力學(xué)環(huán)境約束下剪切銷可靠性分析及優(yōu)化設(shè)計*

王若冰，趙志軍，肖和業(yè)，陳家文，蔣曉磊

（西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，陜西 西安 710065）

火工裝置在制導(dǎo)武器、航天等領(lǐng)域有極其重要的應(yīng)用[1-2]，它能夠在相當(dāng)短的時間內(nèi)釋放出相當(dāng)大的能量，破壞剪切銷以完成預(yù)定的動作?；鸸ぱb置作為航天、武器等產(chǎn)品中的子產(chǎn)品，也會受到振動、沖擊、恒加速過載等力學(xué)環(huán)境激勵，如果剪切銷在此情況下失效，火工裝置不能正常工作，會導(dǎo)致整個飛行任務(wù)的失敗，甚至危及人員和設(shè)備的安全。為了保證火工裝置的可靠性，不僅需要關(guān)注火工裝藥感度、點(diǎn)火可靠性，還需要對剪切銷進(jìn)行可靠性設(shè)計并進(jìn)行評估分析。

針對火工裝置的可靠性設(shè)計、分析、評估，學(xué)者們已開展了大量的研究。榮吉利等[1-2]對航天火工裝置可靠性的小樣本預(yù)測方法以及可靠性方法在冗余火工裝置中的應(yīng)用、評估開展了研究。董海平等[3-5]、伊梟劍等[6]研究了計量計數(shù)法、火工品可靠性小樣本評估方法及感度參數(shù)設(shè)計法。以上研究主要將火工品作為一個整體對象進(jìn)行可靠性方面的分析，未針對剪切銷具體結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析。在火工裝置剪切銷的力學(xué)性能研究中，學(xué)者們主要關(guān)注剪切銷在火工作用下失效過程仿真分析[7-8]、優(yōu)化設(shè)計[9-10]，并未考慮力學(xué)環(huán)境激勵對剪切銷性能及可靠性的影響。綜上所述，針對力學(xué)環(huán)境下的剪切銷可靠性分析、設(shè)計還沒有相應(yīng)的理論方法。因此，開展力學(xué)環(huán)境約束下剪切銷可靠性分析及優(yōu)化設(shè)計的研究，不僅能夠?yàn)榛鸸ぱb置可靠性設(shè)計及分析方法提供支撐，還能用于指導(dǎo)火工裝置中剪切銷的設(shè)計，提升火工裝置的環(huán)境適應(yīng)性。

由于力學(xué)環(huán)境約束下剪切銷的可靠性分析是多參數(shù)解耦的可靠性問題，采用微分和基于抽樣仿真的方法已不適用，需借鑒其他可靠性分析設(shè)計領(lǐng)域的靈敏度分析方法[11-13]進(jìn)行突破性的研究。因此，本文中基于多項式混沌展開(polynomial chaos expansions, PCE)方法[14]，建立力學(xué)環(huán)境約束下剪切銷可靠性分析模型。然后，結(jié)合SORA (sequential optimization and reliability assessment)優(yōu)化算法[15]，以火藥工作壓強(qiáng)最小為目標(biāo)函數(shù)，提出力學(xué)環(huán)境約束下剪切銷可靠性優(yōu)化設(shè)計思路。以某型火工裝置為實(shí)例，進(jìn)行力學(xué)環(huán)境下剪切銷可靠性的靈敏度分析，并對剪切銷的參數(shù)開展可靠性的優(yōu)化設(shè)計。最后，通過抽樣實(shí)驗(yàn)佐證優(yōu)化設(shè)計結(jié)果的正確性，驗(yàn)證本文中剪切銷可靠性分析及優(yōu)化設(shè)計的正確性。

1 力學(xué)環(huán)境約束下剪切銷可靠性靈敏度分析模型

1.1 模型簡化

在剪切銷的可靠性分析模型中，作以下簡化：(1)在保證火工品安全性的條件下，將火工品的工作發(fā)火的可靠性設(shè)定為0.999 9；(2)剪切銷及其它結(jié)構(gòu)件不考慮缺陷、裂紋情況；(3)不考慮溫度、外部氣壓等自然環(huán)境變化對結(jié)構(gòu)的影響；(4)結(jié)構(gòu)件之間的摩擦系數(shù)為常數(shù)。

