基于重球觸地實驗的空區(qū)塌落振動分析及治理*

儀海豹，張西良，楊海濤，李 明，高琪琪，金 科

（1. 中鋼集團馬鞍山礦山研究院有限公司，安徽 馬鞍山 243000；2. 中國科學技術(shù)大學中國科學院材料力學行為和設計重點實驗室，安徽 合肥 230026；3. 金屬礦山安全與健康國家重點實驗室，安徽 馬鞍山 243000）

采空區(qū)坍塌是礦山主要災害之一，對礦山生產(chǎn)安全和生態(tài)環(huán)境保護構(gòu)成嚴重威脅[1-2]。許多科研人員開展了大量采空區(qū)相關(guān)研究工作，為消除空區(qū)隱患提供了指導參考，如吳愛祥等[3]以冬瓜山銅礦西山特大采空區(qū)的簡化物理模型，理論計算了采空區(qū)頂板大面積冒落產(chǎn)生的空氣沖擊波強度以及墊層的削波效果；劉曉明等[4]采用Surpac與Phase2耦合方法，開展了空區(qū)圍巖穩(wěn)定性數(shù)值分析；付建新等[5]以程潮鐵礦為背景，采用室內(nèi)相似材料實驗模擬，初步揭示了緩傾斜厚大礦體崩落法開采過程中隱伏采空區(qū)頂板的冒落機理；吳啟紅等[6]在采用FLAC3D軟件進行采空區(qū)群數(shù)值分析的基礎上，開展了空區(qū)穩(wěn)定的多級模糊評判。

采空區(qū)坍塌后，空區(qū)上方冒落的巖體直接沖擊到底板上，將誘發(fā)強大的振動應力波，對周邊建（構(gòu)）筑物造成嚴重損害?？紤]到空區(qū)塌落具有一次性、不可逆性，在現(xiàn)實中不可坍塌再現(xiàn)，而重球落地后也會對接觸的地面造成一定的沖擊，雖然兩者與地面的接觸面積、接觸方式不同，但兩者同屬于物理上的物體高處墜落，都會與地面碰撞后產(chǎn)生觸地振動波并向遠處傳播；根據(jù)物理相似理論，可以將空區(qū)塌落體簡化為一定質(zhì)量的重球從高處落地?；诖?，本文中認為兩者的觸地振動在物理上具有相似性，可以采用重球觸地實驗模擬采空區(qū)坍塌過程，基于重球觸地振動規(guī)律對采空區(qū)安全分析進行指導。

對振動波傳播規(guī)律的研究較多，如：王凱興等[7]基于深部巖體的非連續(xù)自平衡應力等級塊系構(gòu)造理論，研究了擺型波傳播過程塊系巖體中巖塊與其周圍軟弱介質(zhì)之間的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律；樓曉明等[8]總結(jié)了不同微差時間下振動波傳播規(guī)律及速度峰值、主頻、頻帶能量、總能量等變化特征；李俊如等[9]通過夯擊實驗，研究了砂土中強夯振動的衰減規(guī)律；楊年華等[10]以實測單炮孔振動波形為基礎，開展了爆破振動波疊加數(shù)值預測研究；但未見采用重球落地實驗指導采空區(qū)治理的相關(guān)研究報道。因此，從重球落地實驗模擬采空區(qū)塌落的角度開展采空區(qū)安全分析是一個較好的研究方向。本文中從重球落地實驗模擬采空區(qū)塌落的角度出發(fā)，在重球觸地實驗的基礎上，研究高處落地振動波的特性規(guī)律；從振動應力波角度，分析某露天礦山邊坡下民采空區(qū)塌落振動危害，提出有效的空區(qū)治理方案。

1 振動波的特性

1.1 波的分類

所有的應力波可以分為兩組：體波和面波[11-13]。在一個固體中，只有一種應力波體波；體波包括主波，即P波和S波。在一個堅實的物體表面和附近，還有另一種應力波面波；表面波包括瑞利波、拉夫波和斯通利波。

