獲得了容腔元件的初步換熱規(guī)律。

由于真實航空發(fā)動機空氣系統(tǒng)中的瞬態(tài)響應時間在毫秒量級，試驗中為捕捉更準確的容腔瞬態(tài)換熱特性，需要提高數據采集頻率。在高頻狀態(tài)下，某些試驗測試誤差會被數據處理的差分過程放大。因此了解試驗中換熱特性對各種測試參數隨機誤差的敏感性并掌握有效的誤差抑制方法是試驗成功的關鍵。為指導相關試驗的開展，本文利用瞬態(tài)數值計算結果分析50 Hz數據采集頻率下，測試隨機誤差對試驗結果的影響。將利用計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）技術計算所得的非絕熱單孔容腔充氣過程中滿足各守恒定律的數據作為整個充氣過程中真實數據。結合試驗方案和現有技術水平，對相關數據附加噪聲以模擬試驗測試隨機誤差。將利用無噪聲數據與有噪聲數據算出的換熱特性進行對比，分析換熱特性誤差對不同參數測試隨機誤差的敏感性。并利用改進經驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）[21-23]算法對實驗 數據進行光順處理，降低測試隨機誤差的影響。本文研究內容對空氣系統(tǒng)中其他類型容腔元件的充放氣過程換熱特性試驗的開展均有借鑒意義。

1 相關理論

1.1 物理模型

航空發(fā)動機空氣系統(tǒng)中的一些腔室結構可抽象為單孔容腔結構[24]。本文將實際航空發(fā)動機空氣系統(tǒng)內部復雜單孔容腔結構簡化為單孔方形腔，其物理模型如圖1所示。方形腔邊長0.3 m，進氣口是一收縮狀的噴嘴，處于壁面中心位置。噴嘴進口直徑為30 mm，出口直徑為10 mm。

圖1 容腔物理模型Fig.1 Physical model of cavity

1.2 試驗原理及測試方法

單孔容腔充氣過程換熱特性試驗應用的假設與文獻[19]中提出的假設相同。實際試驗中根據能量守恒方程獲取充氣過程中的換熱特性。單孔容腔在整個充氣過程中任意時間段內滿足開口系統(tǒng)能量守恒方程：

腔內氣體的內能變化量d U等于流進的空氣帶來的焓值增量d H和腔內氣體與容腔壁面的換熱量δQ之和。在任一Δt時間段內，d U和d H可以用向后差分的方法近似表示為

式中：cV為空氣比定容熱容；T（t）為腔內平均溫度；cPin為進口空氣比定壓熱容；Tin為進口氣流溫度；m（t）為腔內t時刻氣體質量；Δt=0.02 s。腔內壁面與腔內氣體交換的熱流密度q表示為

在計算熱流密度的過程中，忽略噴嘴進口面積，即容腔表面積A與邊長L的關系為：A=6L2。對流換熱系數h及平均努塞爾數Nu表示為

式中：Tw為容腔壁面溫度；λ為空氣導熱系數。試 驗 中 所 需 測 量 的 物 理 量 包 括L、Tin、T（t）、m（t）和Tw。其 中L、Tin與Tw在試 驗中保持 不變，屬于穩(wěn)態(tài)測量參數。T（t）與m（t）是瞬態(tài)測量參數。

針對T（t）的測量，可以采用響應時間在毫秒量級的高頻響熱電偶[25-27]。利用流量計測量進口流量隨時間變化關系，再進行積分處理可測得m（t）。但在目前的氣體流量測量技術中，毫秒級的熱式氣體質量流量計往往在某些特定的流量下具備快速響應特性，流量測試范圍也存在一定的局限[28]。因此試驗中難以實現m（t）的直接測量。一種簡單的方法是根據理想氣體狀態(tài)方程反推m（t），如式（7）所示：

