HTPB推進劑溫度及率效應的累積損傷模型研究

李 堯，許進升，周長省，馮自瑞

(1. 南京理工大學 機械工程學院，南京 210094；2. 西安北方惠安化學工業(yè)有限公司，西安 710302)

0 引言

固體火箭發(fā)動機推進劑藥柱從澆鑄到完成燃燒任務，必須經(jīng)受一系列引起藥柱應力、應變和變形的環(huán)境條件。諸如：固化后降溫，環(huán)境溫度變化，長期貯存，運輸彈射和飛行時的加速度、沖擊與振動以及點火后燃燒室增壓等[1-2]。這些載荷很可能使藥柱形成不同尺寸的裂紋。藥柱中的裂紋對于發(fā)動機的燃燒規(guī)律起著重大影響：推進劑藥柱存在裂紋的發(fā)動機點火時，燃氣可能會進入裂紋腔內，導致藥柱燃面增加，并有可能使裂紋擴展，導致內彈道參數(shù)變化或發(fā)動機轟爆等事故[3-6]。為了確保發(fā)動機能夠安全、正常工作，必須對推進劑藥柱裂紋進行深入研究。

HTPB推進劑目前應用廣泛，具有力學性能優(yōu)良、工藝成熟、應用廣泛等特點，是一種能量中等的復合推進劑[7-8]。Miner在研究金屬材料的循環(huán)載荷下的損傷時，認為材料在特定載荷下?lián)p傷的累積和時間呈線性關系，發(fā)展了線性累積損傷模型。Bills[9]和Laheru[10]針對固體復合推進劑等材料進行實驗，結合實驗數(shù)據(jù)建立起了失效時間關于應力水平的冪律關系式，證明了線性累積損傷能夠較好預測復合推進劑及其他一些材料的失效破壞。Laheru[10]結合了Miner[11]的線性累積損傷假說，建立了粘彈性材料的廣義失效準則，其認為結構失效是遞增失效的結果，它作為施加載荷的函數(shù)，是一個積累的過程。Duncan E J等[12]利用累積損傷模型研究固體推進劑的損傷規(guī)律，定義破壞點損傷值為1，利用恒速拉伸破壞實驗建立損傷模型。Richard K Kunz[13]闡述了線性累積損傷模型能夠很好預測推進劑材料在各種載荷條件下的失效，并提出了一種線性累積損傷模型參數(shù)的改進型擬合方法。國內，陽建紅[14]針對復合推進劑建立了一種損傷模型，是關于當前應力水平的函數(shù)，該損傷模型與載荷作用歷史過程無關。史佩等[15]針對復合推進劑材料，利用連續(xù)損傷理論并耦合線性累積損傷來建立損傷模型。李高春等[16]利用累積損傷模型研究了環(huán)境溫度載荷下固體推進劑藥柱的損傷失效過程。孟紅磊等[17]基于累積損傷模型，提出了適用于雙基推進劑的強度破壞準則。韓龍等[18]建立了考慮溫度及應變率因素的適用于粘彈性NEPE固體推進劑的破壞準則。因此，在一定溫度范圍和一定應變速率范圍內，采用既簡單又可靠的表征方法來研究HTPB推進劑在低應變率下的力學行為，是藥柱結構完整性分析工作的一個重要課題。

文中采用單軸拉伸試驗，研究了不同應變率和不同環(huán)境溫度對HTPB推進劑力學性能的影響。通過試驗數(shù)據(jù)獲取損傷模型參數(shù)，并最終建立了含應變率和溫度因子的累積損傷失效準則，為固體火箭發(fā)動機裝藥結構完整性的分析計算提供了一定的參考。

1 試驗材料及方法

1.1 推進劑試樣制備

試驗中使用的HTPB推進劑[19]是三組元復合推進劑，各組元質量分數(shù)如下：鋁粉(Al)為17%，高氯酸銨(AP)為70%，基體HTPB橡膠及其他組分為13%。HTPB推進劑屬軟質推進劑，實驗時通過夾頭與實驗機夾具聯(lián)接。試件的具體尺寸(單位mm)如圖1所示。為研究推進劑材料不同條件下的力學響應，首先將材料試樣密封包裝后進行保溫處理，以避免試件在存儲和制作過程中由于吸潮而產(chǎn)生力學性能變化。待試樣內部溫度均勻穩(wěn)定后，再利用QJ211B型電子萬能實驗機及保溫箱等實驗設備進行材料的等速率拉伸實驗。本試驗采用的試件標距為L=50 mm。

圖1 HTPB推進劑試件

1.2 試驗方案

單軸拉伸試驗在QJ211B型電子萬能實驗機上進行，試驗夾具采用QJ24—85標準推薦的夾具，配套的溫控箱保溫范圍-70～300 ℃，如圖2所示。該系統(tǒng)能實現(xiàn)精確的位移和力控制，可確保拉伸載荷的準確性和穩(wěn)定性。