P波的波速：

S波的波速：

式中：E為楊氏模量，μ為泊松比，ρ為P波傳播介質(zhì)的密度。

P波速度和S波速度之間的差異非常大。研究表明，P波的速度總是遠大于S波的速度，而S波的速度高于瑞利波的速度cR。換句話說，P波總是比S波或瑞利波早到達某個地方，即cP＞cS＞cR。

在巖石工程中，只要已知巖石的密度、楊氏模量和泊松比，這些關(guān)系就可以用來估計體波的速度。在一維條件下，P波和S波的速度可由泊松比為零的早期方程確定。

1.2 波的能量

波在介質(zhì)中傳播時，其能量隨著傳播距離R的增大而減弱；根據(jù)波動理論，波傳播所在的那一部分介質(zhì)能量等于動能和勢能之和，即E=Ek+Ep。

假設介質(zhì)中存在波動，在介質(zhì)中取體積微元dV，當僅考慮一球面簡諧縱波，則位移為：

位移速度為：

質(zhì)量動能為：

波在傳播過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，總能量保持不變。

1.3 波的衰減和擴散

波幅度的減小稱為衰減，意味著波幅隨著傳播距離的增大而減小。波在實際傳播過程中，應力波的衰減使得波的能量逐漸降低，最后導致波的消失。通常巖石由具有復雜結(jié)構(gòu)和固有缺陷的不同礦物組成，應力波在巖石中的衰減速度遠大于在金屬材料中的衰減速度。Ricketts等的實驗結(jié)果表明[14]，在1 ms內(nèi)，當一個彈性波在閃長巖(巖石)棒和鋁棒中傳播時，該彈性波在巖石中的衰減高達87%，而在鋁中的衰減僅為10%。根據(jù)波的幾何球面擴散現(xiàn)象，波能量的衰減與傳播距離R2成反比。

波的延長稱為色散。主要是由于P波和S波速度之間的差異，隨著距離或時間的增加，由P波和S波構(gòu)成的應力波的總長度將變得越來越長；波在傳播過程中，由于波在裂縫和自由表面處的反射和折射作用，使得波的一些彈性能量轉(zhuǎn)換成熱量。

2 重球觸地波動特性實驗

2.1 實驗方案

采用自制的4和10 kg的實心鐵球分別從1.0、1.5和2.0 m高處自由落下，在距離落地點0.5、1.0、2.0、3.0和4.0 m處分別采用TC-3850型爆破測振儀進行不同方案下的振動速度測量。實驗在某建筑基礎的混凝土地面進行，混凝土厚度為10 cm。測點布置和現(xiàn)場照片見圖1～2。

圖1 測點布置圖Fig. 1 Measuring points layout

圖2 現(xiàn)場實驗照片F(xiàn)ig. 2 Field test photo

2.2 實驗結(jié)果

每組實驗進行2次，以2次峰值振動速度的平均值作為計算分析數(shù)據(jù)，見圖3和表1。

測試數(shù)據(jù)較多，這里僅提供了距離重球落地點0.5 m處的測試波形，如圖4所示。

圖3 不同測點的爆破峰值振動速度Fig. 3 Peak particle velocity of blasting vibration at different measuring points

表1 振動測量數(shù)據(jù)Table 1 Vibration measurement data

2.3 振動衰減規(guī)律分析

由圖4和表1可知，相同質(zhì)量條件下，隨著重球落地高度的增大，各測點的峰值振動速度呈增大趨勢；相同落地高度條件下，重球質(zhì)量越大，各測點的峰值振動速度也越大。同時，隨著測點距離的增大，各測點的振動速度整體表現(xiàn)為衰減現(xiàn)象，僅在距離重球落地點4.0 m處測點的振動速度呈現(xiàn)“躍增”現(xiàn)象，但增大幅度較小。

重球落地過程伴隨著能量的轉(zhuǎn)化。重球觸地后引起與之接觸附近的混凝土基礎發(fā)生形變，混凝土內(nèi)部微小空隙、裂紋等壓密變形，產(chǎn)生觸地振動波，導致重力勢能轉(zhuǎn)變?yōu)榛炷粱A的變形能、熱能以及振動波能量。重力勢能由重球的質(zhì)量m、落地高度H和重力加速度g的乘積決定，表達式為：Ep=mHg。隨著重球質(zhì)量和落地高度的增大，總能量將相應增大，進而引起混凝土變形能和振動波能量相應增加，而質(zhì)點振動速度是波動能量的主要表現(xiàn)形式，因此隨著重球質(zhì)量和落地高度的增大勢必導致振動速度的增大趨勢。

