低溫點(diǎn)火條件下藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析與試驗(yàn)

王佳奇，賀紹飛，申志彬，谷振豐

(1. 中國人民解放軍63601部隊(duì)，酒泉 732750；2. 國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院，長沙 410073)

0 引言

與液體發(fā)動(dòng)機(jī)相比，固體發(fā)動(dòng)機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、貯存長久、使用方便等優(yōu)點(diǎn)[1]，因而被廣泛應(yīng)用于導(dǎo)彈武器和航天運(yùn)載領(lǐng)域。實(shí)踐證明，藥柱結(jié)構(gòu)完整性破壞是固體發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火試車或發(fā)射失敗的主要原因。因此，發(fā)展固體發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)必須要加強(qiáng)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱結(jié)構(gòu)完整性的研究。數(shù)值仿真可模擬固體發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱在各種復(fù)雜載荷下的力學(xué)響應(yīng)，且具有耗資少、周期短、效率高等優(yōu)點(diǎn)，因而成為藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析的主要方法。但數(shù)值仿真結(jié)果的正確性需要用相應(yīng)的試驗(yàn)來驗(yàn)證、修正[2-3]。研究表明[4-6]，低溫點(diǎn)火后的發(fā)動(dòng)機(jī)受力情況最惡劣，可用于校核發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。

針對(duì)固體發(fā)動(dòng)機(jī)低溫點(diǎn)火試車的工程實(shí)際，本文采用MSC. Patran/Marc有限元軟件建立某圓管星型藥柱發(fā)動(dòng)機(jī)的三維有限元模型，并基于三維粘彈性有限元法分析藥柱在低溫點(diǎn)火條件下的結(jié)構(gòu)完整性，同時(shí)利用自研的固體發(fā)動(dòng)機(jī)冷增壓試驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，為發(fā)動(dòng)機(jī)低溫試車故障機(jī)理分析提供參考。

1 發(fā)動(dòng)機(jī)計(jì)算模型

1.1 幾何形狀及網(wǎng)格劃分

所研究的圓管星型藥柱發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室主要由殼體、絕熱層和藥柱組成。考慮藥柱結(jié)構(gòu)的循環(huán)對(duì)稱性，選用發(fā)動(dòng)機(jī)三維幾何模型的1/8，建立有限元模型。固體發(fā)動(dòng)機(jī)三維有限元模型共劃分27 016個(gè)六面體單元，48 458個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖1所示。

圖1 固體發(fā)動(dòng)機(jī)三維有限元模型

1.2 材料參數(shù)

假設(shè)推進(jìn)劑藥柱為各向同性、均勻、泊松比為常數(shù)的線粘彈性材料，發(fā)動(dòng)機(jī)殼體和絕熱層為彈性材料。在MSC.Marc軟件中，采用剪切松弛模量G(t)和體積松弛模量K(t)的Prony級(jí)數(shù)描述粘彈性材料的本構(gòu)模型[7]。在泊松比ν不隨時(shí)間變化的情況下，剪切松弛模量G(t)、體積松弛模量K(t)和拉壓松弛模量E(t)之間滿足如下關(guān)系：

E(t)=2G(t)(1+ν)=3K(t)(1-2ν)

(1)

E(t)的Prony級(jí)數(shù)形式表達(dá)式：

(2)

式中E0為初始拉壓松弛模量；nE為求和項(xiàng)數(shù)；Ei和τi為E(t)的系數(shù)。

通過推進(jìn)劑試樣單向拉伸松弛試驗(yàn)得到其拉伸松弛模量，通過數(shù)據(jù)擬合得到E(t)的系數(shù)如表1所示，這里取nE=5，初始模量E0=21.44 MPa。

表1 推進(jìn)劑拉伸松弛模量E(t)系數(shù)

推進(jìn)劑的溫度移位因子aT滿足WLF方程：

(3)

其中，參考溫度TS=273.15 K。通過不同溫度下推進(jìn)劑試樣的松弛試驗(yàn)得到C1=23.79，C2=455.01。

發(fā)動(dòng)機(jī)殼體、絕熱層和藥柱材料參數(shù)見表2。

表2 發(fā)動(dòng)機(jī)各部件的材料參數(shù)

1.3 邊界條件與載荷工況

在固體發(fā)動(dòng)機(jī)殼體的前端面上施加軸向位移約束，在發(fā)動(dòng)機(jī)的兩側(cè)面上施加環(huán)向位移約束。

本文研究的復(fù)合固體推進(jìn)劑的固化溫度為50 ℃，零應(yīng)力溫度為58 ℃。假設(shè)固體發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱以1 ℃/h的速度從零應(yīng)力溫度固化降溫至常溫20 ℃，然后以10 ℃/h的速度降溫至低溫-40 ℃，接著進(jìn)行低溫點(diǎn)火，點(diǎn)火時(shí)間150 ms，發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)壓達(dá)到峰值10.4 MPa。