1.2 力學(xué)環(huán)境影響建模

剪切銷力學(xué)環(huán)境可以分為點(diǎn)火工作及環(huán)境激勵兩類情況。點(diǎn)火工作狀態(tài)指火工品產(chǎn)生壓力剪斷剪切銷失效的工況；環(huán)境激勵狀態(tài)指剪切銷隨產(chǎn)品一起承受外部力學(xué)載荷激勵的工況，如恒加速、穩(wěn)態(tài)振動、沖擊等條件。根據(jù)火工作動裝置的工作環(huán)境，建立剪切銷在不同載荷下的分析模型。

1.2.1 點(diǎn)火工作

以摩擦力因素作為剪切力的修正項[16]，可得點(diǎn)火工作時剪切銷所受到的剪切力：

式中：ppow為火藥工作產(chǎn)生的壓強(qiáng)；S1為火藥壓力作用面積；S2為剪切銷截面積，當(dāng)剪切銷截面為直徑d的圓形時，S2= πd2/4；Ffriction為密封環(huán)與壁面的摩擦力。

1.2.2 沖擊力學(xué)環(huán)境

剪切銷和被固定結(jié)構(gòu)在動力學(xué)環(huán)境下為近似線性的單振子系統(tǒng),則剪切銷受沖擊時的最大響應(yīng)加速度[17-18] :

式中：下標(biāo)B、L、S分別表示彎曲、拉伸、剪切狀態(tài)；J為加速度幅值為aimpt的階躍函數(shù)在沖擊時長timpt結(jié)束時的積分值；為固有頻率；ξ為損耗因子；為相位角；tmax為沖擊響應(yīng)時間；為剪切銷個數(shù)為圓柱銷質(zhì)量；KB、KL、KS為剪切銷的彎曲、拉伸、剪切剛度，且E為彈性模量為截面慣性矩，l為剪切面長度，G為剪切模量，μ為泊松比。

1.2.3 恒加速力學(xué)環(huán)境

恒加速度環(huán)境下剪切銷所受切應(yīng)力:

1.2.4 穩(wěn)態(tài)振動力學(xué)環(huán)境

疲勞線性累積系數(shù)為:

式中：ni為振動時長tvib內(nèi)的振動次數(shù)；Ni為應(yīng)變εa(fi)對應(yīng)的破壞次數(shù)，為振動頻率。本文采用Manson-Coffin 方法[19]求得εa對應(yīng)的Ni,，且有：

式中：σmean為平均預(yù)緊力，參數(shù)、、b、c采用四點(diǎn)關(guān)聯(lián)法[19]求得。

又有：

式中：A(·)為激勵加速度關(guān)于頻率的函數(shù)；kc為線性彈簧振子的放大系數(shù)。設(shè)z=fi/ωn，則[17]:

聯(lián)立式(6)和(7)可得fi對應(yīng)的破壞次數(shù)Ni。

在以上力學(xué)環(huán)境條件下，如果剪切銷的應(yīng)力超過材料的許用強(qiáng)度就會發(fā)生破壞。在點(diǎn)火工作狀態(tài)下剪切銷破壞表明工作可靠，而在環(huán)境激勵狀態(tài)下剪切銷不發(fā)生破壞表明使用可靠。因此，剪切銷的可靠性是兩種狀態(tài)可靠性的綜合，設(shè)計時需要同時考慮并進(jìn)行靈敏度分析，找出可靠性設(shè)計中的關(guān)鍵參數(shù)。

1.3 基于PCE的不確定性靈敏度分析

對于隨機(jī)變量y，PCE方法將其近似展開成如下級數(shù)形式[20]：

式中：y為PCE模型響應(yīng)值，x為隨機(jī)變量；c為確定性系數(shù)；Γp為p階正交多項式。本文中采用Hermite多項式作為正交多項式，適用于系統(tǒng)響應(yīng)是高斯隨機(jī)過程、變量是高斯分布的情況。依據(jù)各隨機(jī)設(shè)計變量產(chǎn)生的樣本點(diǎn)建立二階PCE模型，以最小二乘法確定PCE模型的系數(shù)：