圖4 水平距離重球落地點0.5 m處測試得到的不同質(zhì)量的重球從不同高度落地引起的地振動速度波形Fig. 4 Vibration velocity-time curves measured at the measuring point with the horizontal distance of 0.5 m away from the landing place of different-mass heavy balls free-falling from different heights

振動波在混凝土中傳播過程中，受到傳播介質(zhì)的阻尼作用，引起波動能量的耗散，導致質(zhì)點振動幅度逐漸減小，從而振動波隨傳播距離增大表現(xiàn)為一定程度的衰減和色散，直至波動能量耗盡，振動波消失。

為了進一步分析質(zhì)點振動速度衰減規(guī)律，這里提出累計振動速度衰減率概念。

設水平距離重球落地點0.5 m處的峰值振動速度為v0，水平距離重球落地點1.0、2.0、3.0和4.0 m處峰值振動速度為vn(n=1，2，3，4)。

累計振動速度衰減率見圖5和表2。

圖5 對于不同的質(zhì)量重球從不同高度落地累計振動速度衰減率與傳播距離關(guān)系Fig. 5 Relations of cumulative attenuation rate and propagation distance for ground vibration induced by different-mass heavy balls free-falling from different heights and touching the ground

表2 對于不同的落球條件在不同測點得到的累計振動速度衰減率Table 2 Cumulative vibration attenuation rates at different measuring points for different falling ball conditions

由圖5和表2可知，隨著測點距離的增大，應力波的振動速度累計衰減率逐漸增大，且水平距重球觸地點2.0和3.0 m處的衰減幅度較明顯，而在水平距重球觸地點4.0 m處衰減幅度減小，這與質(zhì)點速度反增現(xiàn)象相吻合。對于質(zhì)量為4 kg的重球，在水平距重球觸地點3.0 m處的累計衰減率達到79.79%～81.61%；對于質(zhì)量為10 kg的重球，在水平距重球觸地點3.0 m處的累計衰減率達到79.95%～83.52%；落地高度對累計衰減率的影響不顯著。

距離是引起質(zhì)點振動速度衰減的主要因素，且在重球觸地點近區(qū)的質(zhì)點振動速度衰減幅度明顯大于遠區(qū)的，對周圍建筑物的影響也隨距離的增大而大幅度降低。隨著重球機械能量的增大(質(zhì)量或落地高度增大，或者兩者同時增大)，在重球觸地點近區(qū)振動波能量衰減幅度呈增大趨勢，重球質(zhì)量對振動衰減的影響程度高于落地高度對振動衰減的影響程度。

2.4 振速“躍增”原因分析

當光線到達自由邊界或兩個透明介質(zhì)之間的界面時，它會被反射和折射。同樣，當應力波到達自由表面和界面時，也會發(fā)生反射和折射。在研究應力波時，折射通常稱為透射，折射波通常稱為透射波。應力波的反射和透射遵循表面上或通過界面上的光的基本原理，如物理學的斯奈爾定律[15-16]。

當重球落地時，產(chǎn)生兩種體波(P波和S波)和面波(瑞利波)。不同介質(zhì)存在不同的波阻抗(介質(zhì)密度與應力波的傳播速度的乘積)，當兩個波都傳播到混凝土與基礎的分界面時，由于波阻抗差的存在，會產(chǎn)生應力波的反射和透射，然后傾斜地傳播到自由表面時，如圖6所示，引起至少5個波：(1)由反射P波引起的反射P波(PP波)；(2)由反射P波引起的反射S波(SP波)；(3)由反射S波引起的反射P波(PS波)；(4)由反射S波引起的反射S波(SS波)；(5)瑞利波(R波)。