1.4 結(jié)構(gòu)完整性評(píng)估判據(jù)

在溫度載荷和內(nèi)壓載荷作用下，固體發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析一般采用Von Mises應(yīng)變準(zhǔn)則作為判據(jù)[8]，即

(4)

式中εvm為Von Mises應(yīng)變臨界值；n為安全系數(shù)。

Von Mises應(yīng)變?chǔ)舦表達(dá)式為

(5)

考慮簡單拉伸情況，在最大拉伸條件下，εy=εz=-νεx，εx=εm，εxy=εyz=εxz=0，可得

(6)

式中εm為推進(jìn)劑單向拉伸最大伸長率。

考慮推進(jìn)劑泊松比ν近似等于0.5，因此可直接用εm代替εvm，這是偏安全的處理方法。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

在發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行低溫點(diǎn)火試車的工程實(shí)際中，低溫和點(diǎn)火升壓載荷共同作用于藥柱。為貼合實(shí)際，在進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí)，采用降溫和點(diǎn)火升壓兩個(gè)載荷步疊加的方法計(jì)算聯(lián)合載荷作用。-40 ℃低溫載荷下藥柱Von Mises應(yīng)變場分布如圖2所示?？梢姡?40 ℃低溫條件下，藥柱最大Von Mises應(yīng)變位于藥柱底部過渡段和圓管段的交接處，最大值為15.0%。

-40 ℃低溫和10.4 MPa點(diǎn)火升壓聯(lián)合載荷作用下藥柱Von Mises應(yīng)變場分布如圖3所示?？煽闯?，在-40 ℃低溫和10.4 MPa內(nèi)壓聯(lián)合載荷作用下，藥柱最大Von Mises應(yīng)變出現(xiàn)的位置與單獨(dú)低溫載荷作用下的位置相同，均位于藥柱過渡段與圓管段交界處。在聯(lián)合載荷作用下，最大Von Mises應(yīng)變值為19.4%。

圖2 -40 ℃低溫載荷下藥柱Von Mises應(yīng)變場分布圖

圖3 -40 ℃低溫和10.4 MPa點(diǎn)火內(nèi)壓聯(lián)合載荷下

根據(jù)《火藥試驗(yàn)方法》GJB 770B—2005中應(yīng)力-應(yīng)變主曲線測定方法的規(guī)定，基于推進(jìn)劑的時(shí)溫等效原理，通過測定標(biāo)準(zhǔn)試樣在-40 ℃低溫和不同拉伸速率條件下的最大伸長率，擬合得到推進(jìn)劑在-40 ℃低溫條件下的伸長率主曲線，如圖4所示?？煽闯?，在低溫環(huán)境下，隨著應(yīng)變率的增大，推進(jìn)劑最大伸長率減小。根據(jù)推進(jìn)劑伸長率主曲線，基于求得的應(yīng)變率和溫度移位因子，可得到推進(jìn)劑許用應(yīng)變，進(jìn)而求得相應(yīng)的安全系數(shù)[9]?；谝陨戏椒ǎ蟮?40 ℃低溫和10.4 MPa點(diǎn)火升壓聯(lián)合載荷下藥柱安全系數(shù)為2.46，結(jié)構(gòu)完整性滿足要求。

圖4 -40 ℃低溫條件下推進(jìn)劑伸長率主曲線

3 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

采用自研固體發(fā)動(dòng)機(jī)冷增壓試驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證[5]。冷增壓試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖見圖5，主要由快速加壓裝置、藥柱應(yīng)變測量系統(tǒng)、壓力監(jiān)測和閥門控制系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)組成。系統(tǒng)主要性能參數(shù)：在200 ms時(shí)間內(nèi)最大加壓能力為15 MPa；壓力傳感器測量精度優(yōu)于1%；響應(yīng)時(shí)間小于1 ms。

(b)系統(tǒng)主體結(jié)構(gòu)實(shí)物圖

為實(shí)時(shí)測量模擬發(fā)動(dòng)機(jī)在點(diǎn)火增壓過程中的應(yīng)變響應(yīng)，同時(shí)考慮測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，分別在模擬發(fā)動(dòng)機(jī)前端圓管型藥柱內(nèi)表面和后端星孔型藥柱內(nèi)表面放置環(huán)向應(yīng)變片，測量藥柱環(huán)向應(yīng)變，測量位置如圖6所示。