式中：P（t）為腔內平均壓力；Rg為氣體常數；V為容腔體積。此方法要求測量P（t）。文獻[29-30]介紹的壓阻型壓力傳感器可以滿足本文試驗頻率要求。

1.3 數據樣本的獲取

樣本數據來源于瞬態(tài)CFD結果。工質為理想氣體。腔內溫度變化不大時，忽略物性參數隨溫度變化的影響。物性參數如表1所示。進口氣流溫度為295 K，進口絕對壓力為191 504 Pa，壁面溫度為400 K，進口噴嘴壁面絕熱。腔內初始壓力為101 325 Pa，初始速度為0，初始溫度為295 K。

CFD結果如圖2所示。充氣初始階段，P（t）與T（t）快速增高。充氣階段結束后不再有外部氣體對腔內進行能量補充，但腔內氣體溫度低于腔壁面溫度，氣體與壁面存在換熱，T（t）緩慢升高，P（t）變化不明顯。根據CFD結果可以確定在此工況下，充氣過程大約持續(xù)0.68 s，故取0.68 s前的計算數據作為樣本數據。

表1 理想氣體物性參數Table 1 Physical property parameters of ideal gas

圖2 CFD結果Fig.2 CFD results

2 誤差分析

2.1 測試隨機誤差給定

隨機誤差是試驗中難以消除的誤差，大小取決于現有測試技術水平。本文試驗中隨機誤差來源于試驗件尺寸、氣流壓力與溫度的測量。根據文獻[31-39]介紹的高精度加工及測試技術，試驗中各測試數據的誤差給定如表2所示。穩(wěn)態(tài)測試誤差 δL、δTin與 δTw給定為常數，瞬態(tài)測試誤差δP（t）與 δT（t）按正態(tài)分布3σ原則[40]給定。

表2 試驗隨機誤差Table 2 Random error in experiment

2.2 分析結果

定義Nuer為含有誤差的努賽爾數，換熱特性相對誤差百分比δNu為

表2給定的常數誤差引起的結果誤差如圖3所示。幾何尺寸的測量誤差引起的換熱特性誤差為常數，相對誤差只有0.07%。在充氣初始階段的0.02 s內，δTin引起的誤差存在誤差峰值。因為這一時間段內腔內參數不嚴格符合集總假設，按照差分的方法算得的d H相對誤差較大。在整個充氣過程中由于非集總性引起的峰值較小，因此本文不對此進行詳細研究。整個充氣過程中常數誤差引起的換熱特性偏差先增后降。這是因為隨著充氣過程的進行，腔內溫度與壓力不斷升高，對換熱誤差產生放大效應。到充氣階段后期，腔內壓力與溫度變化緩慢，進氣流量不斷下降直至為0。進氣流量的減小對誤差產生縮小效應。在包含全部單向偏差的狀態(tài)下，換熱特性相對誤差在1.80%以內。

圖3 穩(wěn)態(tài)誤差對Nu的影響Fig.3 Influence of steady error on Nu

圖4給出腔內瞬態(tài)相對壓力prel測試偏差對換熱特性的影響。在充氣過程的大部分時間點上，prel測試偏差對換熱特性的影響不大。prel偏差在38.78 Pa以內的情況下，換熱特性最大相對偏差不到2.00%。

圖5給出腔內瞬態(tài)溫度測試誤差對換熱特性的影響。腔內溫度測試誤差對試驗結果影響顯著，所得換熱特性折線圖存在大幅波動。溫度誤差在0.464℃以內的情況下換熱特性相對誤差最高可達130.22%。

圖6展示了腔內溫度與壓力誤差同時存在時的換熱特性結果。換熱特性波動狀態(tài)與圖5（b）相似，波動幅值較大，最高誤差達到129.07%，時均誤差為25.24%?？梢姡粌人矐B(tài)溫度測試隨機誤差對試驗結果的影響最為顯著，使得試驗結果不能準確反映換熱規(guī)律。