圖6 應力波反射示意圖Fig. 6 Schematic of stress wave reflection

理論上而言，應力波在傳播過程中受到介質(zhì)的黏性阻尼作用，伴隨著波的機械能向熱能的轉(zhuǎn)化過程；隨著距離的增大，波的能量逐漸衰減，振幅逐漸減小，最終能量消失殆盡。同時，當應力波穿過結(jié)構(gòu)面時，所有頻率的應力波都會衰減，且高頻部分衰減更快；結(jié)構(gòu)面越多，應力波衰減越明顯。這里通過多次實驗可以排除偶然誤差對實驗結(jié)果的影響，同時考慮到實驗場地條件等，分析認為：這里水平距離重球落地點4.0 m處的質(zhì)點振速產(chǎn)生小幅度“躍增”現(xiàn)象即為應力波的疊加導致的。由于P波速度大于S波和瑞利波速度，因此，在自由面處存在反射波與瑞利波的相遇位置M，從而產(chǎn)生應力波的疊加作用，導致質(zhì)點振動速度增大。

已知混凝土厚度PQ=10 cm，PM=4 m，根據(jù)三角關(guān)系可知PN2=PQ2+PM2/4，計算可得PN=2.002 m。

根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》(GB 50010-2010)[17]，C25混凝土的彈性模量為28 GPa，泊松比為0.2，密度取2 500 kg/m3，則計算可得混凝土的波速

應力波從P點到達M點，經(jīng)過兩個路徑的波程差PN+NM-PM=4 mm，相對于應力波的傳播速度來說微乎其微，可以在1.1～1.8 μs內(nèi)瞬間完成，而波的響應時間一般為20～30 ms，完全具備應力波在M點疊加的條件，理論分析和現(xiàn)場實驗結(jié)果吻合較好。

2.5 振動能量衰減分析

為進一步掌握振動能量衰減趨勢，這里提出相對能量比概念。當質(zhì)點振動速度達到峰值時，能量全部轉(zhuǎn)化為動能，則勢能為零。

對于質(zhì)量微元dm，這里設水平距離重球落地點0.5 m處的質(zhì)點峰值振動速度為v0，水平距離重球落地點 1.0、2.0、3.0 和 4.0 m 處的質(zhì)點峰值振動速度為vn(n=1，2，3，4)。

定義相對能量比：

則相對能量比計算結(jié)果見圖7和表3。

由圖7和表3可知：在水平距離重球落地點3.0 m以內(nèi)，重球質(zhì)量為10 kg時相對能量比大于重球質(zhì)量為4 kg時的該數(shù)值；隨著距離的增大，兩者的差值呈增大趨勢，且在距離2.0 m處差值達到最大；落地高度為1.0、1.5和2.0 m時的相對能量比差值分別為17.28%、17.37%和16.67%；在距離3.0 m處基本一致，相差不大。說明重球質(zhì)量對振動能量衰減影響明顯；質(zhì)量越大，近區(qū)能量衰減越慢。

圖7 相對能量比隨距離的變化Fig. 7 Variation of relative energy ratio with distance

3 民采空區(qū)垮塌振動計算分析

3.1 與重球觸地振動關(guān)聯(lián)性

對于同一個物理過程，若兩個物理現(xiàn)象的各個物理量在各對應點上以及各對應瞬間大小成比例，且各矢量的對應方向一致，則稱這兩個物理現(xiàn)象相似。由于許多力學問題很難用數(shù)學方法去解決，必須通過實驗來研究；然而由于受到實驗條件等的限制，無法進行直接實驗，或者直接實驗結(jié)果只適用于某些特定條件，并不具有普遍意義，因而即使花費巨大，也難能揭示現(xiàn)象的物理本質(zhì)，并描述其中各量之間的規(guī)律性關(guān)系。因此，根據(jù)物理相似理論，通常用縮小的模型進行研究，以模型實驗結(jié)果反映實物規(guī)律。

表3 相對能量比Table 3 Relative energy ratio

考慮到采空區(qū)坍塌和重球觸地都會對直接接觸的地面造成一定沖擊危害，進而誘發(fā)不同程度的振動應力波并向遠處傳播，對周邊建（構(gòu)）筑物造成損害。而采空區(qū)塌落具有不可逆性，在現(xiàn)實中不可坍塌再現(xiàn)，雖然兩者與地面的接觸面積、接觸方式不同，但兩者同屬于物理上的物體高處墜落；根據(jù)相似理論，可以將空區(qū)塌落體簡化為一定質(zhì)量的重球從高處落地，從幾何相似、運動相似和動力相似角度可以類比分析，可以通過重球觸地振動規(guī)律反映采空區(qū)坍塌振動規(guī)律。

