PBX-1炸藥的力學(xué)性能和本構(gòu)關(guān)系*

孫文旭，羅智恒，唐明峰，李 明，劉 彤，章定國

（1. 南京理工大學(xué)理學(xué)院，江蘇 南京 210094；2. 中國工程物理研究院化工材料研究所，四川 綿陽 621999；3. 中國工程物理研究院研究生院，四川 綿陽 621999；4. 中國工程物理研究院成都科學(xué)技術(shù)發(fā)展中心，四川 成都 610200）

塑性粘結(jié)炸藥（polymer-bonded explosive, PBX）是一種以高能炸藥為主體，添加了黏結(jié)劑、增塑劑和降感劑等輔助材料制成的高能鈍感的混合炸藥。與TNT相比，PBX炸藥具有能量高、感度低、強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)。PBX炸藥作為一種高顆粒填充度的復(fù)合材料，在外部載荷作用下，會發(fā)生結(jié)構(gòu)的微細(xì)觀損傷變化[1-4]。這些損傷一方面使炸藥力學(xué)性能劣化，降低其物理性能；另一方面，在動載下或沖擊載荷載荷下，產(chǎn)生的微細(xì)觀損傷加劇了“熱點(diǎn)”的形成，進(jìn)而影響炸藥的感度、燃燒和爆炸性質(zhì)。因此，開展PBX炸藥的動態(tài)力學(xué)性能研究，有利于分析復(fù)雜環(huán)境中炸藥材料力學(xué)性能的演化規(guī)律，對評估和提高炸藥的安全性能具有重要理論和實(shí)踐意義。

PBX炸藥在高應(yīng)變率動態(tài)加載下的非線性、黏彈性、大變形特征等均有重要影響。但研究者們在建立PBX的本構(gòu)模型時，一般僅考慮材料的非線性，少數(shù)關(guān)注到其黏彈性效應(yīng)，更少考慮材料在動態(tài)加載后的損傷。目前關(guān)于黏彈性效應(yīng)及大變形力學(xué)行為已經(jīng)分別在高分子材料、推進(jìn)劑及橡膠類材料有了相對較為成熟的研究。Song等[5]在進(jìn)行EPDM橡膠材料的單軸沖擊壓縮實(shí)驗(yàn)時，發(fā)現(xiàn)材料在高應(yīng)變率下具有較為明顯的黏彈性效應(yīng)，僅僅選擇單一的橡膠超彈模型無法精確描述EPDM在沖擊下的力學(xué)行為，這種差別在變形較小的時候尤為明顯。為此，他們將橡膠超彈模型和黏彈性模型結(jié)合，并將得到的混合模型用于準(zhǔn)靜態(tài)及沖擊力學(xué)行為描述。王寶珍等[6]也采取了相似的辦法，將Mooney超彈模型和黏彈性模型結(jié)合，亦能較好的描述CR橡膠在不同溫度（-20～50 ℃)和應(yīng)變率(5×10-3～3×103s-1)下的力學(xué)性能。此類模型難以同時表示出準(zhǔn)靜態(tài)和沖擊載荷下的力學(xué)特性，并且難以描述高變率下的力學(xué)行為[7]。朱兆祥、王禮立和唐志平等以有限黏彈性本構(gòu)方程為基礎(chǔ)，從Green-Rivlin本構(gòu)理論出發(fā)，提出了一個適用于熱塑性和熱固性材料用的“朱-王-唐”本構(gòu)模型（簡稱為Z-W-T模型）來描述高分子材料的非線性黏彈性行為[8-10]。以上提及的Mooney模型等，不能描述高應(yīng)變率下的損傷行為；ZWT模型可較好地表征PBX炸藥的基本力學(xué)性能，但不能描述損傷，因此，需要進(jìn)行ZWT模型的改進(jìn)，增加損傷行為的描述。