并根據(jù)式(10)求得各變量對不同工作環(huán)境下應(yīng)力值的不確定性靈敏度。

本文中假設(shè)各可靠性約束的權(quán)值相同(也可根據(jù)實(shí)際情況確定各約束的權(quán)值)，則各系數(shù)歸一化后，以算數(shù)平均計算綜合影響系數(shù)。

2 力學(xué)環(huán)境約束下剪切銷可靠性優(yōu)化設(shè)計

2.1 可靠性設(shè)計優(yōu)化模型

本文中以火藥工作壓強(qiáng)最小為目標(biāo)函數(shù)，建立火工作動裝置可靠性設(shè)計優(yōu)化模型如下：

式中：P(·)為滿足括號內(nèi)條件的概率；R為設(shè)計可靠度；τ1為火藥工作環(huán)境下剪切銷的剪應(yīng)力；、、分別為起降沖擊載荷下的彎曲應(yīng)力、拉伸應(yīng)力和切應(yīng)力；分別載機(jī)恒加速環(huán)境下的切應(yīng)力；、、分別為發(fā)射環(huán)境中沖擊載荷下的彎曲應(yīng)力、拉伸應(yīng)力和切應(yīng)力；為掛載飛行環(huán)境下剪切銷累積疲勞系數(shù)。

2.2 基于SORA-PMA的可靠性優(yōu)化

本文中采用SORA方法[20]的框架，以性能測度方法(performance measurement approach，PMA)[21]求解約束函數(shù)的可靠性分析問題，在可靠性分析中引入PCE模型以提高求解效率，其求解流程如圖1所示，原可靠性優(yōu)化設(shè)計問題被分解為確定性優(yōu)化和可靠性分析兩部分迭代求解的問題[21]。

圖1 SORA-PMA方法流程示意圖Fig. 1 Flowchart of the SORA-PMA method

3 實(shí)例分析

3.1 實(shí)例結(jié)構(gòu)

本文中以某機(jī)載火工作動裝置為研究對象，來驗(yàn)證分析方法的有效性。該主要由電起爆器、本體、鎖銷、剪切銷、壓螺等組成。工作前，鎖銷在剪切銷作用下保持伸出本體狀態(tài)。工作時，電起爆器產(chǎn)生燃?xì)?，推動鎖銷向上運(yùn)動，剪斷剪切銷，直至鎖銷收縮至本體內(nèi)，完成預(yù)定動作。其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 火工作動裝置內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖Fig. 2 Internal structure of the explosive actuated device

3.2 力學(xué)環(huán)境的靈敏度分析

火工作動裝置用于機(jī)載武器系統(tǒng)，需滿足：(1)在載機(jī)起降、產(chǎn)品發(fā)射、載機(jī)恒加速、長時間掛載飛行等工作環(huán)境下可靠鎖止；(2)在電起爆器工作壓力為8～15 MPa時，剪切銷被可靠剪斷。根據(jù)國家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB 150.16A—2009[22]，火工作動裝置使用環(huán)境與要求如表1所示。將力學(xué)環(huán)境中的條件量化為影響火工作動裝置可靠性的因素，并根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，定義各參數(shù)服從正態(tài)分布，如表2所示。發(fā)射沖擊與起落沖擊的都可通過式(2)～(3)計算獲得，僅幅值和時間不同。

表1 火工作動裝置工作環(huán)境Table 1 Work situation of the pyrotechnic pin

表2 影響火工作動裝置可靠性的因素Table 2 Influence factors on the pyrotechnic pin reliability

以表2中各設(shè)計參數(shù)的分布參數(shù)產(chǎn)生10 000樣本點(diǎn)，并根據(jù)式(10)求得各變量對不同工作環(huán)境下應(yīng)力值的不確定性靈敏度。各變量不確定性靈敏度如表3所示：

表3 變量對不同工作環(huán)境的不確定性靈敏度Table 3 Uncertainty sensitivity of variables in different mechanic environments