基于此，本文中認為兩者的觸地振動傳播規(guī)律在物理上具有一定的相似性和可類比性，因此，可以采用重球觸地實驗模擬采空區(qū)坍塌過程，通過重球觸地振動規(guī)律進行類比指導采空區(qū)安全分析。因而這里在重球觸地模擬實驗的基礎上，以某露天礦山邊坡正下方的民采空區(qū)為例，從塌落振動角度分析采空區(qū)失穩(wěn)冒落的危害，進而為后面的空區(qū)治理、消除安全隱患提供理論指導。

3.2 民采空區(qū)概況

某露天礦在生產(chǎn)過程中揭露一個民采空區(qū)硐口，位于采場邊坡正下方，見圖8；空區(qū)圍巖穩(wěn)定性較差，局部冒落較嚴重，對礦山開采安全和邊坡穩(wěn)定構(gòu)成較大隱患。通過測量確定采空區(qū)面積約1 205 m2，呈北西-南東走向，最大長度為77 m，最大寬度為26 m；底板標高+115 m，高度為5～6 m；上覆巖層厚度為15～25 m。

圖8 采空區(qū)位置剖面圖Fig. 8 Section of goaf location

3.3 空區(qū)塌落振動速度分析

采空區(qū)坍塌規(guī)模與巖體條件、空區(qū)跨度、頂板暴露面積、地應力狀態(tài)、爆破振動荷載等密切相關(guān)。普氏理論認為：硐室開挖以后，如不及時支護，硐頂巖體將不斷跨落而形成一個拱形，稱塌落拱。這個拱形最初不穩(wěn)定，如果側(cè)壁穩(wěn)定，拱高隨巖體塌落不斷增大；反之，如果側(cè)壁也不穩(wěn)定，則拱跨和拱高同時增大。當硐的埋深較大時，塌落拱不會無限發(fā)展，最終將在圍巖中形成一個自然平衡拱。據(jù)此所推導的在重力應力場條件下的自然平衡拱是拋物線型[18-20]。

當兩幫巖石穩(wěn)定，而頂板不穩(wěn)定時，對于如圖9所示寬度為2a、高度為H的矩形采空區(qū)，由于拱效應，將導致高度為b的巖體產(chǎn)生冒落。

圖9 平衡拱分析示意圖Fig. 9 Schematic of balanced arch analysis

考慮半拱的平衡，對拱列出彎矩的平衡式，并考慮到附加安全儲備，最后可獲得處于安全平衡狀態(tài)時的拱高方程：

式中：a為空區(qū)跨度的1/2，f為巖體的堅固性系數(shù)。此時，冒落區(qū)的最大高度，即拱頂高度，為b=a/f。該采空區(qū)跨度為8.2～26 m，f=8，則冒落區(qū)的最大高度為0.51～1.63 m。

這里穩(wěn)定平衡拱內(nèi)的巖石為塌落體，積分可得塌落體質(zhì)量：

式中：L為采空區(qū)長度，為石灰?guī)r的密度。已知石灰?guī)r的密度為2 720 kg/m3，則采空區(qū)塌落體質(zhì)量為582.5～5 926.5 t。

據(jù)此計算，一旦發(fā)生采空區(qū)塌落事故，質(zhì)量達582.5～5 926.5 t的巖石將直接沖擊到采空區(qū)底板上。如果空區(qū)側(cè)幫不穩(wěn)定，則引起的塌落范圍和規(guī)模將更大?？諈^(qū)坍塌后易于引起地面沉降，同時對采場邊坡和生產(chǎn)安全構(gòu)成嚴重威脅。鑒于該采空區(qū)直接位于采場邊坡正下方，根據(jù)前文分析，距離越近，則塌落振動越大，振動災害越嚴重；空區(qū)坍塌質(zhì)量和高度越大，塌落體的總能量越大，引起的塌落振動也越大。若空區(qū)一旦發(fā)生坍塌事故，則由此形成的振動速度將遠遠高于10 kg重球從2.0 m高度落地時在0.5 m距離處的振動速度15.660 cm/s，也大大超過《爆破安全規(guī)程》規(guī)定的邊坡安全允許振動速度 10～15 cm/s。