為研究PBX-1的壓縮力學(xué)性能和本構(gòu)關(guān)系，本文以一種新型抗過載澆鑄PBX炸藥為研究對象，分別進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)實(shí)驗(yàn)和SHPB（分離式霍普金森壓桿）實(shí)驗(yàn)研究，對比不同加載條件下PBX-1的響應(yīng)情況，利用Z-W-T模型，建立含損傷的非線性黏彈性本構(gòu)模型，并與動態(tài)力學(xué)性能測試結(jié)果分析對比，建立高應(yīng)變率下的PBX-1本構(gòu)關(guān)系，為描述PBX炸藥的力學(xué)行為提供參考。

1 PBX-1 炸藥力學(xué)實(shí)驗(yàn)

1.1 準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)實(shí)驗(yàn)

PBX-1炸藥主要組成為：奧克托今（HMX）、鋁粉（Al）、高氯酸銨（AP）、端羥基聚丁二烯（HTPB）等，澆鑄成型。按照GJB 772A/1997標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)測試要求，進(jìn)行PBX-1炸藥的準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)實(shí)驗(yàn)測試。采用20 mm×20 mm的圓柱型炸藥試樣，在室溫23 ℃、相對濕度55%和加載速度0.5 mm·min-1（對應(yīng)應(yīng)變率為4.17×10-4s-1）情況下進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)。圖1為準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)中試樣表面裂紋形貌圖。裂紋出現(xiàn)在與加載方向大約成45°的最大剪應(yīng)力方向，試樣的宏觀破壞形式為劈裂。

圖1 PBX-1炸藥的宏觀裂紋形貌Fig. 1 Macro crack feature of PBX-1

為了研究炸藥晶體與黏結(jié)劑等在外界壓力作用下的響應(yīng)，采用型號為KYKY-2800B的掃描電子顯微鏡，對準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)中PBX-1炸藥試樣斷面形貌進(jìn)行觀測，掃描結(jié)果如圖2所示。圖2(a)展示了炸藥內(nèi)部廣泛存在的微小空洞等初始缺陷。圖2(b)和圖2(c)展示了在斷面上炸藥晶體與黏結(jié)劑之間的互相分離以及黏結(jié)劑的斷裂。由于局部溫度分布和炸藥晶體與黏結(jié)劑兩者親疏性差異，炸藥晶體很難被黏結(jié)劑均勻包覆。在擠壓作用下，晶體與黏結(jié)劑之間的粘聚力將存在一定差別，使得斷面上的晶體部分發(fā)生擠壓破碎，而粘聚力強(qiáng)的晶體則仍然與黏結(jié)劑保持在一起，如圖2(d)所示。在準(zhǔn)靜態(tài)測試加載條件下，PBX-1炸藥的細(xì)觀破壞模式主要為炸藥晶體與黏結(jié)劑的分離以及黏結(jié)劑的斷裂。

圖2 PBX-1炸藥的典型細(xì)觀形貌Fig. 2 Typical meso-scale features of PBX-1

1.2 SHPB實(shí)驗(yàn)

采用分離式霍普金森壓桿（split-Hopkinson pressure bar，SHPB）進(jìn)行PBX-1炸藥的動態(tài)力學(xué)性能測試。SHPB是動態(tài)力學(xué)測試手段中應(yīng)用最為廣泛的技術(shù)之一。由于炸藥材料的低波阻抗特性和低強(qiáng)度，傳統(tǒng)的SHPB將很難獲得清晰的應(yīng)力-應(yīng)變信號。因此，本文采用波阻抗較低的高強(qiáng)合金鋁作為桿材料，并采用銅、黃銅等材料作為波形整形器的材料。試驗(yàn)中，通過在入射桿撞擊端中心位置粘貼單個或組合的波形整形器，使子彈在加載過程中先撞擊波形整形器。通過整形器產(chǎn)生的塑性變形等將應(yīng)力脈沖進(jìn)行整形，然后再撞擊入射桿，最終傳至入射桿中的是經(jīng)過濾波整形的波形。為了抑制入射桿和投射桿端面與試件之間的摩擦影響，在界面上涂覆了以二硫化鉬為主要成分的降低摩擦的材料。