通過對推進劑進行5組不同拉伸速率(1、5、20、100、500 mm/s)(對應應變率0.000 333、0.001 67、0.006 67、0.033 3、0.167 s-1)和6組不同環(huán)境溫度(-50、-35、-20、0、20、35 ℃)下的恒速率拉伸，直至試件破壞，記錄整個試驗過程中試件的應力應變隨時間的變化。每組拉伸實驗重復5次，結果取平均值。

圖2 單軸拉伸實驗裝置

2 累計損傷模型

累積損傷模型最先應用于研究金屬材料的疲勞損傷，而其中應用最廣泛的是Miner線性累積損傷模型。其認為對于某一頻率C下的循環(huán)載荷，彈性材料所能承受的循環(huán)次數(shù)存在一個極限數(shù)值Nf，損傷在材料內呈線性變化發(fā)展，并記材料破壞時的損傷值，則對于該類材彈性材料受循環(huán)載荷時損傷演化可記為

(1)

對于某一頻率C下的循環(huán)載荷，材料的損傷為

(2)

該模型假定材料在某一特定載荷下?lián)p傷的累積和時間呈線性關系，即當材料在恒定應力水平σi作用下，失效時間為t*；假設材料經(jīng)歷了一系列應力水平σi，每次時間為Δti，那么當材料失效時的條件為

(3)

如果Δti足夠小，該損傷過程可看作連續(xù)過程，式(3)可轉換為積分形式：

(4)

式中t*[σi(t)]為材料在某一應力載荷σi下的蠕變破壞時間；tf為在任意載荷作用σ(t)下材料的蠕變破壞時間。

Laheru的試驗研究表明，固體復合推進劑同其他材料一樣也遵循線性累積損傷破壞規(guī)律，從而定義了關于應力的勒貝格范數(shù)N。N為

(5)

(6)

N可視為使材料能在單位時間內失效需要的蠕變應力，其值與加載歷史無關，反映了材料的固有屬性，通過實驗數(shù)據(jù)獲得參數(shù)N和β值后，即可用以判定材料的損傷程度?？啥x損傷D為

(7)

Duncan E J在式(7)的基礎上提出了經(jīng)過簡易變化的累積損傷模型以衡量推進劑在應力作用下的破壞程度，并經(jīng)試驗驗證，發(fā)現(xiàn)這種模型能夠有效地反映推進劑材料的損傷破壞過程。為定量描述推進劑微觀缺陷對宏觀力學性能的影響，本文選用該模型以確定材料的損傷值。模型表述如下：

(8)

式中λ和β為材料累積損傷參數(shù)，初始材料損傷為D(t)=0，受載后損傷開始累積，直至材料完全破壞即D(t)=1。

λ和β數(shù)值由2組等速率拉伸(最低及最高應變率)試驗數(shù)據(jù)擬合得到。設最小應變率下，材料破壞時間為tf1，對應應力加載歷史為σ1(t)，同理，最大應變率下，材料破壞時間為tf2，對應加載歷史為σ2(t)，代入上述累積損傷方程中，可得到：

(9)

(10)

為獲取數(shù)值解，對于應力時間函數(shù)σ1(t)、σ2(t)可采用Saenz給出的通用函數(shù)進行描述，該函數(shù)為

(11)

式中M0為應力時間曲線的初始斜率。

(12)

先粗略估算β值的大概取值范圍，然后應用數(shù)值積分方法和最小二乘法求根法，求得參數(shù)β值，再將β值分別代入到式(9)中，求得式(9)所對應應變率的λ值，代入到式(10)中，求得式(10)所對應的應變率下的λ值，然后再用同樣方法求得其他3組應變率下的λ值。重復之前步驟分別計算出其他每組溫度下的β值和每組溫度下不同應變率對應的λ值，進而得出累計損傷表達式。

3 試驗結果與分析

3.1 HTPB推進劑單軸拉伸應力-應變關系

圖3為環(huán)境溫度20 ℃下，HTPB推進劑在5組不同拉伸速率下的應力響應。由圖3可看出，HTPB推進劑的力學特性呈現(xiàn)出顯著的率相關性，流動應力隨著應變率的提高而增大。HTPB推進劑在不同變形速率的損傷演化機制不同；低應變率下，推進劑內部損傷逐漸累積，損傷發(fā)展比較平穩(wěn)；而在較高應變率下，損傷開始加劇，顆粒與基體界面的產(chǎn)生“脫濕”，即基體顆粒界面出現(xiàn)孔洞；若應變率增大，隨之出現(xiàn)更為劇烈的基體撕裂或顆粒破碎，可通過電鏡掃描觀察到。值得注意的是，材料變形時部分非彈性功會以熱能的形式耗散，引起材料內部溫度的升高，這種“溫度軟化”(與環(huán)境溫度的軟化區(qū)別開來)效應也會引起應力下降，且這種軟化效應與應變率相關，材料應變率越大，變形越趨近于絕熱過程，溫度上升愈高，對力學性能的影響愈突出。這種影響還與環(huán)境溫度有關，構建模型需考慮這種效應。