因此，采空區(qū)坍塌后引起地表下陷，勢必對采場邊坡穩(wěn)定造成嚴重影響，易于導致邊坡失穩(wěn)滑坡傷害事故，為盡早消除空區(qū)隱患，采空區(qū)處理勢在必行。

4 采空區(qū)處理方案設計及邊坡安全

4.1 對治理方案提出思路

根據(jù)重球觸地振動規(guī)律可知，重球質(zhì)量和落地高度越大，觸地振動波能量越大；且距離落球點越近，振動速度越大，隨著距離的增大，振動速度呈現(xiàn)整體衰減趨勢。這里考慮到該采空區(qū)直接位于邊坡的正下方，距離近，類比重球觸地振動波傳播規(guī)律，則空區(qū)坍塌后引起的振動速度危害極大，一旦超過邊坡安全允許振動速度，勢必對采場邊坡和正常生產(chǎn)安全造成嚴重影響，因此，亟待采取有效的治理措施以消除采空區(qū)安全隱患，為此這里提出以下采空區(qū)治理方案。

4.2 空區(qū)治理方案設計

結(jié)合礦山開采初步設計，確定采用“采空區(qū)頂板崩落+邊坡削坡”的綜合治理方案。將采空區(qū)至地表的頂柱崩落，并對周邊露天邊坡進行削坡處理，降低邊坡高度和邊坡角，形成+125 m和+140 m兩個安全臺階，平臺寬度為6 m，臺階邊坡角60°，與初步設計終了臺階實現(xiàn)較好銜接；待采空區(qū)處理后坑底形成+115 m平臺，避免邊坡失穩(wěn)滑坡事故，徹底消除采空區(qū)安全隱患。

設計采空區(qū)頂板崩落采用深孔爆破的方法，采用2臺潛孔鉆機進行鑿孔，孔徑為115 mm，孔距為4 m，排距為3 m；分3次爆破，塑料導爆管起爆系統(tǒng)，逐孔微差起爆。

設計邊坡削坡采用自上而下分臺階爆破方案，孔徑為115 mm，孔距為4.5 m，排距為3.5 m，逐孔微差起爆。每次起爆2～3排炮孔。設計臺階高度為10 m，高于10 m的地段分臺階爆破，低于10 m的地段一次爆破。設計治理后邊坡剖面見圖10。

圖10 設計治理后邊坡剖面Fig. 10 Slope profile after goaf disposal

4.3 邊坡安全系數(shù)計算

為掌握采空區(qū)處理后的采場邊坡的穩(wěn)定性狀態(tài)，采用FLAC3D數(shù)值分析軟件建立計算模型，編制計算邊坡安全系數(shù)的fish語言程序，將計算結(jié)果與規(guī)定巖土邊坡安全系數(shù)進行對比。

4.3.1 數(shù)值模型的建立

根據(jù)現(xiàn)場地形條件、采空區(qū)參數(shù)及設計治理剖面，建立FLAC3D軟件數(shù)值計算模型。計算模型長度為100 m，寬度為50 m；高度為63 m，高度為自標高+100 m以上至地表。采空區(qū)空間位置見圖11 (紅色部分為采空區(qū))，邊坡數(shù)值模型見圖12；這里將巖體視為彈塑性連續(xù)介質(zhì)類型巖體，采用莫爾-庫侖準則進行數(shù)值計算[21-22]。

圖11 采空區(qū)空間位置圖Fig. 11 Goaf space location

圖12 邊坡安全系數(shù)計算模型Fig. 12 Calculation model of slope safety factor

4.3.2 邊坡安全系數(shù)計算方法

強度折減法是進行邊坡穩(wěn)定性有限元分析的常用方法，直接通過有限元分析獲得一個安全系數(shù)，在工程中得到越來越多的應用。強度折減法是將巖體的抗剪強度指標內(nèi)聚力C和內(nèi)摩擦角φ，用一個折減系數(shù)Fs，按照下式進行折減：