圖3 不同速度加載后的試樣破壞狀態(tài)Fig. 3 Damage status under various velocity loading

圖4 為PBX-1炸藥從100～1 500 s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，其中，應(yīng)變率為100 s-1時，沒有達(dá)到材料的破壞強(qiáng)度。作為對比，圖4還給出了PBX-1的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮曲線。隨著應(yīng)變率的提高，PBX-1炸藥的動態(tài)屈服強(qiáng)度不斷提高，逐漸從準(zhǔn)靜態(tài)的2.77 MPa提高到1 500 s-1沖擊加載下的16.1 MPa，說明PBX-1炸藥具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)。但與準(zhǔn)靜態(tài)加載不同，變形初期各應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本重合在一起，應(yīng)變率效應(yīng)較弱，其斜率約為270 MPa。該階段體現(xiàn)了粘結(jié)劑的彈性以及炸藥晶粒與粘結(jié)劑界面的強(qiáng)度特性，在發(fā)生界面脫粘及炸藥晶粒破碎之前，PBX-1炸藥可看成一個均勻的彈性結(jié)構(gòu)。繼續(xù)加載后，炸藥晶粒/粘結(jié)劑界面、內(nèi)部氣泡與孔穴等弱結(jié)構(gòu)開始破壞，加載速度不同，材料內(nèi)部裂紋等的發(fā)展速度也不同，因此曲線逐漸分離。從數(shù)值上看，材料具有較高的動態(tài)壓縮強(qiáng)度和破壞應(yīng)變，說明PBX-1炸藥具有較強(qiáng)韌性和抗沖擊破壞能力。

圖4 PBX-1炸藥不同應(yīng)變率下的應(yīng)力(σ)-應(yīng)變(ε)曲線Fig. 4 Stress-strain relationship of PBX-1 under various strain(σ)-rates (ε)

圖5 為PBX-1炸藥的強(qiáng)度和失效應(yīng)變隨應(yīng)變率變化關(guān)系曲線。隨著加載速率的增加，PBX-1的動態(tài)壓縮強(qiáng)度和破壞應(yīng)變均隨之增加，應(yīng)變率從330 s-1增加到1 500 s-1時，壓縮強(qiáng)度從7.46 MPa增加至16.1 MPa（準(zhǔn)靜態(tài)壓縮強(qiáng)度2.77 MPa），破壞應(yīng)變從6.23%增加到26.4%。因此，隨著加載速度的提高，PBX-1炸藥的動態(tài)屈服與失效應(yīng)變均不斷提高。

圖5 PBX-1炸藥強(qiáng)度和失效應(yīng)變隨應(yīng)變率變化Fig. 5 Relations between strength/failure strain and strain rate

2 含損傷Z-W-T本構(gòu)模型

Z-W-T非線性粘彈本構(gòu)模型由一個非線性彈簧、一個低頻Maxwell體和一個高頻Maxwell體三者并聯(lián)所組成，如圖6所示。積分形式的Z-W-T方程為：

圖6 Z-W-T非線性黏彈本構(gòu)模型Fig. 6 Z-W-T non-linear viscoelastic constitutive model

式（1）只能描述黏彈性特性，并未描述材料屈服和損傷演化。將材料損傷演化參數(shù)引入其中，可以建立考慮黏彈性損傷的Z-W-T模型[11-12]：

式中：D為損傷因子，0≤D≤1，具體表達(dá)式如下：

式中：εth是損傷發(fā)生演化時的應(yīng)變閾值；D0是初始損傷因子；b是損傷應(yīng)變指數(shù)因子；δ是率相關(guān)的指數(shù)因子，δ＞1是隨著應(yīng)變率的增加，破壞應(yīng)變減少，即沖擊脆化；δ＜1是隨著應(yīng)變率的增加，破壞應(yīng)變增加，即所謂的沖擊韌化；δ=1時可簡化為臨界應(yīng)變準(zhǔn)則。