HTPB推進劑內部存在微裂紋、微孔洞、顆粒與黏合劑之間的“脫濕”等損傷，這些損傷在外力和溫度的作用下會逐漸演化拓展，對推進劑的力學性能產(chǎn)生消極影響?？煽吹剑W曲線初始存在線性粘彈性階段，此階段偽應力-偽應變關系滿足常數(shù)比例關系；由于模量的降低，曲線出現(xiàn)“拐彎”，進入非線性粘彈性變形階段。在較高應變率和較低的溫度下，應力-應變曲線出現(xiàn)屈服點，應力隨著應變的繼續(xù)而下降，然后出現(xiàn)“應變強化”現(xiàn)象，直至試件斷裂。

圖3 溫度20 ℃時HTPB推進劑在不同

HTPB推進劑力學性能也表現(xiàn)出溫度相關性，以20 mm/min為例，隨著溫度的下降，流動應力逐漸上升，如圖4所示。推進劑所處的環(huán)境溫度越低，呈現(xiàn)出的楊氏模量和抗拉強度越高。不同溫度下，推進劑的拉伸力學曲線有很大不同，高溫下推進劑的應力-應變特性與橡膠類似，初始模量低，整體應力值較常溫下降，在小應力下就可實現(xiàn)較大的變形，呈現(xiàn)出超彈特性。低溫下推進劑材料由于粘合劑分子鏈的剛性增大柔性降低而變“硬”，其力學特性與高溫有很大差別，常溫可視為低溫到高溫的過渡狀態(tài)。

圖4 拉伸速率20 mm/min時HTPB推進劑

同時，在同一應變率下隨著溫度的降低，推進劑的臨界“脫濕”應力會相應增加，推進劑“脫濕”出現(xiàn)困難，此時損傷主要表現(xiàn)為基體粘合劑撕裂與顆粒斷裂。

3.2 累積損傷模型參數(shù)獲取

選定-50、-35、-20、0、20、35 ℃下，拉伸速率為1、5、20、100、500 mm/min下，以式(10)擬合出應力時間函數(shù)。再將上述擬合函數(shù)代入式(11)，先估算β值的大概取值范圍，然后結合最小二乘法求根方法和數(shù)值積分方法，求得每組溫度下的β值，結果見表1。對于每組溫度下的β值，對應不同拉伸速率的λ值，見表2。

表1 不同溫度對應的β值

表2 不同拉伸速率不同溫度下的λ值

將每組溫度下的λ值擬合成關于應變率的函數(shù)，如圖5所示。由λ值分布點可看出，λ值和應變率呈冪律關系，可通過冪律函數(shù)來擬合，擬合曲線如圖5中實線所示，具體函數(shù)表達式為λ=α×ε。其中，a、b的值如表3所示。

(a)-50 ℃ (b)-35 ℃

(a)-20 ℃ (b)0 ℃

(a)20 ℃ (b)35 ℃

表3 不同溫度下a、b的值

將λ=α×ε中的a、b進行擬合，如圖6所示。lga和b擬合結果如下：

lga=(0.70898×0.97106)T-0.93951

b=-0.0025×T-0.54737

將每組溫度下的β值進行擬合，如圖7所示。

β值擬合結果如下：

β=-0.01377×T+2.63086

(a)lga-T

(b)b-T

圖7 β值的擬合結果

4 模型驗證

表4 不同拉伸速率下的和的值

表5 不同拉伸速率下tf、σf的相對誤差分析

5 結論

(1)HTPB復合固體推進劑材料具有明顯的應變率效應，不同應變率下，推進劑力學性能差別較大，推進劑破壞時間和破壞強度隨著應變率的增大而增大。同時，也具有明顯的溫度相關性。

(2)結合HTPB推進劑在6組不同溫度下及其在5組不同拉伸速率下的試驗，得到累積損傷模型的2個參數(shù)，通過擬合參數(shù)，建立了HTPB推進劑溫度及率效應的累積損傷模型。

(3)運用所建立的累積損傷模型，得到了0 ℃下破壞時間和破壞強度的預測值，并與試驗值進行了對比，誤差較小，說明本文建立的HTPB推進劑溫度及率效應的累積損傷模型具有較好的適用性，能夠為固體推進劑裝藥結構完整性分析方法和HTPB推進劑損傷和破壞研究提供一定依據(jù)。