式中：CF為折減后虛擬的內(nèi)聚力，φF為折減后虛擬的內(nèi)摩擦角。然后用折減后的虛擬抗剪強度指標內(nèi)聚力CF和內(nèi)摩擦角φF，替換原來的C和φ，如:

式中：τF為折減后的抗剪強度。隨著Fs的增大，折減后的強度指標逐漸減小，直到某一個指標下邊坡發(fā)生失穩(wěn)，此時發(fā)生破壞前的值就是邊坡的安全系數(shù)F。

考慮采空區(qū)埋藏深度較淺，這里只考慮巖體自重應力場。通過fish語言程序，采用強度折減法對巖體內(nèi)聚力C和內(nèi)摩擦角φ進行折減，折減后的參數(shù)不斷代入模型進行重復計算，直到模型達到極限發(fā)生破壞。

4.3.3 邊坡安全系數(shù)計算結(jié)果

根據(jù)建立的數(shù)值計算模型，采用強度折減法，計算得到治理后的邊坡安全系數(shù)為1.26，大于《非煤露天礦邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB 51016-2014)[23]邊坡工程安全Ш級(邊坡高度H≤100 m)在荷載組合Ⅱ級(自重+地下水+爆破振動力)下的安全系數(shù)1.13～1.08，正常情況下可以保證采場邊坡的安全。

計算得到的豎直應力等值線圖和剪切應變速率圖如圖13～14所示，應力分布呈現(xiàn)明顯的分層現(xiàn)象，自上而下，應力逐漸增大，且邊坡體內(nèi)的分層與坡面近似平行；臺階和坑底應力得到釋放，但未見應力集中現(xiàn)象；剪切應變速率主要在坡頂相對顯著，臺階上有微弱變化，整體來看邊坡穩(wěn)定狀態(tài)較好。說明邊坡削坡治理后，不僅消除了采空區(qū)安全隱患，同時提高了邊坡安全系數(shù)，有效控制了邊坡穩(wěn)定。

圖13 豎直應力等值線圖Fig. 13 Vertical stress contour

圖14 剪切應變率Fig. 14 Contour of shear strain rate

5 結(jié) 論

（1）重球落地與采空區(qū)坍塌同屬于物理上的物體高處墜落，都會與地面碰撞后產(chǎn)生觸地振動波并向遠處傳播，雖然兩者與地面的接觸面積、接觸方式不同，但兩者的觸地振動規(guī)律在物理上具有一定的相似性和可類比性，根據(jù)相似理論，可以采用重球觸地實驗模擬采空區(qū)坍塌過程。

（2）振動速度與重球質(zhì)量和落地高度成正相關(guān)；重球質(zhì)量和落地高度越大，引起的振動速度越大。隨著測點距離的增大，振動速度整體表現(xiàn)為衰減趨勢；對于質(zhì)量為4 kg和10 kg的重球，在3.0 m處的累計衰減率分別為79.79%～81.61%和79.95%～83.52%。振動波在不同介質(zhì)交界面的反射和折射引起振動波的疊加，導致振動速度的小幅度“躍增”，因此，對于多層分界面情況需引起重視。

（3）重球質(zhì)量對振動能量衰減影響明顯；在水平距離重球落地地點3.0 m以內(nèi)，重球質(zhì)量為10 kg時相對能量比較質(zhì)量為4 kg時大，兩者落地高度1.0、1.5和2.0 m的相對能量比差值分別為17.28%、17.37%和16.67%；質(zhì)量越大，近區(qū)能量衰減越慢，對周邊建筑物的危害越嚴重。

（4）根據(jù)普式拱理論計算的采空區(qū)冒落高度為0.51～1.63 m，冒落巖體質(zhì)量為582.5～5 926.5 t，引起的振動速度遠大于邊坡安全允許標準。采用“采空區(qū)頂板崩落+邊坡削坡”方案治理后，采場形成+125 m和+140 m兩個安全平臺，與初步設計形成較好銜接；同時邊坡安全系數(shù)可達到1.26，大于規(guī)定允許值1.13～1.08，正常情況下可以保證采場邊坡的安全，消除采空區(qū)安全隱患。