結(jié)合PBX-1炸藥的力學(xué)行為特征，對Z-W-T模型進(jìn)行了修正：

式中：D0、D1、c、a、σm、m為材料常數(shù)。

在對參數(shù)進(jìn)行擬合時，利用了PBX-1在330 s-1、490 s-1、1 080 s-1、1 500 s-1等4種應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線，如圖7所示。首先，通過選取兩種不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線相減，并通過遺傳算法擬合[13]得到D0、D1、c、a、σm；再把參數(shù)代入式（4）中，通過高應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合出m、E2、θ2，得到7個參數(shù)，如表1所示。

圖8為模型計算曲線與實(shí)驗(yàn)測試曲線對比。本構(gòu)模型在應(yīng)變率為660 s-1時與實(shí)驗(yàn)測試曲線重合結(jié)果較高，能較好地描述PBX-1炸藥在達(dá)到破壞前的動態(tài)力學(xué)行為。在不考慮材料分散性和實(shí)驗(yàn)偶然誤差的情況下，按照圖8所擬合PBX-1炸藥的應(yīng)變-壓縮強(qiáng)度曲線，其在660 s-1時破壞強(qiáng)度為9.12 MPa，說明在達(dá)到破壞點(diǎn)之前，模型預(yù)測與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果誤差不超過3%，表明修正后的模型具有較高的精度，能較好地描述澆鑄PBX-1炸藥動態(tài)加載下的力學(xué)行為。當(dāng)應(yīng)變率大于0.11時，數(shù)值模擬結(jié)果略小于實(shí)驗(yàn)值，誤差在4%～6%之間，這是由于遺傳算法擬合修正的ZWT模型參數(shù)有一定的誤差，體現(xiàn)在數(shù)值模擬結(jié)果上為隨著應(yīng)變的逐步增大，應(yīng)力值小于實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

表1 本構(gòu)模型材料參數(shù)Table 1 Parameter values of constitutive models

圖7 實(shí)驗(yàn)測試曲線與擬合曲線Fig. 7 Comparison between experimental and fitting curves

圖8 模型計算曲線與實(shí)驗(yàn)測試曲線對比（=660 s-1）Fig. 8 Comparison between experimental and calculated curves (=660 s-1)

3 結(jié) 論

本文以一種新型抗過載澆鑄PBX炸藥為研究對象，通過準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)實(shí)驗(yàn)和SHPB實(shí)驗(yàn)對PBX-1炸藥的壓縮力學(xué)性能進(jìn)行測定，并利用含損傷的Z-W-T非線性黏彈性本構(gòu)模型，擬合得出了其在高應(yīng)變率下的本構(gòu)關(guān)系，對比動態(tài)力學(xué)性能測試結(jié)果，主要有以下結(jié)論：

（1）準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)中，試樣的裂紋出現(xiàn)在與加載方向大約成45°的最大剪應(yīng)力方向，宏觀破壞形式為劈裂；

（2）SHPB實(shí)驗(yàn)中，隨著應(yīng)變率的提高，PBX-1炸藥的動態(tài)屈服強(qiáng)度、動態(tài)壓縮強(qiáng)度和破壞應(yīng)變不斷提高。動態(tài)屈服強(qiáng)度逐漸從靜態(tài)的2.77 MPa增加至16.1 MPa；壓縮強(qiáng)度從7.46 MPa增加至16.1 MPa，破壞應(yīng)變從6.23%增加到26.4%；

（3）基于PBX炸藥材料損傷和應(yīng)變率效應(yīng)，通過遺傳算法擬合，建立了一種含損傷的動態(tài)黏彈性本構(gòu)模型，在330～1 500 s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)具有較高的精度，可以較好地描述PBX-1炸藥在達(dá)到破壞前的動態(tài)力學(xué)行為。