在直接測量的瞬態(tài)誤差無明顯波動狀態(tài)下，換熱特性的大幅度波動表明在數據處理過程中存在誤差放大環(huán)節(jié)。誤差放大的環(huán)節(jié)存在于腔內氣體內能增量d U與質量流量m（t）-m（t-Δt）的計算中。波動來源于 ΔP與 Δ（P/T），表達式如下：

圖4 壓力偏差對Nu的影響Fig.4 Influence of pressure error on Nu

圖5 溫度誤差對Nu的影響Fig.5 Influence of temperature error on Nu

圖6 全部瞬態(tài)誤差對Nu的影響Fig.6 Influence of all transient errors on Nu

瞬態(tài)測試誤差同時存在的情況下 ΔP 與Δ（P/T）的計算結果如圖7所示。可以發(fā)現，ΔP的計算對瞬態(tài)測試誤差的放大作用不明顯，Δ（P/T）影響顯著，結果折線圖存在較大波動現象。這一波動現象在后續(xù)數據處理中會被進一步放大，導致試驗結果難以反映實際的換熱特性。因此，除了提高測試精度外，抑制 Δ（P/T）的波動也是試驗的關鍵環(huán)節(jié)。

圖7 ΔP與 Δ（P/T）計算結果Fig.7 ΔP andΔ（P/T）calculation results

3 EMD光順處理

3.1 EMD算法應用

EMD算法對于非線性、非平穩(wěn)信號的處理具有獨特的優(yōu)越性，其基本原理及信號處理過程在文獻[21-23]中有詳細介紹。同時此算法對于離散數字曲線具有良好的光順作用[22]，因此適用于試驗數據Δ（P/T）的光順處理中。

應用EMD算法進行濾波及光順處理時，處理效果會受到端點效應[16-18]的影響。本文基于極值平移法[18]的基本思想，根據信號端點附近的極值特征，在信號端點后增加兩對極值點。具體方法是取0.62～0.68 s的數據，每個數據減去一常數后作為延續(xù)信號直接放在原始數據后。極值點的數量、選擇方法及被減常數取值不同會對處理結果產生一定影響，本文不重點研究。

3.2 光順處理效果

利用EMD算法對 Δ（P/T）進行光順處理的效果如圖8所示。應用傳統(tǒng)EMD算法對 Δ（P/T）進行處理時，端點效應的影響較為明顯。主要體現在充氣過程接近尾聲時處理后數據存在反常現象。應用改進EMD算法進行處理，端點效應得到有效抑制，Δ（P/T）的波動狀態(tài)得到了明顯的改善。

應用改進EMD算法進行光順處理后，得到的換熱特性折線圖如圖9所示。改進EMD算法的應用對最終換熱特性的結果產生顯著改善，換熱特性波動幅值明顯縮小。在充氣過程接近尾聲時的換熱特性誤差較大，最大誤差從129.07%降到63.62%，時均誤差從25.24%降到8.12%。精度大幅提高，換熱特性折線圖可反映容腔充氣過程近似真實的換熱特性變化規(guī)律。

圖8 EMD算法對 Δ（P/T）處理效果對比Fig.8 Comparison ofΔ（P/T）treatment results by EMD algorithm

圖9 改進EMD算法的應用效果Fig.9 Application effect of improved EMD algorithm

4 結 論

針對容腔充氣過程換熱試驗的數據處理過程中差分處理方法放大隨機誤差的問題，分析了誤差放大效應的主要環(huán)節(jié)并采用改進EMD算法進行誤差抑制，得出以下結論：

1）誤差放大環(huán)節(jié)主要存在于進氣流量的計算中，此環(huán)節(jié)將腔內平均溫度測試誤差放大，影響試驗結果。

2）腔內平均溫度以外的測試參數隨機誤差對試驗結果影響較小。

3）改進EMD算法的應用可以顯著降低試驗測試隨機誤差的影響，在本文研究的工況中，此算法使試驗最大誤差從129.07%降到63.62%，時均誤差從25.24%降到8.12%。