注：τ1、τ2、τ3、τ4為剪切應(yīng)力，σ1、σ3為彎曲應(yīng)力，σ2、σ4為拉伸應(yīng)力，σ5為疲勞破壞應(yīng)力。

(1)對于點(diǎn)火工作環(huán)境，參數(shù)對σ1靈敏度排序?yàn)閜pow、S1、d，量級相當(dāng)。

(2)對于產(chǎn)品發(fā)射和載機(jī)起落的沖擊過載環(huán)境，各參數(shù)對彎曲應(yīng)力、拉伸應(yīng)力和剪切應(yīng)力的靈敏度排序具有一致性，幾何參數(shù)d、l的靈敏度最高，對沖擊載荷參數(shù)aimpact、timpact的靈敏度次之，對材料參數(shù)的靈敏度較小。

(3)對于載機(jī)恒加速環(huán)境，剪切銷所受剪切應(yīng)力對參數(shù)靈敏度排序?yàn)榱考壪喈?dāng)。

(4)對于掛載飛行環(huán)境，剪切銷的疲勞破壞強(qiáng)度對幾何參數(shù)d的靈敏度最高，對平均預(yù)緊力σmean和掛飛時長tvib的靈敏度次之，對材料參數(shù)的靈敏度較小。

(5)綜合各工作環(huán)境的靈敏度可知，幾何參數(shù)的靈敏度最高，輸入載荷參數(shù)的靈敏度次之，材料參數(shù)的靈敏度較小。

將上述參數(shù)靈敏度分析結(jié)果與其對應(yīng)的實(shí)際工程意見進(jìn)行聯(lián)系，綜合考慮可知：

(1)參數(shù)可靠度靈敏性分析可以將約束的可靠度轉(zhuǎn)化為各設(shè)計變量和參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差信息，這對設(shè)計中公差范圍的選取和可靠度指標(biāo)的分配具有指導(dǎo)作用。

(2)靈敏度分析結(jié)果可以反映不同參數(shù)對約束條件的影響程度大小，因此在加工中結(jié)合工藝可行性分析，通過控制高靈敏度參數(shù)的公差，例如提高結(jié)構(gòu)尺寸的加工精度等，可以有效控制產(chǎn)品性能和質(zhì)量。

3.3 可靠性優(yōu)化設(shè)計過程

設(shè)計可靠度設(shè)為R=99.99%，設(shè)置初始設(shè)計變量初值和取值范圍如表4所示，收斂判定條件為當(dāng)前最優(yōu)點(diǎn)與上一步最優(yōu)點(diǎn)之間的距離小于容差，且各約束函數(shù)的極限狀態(tài)值小于等于0，滿足以上條件時優(yōu)化收斂并結(jié)束。本實(shí)例的優(yōu)化問題經(jīng)6次迭代收斂，優(yōu)化結(jié)果如表4所示，設(shè)計變量初值為 (10.00，2.50，3.50，400)，優(yōu)化值為 (13.51，1.49，2.62，300)。容差的迭代收斂過程如圖3(a)所示，由于采用SORA-PMA方法，確定性優(yōu)化與可靠性分析序貫執(zhí)行，迭代過程表現(xiàn)為振蕩收斂。而目標(biāo)函數(shù)的迭代收斂過程，在優(yōu)化中出現(xiàn)先減小、后逐漸增大趨于收斂的現(xiàn)象，具體如圖3(b)所示。這是由于第二步開始引入可靠性分析，考慮了變量和參數(shù)的不確定性，增大的火藥壓強(qiáng)才能滿足可靠性約束條件，使得目標(biāo)函數(shù)值變大然后收斂。歸一化后的約束函數(shù)收斂過程如圖3(c)所示，由圖3(c)可知：(1)在迭代收斂結(jié)束時，所有約束的極限狀態(tài)值均小于0，說明所得設(shè)計變量優(yōu)化解滿足所有約束條件，求解正確；(2)在優(yōu)化過程中，約束G1和G9接近于0，而其他約束遠(yuǎn)小于0，說明在本次取值空間內(nèi)，G1和G9為有效約束，最優(yōu)解收斂于G1和G9構(gòu)成的曲面邊界內(nèi)。綜上所述，本次優(yōu)化過程收斂性好，結(jié)果正確、有效。

表4 設(shè)計變量初值、取值范圍和優(yōu)化值Table 4 Initial values, ranges and optimal values of design variables