圖7為高壓氣罐給模擬發(fā)動(dòng)機(jī)加壓過程中兩者的壓強(qiáng)變化曲線圖。

(a)前內(nèi)表面應(yīng)變片位置 (b)后內(nèi)表面應(yīng)變片位置

圖7 高壓氣罐和模擬發(fā)動(dòng)機(jī)中壓強(qiáng)隨時(shí)間變化曲線圖

從圖7可看出，高壓氣罐給模擬發(fā)動(dòng)機(jī)加壓過程中壓強(qiáng)先減小后在小范圍內(nèi)進(jìn)行波動(dòng)，這可能是由于高壓氣罐和模擬發(fā)動(dòng)機(jī)之間存在氣流回旋；而模擬發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的壓強(qiáng)則在約120 ms時(shí)間內(nèi)由0 MPa快速增大至10.4 MPa，而后經(jīng)過10 ms增大至最大值10.6 MPa，最后緩慢減小?？紤]到系統(tǒng)的快速加壓能力極限及壓強(qiáng)控制精度，認(rèn)為模擬發(fā)動(dòng)機(jī)的壓強(qiáng)變化趨勢能夠滿足試驗(yàn)要求。

通過數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)獲得模擬發(fā)動(dòng)機(jī)增壓過程中前后內(nèi)表面環(huán)向應(yīng)變值變化情況如圖8所示。可看出，與模擬發(fā)動(dòng)機(jī)加壓過程相對(duì)應(yīng)，前內(nèi)表面的環(huán)向應(yīng)變在130 ms時(shí)的最大內(nèi)壓載荷下達(dá)到了最大值，最大值為1.95%，而后內(nèi)表面的環(huán)向應(yīng)變值則延遲了35 ms，在165 ms達(dá)到了最大值，這可能是由于高壓氣罐由前至后對(duì)模擬發(fā)動(dòng)機(jī)加壓，導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)后端壓力響應(yīng)存在滯后。劉中兵等[10]研究證明，低溫和點(diǎn)火升壓兩種載荷之間不存在相互耦合，其引起的最大應(yīng)變是相互疊加的，即低溫和點(diǎn)火升壓兩種載荷聯(lián)合作用下的藥柱最大應(yīng)變等于兩種載荷單獨(dú)作用下的藥柱最大應(yīng)變之和?；诖朔椒?，通過仿真計(jì)算結(jié)果(見圖3和圖4)得到對(duì)應(yīng)載荷條件下前后內(nèi)表面環(huán)向應(yīng)變值，進(jìn)而可求得在點(diǎn)火升壓單獨(dú)載荷作用下藥柱前后內(nèi)表面應(yīng)變值。

為了驗(yàn)證仿真計(jì)算結(jié)果，選取120 ms模擬發(fā)動(dòng)機(jī)加壓至10.4 MPa情況下藥柱前后內(nèi)表面的應(yīng)變值，并與仿真計(jì)算結(jié)果相比對(duì)，結(jié)果見表3。從表3可看出，仿真計(jì)算結(jié)果與冷增壓試驗(yàn)結(jié)果比對(duì)一致性較好。其中，前內(nèi)表面應(yīng)變值相對(duì)誤差為5.73%，后內(nèi)表面應(yīng)變值相對(duì)誤差為10.71%，絕對(duì)誤差在0.5%以內(nèi)。與前內(nèi)表面應(yīng)變值相對(duì)誤差相比，后內(nèi)表面應(yīng)變值相對(duì)誤差較大，這可能是由于模擬發(fā)動(dòng)機(jī)后端壓力響應(yīng)滯后，導(dǎo)致應(yīng)變響應(yīng)滯后，致使冷增壓試驗(yàn)結(jié)果較小，相對(duì)誤差較大。此外，與該位置環(huán)向應(yīng)變絕對(duì)值較小也有關(guān)系。

圖8 模擬發(fā)動(dòng)機(jī)增壓過程中前后內(nèi)表面應(yīng)變值變化圖

表3 仿真計(jì)算結(jié)果與冷增壓試驗(yàn)結(jié)果比對(duì)表

4 結(jié)論

(1)在-40 ℃低溫和10.4 MPa點(diǎn)火內(nèi)壓聯(lián)合載荷下，所研究的星型藥柱最大Von Mises應(yīng)變出現(xiàn)于藥柱底部過渡段和圓管段的交接處，最大值為19.4%，藥柱安全系數(shù)為2.46，結(jié)構(gòu)完整性滿足要求。

(2)固體發(fā)動(dòng)機(jī)冷增壓試驗(yàn)系統(tǒng)能在120 ms內(nèi)給模擬發(fā)動(dòng)機(jī)加壓至10.4 MPa，基本具備模擬發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火增壓過程的能力。

(3)考慮溫度和壓力兩種載荷對(duì)藥柱結(jié)構(gòu)完整性影響的不耦合原理，通過低溫載荷單獨(dú)作用和低溫、點(diǎn)火升壓聯(lián)合載荷作用下計(jì)算得到的應(yīng)變值，可求得點(diǎn)火升壓載荷單獨(dú)作用下的藥柱等效應(yīng)變值。將仿真計(jì)算得到的數(shù)據(jù)與冷增壓試驗(yàn)系統(tǒng)常溫測試得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，結(jié)果一致性較好。此方法可用于固體發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)完整性校核。