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用本文優(yōu)化結(jié)果試制樣品，剪切銷直徑取1.5 mm，伸出長度2.6 mm，電起爆器裝藥150 mg，產(chǎn)生壓力8～15 MPa。每批次產(chǎn)品按照15%抽樣依次進(jìn)行隨機(jī)振動、功能性沖擊、強(qiáng)沖擊、恒加速度等實(shí)驗(yàn)考核，然后實(shí)驗(yàn)樣品工作點(diǎn)火，其他樣品隨武器系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)考核。點(diǎn)火后的作動裝置圖片如圖4所示，電起爆器點(diǎn)火破壞剪切銷有效推動鎖銷縮入本體結(jié)構(gòu)內(nèi)。同批次產(chǎn)品通過力學(xué)實(shí)驗(yàn)及隨武器系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)考核的樣本，其可靠度及其置信度評估公式如下：

式中：q為火工作動裝置實(shí)驗(yàn)共使用的樣本量，Nfatigue為實(shí)驗(yàn)失敗數(shù)表示當(dāng)失效數(shù)Nfatigue不超過Nr時，在置信度的條件下，火工作動裝置的可靠度為。本次產(chǎn)品樣本量為120件，抽樣18件，力學(xué)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)火及隨導(dǎo)彈實(shí)驗(yàn)均可靠工作，失效數(shù)為0件。則根據(jù)式(13)可知，其可靠度為99%,置信度為70%。由于驗(yàn)證可靠度99.99%的產(chǎn)品，在80%置信度條件下的樣本量需要達(dá)到16 000以上，難以通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文中僅能以小樣本初步驗(yàn)證設(shè)計結(jié)果。

圖3 容差、目標(biāo)函數(shù)和歸一化約束函數(shù)值的迭代收斂過程Fig. 3 Convergence history of tolerance, objective function and normalized constraints

圖4 火工作動裝置工作后的照片F(xiàn)ig. 4 A photo of an explosive-actuated device after work

5 結(jié) 論

為了提升火工裝置對力學(xué)環(huán)境的適應(yīng)性，解決力學(xué)環(huán)境下剪切銷可靠性分析及優(yōu)化設(shè)計的問題，本文中基于多項式混沌展開(polynomial chaos expansions, PCE)方法建立了力學(xué)環(huán)境約束下剪切銷可靠性分析模型，結(jié)合SORA (sequential optimization and reliability assessment)-PMA(performance measurement approach)方法提出了剪切銷可靠性優(yōu)化設(shè)計思路。然后,以某型火工裝置的剪切銷作為實(shí)例，進(jìn)行了力學(xué)環(huán)境下剪切銷可靠性靈敏度分析，并以最小點(diǎn)火壓力為目標(biāo)函數(shù)，開展了力學(xué)環(huán)境約束下的可靠型優(yōu)化設(shè)計。最后，按照優(yōu)化后參數(shù)進(jìn)行了剪切銷的加工試制，組裝成產(chǎn)品后經(jīng)歷抽樣力學(xué)環(huán)境實(shí)驗(yàn),再工作點(diǎn)火。實(shí)驗(yàn)結(jié)果佐證了優(yōu)化設(shè)計結(jié)果的有效性，也表明本文中提出的可靠性分析及優(yōu)化設(shè)計思路可行、有效。總結(jié)實(shí)例中的分析結(jié)果可知，對剪切銷進(jìn)行可靠性分析及優(yōu)化設(shè)計還具有以下益處：

（1）在剪切銷設(shè)計中應(yīng)用可靠性分析方法，可以將約束的可靠度轉(zhuǎn)化為各設(shè)計變量和參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差信息，這對設(shè)計中公差范圍的選取和可靠度指標(biāo)的分配具有指導(dǎo)作用。

（2）可靠性靈敏度分析可以發(fā)掘剪切銷設(shè)計參數(shù)與力學(xué)環(huán)境條件的內(nèi)在聯(lián)系，反映不同參數(shù)受力學(xué)環(huán)境的影響程度大小。同時結(jié)合加工中的制造工藝可行性分析，通過控制高靈敏度參數(shù)的公差，可以提高火工裝置對力學(xué)環(huán)境的適應(yīng)性。

（3）可靠性設(shè)計優(yōu)化結(jié)果可以給出關(guān)于裝配參數(shù)的允許范圍，如火工作動裝置可靠性設(shè)計中對平均預(yù)緊力的要求，可以為裝配工作提出更細(xì)致和具有可行性的裝配工藝要求。